蘇教版五年級數(shù)學下冊單元復習講與練

第一單元簡易方程

內(nèi)容導航

上思維導圖........................................................2

A重點知識總結....................................................3

*易錯題練習......................................................4

A高頻高頻考點練習................................................7

高頻考點一：從不同方向觀察幾何體，確認三視圖的方向..............7

高頻考點二：根據(jù)立體圖形繪制物體的三視圖........................9

高頻考點三：根據(jù)三視圖還原立體圖形.............................10

高頻考點四：根據(jù)三視圖確定立體圖形的擺法.......................11

高頻考點五：通過小正方體的數(shù)量還原立體圖形.....................13

高頻考點六:根據(jù)三視圖確定小正方體的數(shù)量.......................15

高頻考點七：增加或減少自傲正方體的數(shù)量.........................17

，真題練習.......................................................19

思維導圖

_金》表不相等關系的式子是等式r

0乂一含有天知數(shù)的等式是方程.

「方程一定是等式,等式不一定是方程.

等式與方程的關系可用下圖表示：

等式

方程

等式的等式兩邊同時加上或減去同一恒，

等式的所得結果仍然是等式。

等式的等式兩邊同時秉或涂以同一個

不是。的數(shù)，所得精昊仍然是等式.

方程的霹：使方程左右蔗邊相等的未知數(shù)的值

L含義一Q□L作方程的解

解方程：求方程的翳的過程再昨解方程。

簡Q)德‘解‘字；

易(2)根據(jù)等式的性層，將等式變形，

承方程使等式一側只有天知數(shù),另一側_R有數(shù)；

方的步會

-(3)求B方程的薛；

程

-(韋把天知數(shù)的值代入到原方程檢能

方程的解方程的第是一個具體的數(shù)值，

1-和解方程解方程是一個計算過程。

的關系薛方程的依據(jù)是等式的性質(zhì).

(-L根景題中的基本數(shù)呈關系確定等縣去系：

-2.根據(jù)幾何圖形的面積和周長公式追W等星關系;

-3.抓住關鍵句確定等呈關系;

確定等星關系的常用方法-4.借助送段圖確定等呈關系;

-5.抓住“不變量”確定等量關系.

學用的等呈關系有：單價X數(shù)呈=3價

速度X時間=路程，長:方形面積"長'克.

-L理解題音,找出題=數(shù)星商的唱等關系：

-2.用字母表示未冗星;

列方程解決舞問題

-3.解方程;

-4檢瞼緒果是百三磅,寫出答語。

重點知識總結

1.方程的意義

(1)含有未知數(shù)的等式是方程。

x+56>700(不是等式)，78+96=174(沒有未知數(shù))，4y+5b(不是等式)這些不是方程

300.4x=6是方程。

(2)等式和方程的關系可以用下圖表示：

2.等式的性質(zhì)

(1)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式。

(2)等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數(shù)，所得結果仍然是等式。

3.解方程

(1).使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。

(2)求方程的解的過程叫作解方程。應用等式的性質(zhì)解方程。

x+5=10

：解：％+5—5=10—5：

x=5

(3)解不同類型的方程

2%=102x+5=15x-O.75x=14

：解：2化4~2=10+2;:解:2%+5—5=15—5：解：O.25%=14

x=52x=10^0.25x4-0.25=144-0.25

2x4-2=104-2ix=56

|:.........x=p：：

(4)檢驗方程的解的方法：把求出的未知數(shù)的值代入原方程，看左右兩邊是否相等。

4.實際問題與方程

(1)寫設問：找未知數(shù)，并用字母表示。

(2)列方程：找等量關系，根據(jù)等量關系列方程。(這一步最關鍵)

應用學過的公式、數(shù)量關系式或者畫圖，可以幫助我們尋找等量關系。

(3)解方程：運用等式的性質(zhì)或其他相關知識自主求解方程。

(4)不僅要聯(lián)系題意檢查方程列得是否正確，而且還要檢查方程的解是否正確。

要養(yǎng)成對解決問題的過程進行檢驗的習慣喲！

如果列出了兩種及以上不同的方程，而求出的解是相同的，則可以把列出的一種方程的解看

作是對另一種方程的檢驗。

易錯題練習

1.(判斷)3x+2y=7是方程.()

【答案】正確

【解答】解：3x+2y=7既是等式，又含有未知數(shù)，因此是方程，原題說法正確.

故答案為：正確

【分析】方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫作方程，由此判斷即可.

