比例應用題（一）

1．有一個長方體，長和寬的比是2:1，寬與高的比是3:2．表面積為72cm2，求這個長方體的

體積.

2．甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，使酒精

與水混合．第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%，乙杯

中純酒精含量為25%．問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

1

3．(2008年清華附中考題)在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少；在上升的電

7

梯中稱重，顯示的重量比實際體重增加1．小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得

6

的體重相同，小明和小剛實際體重的比是？

4．一架飛機所加的油最多能夠航行9小時，某天這架飛機要外出執行任務，去時順風，每小

時能飛900千米，返回時逆風每小時能飛行720千米，問飛機最多飛出多少千米就必須返航

才能安全回家？

第1頁共30頁

5．甲容器中有純酒精11升，乙容器有水9升．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容

器使酒精和水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．這樣，甲容器中純酒精

含量為62.5%，乙容器中純酒精含量為25%，那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是

多少升？

6．一個水箱，用甲、乙、丙三個水管往里注水。若只開甲、丙兩管，甲管注入18噸水時，

水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27噸水時，水箱才滿。又知，乙管每分鐘注水量是

甲管每分鐘注水量的2倍。則該水箱最多可容納多少噸水？

1

7．甲乙兩人植樹，單獨植完這批樹，甲比乙所需時間多，如果兩人一起干，完成任務時乙

3

比甲多植36棵，這批樹一共多少棵？

8．一種合金，銅與鋅的比是2：3，現在加入120克銅，40克鋅．可得合金660克，求新合

金中銅與鋅的比．

第2頁共30頁

9．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車每小時行56千米，乙車每小時

2

行40千米．當乙車行至全程的時，甲車已超過中點12千米，A、B兩地相距多少千米？

5

10．甲、乙二人步行遠足旅游，甲出發后1小時，乙從同地同路同向出發，步行2小時到達

甲于45分鐘前曾到過的地方。此后乙每小時多行500米，經過3小時追上速度保持不變的甲。

甲每小時行多少米？

11．有一個長方體，長與寬的比是2:1，寬與高的比是3:2。已知這個長方體的全部棱長之和

是220厘米，求這個長方體的體積。

12．王曉峰的書架有上、中、下三層．上層存書本數與存書總數的比是5：21．如果從下層

拿18本書放到上層，則每層書架的存書本數相等．這個書架共有存書多少本？

13．在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯．小強乘坐扶梯時，如果每秒向上

邁一級臺階，那么他走過20級臺階后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過30級

臺階到達地面．從站臺到地面有多少級臺階？．

第3頁共30頁

14．一條路全長為30公里，分為上坡、平路和下坡三段，各段路程長的比是1∶2∶3，某人走

各段路程所用的時間之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小時3公里．問此人走完全程共用

了多少時間？

5

15．甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲行了全程的，正好與乙相遇，已知甲每小

11

時行4.5千米，乙行完全程要5.5小時，求A、B兩地相距多少千米？

16．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，返回時每小時行50千米，結果返回時比

去時的時間少48分鐘．求甲乙兩地之間的路程？

17．甲、乙、丙三種糖果每千克價分別是22元、30元、33元.某人買這三種糖果，在每種糖

果上所花錢數一樣多，問他買的這些糖果每千克的平均價是多少元？

18．在商場里甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，并在上向上走，同時乙站在速度相等的并排

