江蘇省阜寧實瞼初中中考數學模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知M=9x?-4x+3,N=5X2+4X-2,則M與N的大小關系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

2.如圖，在。O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=25,CD=b則BE的長是（

A.5B.6C.7D.8

3.如圖，配。是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若夕。的面積與△ABC的面積比是4：9,

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

4.如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是（）

????

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

5.如圖，二次函數3=2/^^+。（a#））的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點，與y軸相交于點C,對稱軸為直線

x=2,且OA=OC.有下列結論：①abcVO；②3b+4cV0；③c>T；④關于x的方程ax2+bx+c=O有一個根為?,，

a

其中正確的結論個數是（）

D.4

6.如果數據Xi,X2,…，Xn的方差是3,則另一組數據2X1,2X2,…，2Xn的方差是（)

A.3B.6C.12D.5

7.如圖，在口ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F,連接CE,若ACED的周長為6,則

口ABCD的周長為（）

C.18D.24

)

A.0B.V?C.1D.~71

9.將一次函數>=-2工的圖象向下平移2個單位后，當y>0時，。的取值范圍是（）

A.x>-\B.x>1C.x<—\D.x<1

10.如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果.

）“打尖向上-的猿本

05001000I$002000250030003$00400045005000麗次政

下面有三個推斷：

①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308,所以，?釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率

是0.618；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1.

其中合理的是（）

A.①D.①@

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F,則NAFE的度數為

12.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點，F在邊AD上，且AF：FD=2：1,如果，BC=bf

13.因式分解：a2b+2ab+b=.

14.如圖，將直尺與含30。角的三角尺擺放在一起，若Nl=20。，則N2的度數是一.

[2x4-y=4

15.已知方程組?二,則x+y的值為_______.

[x+2y=5

16.△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則siiM=▲.

17.在直角坐標平面內有一點A（3,4）,點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為叫那么角a的余弦值是___.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）（1）如圖，四邊形A8C。為正方形，BF工AE,那么與AE相等嗎？為什么？

⑵如圖，在RfAACB中，BA=BC,Z4BC=90°,。為8C邊的中點，8E_LAD于點E,交AC于產，求A/7:R7

的值

（3）如圖，心AACB中,ZABC=90°tD為8c邊的中點,BE_LAD于點E,交AC于產，若A3=3,〃C=4,

過2910元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？

22.（10分）（1）計算：2”-厄+（1-#）°+2sin600.

r—1x-22x—1

（2）先化簡，再求值：（-———）4-^--,其中x=-l.

xx+1x+2x+l

23.（12分）已知：如圖，在半徑是4的G）O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交。O于點

E,且EM>MC,連接DE,DE=VL5.

（1）求證：△AMCS/^EMB；

（2）求EM的長；

（3）求sinNEOB的值.

24.（14分）據報道，“國際剪刀石頭布協會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目.某校學生會想知道學生對這

個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統計，繪制了下面兩幅尚不

完整的統計圖.請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：

扇f統榴到統十圖

（1）接受問卷調查的學生共有一名，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為請補全條形統計圖；

（2）若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達

到“了解”和“基本了解”程度的總人數；

（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規則為：剪刀勝布，布勝石頭,

石頭勝剪刀，若雙方出現相同手勢，則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概

率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

若比較M,N的大小關系，只需計算M-N的值即可.

【詳解】

解：VM=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,

M-N=(9x2—4x+3)-(5x2+4x—2)=4(x-l)2+l>0,

AM>N.

故選A.

【點睛】

本題的主要考查了比較代數式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

2、B

【解析】

根據垂徑定理求出AD,根據勾股定理列式求出半徑，根據三角形中位線定理計算即可.

【詳解】

解：???半徑OC垂直于弦AB,

AAD=DB=yAB=V7

在RtAAOD中，OA2=(OCCD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(V7)2,

解得，OA=4

AOD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

ABE=2OD=6

故選B

【點睛】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵

3、A

【解析】

根據位似的性質得△ABCs/kA，B，U,再根據相似三角形的性質進行求解即可得.

