反比例函數(shù)知識點歸納知識點1反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從如下幾種方面來理解：x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y≠0.比例系數(shù)k≠0是反比例函數(shù)定義的一種重要構(gòu)成部分；反比例函數(shù)有三種體現(xiàn)式：①（k≠0）②（k≠0）③（定值）（k≠0）函數(shù)（k≠0）與（k≠0）是等價的，因此當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，k≠0）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)（k≠0）中，只有一種待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的體現(xiàn)式。知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（k≠0）中，只有一種待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的體現(xiàn)式。知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)值y≠0，因此它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限靠近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個環(huán)節(jié)：（1）列表；（2）描點；（3）連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意如下幾點：①列表時選用的數(shù)值宜對稱選用；②列表時選用的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；③連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)所有畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì)☆有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)，重要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減狀況，如下表：反比例函數(shù)（k≠0）k的符號k＞0k＜0圖像性質(zhì)①x的取值范圍是x≠0，y的取值范圍是y≠0②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y伴隨x的增大而減小①x的取值范圍是x≠0，y的取值范圍是y≠0②當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y伴隨x的增大而增大注意：描述函數(shù)值的增減狀況時，必須指出“在每個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號決定的。反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、三象限，則可知k＞0。k的符號決定的，反過來，在k的符號。如ykk0。在☆反比例函數(shù)（k≠0）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義。yk的絕對值k的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為足，則☆反比例函數(shù)（k≠0）中，k越大，雙曲線越遠離坐標原點；越小，雙曲線越靠近坐標原點。☆雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。反比例函數(shù)練習(xí)題選擇題（每題3分共30）1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）A、y=x+1B、C、D、3xy=2函數(shù)y=kx和的圖象如圖，自變量x的取值范圍相似的是（）函數(shù)與(m≠0)在同一平面直角坐標系中的圖像也許是（）4、反比例函數(shù)(k≠0)的圖象的兩個分支分別位于（）象限。A、一、二B、一、三C、二、四D、一、四5、當(dāng)三角形的面積一定期，三角形的底和底邊上的高成（）關(guān)系。A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、二次函數(shù)若點A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在雙曲線上，則（）A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x27、如圖1：是三個反比例函數(shù):，，在x軸上的圖像，由此觀測得到k1、k2、k3的大小關(guān)系為（）A、k1>k2>k3B、k1>k3>k2、k2>k3>k1D、k3>k1>k28、已知雙曲線上上有一點且m、n是有關(guān)t的一元二次方程，且P點到原點的距離為，則雙曲線的體現(xiàn)式為（））A、B、、D、9、如圖2，正比例函數(shù)y=x與反比例的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）A、1B、C、2D、10如圖已知點A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸的負半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為（）A、2B、、D、二、填空（每題3分共30分）1、已知y與(2x+1)成反比例且當(dāng)x=0時，y=2，那么當(dāng)x=－1時，y=。2、假如反比例函數(shù)的圖象通過點那么k=。3、設(shè)反比例函數(shù)的圖象通過點(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，則k的取值范圍是。4、若點（2,1）是反比例的圖象上一點，當(dāng)y=6時，則x=。5、函數(shù)與y=－2x的圖象的交點的坐標是。6、假如點（m,-2m）在雙曲線上，那么雙曲線在象限。7、已知一次函數(shù)y=ax+b圖象在一、二、三象限，則反比例函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而。8、已知，那么y與x成比例，k=，其圖象在第象限。9、菱形面積為且對角線長分別為xcm和ycm，則y有關(guān)x的函數(shù)關(guān)系式是10、反比例函數(shù)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，則m的值是三、解答題1、（10分）y=kx與反比例函數(shù)的圖像都過A（m，1）.求：(1)正比例函數(shù)的解析式；(2)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一種交點的坐標．2（10分）一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于、D兩點，假如A點坐標為2,0)，點C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式？3、（10分）如圖，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD為直徑作半圓，M為BC上的一動點，可與B，C重疊，AM交半圓于N，設(shè)AM=x，DN=y，求出y有關(guān)自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.4（10分）某蓄水池的排水管每時排水8m3，6小時（可將滿水池所有排空。.（1）蓄水池的容積是多少？（2）假如增長排水管，使每時的排水量到達Q（m3）,那么將滿池水排空所需的時間t(h)將怎樣變化？（3）寫出t與Ｑ之間的關(guān)系式（4）假如準備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么至少多長時間可將滿池水所有排空？（0分）已知反比例函數(shù)的圖象通過點A（,，若一次函數(shù)y=x+1的圖象沿x軸平移後通過該反比例函數(shù)圖象上的點B(2,m)，求平移後的一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標？6（10分已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)其中一次函數(shù)的圖象通過(a+k，b+k+2)兩點。（1）求反比例函數(shù)的解析式？（2）已知A在第一象限，是兩個函數(shù)的交點，求A點坐標