2.（判斷）在x7=43,2y>34,5a+3=18,4X8+1=33中，有3個方程。（）

【答案】錯誤

【解答】在x7=43,2y>34,5a+3=18,4X8+1=33中，有2個方程，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】含有未知數(shù)的等式叫方程，方程都是等式，等式不一定是方程，等式包含方程，方

程屬于等式，據(jù)此判斷。

3.（判斷）所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程。（）

【答案】錯誤

【解答】解：所有的方程都是等式，有的等式不一定是方程，原題干說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。

4.解方程。

8x2.4=2.42x=12x20.4（5+x）4-2=2.4

【答案】

2x=12x20.4(5+x)4-2=2.4

8x2.4=2.4

解：12x2x=2解：0.4(5+x)+2X2=2.4X2

解：8x2.4+2.4=2.4+2.4

0.4(5+x)4-0,4=4.84-0.4

8x4-8=4.84-8

10x=25+x5=125

x=0.6

x=7

x=0.2

【分析】等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式兩邊仍然相等；

等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），商不變。

第一題：把方程兩邊同時加上2.4,再同時除以8即可；

第二題：先把方程兩邊同時減去2x,再同時加上2,計算后再同時除以10即可；

第三題：把方程兩邊同時乘2,再同時除以0.5,然后同時減去5即可求出x的值。

5.明明和青青原來一共有30本圖書，明明給青青4本后，兩人圖書的本數(shù)同樣多，明明原

來有,本書。

【答案】19

【解答】解：設明明原來有X本書，則青青原來有（30x）本，

x4=30x+4

x4=34x

x4+x=34x+x

2x4=34

2x4+4=34+4

2x=38

2x4-2=384-2

x=19

故答案為：19。

【分析】此題主要考查了列方程解決問題，設明明原來有x本書，則青青原來有（30x）本,

明明原來的本數(shù)4=青青原來的本數(shù)+4,據(jù)此列方程解答。

6.小李根據(jù)訓練師的計劃每天進行游泳訓練。訓練師的計劃是：在4個星期的時間里，某些

天進行強度訓練，每天游2千米：其余時間進行放松訓練，每天只游0.8千米。算下來，四

個星期一共游了41.6千米。這四個星期中，小李進行了天強度訓練，天

放松訓練。

【答案】16；12

【解答】解：4X7=28（天）

設小李進行了x天強度訓練，（28x）天放松訓練。

2x+0.8（28x）=41,6

2x+22.40.8x=41.6

1.2x=19.2

x=19.24-1.2

x=16

2816=12（天）。

故答案為：16；12。

【分析】設小李進行了x天強度訓練，（28x）天放松訓練。依據(jù)強度訓練的天數(shù)X強度訓練

平均每天訓練的路程+放松訓練的天數(shù)X放松訓練平均每天訓練的路程，列方程，解方程。

高頻考點練習

高頻考點一：方程與等式

1.下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？（將序號填在對應的括號里）

①x+11=25②x—6=7③97—y=

77④89a⑤12+x>40

⑥x—5=0⑦3+8=11⑧4a=

60?x+6=15⑩24—b=14

@k+14>20@/=0@7x=

42@6+a@20+3=23

方程：（)；

等式二（)o

【答案】①②③⑥⑧⑨⑩?@①②③⑥⑦⑧⑨⑩@@@

【分析】表示相等關系的式子叫等式；

含有未知數(shù)的等式叫做方程；

判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是

等式，但等式不一定是方程。

【解答】下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？（將序號填在對應的括號里）

①x+11=25②X—6=7③97—y=

77④8+a⑤12+x>40

⑥x—5=0⑦3+8=11⑧4a=

60⑨x+6=15⑩24—b=14

@k+14>20(Ov=o@7x=

42?5+a?20+3=23

方程：①②③⑥⑧⑨⑩?@；

等式：①②③⑥⑦⑧⑨⑩?@?;

2.下面的式子哪些是等式？哪些是方程？把序號填在相應的（）里。

①8+y=10.8②65—18=25③28—21<10

④9.5a+5⑤x+23.4>30⑥10(x+2)=50

等式：（）方程：（）

【答案】①②⑥①⑥

【分析】等式是指含有等號的式子，方程是指含有未知數(shù)的等式；據(jù)此解答。

【解答】①有未知數(shù)也有等號，所以是等式也是方程；

②沒有未知數(shù)有等號，所以是等式不是方程；

③沒有未知數(shù)也沒有等號，所以不是等式也不是方程；

④有未知數(shù)但是沒有等號，所以不是等式也不是方程；

⑤有未知數(shù)但沒有等號，所以不是等式也不是方程；

⑥有未知數(shù)也有等號，所以是等式也是方程。

等式：①②⑥

方程：①⑥

①8+x=30②27X3=81③42—20V50④9y=36

⑤57+3=19⑥y+7=11⑦16—x⑧x+4>18

【答案】見解答

【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程必須具

備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數(shù)。據(jù)此進行分類。

高頻考點二：等式的性質(zhì)