【詳解】

由位似變換的性質可知，A，1T〃AB,NC，"AC,

/.△A^BC^AABC,

??,△人小七'與4人8（：的面積的比4：9,

ABC的相似比為2：3,

.OB'2

??=-9

0B3

故選A.

【點睛】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣

的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.

4、C

【解析】

根據線段上的等量關系逐一判斷即可.

【詳解】

A、VAD-CD=AC,

，此選項表示正確；

B、VAB+BC=AC,

,此選項表示正確；

C、VAB=CD,

ABD-AB=BD-CD,

???此選項表示不正確；

D、VAB=CD,

.*.AD-AB=AD-CD=AC,

???此選項表示正確.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.

5、B

【解析】

由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由對稱軸-3二2

2a

可知由圖象可知當x=l時，y>0,可判斷②；由OA=OC,且OAVL可判斷③；把代入方程整理可得

4a

ac2-bc+c=0,結合③可判斷④；從而可得出答案.

【詳解】

解：???圖象開口向下，???aVO,

二?對稱軸為直線x=2,A>0,，b>0,

2a

;與y軸的交點在x軸的下方，，cVO,

/.abc>0,故①錯誤.

???對稱軸為直線x=2,?,.——=2,Aa=--Z?,

2a4

???由圖象可知當x=l時，y>0,

Aa+b+c>0,A4a+4b+4c>0,,\4x(---/?)+4b+4c>0,

4

，3b+4c>0,故②錯誤.

;由圖象可知OAV1,KOA=OC,

.\OC<1,即?CVL

AO-1,故③正確.

??,假設方程的一個根為x=--,把x=?，代入方程可得1-2+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=O,

兩邊同時乘c可得ac2-bc+c=O,

???方程有一個根為x=-c,

由③可知?c=OA,而當x=OA是方程的根，

，x=?c是方程的根，即假設成立，故④正確.

綜上可知正確的結論有三個：③④.

故選B.

【點睛】

本題主要考查二次函數的圖象和性質.熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程、不等式的關系是解題的關

鍵.特雙是利用好題目中的OA=OC,是解題的關鍵.

6、C

【解析】

【分析】根據題意，數據XI,X2,…，%的平均數設為a,則數據2X1,2X2,…，2xn的平均數為2a,再根據方差公式

2222

進行計算：5=-[(^-^)+(%2-^)+(%3-^)+??+(x?-滅了]即可得到答案.

【詳解】根據題意，數據XI,X2,...?Xn的平均數設為a,

則數據2X1,2X2,2xn的平均數為2a,

根據方差公式：S?=—[(X]—4)+(七一4)+(占—4)++(玉一。)]=3，

2222

貝ijS=-[(2x,-2?)+(2x2-2a)+(2x3-2a)++(2x〃_2〃)]

222

=-a)?+4(/-a)+4(x3-a)+??+4(x,t-tz)]

=4x：[(X+(/-4+(芻-4+?+(當一〃)]

=4x3

=12,

故選C.

【點睛】本題主要考查了方差公式的運用.關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可.

7、B

【解析】

???四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=AB,AD=BC,

〈AC的垂直平分線交AD于點E,???AE=CE,

AACDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,A°ABCD的周長=2x6=12,

故選R.

8、D

【解析】

根據實數大小比較法則判斷即可.

【詳解】

一乃VOV1V0,

故選D.

【點睛】

本題考查了實數的大小比較的應用，掌握正數都大于0,負數都小于0,兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小是解

題的關鍵.

9、C

【解析】

直接利用一次函數平移規律，即k不變，進而利用一次函數圖象的性質得出答案.

【詳解】

將一次函數y=-2x向下平移2個單位后，得：

y=-2x-2t

當時，則：

-2x-2>0,

解得：x<-\,

???當y〉0時，x<-l,

故選C.

【點睛】

本題主要考查了一次函數平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數圖象上點的坐標性質得出是解題關鍵.

