遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）教學(xué)設(shè)計(jì)新人教B版選修2-2科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）遼寧省大連市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）教學(xué)設(shè)計(jì)新人教B版選修2-2教學(xué)內(nèi)容新人教B版選修2-2，第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）包括導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等內(nèi)容。具體包括：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過導(dǎo)數(shù)的概念理解數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象過程。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理的方法。

3.增強(qiáng)直觀想象能力，通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系。

4.提升數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并解決實(shí)際問題。學(xué)情分析高中一年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)，對(duì)于函數(shù)、極限等概念有一定的了解。在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念可能還較為陌生，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解可能存在困難。能力方面，學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和問題解決能力正在逐步形成，但尚未完全成熟。

在學(xué)生層次上，班級(jí)內(nèi)學(xué)生個(gè)體差異較大，部分學(xué)生可能在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面較為扎實(shí)，而部分學(xué)生則可能存在一定的學(xué)習(xí)困難。在素質(zhì)方面，學(xué)生普遍具備較強(qiáng)的學(xué)習(xí)熱情，但部分學(xué)生可能因?yàn)槿狈W(xué)習(xí)方法或動(dòng)力不足而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。

行為習(xí)慣上，學(xué)生在課堂上的參與度較高，但對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的耐心和毅力有待提高。學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)，往往缺乏深入思考和獨(dú)立解決問題的能力。

對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念理解可能存在困難，需要教師通過直觀教學(xué)和實(shí)例講解幫助學(xué)生建立概念。

2.學(xué)生在計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)，可能遇到計(jì)算技巧不足的問題，需要教師提供有效的解題策略和方法。

3.學(xué)生在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，可能缺乏實(shí)際問題分析和模型構(gòu)建的能力，需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和練習(xí)。

4.學(xué)生在課堂參與度和學(xué)習(xí)動(dòng)力上存在差異，需要教師關(guān)注個(gè)體差異，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和支持。教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合直觀演示，通過板書和多媒體輔助，清晰地講解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義。

2.引入小組討論，讓學(xué)生在小組中分享對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，并通過合作解決問題，提高交流能力。

3.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像上的應(yīng)用，增強(qiáng)直觀感受。

4.利用案例研究，選取實(shí)際生活中的問題，引導(dǎo)學(xué)生將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決問題，提升應(yīng)用能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.播放一段展示函數(shù)圖像變化過程的視頻，引發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)變化規(guī)律的思考。

2.提問：如何形象地描述函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率？

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的極限概念，為導(dǎo)數(shù)的引入做鋪墊。

二、講授新課（15分鐘）

1.講解導(dǎo)數(shù)的定義，以函數(shù)圖像上的某一點(diǎn)為例，展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.通過實(shí)例講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，包括直接求導(dǎo)和求導(dǎo)法則。

3.講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系。

4.使用幾何畫板或動(dòng)畫展示導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過程，幫助學(xué)生理解。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.分組練習(xí)：讓學(xué)生在小組內(nèi)討論并解答以下問題：

a.計(jì)算給定函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

b.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，判斷函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

2.教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在練習(xí)過程中遇到的問題。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：如何判斷函數(shù)在某點(diǎn)是否可導(dǎo)？

2.提問：導(dǎo)數(shù)的幾何意義在解決實(shí)際問題時(shí)有什么作用？

3.學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生舉例說明導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生分享生活中的實(shí)際問題，并嘗試用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解決。

3.教師總結(jié)學(xué)生的解決方案，并指出其中的優(yōu)缺點(diǎn)。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.提問：導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法在物理學(xué)中有何應(yīng)用？

2.學(xué)生舉例說明導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，如速度、加速度等。

3.教師總結(jié)導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的重要性，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。

七、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法和幾何意義。

2.學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，鞏固對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解。

八、布置作業(yè)（5分鐘）

1.布置課后練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

2.鼓勵(lì)學(xué)生在課后查閱資料，了解導(dǎo)數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用。

整個(gè)教學(xué)過程共計(jì)45分鐘，緊扣實(shí)際學(xué)情，突出問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求，實(shí)現(xiàn)教學(xué)雙邊互動(dòng)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**概念理解與應(yīng)用能力提升**：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念有了深入的理解，能夠準(zhǔn)確描述導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念解決實(shí)際問題。例如，學(xué)生能夠利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，分析函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的增減趨勢(shì)。

2.**計(jì)算能力增強(qiáng)**：學(xué)生在課堂上通過練習(xí)和教師的指導(dǎo)，掌握了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，包括直接求導(dǎo)和求導(dǎo)法則。課后作業(yè)的完成情況顯示，學(xué)生能夠獨(dú)立計(jì)算給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能正確應(yīng)用求導(dǎo)法則。

3.**邏輯推理能力提高**：在推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)公式和解釋導(dǎo)數(shù)幾何意義的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯思維能力得到了鍛煉，能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)推理。

4.**問題解決能力培養(yǎng)**：學(xué)生在課堂討論和作業(yè)中，學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行解決。例如，學(xué)生在解決物理中的速度和加速度問題時(shí)，能夠熟練地使用導(dǎo)數(shù)概念。

