2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：案例分析題及解題技巧分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、案例分析題（共20分，每小題5分）要求：請(qǐng)根據(jù)所給案例，分析并解答相關(guān)問題。案例：某公司為評(píng)估員工的工作績(jī)效，采用以下指標(biāo)進(jìn)行考核：工作態(tài)度（20分）、工作能力（40分）、工作效率（30分）、團(tuán)隊(duì)協(xié)作（10分）。每項(xiàng)指標(biāo)的滿分為100分，以下為該公司10位員工在過去一年的考核情況。1.計(jì)算每位員工的總績(jī)效得分。2.分析員工績(jī)效得分差異的原因。3.提出改進(jìn)員工績(jī)效的建議。4.若將團(tuán)隊(duì)協(xié)作指標(biāo)改為團(tuán)隊(duì)貢獻(xiàn)（10分），重新計(jì)算每位員工的總績(jī)效得分。5.分析改進(jìn)后的指標(biāo)對(duì)員工績(jī)效的影響。6.比較改進(jìn)前后的員工績(jī)效分布情況，分析改進(jìn)效果。7.結(jié)合案例，談?wù)勗诮M織績(jī)效評(píng)估中應(yīng)注意哪些問題。二、解題技巧分析題（共20分，每小題5分）要求：請(qǐng)根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，分析以下問題并給出解題思路。1.如何從一組數(shù)據(jù)中找出最大值、最小值、平均值和方差？2.解釋相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)的概念及其區(qū)別。3.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。4.如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表展示數(shù)據(jù)分布情況？5.分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征，并說明如何處理季節(jié)性、趨勢(shì)性和周期性因素。6.討論統(tǒng)計(jì)推斷在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)。7.分析樣本容量對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的影響。三、應(yīng)用題（共20分，每小題5分）要求：根據(jù)以下場(chǎng)景，運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)解答相關(guān)問題。案例：某電商平臺(tái)為了評(píng)估廣告投放效果，對(duì)一組廣告進(jìn)行A/B測(cè)試。其中，A組廣告在A區(qū)域投放，B組廣告在B區(qū)域投放。測(cè)試數(shù)據(jù)如下：A組：點(diǎn)擊率10%，轉(zhuǎn)化率2%B組：點(diǎn)擊率8%，轉(zhuǎn)化率3%1.計(jì)算A組和B組的點(diǎn)擊率和轉(zhuǎn)化率。2.分析兩組廣告投放效果的差異。3.提出優(yōu)化廣告投放策略的建議。4.若要進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)化率，應(yīng)該如何調(diào)整廣告內(nèi)容？5.分析不同區(qū)域消費(fèi)者對(duì)廣告的反應(yīng)差異，提出針對(duì)性優(yōu)化措施。6.如何利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法評(píng)估廣告投放效果？7.總結(jié)本次案例分析過程中所學(xué)到的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用。四、數(shù)據(jù)分析題（共20分，每小題5分）要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，完成相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析。某城市居民月收入分布如下（單位：元）：10001500200025003000350040004500500055006000頻數(shù)：3581012151085321.計(jì)算該城市居民月收入的平均數(shù)。2.計(jì)算月收入在2500元以下的居民人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例。3.根據(jù)頻數(shù)分布，繪制月收入直方圖。4.計(jì)算月收入的標(biāo)準(zhǔn)差。5.分析月收入分布的集中趨勢(shì)和離散程度。6.若某居民月收入為3500元，其收入在所有居民中的百分位數(shù)為多少？五、假設(shè)檢驗(yàn)題（共20分，每小題5分）要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。某公司聲稱其產(chǎn)品壽命的平均值為1200小時(shí)。從該公司隨機(jī)抽取了30個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，得到以下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：1190118012101220123012401250126012701280129013001310132013301340135013601370138013901400141014201430144014501460147014801.設(shè)定零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。3.使用t檢驗(yàn)方法，計(jì)算t值和p值。4.根據(jù)t值和p值，判斷零假設(shè)是否成立。5.若p值小于0.05，給出結(jié)論。6.如果零假設(shè)成立，說明該公司的產(chǎn)品壽命平均值為多少？六、線性回歸題（共20分，每小題5分）要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型。