1.考考你。

亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆

記本的價錢等于()支鉛筆的價錢。

【答案】5

【分析】根據(jù)題意可知，2本筆記本的價錢+4支鉛筆的價錢=14支鉛筆的價錢，根據(jù)等式

的性質(zhì)1,等式兩邊同時減去4支鉛筆的價錢，再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時除以2,

即可求出一本筆記本的價錢等于幾支鉛筆的價錢。

【解答】2本筆記本的價錢+4支鉛筆的價錢=14支鉛筆的價錢

2本筆記本的價錢+4只鉛筆的價錢一4支鉛筆的價錢=14支鉛筆的價錢一4支鉛筆的價錢

2本筆記本的價錢=10支鉛筆的價錢

2本筆記本的價錢+2=10支鉛筆的價錢?2

1本筆記本的價錢=5支鉛筆的價錢。

亮亮買了2本筆記本和4支鉛筆，紅紅買了14支同樣的鉛筆，兩人用去的錢同樣多。一本筆

記本的價錢等于5支鉛筆的價錢。

2.如果x+2.5=7.5,那么4.2x=()；如果x+1.5=5,那么x—0.3=()。

【答案】217.2

【分析】x+2.5=7.5,根據(jù)等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時減去2.5,求出方程x的解；再把

方程的解代入4.2x式子中，求出4.2x的值；

x4-1.5=5,根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時乘1.5,求出方程x的解，再把方程的解帶入

x—0.3的式子中，求出x—0.3的值。

【解答】x+2.5=7.5

解：x=7.5-2.5

x=5

把x=5帶入4.2x式子：

4.2X5=21

x4-1.5=5

解：x=5X1.5

x=7.5

把x=7.5帶入x—0.3式子中：

7.5-0.3=7.2

【點評】利用等式的性質(zhì)1和2,求出方程的解，再根據(jù)含有字母式子的化簡與求值的知識

進行解答。

3.根據(jù)等式的性質(zhì)在。里填上運算符號，在口里填上合適的數(shù)。

x+50=730.6x=5.4

x+50—50=730口0.6x+0.6=5.40口

【答案】一；50；4-；0.6

【分析】利用等式的性質(zhì)1可知，方程左右兩邊減去50,所得結果還是等式；利用等式的性

質(zhì)2可知，方程左右兩邊同時除以0.6,所得結果還是等式。

【解答】x+50=73

x+50—50=73—50

0.6x=5.4

0.6x4-0.6=5.44-0.6

【點評】此題的解題關鍵是利用等式的性質(zhì)1和等式的性質(zhì)2得出結果。

高頻考點三：解方程

1.解方程。

x4-2,5=5x-3.5+4.5=127x—18=

66

1.2x-x=16x+5x=24.20.6x-12X3=60

【答案】x=12.5；x=11；x=12；

x=5；x=2.2；x=160

【分析】等式的性質(zhì)1:將等式的兩邊同時加或減一個相同的數(shù)，等式仍然成立；

等式的性質(zhì)2：將等式的兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)(不為0),等式仍然成立；

