圓的認識圓的定義：圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一種端點在平面內旋轉一周時，它的另一種端點的軌跡叫做圓。在一種個平面內，線段OA繞它固定的一種端點O旋轉一周，另一種端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。有關定義:1在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。圖形一周的長度，就是圓的周長。2連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表達為r。3通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表達為d。直徑所在的直線是圓的對稱軸。4連接圓上任意兩點的線段叫做弦。最長的弦是直徑,直徑是過圓心的弦。5圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。不小于半圓的弧稱為優弧，優弧是用三個字母表達。不不小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表達。半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧是不小于180度的弧，劣弧是不不小于180度的弧。6由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。7由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。8頂點在圓心上的角叫做圓心角。9頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一種交點的角叫做圓周角。10圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一種無限不循環小數，一般用π表達，π=3.14159265……在實際應用中，一般取π≈3.14。11圓周角等于相似弧所對的圓心角的二分之一。12圓是一種正n邊形（n為無限大的正整數），邊長無限靠近0但不等于0。圓的集合定義：圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合，其中定點是圓心，定長是半徑。圓的字母表達：以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作O”。圓—⊙；半徑—r或R（在環形圓中外環半徑表達的字母）；弧—⌒；直徑—d；扇形弧長—L；

周長—C；

面積—S。圓的性質:（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。（2）有關圓周角和圓心角的性質和定理①在同圓或等圓中，假如兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其他各組量都分別相等。②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的二分之一（圓周角與圓心角在弦的同側）。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圓心角的度數等于它所對的弧的度數；圓周角的度數等于它所對的弧的度數的二分之一。③假如一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。（3）有關外接圓和內切圓的性質和定理①一種三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。③R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。④兩相切圓的連心線過切點。（連心線：兩個圓心相連的直線）⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。（4）假如兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的二分之一。（6）圓內角的度數等于這個角所對的弧的度數之和的二分之一。（7）圓外角的度數等于這個角所截兩段弧的度數之差的二分之一。（8）周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。點、線、圓與圓的位置關系：點和圓位置關系①P在圓O外，則PO>r。②P在圓O上，則PO=r。③P在圓O內，則0≤PO<r。反過來也是如此。直線和圓位置關系①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d<r。③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。（d為圓心到直線的距離）圓和圓位置關系①無公共點，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含。②有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切。③有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。設兩圓的半徑分別為R和r，且R〉r，圓心距為P，則結論：外離P>R+r；外切P=R+r；內含P<R-r；內切P=R-r；相交R-r<P<R+r。圓的計算公式:1.圓的周長C=2πr=或C=πd2.圓的面積S=πr23.扇形弧長L=圓心角（弧度制）×r=n°πr/180°（n為圓心角）4.扇形面積S=nπr2/360=Lr/2（L為扇形的弧長）5.圓的直徑d=2r6.圓錐側面積S=πrl（l為母線長）7.圓錐底面半徑r=n°/360°L（L為母線長）（r為底面半徑）圓的方程:1、圓的原則方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的原則方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。尤其地，以原點為圓心，半徑為r（r>0）的圓的原則方程為x2+y2=r2。2、圓的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可變形為（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①當D2+E2-4F>0時，方程表達以(-D/2,-E/2)為圓心，以（√D2+E2-4F）/2為半徑的圓；②當D2+E2-4F=0時，方程表達一種點（-D/2，-E/2）；③當D2+E2-4F<0時，方程不表達任何圖形。3、圓的參數方程：以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的參數方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,（其中θ為參數）圓的端點式：若已知兩點A（a1,b1）,B（a2,b2），則以線段AB為直徑的圓的方程為（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。通過圓x2+y2=r2上一點M（a0，b0）的切線方程為a0·x+b0·y=r2在圓（x2+y2=r2）外一點M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點為A,B，則A,B兩點所在直線的方程也為a0·x+b0·y=r2。圓的歷史:

圓形，是一種看來簡樸，實際上是拾分奇妙的形狀。古代人最早是從太陽、陰歷拾五的月亮得到圓的概念的。在一萬八仟年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鉆孔，那些孔有的就很圓。到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一種轉盤上制成的。當人們開始紡線，又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發現搬運圓的木頭時滾著走比較省勁。後來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當然比扛著走省勁得多。

約在60前，美索不達米亞人，做出了世界上第一種輪子——圓型的木盤。大概在4000數年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。

會作圓，但不一定就懂得圓的性質。古代埃及人就認為：圓，是神賜給人的神圣圖形。一直到兩仟數年前我國的墨子（約公元前468-前376年）才給圓下了一種定義：圓，一中同長也。意思是說：圓有一種圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾裏得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早1。

任意一種圓的周長與它直徑的比值是一種固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表達。它是一種無限不循環小數，π=3.……但在實際運用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.假如用C表達圓的周長：C=πd或C=2πr.《周髀算經》上說"周三徑一"，把圓周率當作3，不過這只是一種近似值。美索不達來亞人在作第一種輪子的時候，也只懂得圓周率是3。魏晉時期的劉徽于公元263年給《九章算術》作注時，發現"周三徑一"只是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。他創立了割圓術，認為圓內接正多連形邊數無限增長時，周長就越迫近圓周長。他算到圓內接正3072邊形的圓周率，π=3927/1250。劉徽把極限的概念運用于處理實際的數學問題之中，這在世界數學史上也是一項重大的成就。