扶梯從二層到一層．當甲乙處于同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他

一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那么，自動扶梯不動時從下到上要走多少

級？

第4頁共30頁

19．師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘．完

成任務時，師傅比徒弟多加工100個零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個零件？

20．某次數學競賽設一、二、三等獎。已知：①甲、乙兩校獲一等獎的人數相等；②甲校獲

一等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數與乙校相應的百分數的比為5:6；③甲、乙兩校獲

二等獎的人數總和占兩校獲獎人數總和的20%；④甲校獲三等獎的人數占該校獲獎人數的

50%；⑤甲校獲二等獎的人數是乙校獲二等獎人數的4.5倍。那么，乙校獲一等獎的人數占該

校獲獎總人數的百分數等于多少？

12

21．學校四五六年級共有615名學生，已知六年級學生的，等于五年級學生的，等于四

25

年級學生的3．這三個年級各有多少名學生？

7

22．一個正方形的一邊減少20%，另一邊增加2米，得到一個長方形，這個長方形的面積與

原正方形面積相等。原正方形的邊長是多少米？

23．分子、分母之和為23，分母增加19以后，得到一個新的分數，把這個分數化為最簡分

1

數是，原來的分數是幾分之幾？

5

第5頁共30頁

24．小明沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，他走了150級，他的同學小剛沿著自動

扶梯從底向上走到頂，走了75級，如果小明行走的速度是小剛的3倍，那么可以看到的自動

扶梯的級數是多少？

25．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，它們相遇時距A、B兩地中心處8千米，已知

甲車速度是乙車的1.2倍，求A、B兩地的距離．

26．一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數了數羊的只數，發現剩下的羊中，

公羊與母羊的只數比是9∶7；過了一會跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊

人又數了數羊的只數，發現公羊與母羊的只數比是7∶5．這群羊原來有多少只？

27．某工地用3種型號的卡車運送土方．已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10:7:6，速

度比為6:8:9，運送土方的路程之比為15:14:14，三種車的輛數之比為10:5:7。工程開始時，乙、

丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，

一共干了25天完成任務。那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？

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28．A、B兩地相距24千米，甲和乙兩人分別由A、B兩地同時相向而行，往返一次，甲比

乙早返回原地．途中兩人第一次相遇于C點，第二次相遇于點D．CD相距6千米，則甲、

乙兩人的速度比是為多少？