(1)根據(jù)等式的性質(zhì)2將等式的兩邊同時乘2.5即可；

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)1將等式的兩邊同時加上3.5,再同時減4.5；

(3)根據(jù)等式的性質(zhì)1將等式的兩邊同時加上18,再根據(jù)等式的性質(zhì)2將等式的兩邊同時

除以7；

(4)乘法分配律的逆運算：aXc+bXc=(a+b)Xc或aXc—bXc=(a—b)Xc,利用

乘法的分配律提出x得出0.2x=1,再根據(jù)等式的性質(zhì)2將等式的兩邊同時除以0.2；

(5)利用乘法的分配律提出x得出11x=24.2,再根據(jù)等式的性質(zhì)2將等式的兩邊同時除以

11；

(6)先將可以算的先算，得出0.6x—36=60,再根據(jù)等式的性質(zhì)1將等式的兩邊同時加上

36,最后根據(jù)等式的性質(zhì)2將等式的兩邊同時除以0.6；據(jù)此解答。

【解答】(1)x+2.5=5

角星：x4-2.5X2,5=5X2,5

x=12.5

(2)x-3.5+4.5=12

解：x-3.5+4.5+3.5=12+3.5

x+4.5=15.5

x+4.5-4.5=15.5-4.5

x=11

(3)7x-18=66

解:7x-18+18=66+18

7x=84

7x4-7=844-7

x=12

(4)1.2x-x=1

解：0.2x=1

0.2x4-0,2=14-0.2

x=5

(5)6x+5x=24.2

解：11x=24.2

11x4-11=24.24-11

x=2.2

(6)0.6x-12X3=60

解：0.6x—36=60

0.6x-36+36=60+36

0.6x=96

0.6x4-0,6=964-0.6

x=160

2.解方程。

x-r6.5=43x—14X6=9

0.2x+5.8x=3014X0.3+5x=8.2

【答案】x=26；x=31

x=5；x=0.8

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。

(1)方程兩邊先同時乘6.5,求出方程的解；

(2)先把方程化簡成3x—84=9,然后方程兩邊先同時加上84,再同時除以3,求出方程的

解；

(3)先把方程化簡成6x=30,然后方程兩邊同時除以6,求出方程的解；

(4)先把方程化簡成4.2+5x=8.2,然后方程兩邊先同時減去4.2,再同時除以5,求出方

程的解。

【解答】(1)x4-6.5=4

角星：x4-6.5X6,5=4X6,5

x=26

(2)3x-14X6=9

解:3x-84=9

3x-84+84=9+84

3x=93

3x4-3=934-3

x=31

(3)0.2x+5.8x=30

解：6x=30

6x4-6=304-6

x=5

(4)14X0.3+5x=8.2

解：4.2+5x=8.2

4.2+5x-4.2=8.2-4.2

5x=4

5x4-5=44-5

x=0.8

3.解方程。

9.2+0.9x=2012x-56=12415x4-2=180

【答案】x=12；x=15；x=24

【分析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減去9.2,再同時除以0.9即可解答;

(2)方程兩邊同時加上56,再同時除以12即可解答；

(3)方程兩邊同時乘2,再同時除以15即可解出方程。

【解答】9.2+0.9x=20

解：9.2+0.9x-9,2=20-9.2

0.9x=10.8

0.9x4-0.9=10.84-0.9

x=12

12x-56=124

角星：12x-56+56=124+56

12x=180

12x4-12=1804-12

x=15

15x4-2=180

解:15x4-2X2=180X2

15x=360

15x4-15=3604-15

x=24

高頻考點四：看圖列方程

1.看圖列方程，并求解。

X本、

故事書i'1?300本

文藝書I_________I_________I_________I_________J

【答案】％+4%=300；%=60

【分析】觀察可知，文藝書的本數(shù)是故事書的4倍，文藝書的本數(shù)可用4%表示，等量關系式

故事書的本數(shù)十文藝書的本數(shù)=300,據(jù)此列方程解答。

【解答】x+4x=3Q0

解：5x=300

5x4-5=3004-5

x=60

2.看圖列方程并解答。

【答案】x=6

【分析】根據(jù)梯形的面積=(上底+下底)X高+2,列方程解答。

【解答】(5.2+14.3)x4-2=58.5

解:19.5x4-2=58.5

19.5x4-2X24-19.5=58.5X24-19.5

x=6

【點評】此題主要考查學生利用梯形的面積公式進行看圖列方程解答的能力。

3.列出方程，解一解。

2x

；,1112.6

【答案】x=2.1

【分析】根據(jù)題意可知，2*與4*的和等于12.6,據(jù)此列方程：2x+4x=12.6,解方程，即

可解答。

【解答】2x+4x=12.6

解：6x=12.6

6x-?6=12.64-6

x=2.1

4.求x的值。

x人

女生:匚二j84人

男生:1____：1八?；

【答案】％=28

【分析】把女生的人數(shù)看作1份，1份是工人，男生的人數(shù)看作4份，男生比女生多3份，3

份是3x人，對應的是84人，可列方程，求出工。

【解答】解：設女生的人數(shù)是無人，

3x=84

x=84?3

x=28

【點評】此題的解題關鍵是通過假定1份的人數(shù)是X人，找到男生人數(shù)和女生人數(shù)之間的關

系，列出方程，求出結果。

高頻考點五：列方程解含一個未知數(shù)的問題

1.某工程隊修一條長1675米的路，修了625米后，為了加快進程，剩下的路只用7天就修

完了。后來工程隊平均每天修多少米？

【答案】150米

【分析】根據(jù)題意可得出等量關系：后來工程隊平均每天修的米數(shù)X7+修了的米數(shù)=這條路

的全長，據(jù)此列出方程，并求解。

【解答】解：設后來工程隊平均每天修九米。

7尤+625=1675

7無+625—625=1675-625

7尤=1050

7X4-7=10504-7

%=150

答：后來工程隊平均每天修150米。

2.裝修師傅用一根長6米的鋁合金鋼材做成了一個長方形的窗框，量得窗框的長是1.8米,

那么窗框的寬是多少米？（列方程解答）

【答案】1.2米

【分析】已知長方形窗框的長是1.8米，周長是6米，根據(jù)“周長=（長+寬）X2”列出方

程，并求解。

【解答】解：設窗框的寬是x米。

（1.8+尤）X2=6

（1.8+x）X2+2=6+2

1.8+x=3

1.8+X-1,8=3-1.8

x=1.2

答：窗框的寬是1.2米。

3.原來能買16千克藍莓的錢，按優(yōu)惠價能比原來多買4千克的藍莓。優(yōu)惠前每千克藍莓的

售價是多少元？

.