5.**數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展**：學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義后，能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析。這有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模的思維方式，為以后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)。

6.**合作學(xué)習(xí)與交流能力**：在小組討論和課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同解決問題。通過交流，學(xué)生能夠從不同的角度理解問題，提高了解決問題的效率。

7.**自主學(xué)習(xí)與探究能力**：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到自主學(xué)習(xí)的重要性。他們?cè)谡n后能夠主動(dòng)查閱資料，探索導(dǎo)數(shù)的更多應(yīng)用，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

8.**情感態(tài)度與價(jià)值觀**：學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，培養(yǎng)了科學(xué)的態(tài)度和價(jià)值觀。內(nèi)容邏輯關(guān)系①導(dǎo)數(shù)的概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

-關(guān)鍵詞：極限、變化率、切線斜率。

-重點(diǎn)句子：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

②導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則、求導(dǎo)步驟。

-關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)公式、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

-重點(diǎn)句子：利用導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則可以計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

③導(dǎo)數(shù)的幾何意義

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像上的表示。

-關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)值、切線斜率、函數(shù)圖像。

-重點(diǎn)句子：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某一點(diǎn)的切線斜率。

④導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：?jiǎn)握{(diào)性、極值、實(shí)際應(yīng)用。

-重點(diǎn)句子：導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，解決實(shí)際問題。

⑤導(dǎo)數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極限、微分的關(guān)系。

-關(guān)鍵詞：極限、微分、連續(xù)性。

-重點(diǎn)句子：導(dǎo)數(shù)是極限和微分的具體應(yīng)用。

⑥導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在描述速度、加速度等物理量變化中的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：速度、加速度、物理現(xiàn)象。

-重點(diǎn)句子：導(dǎo)數(shù)可以用來描述物理量隨時(shí)間的變化率。典型例題講解例題1：求函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

解答：

首先，我們需要求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們有：

f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h

對(duì)于f(x)=x^3-3x，代入上述公式，得到：

f'(x)=lim(h→0)[(x+h)^3-3(x+h)-(x^3-3x)]/h

展開并簡(jiǎn)化，得到：

f'(x)=lim(h→0)[x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-3x-3h-x^3+3x]/h

f'(x)=lim(h→0)[3x^2h+3xh^2+h^3-3h]/h

由于h在分母和分子中都出現(xiàn)，可以約去h，得到：

f'(x)=lim(h→0)[3x^2+3xh+h^2-3]

當(dāng)h→0時(shí)，3xh和h^2項(xiàng)都趨近于0，所以：

f'(x)=3x^2-3

將x=1代入上述導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，得到：

f'(1)=3(1)^2-3=3-3=0

所以，函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0。

例題2：求函數(shù)g(x)=e^x-x在x=0處的導(dǎo)數(shù)。

解答：

對(duì)于函數(shù)g(x)=e^x-x，我們同樣使用導(dǎo)數(shù)的定義來求導(dǎo)。由于e^x的導(dǎo)數(shù)仍然是e^x，而x的導(dǎo)數(shù)是1，我們有：

g'(x)=d/dx(e^x)-d/dx(x)

g'(x)=e^x-1

將x=0代入上述導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，得到：

g'(0)=e^0-1=1-1=0

所以，函數(shù)g(x)=e^x-x在x=0處的導(dǎo)數(shù)為0。

例題3：求函數(shù)h(x)=sin(x)/x在x=π/2處的導(dǎo)數(shù)。

解答：

這個(gè)函數(shù)需要使用商的求導(dǎo)法則。商的求導(dǎo)法則是：

(f/g)'=(f'g-fg')/g^2

對(duì)于函數(shù)h(x)=sin(x)/x，我們有：

f(x)=sin(x)，g(x)=x

f'(x)=cos(x)，g'(x)=1

代入商的求導(dǎo)法則，得到：

h'(x)=(cos(x)*x-sin(x)*1)/x^2

h'(x)=(x*cos(x)-sin(x))/x^2

將x=π/2代入上述導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，得到：

h'(π/2)=(π/2*cos(π/2)-sin(π/2))/(π/2)^2

由于cos(π/2)=0和sin(π/2)=1，我們有：

h'(π/2)=(0-1)/(π/2)^2

h'(π/2)=-2/π^2

例題4：求函數(shù)k(x)=ln(x^2)在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

解答：

對(duì)于函數(shù)k(x)=ln(x^2)，我們使用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則。首先，我們知道ln(x^2)可以寫成2ln(x)。鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則是：

d/dx[f(g(x))]=f'(g(x))*g'(x)

對(duì)于k(x)=2ln(x)，我們有：

f(x)=2ln(x)，g(x)=x

f'(x)=2/x，g'(x)=1

代入鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，得到：

k'(x)=2/x*1

k'(x)=2/x

將x=1代入上述導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，得到：

k'(1)=2/1=2

所以，函數(shù)k(x)=ln(x^2)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2。

例題5：求函數(shù)m(x)=arctan(x)+x^2在x=0處的導(dǎo)數(shù)。

解答：

對(duì)于函數(shù)m(x)=arc