29．甲、乙兩只螞蟻同時從A點出發，沿長方形的邊爬去，結果在距B點2厘米的C點相遇，

已知乙螞蟻的速度是甲的1.2倍，求這個長方形的周長．

30．甲火車4分行進的路程等于乙火車5分行進的路程．乙火車上午8：00從B站開往A站，

開出若干分后，甲火車從A站出發開往B站．上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點離A、

B兩站的距離的比是15∶16．甲火車從A站發車的時間是幾點幾分？

31．A、B兩地間有一座橋，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，3小時后在橋上相

遇．如果甲加快速度，每小時多行2千米，而乙提前0.5小時出發，則仍舊在橋上相遇．如

果甲延遲0.5小時出發，乙每小時少走2千米，還會在橋上相遇，則A、B兩地相距多少千

米？

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32．一架飛機從甲城飛往乙城，每小時飛行800千米．返回時，每小時飛行速度減慢到700

千米，比去時多用了0.3小時．甲、乙兩城相距多少千米？

33．某水果批發市場存放的蘋果與桃子的噸數的比是1:2，第一天售出蘋果的20%，售出桃子

的噸數與所剩桃子的噸數的比是1:3；第二天售出蘋果18噸，桃子12噸，這樣一來，所剩蘋果

4

的噸數是所剩桃子噸數的，問原有蘋果和桃子各有多少噸？

15

53

34．甲本月收入的錢數是乙收入的，甲本月支出的錢數是乙支出的，甲節余240元，乙

84

節余480元．甲本月收入多少元？

35．參加植樹的同學共有720人，已知六年級與五年級人數的比是3:2，六年級比四年級多80

人，三個年級參加植樹的各有多少人?

36．甲乙兩人同時從A、B兩地出發，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，兩人在途中C

點相遇．如果甲晚出發7分鐘，兩人將在途中D處相遇，且A、B中點E到C點的距離是到

D點距離的2倍．求A、B兩地間距離．

第8頁共30頁

37．如圖3所示，甲齒輪有60個齒，乙齒輪有36個齒，為了使甲輪轉動15圈帶動乙輪轉動

8圈，在甲、乙齒輪間連接一個丙齒輪．丙齒輪是由固定在一起的大、小兩個齒輪組成的復

合齒輪．丙輪上大輪與甲輪嚙合，小輪與乙輪嚙合，求丙輪上大、小齒輪數最少應分別是多

少？

38．師徒兩人一直加工200個零件，師傅加工一個零件要用3分鐘，徒弟加工一個零件要用5

分鐘．試問，當完成任務時，兩人各加工多少個零件？

39．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車每小時行48千米，乙車每小時

7

行42千米．當乙車行至全程的時，甲車距中點還有24千米，A、B兩地相距多少千米？

20

40．某高速公路收費站對于過往車輛收費標準是：大型車30元，中型車15元，小型車10元．一

天，通過該收費站的大型車和中型車數量之比是5:6，中型車與小型車之比是4:11，小型車的

通行費總數比大型車多270元．（1）這天通過收費站的大型車、中型車、小型車各有多少輛？

（2）這天的收費總數是多少元？

41．有兩塊地共90公畝，第一塊地的和第二塊地的種茄子，兩塊地余下的共45公畝種

西紅柿．求第一塊地有多少公畝？

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42．一個愛斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇趕往朋友家，在途中第一天，雪橇以愛斯基摩人規