優(yōu)惠價：

30.4元/千克

【答案】38元

【分析】由題意可知，優(yōu)惠前買16千克藍莓所花的錢和按優(yōu)惠價買（16+4）千克藍莓所花

的錢相等，據(jù)此可得出等量關系：優(yōu)惠前藍莓的單價X優(yōu)惠前買藍莓的質(zhì)量=優(yōu)惠后藍莓的

單價X優(yōu)惠后買藍莓的質(zhì)量，由此列出方程，并求解。

【解答】解：設優(yōu)惠前每千克藍莓的售價是x元。

16x=30,4X（16+4）

16x=30.4X20

16x=608

16x4-16=6084-16

x=38

答：優(yōu)惠前每千克藍莓的售價是38元。

高頻考點六：列方程解含兩個未知數(shù)的問題

1.購買7本筆記本和10支鋼筆共135元，購買12本筆記本和10支鋼筆共175元。每本筆

記本多少元？每支鋼筆呢？

【答案】每本筆記本8元；每支鋼筆7.9元

【分析】由題意可知，兩次購買的鋼筆支數(shù)沒有變化，變化的是筆記本的數(shù)量，因此

(175-135)是增加的(12-7)本筆記本的價格，設每本筆記本x元，關系式增加的筆記本的

數(shù)量X每本筆記本的價格=兩次購買的總價的差，據(jù)此列方程并解答即可得每本筆記本的價

格。再根據(jù)單價x數(shù)量=總價，計算7本筆記本的價格，用135減7本筆記本的價格，再

除以10得到每支鋼筆的價格。

【解答】解：設每本筆記本x元。

(12-7)x=175-135

5x=40

5x+5=40+5

x=8

(135-8x7)^10

=(135-56)-10

=79?10

=7.9(元)

答：每本筆記本8元；每支鋼筆7.9元。

2.六(1)班42人參加植樹活動，男生每人植3棵，女生每人植1棵，男生一共比女生多植

樹54棵。六(1)班男生、女生各有多少人？

【答案】六(1)班男生有24人，女生有18人

【分析】本題可以用方程法解答，等量關系為：男生人數(shù)義男生每人植樹的棵樹一女生人數(shù)