10、B

【解析】

①當頻數增大時，頻率逐漸穩定的值即為概率，500次的實驗次數偏低，而頻率穩定在了0.618,錯誤；②由圖可知頻

數穩定在了0.618,所以估計頻率為0.618,正確；③.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數為1000時，釘尖向上”的

概率不一定是0.1.錯誤，

故選B.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、72°

【解析】

首先根據正五邊形的性質得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形內角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，最后利用三角形的外角的性質得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=720.

【詳解】

;五邊形ABCDE為正五邊形，

/.AB=BC=AE,NABC=NBAE=108。，

/.ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，

:.ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案為72".

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓，利用數形結合求解是解答此題的關鍵

2-1

12、—b——a

32

【解析】

根據

EF=EA+AF^只要求出AE、AF

即可解決問題；

【詳解】

V四邊形A8C。是平行四邊形，

AD=BC,AD\BC,

AD=BC=b^

?;AF=2DF,

AF=-b

3t

AB-a,AE-EB?

?.AAEL=-1a,

2

?/EF=EA+AFf

-?2r1_

?/Er=—b——a.

32

故答案為；一二■〃.

32

【點睛】

本題考查的知識點是平面向量，平行四邊形的性質，解題關鍵是表達出AK、AF-

13、b(a+I尸

【解析】

該題考查因式分解的定義

首先可以提取一個公共項b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)

再由完全平方公式(X1+X2)2=X12+X22+2X1X2

所以a2b+2ab+b=b(a?+2a+l)=b(</I)2

14、50°

【解析】

先根據三角形外角的性質求出NBEF的度數，再根據平行線的性質得到N2的度數.

【詳解】

如圖所示：

「NBEF是△AEF的外角，Zl=20°,ZF=30°,

.\ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB/7CD,

AZ2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【點睛】

考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握、運用三角形外角的性質(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的

和).

15、1

【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值.

【詳解】

2x4-y=4①

x+2y=5?9

①+?得：1(x+y)=9,

則x+y=l.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法與加減消元法.

16、且

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長，然后利用正弦的定義求解.

貝!J4A《ABrBD?="+《=逐，

BD1J5

貝m!IJsinA=-----=~r=——

AD455

故答案是：好.

5

3

17、

5

【解析】

根據勾股定理求出OA的長度，根據余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.

【詳解】

???點A坐標為（3,4）,

22

.*.OA=A/3+4=5,

.3

??cosa=-,

5

3

故答案為反

【點睛】

本題主要考查銳角三角函數的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余蘢等于鄰邊比斜邊;

正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數的概念是解題關鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

40

18、（1）相等，理由見解析；（2）2；（3）—.

17

【解析】

（1）先判斷出AB=AD,再利用同角的余角相等，判斷出NABF=NDAE,進而得出△ABFg2\DAE,即可得出結論;

（2）構造出正方形，同（1）的方法得出△ABDgZiCBG,進而得出CG二，AB,再判斷出△AFBs2\CFG,即可得

2

出結論；

（3）先構造出矩形，同（1）的方法得，ZBAD=ZCBP,進而判斷出△ABDS/XBCP,即可求出CP,再同（2）的

方法判斷出△CFP<-AAFB,建立方程即可得出結論.

【詳解】

解：（1）BF=AE,理由：

???四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD,ZBAD=ZD=90°,

AZBAE+ZDAE=90°,

VAE±BF,

???NBAE+NABF=90。，

.*.ZABF=ZDAE,

400=90。

在△ABF和△DAE中，AB=AD

ZABF=^DAE

AAABF^ADAE,

.*.BF=AE,

⑵如圖2,

過點A作AM〃BC,過點C作CM〃AB,兩線相交于M,延長BF交CM于G,

???四邊形ABCM是平行四邊形，

VZABC=90,

ABCM是矩形，

VAB=BC,

???矩形ABCM是正方形，

.\AB=BC=CM,

同（1）的方法得，AABDgZkBCG,

ACG=BD,

???點D是BC中點，

1I

ABD=BC=CM,

22

1I

/.CG=-CM=-AB,

22

VAB/7CM,

AAAFB^ACFG,

?,?-AF=-A-B=2.