定的速度全速行駛，一天后，有2只狗扯斷了韁繩和狼群一起逃走了，于是剩下的路程愛斯基

3

摩人只好用3只狗拖著雪橇，前進的速度是原來的，這使他到達目的地的時間比預計的時間

5

遲到了2天．事后，愛斯基摩人說：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走60千米，那我就能比預計時

間只遲到一天．”請問，愛斯基摩人總共走了多少千米路程？

43．一個容器內注滿了水。將大、中、小三個鐵球這樣操作：第一次，沉入小球；第二次，

取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3

倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的體積比。

44．大、小兩瓶油共重2.7千克．小瓶用0.3千克后，大瓶油與小瓶油剩下的重量比是2：

1．小瓶原來有油多少千克？

2

45．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占48%、62.5%和，已知三缸酒精溶

3

液總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量．三缸溶液混合后，

所含純酒精的百分數將達56%．那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？

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46．一個周長是56厘米的大長方形，按圖⑴與圖⑵所示意那樣，劃分為四個小長方形。在圖⑴

中小長方形面積的比是A:B=1:2，B:C=1:2。而在圖⑵中相應的比例是A':B'=1:3，

B':C'=1:3。又知長方形D'的寬減去D的寬所得到的差與D'的長減去D的長所得到差之比為

1:3。求大長方形的面積。

（1）（2）

47．小張、小李和小王于某日上午分別步行、騎自行車和開汽車從A地出發沿公路向B地勻

速前進．已知小李比小張晚1小時出發，小王比小李晚45分鐘出發．他們三人恰在中途某地

相遇．若小李比小張早到達B地24分鐘，則小王比小張早多少分鐘．

48．小明和小強原有的圖畫紙之比是4∶3，小明又買來15張.小強用掉了8張，現有的圖畫紙

之比是5∶2.問原來兩人各有多少張圖畫紙？

49．航模一班和航模二班的人數比為8∶7，如果將航模一班的8名同學調到航模二班去，那么

航模一班與航模二班人數比為4∶5，原來這兩班各有多少人？

第11頁共30頁

50．某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件，買1件按定價，買2件降價

10％，買3件降價20％.最后結算，平均每件恰好按原定價的85％出售，那么買3件的顧客

有多少人？

51．六年級數學興趣小組男、女生人數的比是4∶5，轉來2名女生后，興趣小組男生人數恰好

是女生人數的，現在興趣小組一共有多少人？

52．某商場有一部自動扶梯勻速由下而上運動，甲乙二人都急于上樓辦事,因此在扶梯的同時

勻速登梯,甲登了55級后到達樓上，乙登梯速度是甲的2倍(單位時間乙登梯級數是甲的2

倍)，他登了60級后到達樓上，求自動扶梯的級數？

53．甲班與乙班學生同時從學校出發去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行的速度都是

每小時4千米．學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學

生．為了使兩班學生在最短時間內到達公園，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離是多

少千米？

第12頁共30頁

比例應用題（一）

參考答案

1．36cm3

【詳解】由條件長方體的長、寬、高的比6:3:2，則長方體的所有視面，上面、前面、左面的

面積比為6′3:6′2:3′2=18:12:6=3:2:1，這三個面的面積和等于長方體表面積的二分之

1312

一，所以，長方體的上面的面積為72′′=18cm2，前面的面積為72′′=12cm2，

23+2+123+2+1

11

左面的面積為720′′=6cm2，而18′12′6=1296=362，所以36即是長、寬、高的乘積，

23+2+1

所以這個長方體的體積為36cm3．

2．14克

【詳解】第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：15?(1-25%)-15=5(克)，

則甲杯中剩純酒精12-5=7(克)．

由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為25%，根據濃度倒三角，倒入的溶液的量與

甲杯中剩余溶液的量的比為100%-50%:50%-25%=2:1，

所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是7′2=14克．

3．49:36

6

【詳解】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實際體重的，小剛在上升的電梯中稱得的體

7

7

重為其實際體重的，而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，所以

6

?6??7?