X女生每人植樹的棵樹=54,可以設男生有X人，則女生有（42-X）人，再根據(jù)等量關系列

出方程并解方程即可。

【解答】解：設六（1）班有男生x人，則女生有（42—x）人。

3x—1X（42—x）=54

3x—42+x=54

4x=54+42

4x=96

x=96-F4

x=24

42-24=18（人）

答：六（1）班男生有24人，女生有18人。

3.用一根長100厘米的鐵絲圍成一個長方形，長是寬的1.5倍。這個長方形的寬是多少厘米？

【答案】20厘米

【分析】假設這個長方形的寬是x厘米，長就是1.5x厘米，鐵絲的長度就是長方形的周長,

根據(jù)長方形的周長=（長+寬）X2,列方程解答即可。

【解答】解：設這個長方形的寬是x厘米，長就是1.5x厘米。

（1.5x+x）x2=100

（1.5x+x）x2+2=100+2

1.5x+x=50

2.5x=50

2.5x+2.5=50+2.5

x=20

答：這個長方形的寬是20厘米。

4.五（1）班48名同學在向西部貧困地區(qū)捐書，在這活動中一共捐書248本。其中男生平均

每人捐書6本，女生平均每人捐書4本。五（1）班男生和女生各有多少人？

【答案】男生：28人；女生：20人

【分析】已知五（1）班有48名同學，則可以設男生有x人，則女生有（48—x）人，已知其

中男生平均每人捐書6本，女生平均每人捐書4本，一共捐書248本，可得等量關系為：女

生平均捐的本數(shù)X女生的人數(shù)+男生平均捐的本數(shù)X男生的人數(shù)=捐書的總數(shù)，據(jù)此列出方

程解答即可。

【解答】解:設男生有x人，則女生有（48—x）人，

4（48-x）+6x=248

192-4x+6x=248

192+2x=248

192+2x-192=248-192

2x=56

2x+2=56+2

x=28

48-28=20（人）

答：男生有28人，女生有20人。

高頻考點七：列方程解決稍復雜的問題

21.學校操場有10組同學正在進行乒乓球比賽，雙打的人數(shù)比單打的人數(shù)多16人。雙打的

和單打的各有幾組？

【答案】6組；4組

【分析】設雙打的有％組，則單打的有（1。-%）組，根據(jù)雙打的人數(shù)一單打的人數(shù)=16人，

據(jù)此可歹方程4x—2x（1。一%）=16解答。

【解答】解:設雙打的人數(shù)有無組，則單打的有（10—x）組。

4x-2x（10-x）=16

4x-20+2x=16

6x-20=16

6x—20+20=16+20

6x=36

6XH-6=364-6

x=6

10-6=4（組）

答：雙打的有6組，單打的有4組。

【點評】本題考查列方程解應用題，解題關鍵是找出題目中的等量關系列方程解答。

22.鑫達小學舉辦英語手抄報展覽，一到六年級共選出104份優(yōu)秀待展作品，準備粘貼到10

塊展板上展出。每塊大展板貼12份，每塊小展板貼8份，全部貼滿，沒有空缺，請你算一算

大'小展板各有多少塊？

【答案】大展板有6塊，小展板有4塊。

【分析】可設大展板有x塊，則小展板有（10—x）塊，根據(jù)題意，可列出方程：

12x+（10-x）X8=104,解此方程，可求得大、小展板的塊數(shù)。

【解答】解:設大展板有x塊，則小展板有（10—x）塊。

12x+（10-x）X8=104

12x+80-8x=104

4x+80=104

4x+80-80=104-80

4x=24

4x4-4=244-4

x=6

10-x=10-6=4

答：大展板有6塊，小展板有4塊。

3.近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活。某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送。

若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件。該分派站現(xiàn)有包

裹多少件？快遞員多少名？

【答案】快遞員：6名；包裹：66件

【分析】根據(jù)題意可知，無論按哪種派送方法，包裹的總件數(shù)是一定的。若每個快遞員派送

10件，還剩6件，則包裹的總件數(shù)是10X快遞員的人數(shù)+6；若每個快遞員派送12件，還差

6件，則包裹的總件數(shù)是12X快遞員的人數(shù)一6。所以此題的等量關系為“10X快遞員的人數(shù)

+6=12X快遞員的人數(shù)一6”。設快遞員x名，則可列出方程10x+6=12x—6,解方程即可

求出快遞員的人數(shù)；再用10X快遞員的人數(shù)+6可求出包裹的件數(shù)。

【解答】解：設快遞員X名。

10x+6=12x-6

10x+6+6=12x-6+6

10x+12=12x

10x+12-10x=12x-10x

12=2x

2x=12

2x4-2=124-2

x=6

10X6+6

=60+6

=66（件）

答：該分派站現(xiàn)有包裹66件，快遞員6名。

【點評】此題考查了運用抓不變量法列方程解決問題。根據(jù)包裹的總件數(shù)不變建立等量關系

是解答此題的關鍵。

真題練習

一、填空題

1.在①42-x=18,②a+b,③13x3=39,④x-1.5>8,⑤m=0中，等式有（），

方程有（）0（填序號）

【答案】①③⑤①⑤

【分析】等式只要有"="就可以，方程必須是含有未知數(shù)的等式，未知數(shù)和"="缺一不

可，據(jù)此進行判斷。

【解答】①42-x=18,含有未知數(shù),是等式，是方程；

②a-b,含有未知數(shù),不是等式,不是方程;

③13x3=39,是等式;