某地區(qū)房?jī)r(jià)（單位：萬元）與面積（單位：平方米）的關(guān)系如下：面積：5060708090100110120130140房?jī)r(jià)：1001101201301401501601701801901.計(jì)算房?jī)r(jià)與面積的相關(guān)系數(shù)。2.建立房?jī)r(jià)對(duì)面積的線性回歸模型。3.計(jì)算回歸直線的斜率和截距。4.使用回歸模型預(yù)測(cè)當(dāng)面積為85平方米時(shí)的房?jī)r(jià)。5.分析回歸模型的擬合優(yōu)度。6.如果要評(píng)估該線性回歸模型的有效性，還需要考慮哪些因素？本次試卷答案如下：一、案例分析題答案及解析：1.計(jì)算每位員工的總績(jī)效得分：-員工1：20+40+30+10=100分-員工2：18+38+29+9=84分-...-員工10：12+30+24+10=76分2.分析員工績(jī)效得分差異的原因：-可能的原因包括工作態(tài)度、工作能力、工作效率和團(tuán)隊(duì)協(xié)作等方面的差異。3.提出改進(jìn)員工績(jī)效的建議：-針對(duì)工作態(tài)度不佳的員工，加強(qiáng)培訓(xùn)和激勵(lì)。-針對(duì)工作能力不足的員工，提供專業(yè)培訓(xùn)和發(fā)展機(jī)會(huì)。-針對(duì)工作效率低下的員工，優(yōu)化工作流程和資源分配。-針對(duì)團(tuán)隊(duì)協(xié)作不佳的員工，加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)建設(shè)和溝通。4.若將團(tuán)隊(duì)協(xié)作指標(biāo)改為團(tuán)隊(duì)貢獻(xiàn)（10分），重新計(jì)算每位員工的總績(jī)效得分：-重新計(jì)算每位員工的總績(jī)效得分，將團(tuán)隊(duì)貢獻(xiàn)納入計(jì)算。5.分析改進(jìn)后的指標(biāo)對(duì)員工績(jī)效的影響：-分析改進(jìn)后的指標(biāo)對(duì)員工績(jī)效得分的影響，評(píng)估改進(jìn)效果。6.比較改進(jìn)前后的員工績(jī)效分布情況，分析改進(jìn)效果：-比較改進(jìn)前后的員工績(jī)效得分分布，分析改進(jìn)效果。7.結(jié)合案例，談?wù)勗诮M織績(jī)效評(píng)估中應(yīng)注意哪些問題：-注意評(píng)估指標(biāo)的全面性和合理性，關(guān)注員工發(fā)展，以及評(píng)估過程的公正性。二、解題技巧分析題答案及解析：1.如何從一組數(shù)據(jù)中找出最大值、最小值、平均值和方差：-最大值：直接比較數(shù)據(jù)中的最大數(shù)。-最小值：直接比較數(shù)據(jù)中的最小數(shù)。-平均值：將所有數(shù)據(jù)相加，然后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。-方差：計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值之差的平方，求和后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。2.解釋相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)的概念及其區(qū)別：-相關(guān)系數(shù)：衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的指標(biāo)。-回歸系數(shù)：表示自變量對(duì)因變量的影響程度。3.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：-提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。-選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。-確定顯著性水平。-判斷零假設(shè)是否成立。4.如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表展示數(shù)據(jù)分布情況：-使用直方圖、餅圖、散點(diǎn)圖等統(tǒng)計(jì)圖表展示數(shù)據(jù)分布情況。5.分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征，并說明如何處理季節(jié)性、趨勢(shì)性和周期性因素：-特征：時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有連續(xù)性、相關(guān)性、趨勢(shì)性、季節(jié)性和周期性。-處理方法：采用移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、趨勢(shì)分解法等。6.討論統(tǒng)計(jì)推斷在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)：-優(yōu)點(diǎn)：提供基于數(shù)據(jù)的決策支持。-缺點(diǎn)：受樣本大小、模型選擇等因素影響。7.分析樣本容量對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果的影響：-樣本容量越大，統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果越可靠。三、應(yīng)用題答案及解析：1.計(jì)算A組和B組的點(diǎn)擊率和轉(zhuǎn)化率：-A組點(diǎn)擊率：10/100=0.1-A組轉(zhuǎn)化率：2/100=0.02-B組點(diǎn)擊率：8/100=0.08-B組轉(zhuǎn)化率：3/100=0.032.分析兩組廣告投放效果的差異：-A組廣告點(diǎn)擊率高于B組，但轉(zhuǎn)化率低于B組。3.提出優(yōu)化廣告投放策略的建議：-提高A組廣告的轉(zhuǎn)化率，降低B組廣告的點(diǎn)擊率。4.若要進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)化率，應(yīng)該如何調(diào)整廣告內(nèi)容：-優(yōu)化廣告內(nèi)容，提高廣告與目標(biāo)受眾的契合度。5.分析不同區(qū)域消費(fèi)者對(duì)廣告的