CFCG

⑶如圖3,

在R3ABC中，AB=3,BC=4,

AC=5,

2點D是BC中點,

1

/.BD=-BC=2,

2

過點A作AN〃BC,過點C作CN〃AB,兩線相交于N,延長BF交CN于P,

???四邊形ABCN是平行四邊形，

VZABC=90°,：?口ABCN是矩形，

同（1）的方法得，ZBAD=ZCBP,

VZABD=ZBCP=90°,

/.△ABD^ABCP,

.AB_BD

^~BC~~CP

.32

??一=---

4CP

/.CP=-

3

同（2）的方法，ACFPs/^AFB,

.CFCP

??赤―赤

8

???CF

5-CF"?

【點睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，全等三角形的判定

和性質，相似三角形的判定和性質，構造出（1）題的圖形，是解本題的關鍵.

633

19、（1）y=——；y=——x+-；（2）x<-2或0<x<4；

工42

【解析】

（1）利用點A的坐標可求出反比例函數解析式，再把B（4,11）代入反比例函數解析式，即可求得n的值，于是得

到一次函數的解析式；

（2）根據圖象和A,B兩點的坐標即可寫出一次函數的值大于反比例函數時自變量x的取值范圍.

【詳解】

（1）??"=生過點4（一2,3）,

X

=-6,

???反比例函數的解析式為y=--；

x

點W點〃）在y=_g上，

3

/.n=—,

2

3

m--）,

3

???一次函數丁=辰+〃過點A（-2,3）,5（4,--）

-2k+b=3

3，

4k+b=--

2

3

k=——

4

解得：\.

b=-

2

???一次函數解析式為y=-1x+|；

（2）由圖可知，當工〈一2或0<x<4時，一次函數值大于反比例函數值.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出反比例函數解析式和一次函數的解析式.

20、（1）證明見解析；（2）ADOF,AFOB,△EOB,ADOE.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC,AB/7CD,則可證得△AOE^^COF(ASA),繼而證得OE=OF；

(2)證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質和等腰三角形的性質即可得出結論.

【詳解】

(1),??四邊形ABCD是平行四邊形，

/.OA=O€,AB/7CD,OB=OD,

AZOAE=ZOCF,

在40/\￡和4OCF中，

NOAE=/OCF

OA=OC,

4AOE=LCOF

AAAOE^ACOF(ASA),

AOE=OF：

(2)VOE=OF,OB=OD,

，四邊形DEBF是平行四邊形,

VDE±AB,

:.ZDEB=90°,

，四邊形DEBF是矩形,

.\BD=EF,

1

AOD=OB=OE=OF=-BD,

2

工腰長等于，BD的所有的等腰三角形為△DOF,AFOB,△EOB,△DOE.

2

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質與平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與平行四邊形的性質.

21、(1)購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元(2)這所學校最多可購買2個乙種足球

【解析】

(1)根據題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;

(2)根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得這所學校最多可購買多少個乙種足球.

【詳解】

(1)設購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要(x+2)元,

2000=2J。。

根據題意得:

xx+20

解得：x=50,

經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意,

/.x+2=l.

答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元.

(2)設可購買m個乙種足球，則購買(50個甲種足球,

根據題意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：這所學校最多可購買2個乙種足球.

【點睛】

本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要檢驗，問題(2)要與實際相聯系.

22、(1)--V3(2)型口

42018

【解析】

(1)根據負整數指數哥、二次根式、零指數熹和特殊角的三角函數值可以解答本題;

(2)根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

解：⑴原式二:26+皿4；-26+1+內4-6

(x-l)(x+l)-x(x-2)(A+1)2

(2)原式二

x(x+l)2x-l

_x2-1-x2+2JC(.r+1)2

-x"+l)2x-l

2x-l*+1)2

x(x+l)2x-\

_x+\

X

當x=-1時,

-20182018

【點睛】

本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數黑、負整數指數嘉和特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各

自的計算方法.

23、(1)證明見解析；(2)EM=4；(3)sinZEOB=—.

4

【解析】

(1)連接A、C,E、B點，那么只需要求出△AMC和AEMB相似，即可求出結論，根據圓周角定理可推出它們的

對應角相等，即可得△A