小明和小剛實際體重的比是：?1?÷:?1?÷=49:36．

è7?è6?

4．3600千米

【詳解】飛機順風與逆風的速度分別是每小時900千米和每小時720千米，速度比5∶4，所以

往返時間之比為4∶5．

飛機順風飛行的時間：9×=4小時，

飛機能保證安全返回的最大路程：900×4=3600千米，

答：飛機能保證安全返回的最大路程是3600千米．

【分析】根據條件可知，要保證飛機安全返航，它飛出的路程必須與飛回的路程相等．根據

路程一定，速度與時間成反比例，即可求出飛機往返的時間比，求出往返時間就能夠求出飛

機飛行的最大距離．

5．8升

第13頁共30頁

【分析】本題的關鍵在乙容器．第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改變

乙容器中酒精純度．這是問題解決的突破口．由題意，“乙容器中純酒精的含量即為25%”．

由此可知：第一次將甲容器中一部分純酒精倒入乙容器，乙容器中酒精與水的比為25%∶

（1-25%）=1∶3

原來乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精為9×1÷3=3（升），因此甲容

器中酒精與水的比為62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．

把這時甲容器的液體看成兩部分：一部分是原來的8升純酒精；另一部分是從乙容器倒過來

的混合液．由乙容器中酒精與水的比為1∶3，便可以求出混合液的體積．

【詳解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都為25%，故乙容器酒精與水

的比為25%∶（1-25%）=1∶3，從而第一次從甲容器倒入乙容器的酒精為9×1÷3=3（升）．

甲容器剩下的酒精為11-3=8（升）．

第二次倒后，甲容器中酒精與水的比為62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．

設倒過來的這部分混合液中的酒精為1份，水看成3份，與混合后甲容器中純酒精與水的比

例5∶3比較知：8升酒精是5-1=4（份），混合液是1+3=4（份）或（3+5）-4=4（份）．

再由8升純酒精是4份，反過來4份混合液是8升．

解法二：與解法一相同，可知乙容器中純酒精與水的比是1∶3；甲容器中的純酒精與溶液重量

的比是5∶8．設第二次從乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依題意，列出方程

答：第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是8升．

【分析】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的過程中不變這一突破口；對于幾分之幾，

要把它化成幾份對幾份．這種技巧類似于分數應用題和工程應用題中的假設單位1．

6．54噸

【分析】由于乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍。那么甲管注入18噸水的時間

是乙管注入36噸水的時間，甲管注入18噸水的時間與乙管注入27噸水的時間比是4∶3，也

就是這兩種情況下丙管注水的時間比為4∶3，可以求出當甲管注入18噸水時丙管注水多少噸，

甲管的注水量加上丙的注水量，得到總的注水量。

【詳解】甲管注入18噸水的時間是乙管注入：

第14頁共30頁

18′2=36（噸）

甲管注入18噸水的時間與乙管注入27噸水的時間比是：

36:27=4:3

那么在這兩種情況下丙管注水的時間比為4:3，而且前一種情況比后一種情況多注入27-18=9

噸水；

則甲管注入18噸水時，丙管注入水：

9?4-3′4

=9′4

=36（噸）

18+36=54（噸）

答：該水箱最多可容納54噸水。

【分析】本題將工程問題與比例問題相結合，當時間一定時，工作總量與工作效率成正比例

關系。

7．252棵

14

【詳解】時間與工效成反比，甲比乙所需時間多，即甲的時間是乙的倍．

33

設甲、乙的工作效率為x與y

x3

=

y4

因為同時合作，所以甲、乙植樹的總量比也是3：4，即可以將整個數量分成7份，那么甲植

了其中3份的樹，而乙植了4份的樹．

乙比甲多1份，而又知乙比甲多植36棵

所以總共的棵數=36′7=252（棵）

8．16∶17

【詳解】原合金銅和鋅的比是2∶3時，合金重量：660-120-40=500（克），

2

新合金種銅的重量：500×+120=320（克），

3+2

3

新合金中鋅的重量：500×+40=340（克），

3+2

新合金內銅和鋅的比：320∶340＝16:17，

答：新合金內銅和鋅的比是16∶17．

9．200千米

【分析】因為兩車行駛的時間一定，所以速度與路程成正比例，根據甲、乙速度比，可推知

第15頁共30頁

2

路程比，根據乙行了全程的，可以求出甲行了全程的幾分之幾，再根據甲車超過中點12千

5

米，即與全程的的差是12千米．最后可求出A、B兩地相距多少千米．

