湖南省2025屆高考仿真演練二數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．3．若，，則（）A． B． C． D．4．若函數與直線恰有三個交點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．從兩名男同學和四名女同學中隨機選出三人參加數學競賽，則恰好選出一名男同學和兩名女同學的概率為（）A． B． C． D．6．已知是直三棱柱，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，，若三棱柱有內切球，則（）A． B． C． D．7．數列滿足，為其前n項和，若對任意正整數p，q，若時，恒有成立，則（）A．32 B．35 C．38 D．408．若橢圓的左右焦點分別為，，直線l：與橢圓交于A，B兩點，若點P為線段上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．若，均為復數，下列說法正確的是（）A．B．若，則C．若，D．若，在復平面內對應的點在第一象限，則n的范圍是10．己知函數，下列說法正確的是（）A．當時，B．是周期函數，且最小正周期為C．不存在直線與曲線相切D．若，，，則11．為拋物線上一點，按照如下方式構造與：過點作C的切線交x軸于，取中點為，過點作的切線，切點為，與x軸交于點，與為兩個不同的點，F為拋物線的焦點，若，則（）A．數列為等比數列 B．數列為等比數列C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若隨機變量，且，則______．13．已知橢圓，F為的右焦點，P為第一象限內橢圓上的一點，過點P作的切線，與x、y軸分別交于A，B兩點，若，則點P的坐標為______．14．若函數，，若，為偶函數，則______．若為奇函數，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且，，D為外一點．（1）求角A；（2）若A，B，C，D四點共圓，求四邊形面積的最大值．16．（15分）己知橢圓，，，M為C上異于P，Q一點，O為坐標原點．（1）當點P到直線的距離為1時，求直線的斜率；（2）若直線交于點N，，的面積分別為和，若，求直線的斜率．17．（15分）如圖，正三棱錐的各棱長均為2，D，E，F分別是，，的中點，連接，，點A為底面內BC邊上的高所在直線上的動點，M為的中心（圖中未畫出），（1）若平面平面直線l，證明：平面（2）若，平面與平面的夾角的余弦值為，求．18．（17分）已知函數（1）證明：．（2）若有且只有一個零點，求a的范圍．19．（17分）甲同學與乙同學進行如下游戲：在個白色小方格中，甲同學將從上往下數的第i行，從左往右數的第j列涂黑，而乙同學從除黑色方格以外的任意一格出發，只能往前、后、左、右四個方向移動，且不能經過黑色方格。若乙可以不重復的一次性經過所有白色方格，則乙獲勝，否則甲獲勝，記甲涂黑的方格為．（1）若，甲同學隨機涂黑一個方格，求甲獲勝的概率．（2）若甲將涂黑，求證：當m為奇數時，甲一定獲勝．（3）若m為奇數，乙從出發，甲將涂黑，其中i，j不同時為1，求證：甲獲勝的概率．湖南省2025屆高考仿真演練二數學參考答案1234567891011BABDCBBCACACDBCD1．【B】解析：，所以，，故選B2．【A】解析：對于集合A：，，得，對于集合B，，則，因此．3．【B】解析：原式4．【D】解析：畫出圖像即可，二次函數的對稱軸為，因此在時是一直遞增的所以，又因為，因此必須在1和2之間又因為在處無定義，即不在上，因此時，y與只有兩個交點所以a的范圍是，故選D5．【C】解析：六名同學選3名同學，有種選法，兩男一女有四種，三女有四種，因此，所以6．【B】解析：由題意得，故，所以，所以，所以的內切圓半徑為要使三棱柱有內切球，說明內切球半徑剛好為所以三棱柱的高為內切球的直徑，即7．【B】解析：首先取，，得，取，，，代入，得依次類推可以觀察出的遞推公式取，，，即，解得所以，故選B．8．【C】首先畫出圖像如下首先聯立直線與橢圓的方程，得，，，設，若（如左圖），又因為，的面積都為定值因此因此我們只需要求的最小值即可，設，，作差得，時最小為因此同理，當時，，當時最小為0S最小為，綜合比較可的最小值為，故選C9．【AC】解析：，，則，，，故A正確設，，則，而，故B錯誤設，，則，則，故C正確，因此，所對應點為該點在第一象限，說明，即，故D錯誤10．【ACD】解析：，，故，故A正確，周期為，故B錯誤令，無解，故C正確，，且在單調遞增因此f，所以，所以，，故D正確。11．【BCD】解析：過點的切線：，為中點，代入切線：過的切線，代入得，依此類推，可得，，故A錯誤，B正確注意到：，所以，所以可看作1為首項，為公比的等比數列數列，故D正確過點的切線為，，所以令，，，所以，故C正確12．0.7解析：，故，故13．解析：設，由切線公式可知切線方程為令，得，同理令，得因此，又因為，，故，得，，故點P的坐標為14．（第一空2分，第二空3分），；，解析：當時，，整理得恒成立因此，，，即整理得：因此，此時，．15．（1），故，故又因為，故，（2）．為圓內接四邊形，所以，又因為，所以，同理，，，所以，所以四邊形面積最大值為16．（1）設，由題意解得，所以的斜率為（2）過點P作，所邊所以，設，，所以，聯立聯立所以，，解得，，所以直線的斜率為或17．（1），平面．平面，所以平面又因為平面平面，平面所以，又因為平面，BC?平面，所以平面（2）如圖建立空間直角坐標系，若原點為M，，，，，，設為平面的一個法向量不難解得平面的一個法向量為因此，解得：．18．解析：（1），要證，即證，即證即證，構造函數，求導證明在處為極小值即可，得證（2）令，由（1）得，所以，所以，單調遞增，當時，，，無零點當時，，時，令，得，所以，存在一個，使，所以在遞減，遞增所以，又因為，所以此時存在一個使，但當時，無零點綜上，（3）．，所以因此因為，下證：令，，單調遞減所以，，前者之積更小，故又因為故命題成立，證畢．19．甲隨機涂黑一個，不難看出涂黑，，，時，甲一定獲勝故甲獲勝的概率為．（2）我們為格子標號1黑格12121212121212121212121我們不妨從1出發，則我們的路線必定是1→2→1→2…若最后是2，則說明1的數量和2的數量相同，若最后是1，則說明比2多一個由于m為奇數，則第3，5，7…列，1的數量比2的數量多1個這樣的列數一共有個，也就是1比2的數量多同理，第2，4，6，…，2的數量比1的數量多一個（不考慮黑格），這樣的列一共有列因此1的數量比2的數量多個實際情況是第二列中1的數量和2的數量一樣多，因此1的數量比2的數量多兩個這與我們之前的假設矛盾，因此當m為奇數時，甲一定獲勝．（3）受到（2）的啟發，我們仍然為格子標號12121212121212121212121