@x-1.5>8,含有未知數(shù)，不是等式，不是方程；

⑤m=0,含有未知數(shù)，是等式，是方程。

在①42-x=18,②a+b，③13x3=39,④x-1.5>8,⑤m=0中，等式有①③⑤；方程

有①⑤。

2.根據(jù)下圖寫出方程是（），求出小貓重（）kg0

xkg

'A-0.5kg2.5kg

【答案】x+0.5=2.52

【分析】看圖，天平平衡,天平左右兩邊的重量相等。貓咪重xkg，列方程為"x+0.5=25',

將方程兩邊同時減去0.5,解出X。

【解答】x+0.5=2.5

解：x+0.5-0.5=2.5-0.5

x=2

所以,根據(jù)圖寫出方程是（x+0.5=2.5）,求出小貓重2kg。

3.鞋子尺碼通常用"碼"或"厘米"作單位，它們之間的換算關系是y=2x-10（y表示碼

數(shù)，x表示厘米數(shù)、小芳的腳長22厘米，是（）碼，爸爸腳長42碼，是（）

厘米。

【答案】3426

【分析】把x=22代入y=2x-10,然后求出y的值即可。把y=42代入y=2x-10,然后

根據(jù)等式的性質(zhì)1和2解出方程即可。

【解答】把x=22代入y=2x-10,

2x22-10

=44-10

=34（碼）

把y=42代入y=2x-10,

2x-10=42

解：2x-10+10=42+10

2x=52

2x+2=52+2

x=26

小芳的腳長22厘米，是34碼,爸爸腳長42碼，是26厘米。

4.王老師比笑笑大20歲，今年王老師的年齡正好是笑笑的3倍。笑笑今年（）歲，

王老師今年（）歲。

【答案】1030

【分析】設笑笑今年x歲，今年王老師的年齡正好是笑笑的3倍，則王老師今年的年齡是3x

歲；王老師比笑笑大20歲，即王老師今年的年齡-笑笑今年的年齡=20歲，列方程：3x-

x=20,解方程，即可解答。

【解答】解：設笑笑今年的年齡是x歲，則王老師今年的年齡是3x歲。

3x-x=20

2x=20

2x+2=20+2

x=10

王老師:10x3=30（歲）

王老師比笑笑大20歲，今年王老師的年齡正好是笑笑的3倍。笑笑今年10歲，王老師今年

30歲。

5.小華和小力出同樣多的錢合買一箱蘋果。結果小華拿了8千克，小力拿了12千克，這樣

小力就要給小華16元。蘋果每千克（）元，這箱蘋果共（）元。

【答案】8160

【分析】由題意可知，小華和小力一共買了（8+12）千克蘋果，兩人出同樣多的錢應該拿

同樣多的千克數(shù)，小力要給小華16元說明小力比小華多花（16x2）元，等量關系式：小力

花的錢數(shù)-小華花的錢數(shù)=小力比小華多花的錢數(shù)，最后根據(jù)"總價=單價x數(shù)量"求出這

箱蘋果的總錢數(shù)，據(jù)此解答。

【解答】解：設蘋果每千克x元。

12x-8x=16x2

4x=32

4x4-4=324-4

x=8

8x（8+12）

=8x20

=160（元）

所以，蘋果每千克8元，這箱蘋果共160元。

二、選擇題

6.下面的式子中，哪一個是方程？（）

A.2x+6B.3B=9C.17+10=27D.7x>90

【答案】B

【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程。由方程的意義可知，方程必須同時滿足以下兩個條件：

（1）是等式；（2）含有未知數(shù)；兩個條件缺一不可，據(jù)此逐項分析后再選擇.

【解答】A.2x+6,雖然含有未知數(shù)，但它不是等式,所以不是方程；

B.3B=9,含有未知數(shù),也是等式,所以是方程；

C.17+10=27,雖然是等式，但它沒含有未知數(shù)，所以不是方程；

D.7x>90,雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，所以不是方程。

故答案為：B

7.已知5a=Sb,根據(jù)等式的性質(zhì),下列等式不成立的是（\

A.100。=160bB.9a=12bC.5a+12b=20bD.3a=8b—2a

【答案】B

【分析】等式的性質(zhì)：（D等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果還是等式；（2）等

式兩邊同時乘以或除以同一個不為0點數(shù)，所得結果還是等式。

【解答】A.根據(jù)等式的性質(zhì)2,5a=8b的兩邊同時x20,可得100。=1606;

B.根據(jù)等式的性質(zhì),5a=8"無法得到9a=12》;

C.根據(jù)等式的性質(zhì)1,5。=助的兩邊同時+12b,可得5a+12b=20Z?;

D.根據(jù)等式的性質(zhì)1,5。=86的兩邊同時-2a,可得3。=泌-2%

已知5a=8",根據(jù)等式的性質(zhì),等式不成立的是9a=12萬。

故答案為：B

8.媽媽從水果店買回了同樣多的一家人每天吃4個蘋果和3個梨。過了幾天，蘋果剛好吃

完，梨還剩8個。已經(jīng)吃了（）天。

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】由題意可知，蘋果和梨一樣多，一家人每天吃4個蘋果和3個梨。過了幾天，蘋果

剛好吃完，梨還剩8個。設已經(jīng)吃了x天，根據(jù)蘋果吃掉的總數(shù)-吃掉梨的總數(shù)=8個，列

方程計算即可得解。

【解答】解：設已經(jīng)吃了x天。

4x-3x=8

解得x=8

已經(jīng)吃了8天。

故答案為：C

9.李萍利用假期閱讀了我國四大名著之一《西游記》。少兒版全書共263頁，她每天堅持讀

40頁，幾天后還剩63頁，李萍已經(jīng)讀了多少天？以下等量關系中，不符合題意的是（［

A.總頁數(shù)-每天讀的頁數(shù)x已讀的天數(shù)=還剩的頁數(shù)