【詳解】甲車速度：乙車速度=56:40=7:5

甲車路程：乙車路程=7:5

2714

甲行的路程：×=

5525

14

全程：12÷（－1）=200（千米）

252

答：A、B兩地相距200千米．

10．4000米

【分析】乙加速之前步行2小時的路程等于甲步行2.25小時的路程，得到甲、乙速度之比2︰

2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小時的路程等于甲步行

3.75小時的路程，甲乙速度比為3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每

小時多走500米，所以甲的速度為500÷（1.25－1.125），依此計算即可。

【詳解】加速前甲乙的速度之比為2︰2.25＝8︰9，乙的速度是甲的速度的1.125倍；

加速后甲乙的速度比為3︰3.75＝4︰5，乙的速度是甲的速度的1.25倍，

甲的速度為500÷（1.25－1.125）

＝500÷0.125

＝4000（米/時），

答：甲每小時行4000米。

【分析】先求出甲乙二人的速度比是解答此題的關鍵。

11．4500立方厘米

2

【分析】將寬與高的比的前項變成1，那么后項就是，所以長方體的長、寬、高的比是6：

3

3：2，而長方體的棱長之和＝（長方體的長＋長方體的寬＋長方體的高）×4，那么長方體的

1

長＋長方體的寬＋長方體的高＝220×＝55厘米，然后根據長、寬、高占著三條邊之和的

4

幾分之幾，可以求得長、寬、高的值，再根據長方體的體積＝長×寬×高，作答即可。

22

【詳解】由條件寬與高的比為3:2=1:，所以這個長方體的長、寬、高的比為2：1：＝6：

33

3：2

由于長方體的所有棱中，長、寬、高各有4條，

16

所以長方體的長為220′′=30厘米；

46+3+2

第16頁共30頁

13

寬為220′′=15厘米；

46+3+2

12

高為220′′=10厘米；

46+3+2

所以這個長方形的體積為30′15′10=4500立方厘米。

答：這個長方體的體積是4500立方厘米。

【分析】此題解答關鍵是利用按比例分配的方法求出長、寬、高，再根據長方體的體積公式

進行解答。

12．189本

15

【詳解】18÷（-）=189（本）

321

13．60級

【詳解】每秒邁一級臺階走20級所花時間為20秒，每秒邁二級臺階走30級所花的時間為

33

15秒，設20秒扶梯向上走x級，則15秒走了x級．由扶梯長度可得20+x=30+x，解得

44

x=40，扶梯長20+40=60（級）．

14．

【分析】因為已知此人走三段路程的時間之比，所以要求出此人走完全程的時間，只要根據

已知條件求出此人走上坡路所用的時間，從而只要求出此人上坡的速度和上坡的路程即可．又

知道全程30公里且上坡、平路和下坡三段路程比是1∶2∶3，從而求出上坡的路程．

【詳解】上坡路的路程為

走上坡路所用的時間為

上坡路所用時間與全程所用時間之比為

走完全程所用的時間為

答：此人走完全程共用．

15．29.7千米

【分析】因為兩車行駛的時間一定，所以速度與路程成正比例，根據甲、乙路程比，可推知

556

速度比及所用時間比，根據甲行了全程的，可以求出甲行了全程1-=、甲與乙的速度

111111

6

比為5:6.再根據“距離相同，速度比=時間的反比”．最后可求甲行完全程所用的時間5.5×=6.6

5

小時，再根據“速度×時間=距離”可得A、B兩地相距6.6×4.5=29.7千米．

第17頁共30頁

55

【詳解】甲路程：乙路程=:（1-）=5:6

1111

甲速度：乙速度=5:6

甲、乙兩人走完全程所用的時間比：6:5

6

走完全程甲所用的時間為5.5×=6.6

5

A、B兩地相距：6.6×4.5=29.7（千米）

答：A、B兩地相距29.7千米．

16．160千米

【分析】因為汽車從甲地開往乙地又從乙地返回甲地，所走距離相同，所以時間比=速度的反

比．據此可得，去時所用時間：返回所用時間=50:40=5:4.去時所用時間為5份，返回所用時

間為4份．去時所用時間比返回所用時間進多一份是48分鐘，進而可得去時的時間為：

48×5=240分鐘=4小時；甲乙兩地之間的路程為：4×40=160千米

【詳解】去時所用時間：返回所用時間=50:40=5:4

去時所用時間：48×5==240（分鐘）=4（小時）

甲乙兩地之間的路程：4×40=160（千米）

17．27.5元

【詳解】解法一：設每種糖果所花錢數為1．

3

平均價是：111（元）

++=27.5

223033

答：這些糖果每千克平均價是27.5元．

上面解法中，算式很容易列出，但計算卻使人感到不易．最好的計算方法是，用22，30，33

的最小公倍數330，乘這個繁分數的分子與分母，就有：

3′330

=27.5（元）

15+11+10

解法二：先求出這三種糖果所買數量之比.

不妨設，所花錢數是330，立即可求出，所買數量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.

平均數是（15+11+10）÷3=12.

