初中圓的知識點整合1不在同一直線上的三點確定一種圓。2垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線通過圓心，并且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形4圓是定點的距離等于定長的點的集合5圓的內部可以看作是圓心的距離不不小于半徑的點的集合6圓的外部可以看作是圓心的距離不小于半徑的點的集合7同圓或等圓的半徑相等8到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓9定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等10推論在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其他各組量都相等11定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一種外角都等于它的內對角12①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r13切線的鑒定定理通過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線14切線的性質定理圓的切線垂直于通過切點的半徑15推論1通過圓心且垂直于切線的直線必通過切點16推論2通過切點且垂直于切線的直線必通過圓心17切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角18圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角19假如兩個圓相切，那么切點一定在連心線上20①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)21定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦22定理把圓提成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵通過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形23定理任何正多邊形均有一種外接圓和一種內切圓，這兩個圓是同心圓24正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n25定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形提成2n個全等的直角三角形26正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表達正n邊形的周長27正三角形面積√3a／4a表達邊長28假如在一種頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=429弧長計算公式：L=n兀R／18030扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／231內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)32定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的二分之一33推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等34推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑35弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r圓雖然是最熟悉的幾何圖形之一，但它有諸多新的知識點，尤其是這裏重要的知識點，都與前面的知識緊密聯絡著，解題時必須用到直線型中的定理、法則。因此，解題時先要由條件對圖形有比很好的認識，再聯想有關知識，分析隱會條件，將做題過程化解為若干小問題，逐一處理。圓這章知識重點可以歸納為：1、對稱性：a：圓的對稱性，雖然其他某些圖形也是有，但圓有無數條對稱軸這個特性其他圖形所沒有的，垂徑定理，切線長定理，及正n邊形的計算都應用到了這個特性。b：旋轉不變性，圓心角、弧、弦、弦心距關系，碰到有關圓習題，要抓住這個特性充足運用，許多問題可以找到解題思緒。2、三個角：圓心角、圓周角，以及圓內接四邊形的外角（對角）這是在有關圓的問題中，找角相等必不可少的措施。3、三個垂直：垂徑定理，直徑所對的圓周角，切線的性質它可以有效的把許多問題轉化到直角三角形中，使問題得以處理。4、四大關系：點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，圓與正多邊形的關系，掌握切線的鑒定和性質以及有關計算是重點。5、有關計算問題：有關線段的計算，正多邊形的計算，有關扇形及陰影面積的計算，以及圓柱、圓錐側面展開圖的計算。6、圓中添輔助線一般措施：添與