8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積第八章立體幾何初步課前回顧1.利用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟：①在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O．畫直觀圖時，把它們畫成對應的x'軸與y'軸，兩軸相交兩軸交于點O'，且使∠x'O'y'＝45o(或135o)，它們確定的平面表示水平面．③已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半．②已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段．課前回顧2.利用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟：①畫出底面的直觀圖；②畫平行于z軸的線段，并保持長度不變;③成圖（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線）．課前回顧(1)矩形面積公式：__________(2)三角形面積公式：___________

正三角形面積公式：_________(3)梯形的面積公式：_____________(4)圓的面積公式：_____________(5)圓的周長公式：____________(6)扇形面積公式：_____________________學習目標1.知道棱柱、棱錐、棱臺的表面積的含義及求法；2.知道棱柱、棱錐、棱臺的體積公式,并能用公式解決簡單的實際問題.問題1：棱柱、棱錐、棱臺的表面積。問題2：棱柱、棱錐、棱臺的體積。自學指導閱讀課本114--115頁，完成以下問題：多面體的平面展開圖多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開，各個面就可展開在一個平面內，得到一個平面圖形,這個平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.教師點撥

正方體、長方體的表面積小組互助體對角線長為4cm表面積是幾何體表面的面積，它表示幾何體表面的大小．

多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和．棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個面的面積的和，也就是展開圖的面積．教師點撥

棱柱的表面積棱柱棱柱展開圖側面積等于側面各個平行四邊形的面積和.表面積等于底面積與側面積的和.教師點撥

棱錐的表面積棱錐側面積等于側面各個三角形的面積和；表面積等于底面積與側面積的和.棱錐展開圖教師點撥

棱臺的表面積棱臺棱臺展開圖側面積等于側面各個梯形的面積和；表面積等于底面積與側面積的和.小組互助C練習

已知四面體P-ABC的棱長為a，各面均為等邊三角形，則四面體P-ABC的表面積為（

）

BCAP教師點撥

棱柱、棱錐、棱臺的體積

特殊的棱柱——正方體、長方體的體積公式：Ｖ正方體＝a3（a是正方體的棱長）Ｖ長方體＝abc（a，b，c分別是長方體的長、寬、高）一般地，如果棱柱的底面面積為S，高為h，那么這個棱柱的體積

棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離.

特別的，直棱柱的側棱垂直于底面，故側棱長即為直棱柱的高.

如果一個棱柱和一個棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍．一般地，如果棱錐的底面面積為S，高為h，那么這個棱錐的體積

棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離.

棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足之間的距離.

幾何體棱柱棱錐棱臺直觀圖體積小組互助練習

若棱臺的上、下底面面積分別是2,4,高為3,則棱臺的體積等于

.

棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間有什么關系？

小組互助例1

已知一個三棱臺上、下底面分別是邊長為20和30的正三角形,側面是全等的等腰梯形,側棱長為13,求此三棱臺的表面積.小組互助變式1

已知正六棱柱的高為2,底面邊長為1,則該正六棱柱的表面積為

.

練習－－－－－－－

－－－

－

－－－

練習－－－－－－－

－－－

－

－－－小組互助例2

如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是1.5m，公共面ABCD是邊長為2m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米？小組互助變式2

如圖所示,正方體的棱長為4,以其所有面的中心為頂點的多面體的表面積為

.

練習－－－－－－－

－－－

－

－－－小組互助例3

正四棱臺的底面邊長分別為20cm和10cm,側面面積為780cm2,求其體積.公式法小組互助變式3

如圖,已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,E為AA1的中點,F為CC1上一點,求三棱錐A1-D1EF的體積.等體積法小組互助變式4

如圖,ABC-A'B'C'是體積為1的棱柱,則四棱錐C-AA'B'B的體積是(

)補體法小組互助變式5

如圖,在多面體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形,EF∥AB