第11頁（共11頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之不等式的基本性質一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?沙坪壩區校級期末）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y22．（2024秋?隆回縣期末）如果a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a3＜b3 C．﹣a＞﹣b D．﹣23．（2024秋?邵東市期末）若a＜b，則下列結論一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1 C．-a3＜-b3 D．﹣24．（2024秋?常德期末）若a＞b，且c為實數，則下列不等式正確的是（）A．a2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．a（c2+1）＞b（c2+1）5．（2024秋?鹽田區校級期末）若a＞b，則下列各式一定成立的是（）A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．a6．（2024秋?大祥區期末）若a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣5＞b﹣5 C．a3＞b3 D．﹣37．（2024秋?沙坪壩區校級期末）若a＜b，則下列結論錯誤的是（）A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a8．（2024秋?朝陽區校級期末）如圖，三人分別坐在質地均勻且到中心點O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關系正確的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A9．（2024秋?錦江區校級期末）下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024 C．由ab＞ac，得b＜c D．由ba2+1＞10．（2024春?崇陽縣期末）下列說法中不正確的是（）A．如果am2＞bm2，那么a＞b B．如果﹣5＜﹣3，那么﹣5a＜﹣3a C．如果a＞0，那么b﹣a＜b D．如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b﹣c）＜0二．填空題（共5小題）11．（2024秋?株洲期末）若關于x的不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞32-a，則a的取值范圍是12．（2024秋?婁底期末）用“＜”或“＞”填空：若a＜b，則﹣2a+1﹣2b+1．13．（2024秋?工業園區期末）對于有理數m、n，若m＜﹣2，n＜m，則n﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”）14．（2024秋?澧縣期末）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，則m的取值范圍是．15．（2024秋?嵊州市期末）若a＞0，且（b﹣1）a＜0，則b1．（填不等號）

2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之不等式的基本性質參考答案與試題解析題號12345678910答案BDBDDDBCDB一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?沙坪壩區校級期末）若x＞y，則下列各式正確的是（）A．2﹣x＞2﹣y B．x÷1＞y÷1 C．3x＞2y D．x2＞y2【考點】不等式的性質．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】根據不等式的性質進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴2﹣x＜2﹣y，故A不符合題意；B、∵x＞y，∴x÷1＞y÷1，故B符合題意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故C不符合題意；D、∵x＞y＞0，∴x2＞y2，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．2．（2024秋?隆回縣期末）如果a＞b，那么下列各式中正確的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a3＜b3 C．﹣a＞﹣b D．﹣2【考點】不等式的性質．【答案】D【分析】根據不等式的性質1，兩邊都加或減同一個數或減同一個整式，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．【解答】解：A、兩邊都加或減同一個數或減同一個整式，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，故C錯誤；D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．3．（2024秋?邵東市期末）若a＜b，則下列結論一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1 C．-a3＜-b3 D．﹣2【考點】不等式的性質．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】根據不等式的性質逐一判斷各個選項即可．【解答】解：∵a＜b，根據在不等式兩邊加或減同一個數或式子，不等號的方向不變，可得a﹣1＜b﹣1，故B正確；根據在不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變，可得﹣2a＞﹣2b，-a3＞-b3，﹣2a故A、C、D錯誤；故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質，①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4．（2024秋?常德期末）若a＞b，且c為實數，則下列不等式正確的是（）A．a2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．a（c2+1）＞b（c2+1）【考點】不等式的性質．【專題】計算題；運算能力．【答案】D【分析】根據不等式的性質逐項求解即可，【解答】解：A、∵a＞b，∴a2＞b2或a2＜b2或a2＝b2，原選項不符合題意；B、∵a＞b，∴c﹣a＜c﹣b，原選項不符合題意；C、∵a＞b，∴ac＞bc或ac＝bc或ac＜bc，原選項不符合題意；D、∵a＞b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＞b（c2+1），原選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是正確理解不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5．（2024秋?鹽田區校級期末）若a＞b，則下列各式一定成立的是（）A．a+3＜b+3 B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2 D．a【考點】不等式的性質．