文科數學試卷（考試時間：120分鐘，滿分：150分）命題教師：袁青選擇題（每題5分，共60分）1.設集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},則A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2.若復數z滿足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中為的共軛復數，則z＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i3.命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”A．?x∈R，|x|＋x2<0B．?x∈R，|x|＋x2≤0C．?x0∈R，|x0|＋x02<0D．?x0∈R，|x0|＋x02≥04.下列函數中，在區間上為減函數的是()A.B.C.D.設函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－x，x＜1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)＝()A.3B.6C.96.若滿足則的最大值為()A2B-3C.D.37.為了得到函數y＝sin的圖象，只需把函數y＝sin2x的圖象上所有的點()A.向左平行移動eq\f(π,3)個單位長度B.向右平行移動eq\f(π,3)個單位長度C.向左平行移動eq\f(π,6)個單位長度D.向右平行移動eq\f(π,6)個單位長度8.已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝eq\f(1,3).若n⊥(tm＋n)，則實數t的值為()A.4B.－4C.eq\f(9,4)D.－eq\f(9,4)9.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為()A.B.C.D.10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋411.已知則不等式的解集為（） B．211 D．2912.在三棱錐PABC中，AB=BC=CP=1，平面PBC和平面ABC所成角為則三棱錐PABC外接球的體積為（）填空題（每題5分，共20分）13.已知函數為的導函數，則的值為__________.若則________．15.已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為________．16.已知函數則函數在上的所有零點之和為________．解答題（17,18,19，20,21每題各12分，22,23每題10分）17.已知函數.求的值；(2)求函數的最小正周期及單調遞增區間.18.如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，BC=1,、分別為、的中點.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.19.某市進行了高三學生的體育學業水平測試，為了考察高中學生的身體素質情況，現抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學生的測試成績，根據性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統計圖表：

男生測試情況：抽樣情況病殘免試不合格合格良好優秀人數5101547x女生測試情況抽樣情況病殘免試不合格合格良好優秀人數2310y2（1）現從抽取的1000名且測試等級為“優秀”的學生中隨機選出兩名學生，求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率；

（2）若測試等級為“良好”或“優秀”的學生為“體育達人”，其它等級的學生（含病殘免試）為“非體育達人”，根據以上統計數據填寫下面列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為體育達人”與性別有關？男性女性總計體育達人非體育達人總計臨界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附（，其中n=a+b+c+d）

20.已知橢圓E：的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓E上。(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設不過原點O且斜率為EQ\F(1,2)的直線與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳設(1)若恒成立，求正實數a的取值范圍；設且A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y＝g(x)上任意兩點，若對任意的a≤－1，直線AB的斜率恒大于常數m，求m的取值范圍．請從第22,23題中選一題作答。22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線的參數方程為.（1）若a=1，求C與的交點坐標；（2）若C上的點到的距離的最大值為，求a.23.已知函數f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若關于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求實數a的取值范圍.

高二文科數學期中考試參考答案一．選擇題15AACDC610CDBBD1112BA填空題13.314.15.16.三．解答題17.（1）2........................................................................................5分(2)（步驟略）.........................12分18．解：（Ⅰ）在三棱柱中，底面．所以．又因為．所以平面．所以平面平面．..............................6分（2）因為，，，所以．所以三棱錐的體積．.....................................12分19.【答案】解：（1）按分層抽樣男生應抽取80名，女生應抽取20名；

∴x=80（5+10+15+47）=3，y=20（2+3+10+2）=3；

抽取的100名且測試等級為優秀的學生中有三位男生，設為A，B，C；

兩位女生設為a，b；從5名任意選2名，總的基本事件有

AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10個；

設“選出的兩名學生恰好是一男一女為事件A”；

則事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6個；∴P（A）==；................6分

（2）填寫2×2列聯表如下：則K2=≈9.091；∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認為“是否為‘體育達人’與性別無關”..............................................................12分.解【答案】（1）；................................5分（2）證明詳見解析................................12分21.(1)因為f(x)＝ex－a(x＋1)，所以f′(x)＝ex－a.由題意，知a>0，故由f′(x)＝ex－a＝0，解得x＝lna.故當x∈(－∞，lna)時，f′(x)<0，函數f(x)單調遞減；當x∈(lna，＋∞)時，f′(x)>0，函數f(x)單調遞增．所以函數f(x)的最小值為f(lna)＝elna－a(lna＋1)＝－alna.由題意，若?x∈R，f(x)≥0恒成立，即f(x)＝ex－a(x＋1)≥0恒成立，故有－alna≥0，..............3分又a>0，所以lna≤0，解得0<a≤1.所以正實數a的取值范圍為(0，1]．...................................................................................................................5分(2)設x1，x2是任意的兩個實數，且x1<x2.則直線AB的斜率為k＝eq\f(g（x2）－g（x1）,x2－x1)，由已知k>m，即eq\f(g（x2）－g（x1）,x2－x1)>m.因為x2－x1>0，所以g(x2)－g(x1)>m(x2－x1)，即g(x2)－mx2>g(x1)－mx1，因為x1<x2，所以函數h(x)＝g(x)－mx在R上為增函數，故有h′(x)＝g′(x)－m≥0恒成立，所以m≤g′(x)．而g′(x)＝ex－a－eq\f(a,ex)，又a≤－1<0，故g′(x)＝ex＋eq\f(（－a）,ex)－a≥2eq\r(ex×\f(（－a）,ex))－a＝2eq\r(－a)－a.而2eq\r(－a)－a＝2eq\r(－a)＋(eq\r(－a))2＝(eq\r(－a)＋1)2－1≥3，所以m的取值范圍為(－∞，3]．..................................................................................................................12分22.【解析】（1）曲線的普通方程為.當時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標為，..............................................4分（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當時，的最大值為.由題設得，所以；.....................7分當時，的最大值為.由題設得，所以.................10分綜上，或.23.解(1)不等式f(x)≤6，即|2x＋1|＋|2x－3|≤6.可化為①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜－\f(1,2)，,－2x－1＋（3－2x）≤6))或②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤x≤\f(3,2)，,2x＋1＋（3－2x）≤6))或③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞\f(3,2)，,2x＋1＋（2x－3）≤6.))解①得－1≤x＜－eq\f(1,2)，解②得－eq\f(1,2)≤x≤eq\f(3,2)，解③得eq\f(3,2)＜x≤2.綜上－1≤x≤2.即原不等式的解集為{x|－1≤x≤2}.............................................................................................