人教版（2024）數學七年級下冊10.3實際問題與二元一次方程組

養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18到20kg，每只小牛1天約需飼料7到8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？列方程組解決簡單實際問題問題1題中有哪些未知量，你如何設未知數？未知量:每頭大牛1天需用的飼料;每頭小牛1天需用的飼料.問題2題中有哪些等量關系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用飼料為675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用飼料為940kg.設未知數：設每頭大牛和每頭小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，列方程組解決簡單實際問題解:設每頭大牛和小牛平均1天各需用飼料為xkg和ykg，根據等量關系，列方程組：答:每頭大牛和每頭小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼養員李大叔估計每天大牛需用飼料18到20千克，每頭小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解方程組得：x=

,

y=

.205列方程組解決簡單實際問題劇情發展：隨著養牛場規模逐漸擴大，李大叔需聘請飼養員協助管理現有的42頭大牛和20頭小牛，已知甲種飼養員每人可負責8頭大牛和4頭小牛，乙種飼養員每人可負責5頭大牛和2頭小牛，請問李大叔應聘請甲乙兩種飼養員各多少人？解：設李大叔應聘請甲種飼養員a人，乙種飼養員b人，則：

+

=42,

+

=20.8a5b4a2b解得：a=4b=2答：李大叔應聘請甲種飼養員4人，乙種飼養員2人.列方程組解決簡單實際問題解題小結：用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設元：用___________表示題目中的未知數；(3)列方程組：根據___個等量關系列出方程組；(4)解方程組：利用______消元法或______消元法解出未知數的值；(5)檢驗：檢驗所求的解是否符合實際意義，(6)作答.歸納總結已知量、未知量及數量關系字母2代入加減1、某城市規定：出租車起步價所包含的路程為0～3km，超過3km的部分按每千米另收費.甲說：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3km后，每千米的車費是多少元？分析：本問題涉及的等量關系有：總車費=0～3km的車費(起步價)+超過3km的車費.隨堂訓練解設出租車的起步價是x元,超過3km后每千米收費y元.答：這種出租車的起步價是5元，超過3km后每千米收費1.5元.隨堂訓練根據等量關系,得解這個方程組，得2、今有牛五、羊二，直金三十又四兩．牛二、羊五，直金二十又二兩．牛、羊各直金幾何？牛五、羊二牛二、羊五隨堂訓練5頭牛、2只羊共價值34兩“金”；2頭牛、5只羊共價值22兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少兩“金”？題目大意：解:設每頭牛值“金”x兩,每只羊值“金”y兩,

由題意,得5x+2y=34,2x+5y=22.答:牛值“金”6兩,羊值“金”2兩.隨堂訓練解得x=y={62典例精析例1

某市舉辦中學生足球比賽，規定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分，試問該隊勝幾場，平幾場？分析：題中的未知量有勝的場數和平的場數，等量關系有：勝的場數+平的場數=11；勝場得分+平場得分=27.勝場平場合計場數得分x3xyy1127解：設市第二中學足球隊勝x場，平y場.依題意可得8y3xy3答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.x通過上述兩題，總結用二元一次方程組解決實際問題的步驟解題小結：用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設元：用___________表示題目中的未知數；(3)列方程組：根據___個等量關系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.總結歸納數量關系字母2代入消元加減消元法例2

某業余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓練某次訓練中，他騎自行車的平均速度為10m/s，跑步的平均速度為，自行車路段和長跑路段共5km，共用時15min．求自行車路段和長跑路段的長度．分析：本問題涉及的等量關系有：自行車路段長度+長跑路段長度=總路程，騎自行車的時間+長跑時間=總時間.解：設自行車路段的長度為xm，長跑路段的長度為ym.根據等量關系，得解這個方程組，得因此自行車路段的長度為3000m，長跑路段的長度為2000m．例3某食品廠要配制含蛋白質15％的食品100kg，現在有含蛋白質分別為20％，12％的甲乙兩種配料．用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？分析本問題涉及的等量關系有：甲配料質量+乙配料質量=總質量，甲配料含蛋白質質量+乙配料含蛋白質質量=總蛋白質質量.解:設含蛋白質20％的配料需用xkg，含蛋白質12％的配料需用ykg.根據等量關系得解這個方程組得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質20％的配料需用37.5kg，含蛋白質12％的配料需用62.5kg.據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2．現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4？請提取數學信息列方程組解決幾何問題二轉換成數學語言：ADCB已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產量的比是1:2.目標：S1

：S2=3:4這里研究的實際上是

什么

問題.分析把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變長方形的面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析試著畫一畫01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4等量關系式有幾個？分析01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產量比=3:4分析設AE＝xm，BE＝ym.先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFBC=100y再寫出兩種作物的總產量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為

100x:200y=3:4總產量=？1:2xy200m100如何設未知數呢？則列方程為x+y=200單位面積產量×面積01豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據題意列方程組為

100x:200y=3:4xy200m100m解答x+y=200解得x=120y=80甲種作物乙種作物解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.設AE＝xm，BE＝ym.

你覺得該如何答題比較完整呢？02橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=100乙種作物甲種作物解：過點E作EF⊥AD，交BC于點F.

設DE＝xm，AE＝ym.200x:400y=3:4200y200xx=60y=40解得解答根據題意列方程組為

200m100m練一練：8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長河寬分別是多少?（單位cm）60x+y=60x=3y解:設小長方形的長為x,寬為y,

由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.1、甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀的找到相等關系.隨堂訓練2、我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發9個小時就能到達南京；返回時則用多了1個小時.求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.隨堂訓練1.一塊金與銀的合金重250g，放在水中稱，減輕了16g.已知金在水中稱，金重減輕；銀在水中稱，銀重減輕.求這塊合金中含金、銀各多少克.當堂練習2.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％,調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來的單價.3.小洪買了80分與60分郵票共17枚，花了12.2元.試問：80分與60分郵票各買了多少枚？4.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？解:設有x匹大馬,y匹小馬,由題意,得解此方程組得：x=25,y=75.x+y=1003x+y=100答：大馬25匹，小馬75匹5.某工地挖掘機的臺數和裝卸機的臺數之和為21，如果每臺挖掘機每天平均挖土750m3，每臺裝卸機每天平均運土300m3，正好能使挖出的土及時運走，問挖掘機有多少臺？裝卸機有多少臺？6.一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認為如何安排工人的生產,才能使每天生產的鐵片正好配套?1.計劃若干節車皮裝運一批貨物.如果每節裝15.5噸，則有4噸裝不下，如果每節裝16.5噸，則還可多裝8噸.問有多少節車皮？多少噸貨物？隨堂小測2.某班有40名同學看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元.請問甲種和乙種票各多少張？3.有甲、乙兩數，甲數的3倍與乙數的2倍之和等于47，甲數的5倍比乙數的6倍小1，這兩個數分別是多少？4.甲、乙兩店共有練習本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙兩店所剩的練習本數目相等，則甲店和乙店原有