B.總頁數(shù)-還剩的頁數(shù)=每天讀的頁數(shù)x已讀的天數(shù)

C.每天讀的頁數(shù)x已讀的天數(shù)=總頁數(shù)

D.每天讀的頁數(shù)x已讀的天數(shù)+還剩的頁數(shù)=總頁數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可得等式1:總頁數(shù)-看了的頁數(shù)=還剩的頁數(shù)，等式2:看了的頁數(shù)=

每天讀的頁數(shù)x已讀的天數(shù)，將等式2代入到等式1,可得等式3:總頁數(shù)-每天讀的頁數(shù)x

已讀的天數(shù)=還剩的頁數(shù)。據(jù)此逐項判斷即可。

【解答】A.總頁數(shù)-每天讀的頁數(shù)x已讀的天數(shù)=還剩的頁數(shù)，該選項符合題意。

B.總頁數(shù)-還剩的頁數(shù)=看了的頁數(shù)，該選項符合題意。

c.總頁數(shù)。看了的頁數(shù)，該選項不符合題意。

D.看了的頁數(shù)+還剩的頁數(shù)=總頁數(shù)，該選項符合題意。

故答案為：C

10.為提升城市品質(zhì)和承載能力，方便市民出行，未來幾年，大同計劃建設4條地鐵線路。

其中，1號線全長36.5千米，比3號線全長的2倍少14.9千米，3號線長多少千米？正確

的解法(

①(36.5+14.9)+2②解：設3號線長x千米。2x+14.9=36.5

③(36.5-14.9)+2④解：設3號線長x千米。2x-14.9=36.5

A.①②B.②③C.③④D.④①

【答案】D

【分析】算術法：1號線全長加上14.9米，剛好是3號線全長的2倍，根據(jù)已知一個數(shù)的幾

倍是多少，求這個數(shù)用除法，列式計算。

列方程：求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法，比一個數(shù)少幾就減幾，設3號線長x千米，根據(jù)3

號線全長x2-14.9=1號線全長，列出方程即可。

【解答】算術法：(36.5+14.9)+2

=51.4+2

=25.7(千米)

列方程：解：設3號線長x千米。

2x-14.9=36.5

2x-14.9+14.9=36.5+14.9

2x=51.4

2x+2=51.4+2

x=25.7

3號線長25.7千米。

正確的解法④①。

故答案為：D

三、判斷題

U.1.2x+7y=100不是方程。()

【答案】x

【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程必須具備兩個條件：(1)必須是等式；(2)必須含有未知數(shù)。

【解答】1.2x+7y=100,既含有未知數(shù)又是等式,具備了方程的條件,因此是方程,所以

原題說法錯誤。

故答案為：x

12.方程和等式的關系可以用集合圖表示。()

【答案】4

【分析】等式是指用"="號連接的式子；而方程是指含有未知數(shù)的等式；所以等式的范圍

大，而方程的范圍小，它們之間是包含關系。

【解答】等式是指用"="號連接的式子；而方程是指含有未知數(shù)的等式；方程和等式的關

系可以用集合圖表示，此說法正確。

故答案為：V

【點評】此題考查方程與等式的關系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

13.方程7x-x=2.4的解是0.4。()

【答案】x

【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

先將左邊合并成6x,根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊同時+6,即可求出方程的解。

【解答】7x-x=2.4

解：6x=2.4

6x4-6=2.4+6

x=0.4

方程7x-x=2.4的解是x=0.4,原題說法錯誤。

故答案為：x

14.等式的兩邊同時加、減、乘或除以同一個數(shù)，所得結果仍是等式。()

【答案】x

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得，

(1)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果還是等式；

(2)等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得結果還是等式。

【解答】根據(jù)分析可知，等式的兩邊同時加、減、乘或除以一個不為0的數(shù)，所得結果仍是

等式。

原題干說法錯誤。

故答案為：x

【點評】本題考查等式的性質(zhì)，注意0不能作除數(shù)。

15.一個直角梯形上底是下底的一半，面積是12平方厘米(上下底和直角邊的腰長都是整

厘米1這樣不同的直角梯形共有3種。（）

【答案】x

【分析】根據(jù)題意，上底、下底和高的長度均為整厘米數(shù)，設梯形的上底為x厘米，下底就

是2x厘米，高為h厘米，可列方程（x+2x）h+2=12,根據(jù)題意找出符合條件的未知數(shù)的

值即可。

【解答】解：設設梯形的上底為x厘米，下底就是2x厘米，高為h厘米。

（x+2x）h-2=12

3xh=24