10

單價33元的可買10份，要買12份，單價是33×=27.5（元）

12

18．30級

【詳解】向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差．當甲

乙處于同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下

第18頁共30頁

走，則一共要走80級，60÷80=3/4，這說明甲乙處于同一高度時，甲的高度是兩層總高度的

3/4．則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度與自

動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等．向下走速度向上走速

度的1/3，所用時間為向上走的3倍，則甲向下走的臺階數就是向上走臺階數的3倍.因此甲

向上走了80÷(3+1)=20級臺階．甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級臺階的同時自

動扶梯向上移動了10級臺階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20+10=30級臺階．

19．400

11

【詳解】師傅與徒弟的工作效率之比是:=5:3，工作時間相同，工作量與工作效率成正比，

915

5353

所以師傅與徒弟分別完成總量的和，師傅和徒弟一共加工了100?(-)=400個

5+35+35+35+3

零件

20．24%

【分析】由①、②可知甲、乙兩校獲獎總人數的比為6:5，不妨設甲校有60人獲獎，則乙校

有50人獲獎。由③知兩校獲二等獎的共有(60+50)′20%=22（人）；由⑤知甲校獲二等獎的

有22?(4.5+1)′4.5=18（人）；由④知甲校獲一等獎的有60-60′50%-18=12（人），那么乙校獲

一等獎的也有12人，從而所求百分數為12?50′100%=24%。

【詳解】解：設甲校有60人獲獎，則乙校有50人獲獎。

兩校獲二等獎：（60＋50）×20%

＝110×0.2

＝22（人）

甲校獲二等獎：22÷（4.5＋1）×4.5

＝22÷5.5×4.5

＝4×4.5

＝18（人）

甲校獲一等獎：60－60×50%－18

＝60－30－18

＝12（人）

12÷50×100%＝24%

答：乙校獲一等獎的人數占該校獲獎總人數的百分數是24%。

【分析】此題主要運用了百分數的應用，學生認真仔細，逐一計算。

21．180名；225名；210名

第19頁共30頁

1

【詳解】將六年級學生的，等于五年級學生的2，等于四年級學生的3，看作一個單位，那

257

7

么六年級學生人數等于2個單位，五年級學生等于2.5個單位，四年級學生等于學生，所以

3

57

六年級、五年級、四年級學生人數的比為2：：=12：15：14，所以六年級學生人數為

23

1215

615′=180人，五年級學生人數為615′=225人，四年級學生人數為

12+15+1412+15+14

14

615′=210人

12+15+14

22．8米

【分析】將一個正方體一邊減少20%，要使面積不變，另一邊需要增加1÷（1－20%）－1＝

25%，所以增加的2米是原邊長的25%，用2÷25%即可求出原邊長。

【詳解】1÷（1－20%）－1

＝1.25－1

＝25%

2÷25%＝8（米）

答：原正方形的邊長是8米。

【分析】解答此題的關鍵是求出增加的2米占原來長度的幾分之幾，從而求出正方形的邊長。

7

23．

16

1

【詳解】分子=（23+19）×=7，

1+5

5

分母=（23+19）×=35，

1+5

77

原來的分數是=，

35-1916

7

答：原來的分數是．

16

24．120級

【詳解】小明走過的級數是小剛走過的級數的2倍，同時小明速度又是小剛的3倍，可以得

到小明與小剛走的時間比2：3，因此小明走的級數實際上是靜止的級數加上行走時間內扶梯

伸出的級數，小剛行走的級數是靜止級數減去行走時間內扶梯縮進的級數，那么他們走過的

級數差就是扶梯伸出級數與縮進級數的150-75=75，伸出時間和縮進時間比是2：3，那么伸

出和縮進級數比就是2：3，因此伸出級數為75÷（2+3）×2=30，靜止時就應該是

150-30=120．

25．176千米

第20頁共30頁

【分析】甲車速度是乙車的1.2倍，甲、乙兩車速度比是6：5，相遇時甲車和乙車行駛的路

程比是6：5，甲車行駛的路程為6份，乙車行駛的路程為5份，甲車比乙車多行駛了1份路

程，一份是2×8=16千米，A、B兩地的距離就是11×16=176千米．

【詳解】2×8×（6+5）=176(千米)

答：A、B兩地相距176千米．

26．49只

【分析】分析題意，設這群羊原有x只，結合已知條件可知：(原有羊的只數-1)×跑走一只公

羊后現在公羊只數占總數的分率+1=(原有羊的只數-1)×跑走一只母羊后公羊占總只數的分率，

根據這個等量關系列方程求解即可．

【詳解】解：設這群羊原來有x只

97

(x-1)×+1=(x-1)×

9+77+5

x=49

答：這群羊原來有49只．

27．32:79

【詳解】由于甲、乙、丙三種卡車運送土方的路程之比為151414∶∶，速度之比為6∶8∶9，所以它

1514145714249

們運送1次所需的時間之比為∶∶=∶∶，相同時間內它們運送的次數比為：∶∶。

6892495714

在前10天，甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數量之比為5∶5∶7．由于三種卡車載重

量之比為10∶7∶6，所以三種卡車的總載重量之比為50∶35∶42。那么三種卡車在前10天內的工作量

?2??4??9?

之比為：?50′÷∶?35′÷∶?42′÷=20∶20∶27。在后15天，由于甲車全部投入使用，所以在后15

è5?è7?è14?