【專題】一元一次不等式（組）及應用；推理能力．【答案】D【分析】根據不等式的性質逐項分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原變形錯誤，不符合題意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原變形錯誤，不符合題意；C．∵a＞b，∴4a＞4b，∴4a﹣2＜4b﹣2，原變形錯誤，不符合題意；D．∵a＞b，∴a3＞b故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質，熟知不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解題的關鍵．6．（2024秋?大祥區期末）若a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣5＞b﹣5 C．a3＞b3 D．﹣3【考點】不等式的性質．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】D【分析】根據不等式的性質①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，分別判斷即可．【解答】解：∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，故B不符合題意；∵a＜b，∴a3故C不符合題意；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．7．（2024秋?沙坪壩區校級期末）若a＜b，則下列結論錯誤的是（）A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b C．4a＜4b D．a【考點】不等式的性質．【專題】數與式；運算能力．【答案】B【分析】根據不等式的基本性質判斷即可．【解答】解：A、若a＜b，則a+2＜b+2，故A不符合題意；B、若a＜b，則3﹣a＞3﹣b，故B符合題意；C、若a＜b，則4a＜4b，故C不符合題意；D、若a＜b，則ak2+1故選：B．【點評】本題考查不等式的性質，關鍵是掌握不等式的性質．8．（2024秋?朝陽區校級期末）如圖，三人分別坐在質地均勻且到中心點O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關系正確的是（）A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A【考點】不等式的性質．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】根據圖示，可得A＞B，C＞A，據此判斷出三人體重A，B，C的大小關系即可．【解答】解：根據圖示，可得A＞B，C＞A，∴C＞A＞B．故選：C．【點評】本題主要考查了不等式的性質和應用，正確記憶相關知識點是解題關鍵．9．（2024秋?錦江區校級期末）下列不等式變形正確的是（）A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024 C．由ab＞ac，得b＜c D．由ba2+1＞【考點】不等式的性質．【專題】數與式；運算能力．【答案】D【分析】不等式的基本性質：（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，不等號方向不變；（2）等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；（3）等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變．據此逐項分析判斷即可．【解答】解：A．由a＞b，若m＞0，則可得am＞bm，故本選項變形錯誤，不符合題意；B．由a＞b，得a﹣2024＞b﹣2024，故本選項變形錯誤，不符合題意；C．由ab＞ac，若a＜0，則可得b＜c，故本選項變形錯誤，不符合題意；D．ba2+1＞ca2+1，因為a2+1故選：D．【點評】本題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵．10．（2024春?崇陽縣期末）下列說法中不正確的是（）A．如果am2＞bm2，那么a＞b B．如果﹣5＜﹣3，那么﹣5a＜﹣3a C．如果a＞0，那么b﹣a＜b D．如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b﹣c）＜0【考點】不等式的性質．【專題】方程與不等式；運算能力．【答案】B【分析】根據不等式兩邊同時乘上或除以一個正數，不等式符號不變，不等式兩邊同時加上或減去一個數，不等式的符號不變；若不等式兩邊同時乘上或除以一個負數，不等式符號改變，據此即可作答．【解答】解：A、如果am2＞bm2，說明m2＞0，那么a＞b，該選項是正確的；故不符合題意；B、如果﹣5＜﹣3，當a≤0，那么﹣5a＜﹣3a是錯誤的，該選項是錯誤的，故符合題意；C、如果a＞0，則﹣a＜0，那么b﹣a＜b，該選項是正確的；故不符合題意；D、如果a＞0，b＜0，c＞0，那么a（b﹣c）＜0，該選項是正確的；故不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?株洲期末）若關于x的不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞32-a，則a的取值范圍是a【考點】不等式的性質．【答案】a＞2．【分析】根據已知解集得到2﹣a為負數，即可確定出a的范圍．【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞∴2﹣a＜0，解得：a＞2，故答案為：a＞2．【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．12．（2024秋?婁底期末）用“＜”或“＞”填空：若a＜b，則﹣2a+1＞﹣2b+1．【考點】不等式的性質．【專題】計算題；一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據不等式的性質解答．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b．∴﹣2a+1＞﹣2b+1．故答案為：＞．【點評】本題主要考查了不等式的性質，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．13．（2024秋?工業園區期末）對于有理數m、n，若m＜﹣2，n＜m，則n＜﹣2．（填“＜”“＞”或“＝”）【考點】不等式的性質．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】＜．【分析】利用不等式的性質即可求得答案．【解答】解：已知m＜﹣2，n＜m，則n＜﹣2，故答案為：＜．【點評】本題考查不等式的性質，熟練掌握其性質是解題的關鍵．14．（2024秋?澧縣期末）若x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，則m的取值范圍是m＞1．【考點】不等式的性質．【專題】數與式；運算能力．【答案】m＞1．【分析】利用不等式性質得到m﹣1＞0，即可得出答案．【解答】解：∵x＞y，且（m﹣1）x＞（m﹣1）y，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案為：m＞1．【點評】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是關鍵．