天里的工作量之比為40∶20∶27。所以在這25天內，甲的工作量與總工作量之比為：

20′10+40′1532

=。

(20+20+27)′10+(40+20+27)′1579

28．9︰7

【詳解】因為甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快，第二個相遇點D應該比C更靠近A

點．由于相關數量未知，首先假設第一次相遇時甲和乙分別行走了x千米和y千米．可得：

x+y=24①

由假設可得：第二次相遇時，甲、乙分別行走了3x千米和3y千米，那么甲返回時走了3x-

（x+y）=2x-y，第二個相遇點距B點（2x-y）千米，這段距離比y多6千米，所以有：

（2x-y）-y=6②

聯立①②兩個方程能得到：x=13.5，y=10.5，所以兩人的速度比為9︰7．

第21頁共30頁

29．44厘米

【詳解】兩只螞蟻在距B點2厘米的C點相遇，說明乙比甲一共多走了2′2=4(厘米)．又知乙

螞蟻的速度是甲螞蟻的1.2倍，相同時間內乙螞蟻爬的路程與甲螞蟻爬的路程比為：1.2：1＝

6：5，所以甲爬的路程是4?6-5′5=20(厘米)，乙爬的路程是20+4=24(厘米)，

長方形的周長為20+24=44(厘米)。

30．8點15分

【詳解】甲、乙火車的速度比是5：4，所以甲乙火車相同時間內的行程比也是5：4．從甲火

車出發算起，到相遇時兩車走的路程之比為5∶4＝15∶12，而相遇點距A，B兩站的距離的比

是15∶16．說明甲出發前乙火車所走的路程等于乙火車所走全部路程的（16-12）÷16=1/4．也

就是說乙比甲先走了總時間的四分之一．上午8：00-上午9：00，總時間為1小時．所以甲

火車從A站發車的時間是8點15分．

31．72千米

【詳解】三種方式相遇所行的路程都相等，典型的由時間比化速度比的題目，求出了速度再

求總路程就簡單了．

因為每次相遇的地點都在橋上，所以在這三種情況中，甲每次走的路程都是一樣的，同樣乙

每次走的路程也是一樣的．

在第二種情況中，乙速度不變，所以乙到橋上的時間還是3小時，他提前了0.5小時，那么

甲到橋上的時間是3-0.5＝2.5（小時），兩次相遇時間比為3：2.5，路程一樣，所以甲的速度

成反比為2.5：3=5：6，又速度增加2千米每小時，所以甲原速為2÷（6－5）×5=10（千米/

小時）．

在第三種情況中，甲速度不變，所以甲到橋上的時間還是3小時，他延遲了0.5小時，那么

乙到橋上的時間是3＋0.5＝3.5（小時），與第一種情況相比較，兩種相遇時間比為3：3.5，

路程一樣，所以乙的速度成反比為3.5：3=7：6，又速度減少2千米每小時，所以乙原速為

2÷（7－6）×7=14（千米/小時）．

這樣就可以求出A、B兩地的距離為（10＋14）×3＝72（千米）．

32．1680千米

【詳解】往返的速度比是800:700=8:7，往返的時間比=7:8；

0.3÷（8-1）×7×800=1680（千米）

33．74噸；37噸

【分析】本題可以理清題中數量關系，用方程方法求解；也可以用比例的方法分析求解。

第22頁共30頁

【詳解】法一：

解：設原來蘋果有x噸，則原來桃子有2x噸，得：

x′(1-20%)-184

=

3

2x′-1215

1+3

解得x=37

所以原有蘋果37噸；

原有桃子37′2=74(噸)

答：原來蘋果有37噸，桃子有74噸。

法二：原來蘋果和桃子的噸數的比是1:2，把原來的蘋果的噸數看作1，則原來桃子的噸數為

433

2，第一天后剩下的蘋果是1′(1-20%)=，剩下的桃子是2′=，所以此時剩下的蘋果和

51+32

43

桃子的重量比是:=8:15．現在再售出蘋果18噸，桃子12噸，所剩的蘋果與桃子的重量比

52

是4:15．這就相當于第一天后剩下的蘋果和桃子的重量比是8:15，先售出桃子12噸，蘋果

8323258

12′=噸，此時剩下的蘋果和桃子的重量比還是8:15，再售出18-=噸蘋果，剩下的

15555

58581587

蘋果和桃子的重量比變為4:15，所以這相當于8-4=4份，最后剩下的桃子有′=噸，

5542

871111113

那么第一天后剩下的桃子有+12=噸，原有桃子?=74噸，原有蘋果74?2=37噸。

2221+3

答：原來蘋果有37噸，桃子有74噸。

【分析】本題較為復雜，要仔細分析數量間的等量關系。

34．600

【詳解】甲、乙本月收入的比是5:8，分別節余240元和480元，支出的錢數之比是3:4．如

果乙節余480元，甲節余480?8′5=300元，那么兩人支出的錢數之比也是5:8，現在甲只節余

240元，多支出了60元，結果支出的錢數之比從5:8變成了6:8(即3:4)，所以這60元就對應

6-5=1份，那么甲支出了60′6=360元，所以甲本月收入為360+240=600元．

35．300200220

【詳解】假設四年級和六年級人數同樣多，則參加植樹的同學共有720+80=800人，四、五、

六三個年級的人數比為3:2:3，知道三個量的和及它們的比，就可以按比例分配，分別求出三

32

個年級參加植樹的人數．六年級：800′=300人；五年級：800′=200人；四年級：

3+2+33+2+3

300-80=220人．

36．2240米或6720米

【詳解】甲晚出發7分鐘，也就是乙先走了60×7=420米，兩人共同行走的時間也減少了．對

第23頁共30頁

應的路程和也發生了變