三角函數專項練

2025年高考數學一輪復習備考

、單選題

1.cos

cD.B

--T2

2.已知函數f(x)=Asin(0x+。)，A>0,0>0,闡的部分圖象如圖所示，則/()

y.

2

1171X

12

A.-1C.&D.73

等于(

4.將函數/(x)=sin(2xJ的圖象向左平移2個單位長度，再將得到的圖象上所有點的橫坐標變為

原來的2倍，縱坐標不變，最后得到函數g(x),則g(x)=()

A.g(x)=sin4x+；

C.g(x)=sinxD.g(x)=cosx

5.已知函數f(x)=囪sin2x-2cos2x+l,將“尤)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的;，縱

坐標保持不變；再把所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數y=g(x)的圖象，若ga>g(%)=9,

則、-引的值可能為()

457r—37r71一萬

A.—B.—C.-D.一

4423

6.要得到函數y=3cos尤的圖象，只需將y=3sin]2x+：]的圖象上所有的點()

1萬

A.橫坐標變為原來的；(縱坐標不變)再向左平移二個單位長度

24

1兀

B.橫坐標變為原來的；(縱坐標不變)再向左平移弓個單位長度

2o

TT

C.橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)再向左平移二個單位長度

4

D.橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)再向左平移￡個單位長度

O

7.已知函數/(x)=sin(2x+tj+l,則下列結論成立的是()

A.的最小正周期為如B.的圖象關于直線x=2對稱

6

c.“X)的最小值與最大值之和為oD.“X)在，/5上單調遞增

8.已知函數〃x)=Asin(0x+e)(A>OM>O,f<e<-2的部分圖象如圖所示，把函數“力圖象

上所有點的橫坐標伸長為原來的普倍，得到函數〉=8(尤)的圖象，則下列說法正確的是()

C.g(x)的圖象關于直線對稱

D.g(x)在區間「上單調遞減

二、多選題

9.已知函數〃x)=tan口，將函數y=/(x)的圖象向左平移g個單位長度，然后縱坐標不變，橫坐

標伸長為原來的2倍，得到函數g(x)的圖象，則下列描述中正確的是().

A.函數g(x)的圖象關于點［-l，。］成中心對稱

B.函數g(x)的最小正周期為2

C.函數g(x)的單調增區間為,g++keZ

D.函數g(尤)的圖象沒有對稱軸

7T

10.已知某扇形的圓心角為正，半徑為5,則()

TT7T

A.該扇形的弧長為gB.該扇形的弧長為

24

C.該扇形的面積為與D.該扇形的面積為,

11.已知函數/(x)=sin(x+夕)(0<夕<271),g(x)=sin［ox+；J(o>0),若把的圖象上每個點的橫

1

坐標縮短為原來的彳倍后，再將圖象向右平移7Br個單位，可以得到g(x),則下列說法正確的是()

26

人2

A.(p=_R

3

B.g(x)的周期為兀

C.g(x)的一個單調遞增區間為(普

D.g(x)=g在區間(a/)上有5個不同的解，則的取值范圍為(2%,3無］

12.關于函數/(x)=2j5sin0xcoss—cos20x,其中。>0,下列命題正確的是()

A.若G=l,貝|J對若滿足玉—％=%，則必有〃%)=〃%2)成立；

B.若°=1,在區間-不§上單調遞減；

C.若。=1,函數的圖象關于點］1,0)成中心對稱；

D.將函數/(X)的圖象向右平移￡個單位后與y=-cos2o尤的圖象重合，則。有最小值1.

三、填空題

13.設6為第二象限角，若tand=-g,則sin，+cos，=.

14.函數/(x)=；sins+￥coss(0>O)在xe［0,7r］上恰有2個零點，則。的取值范圍是.

15.將函數/口)=$m(?-巳］的圖象上每個點的橫坐標擴大為原來的兩倍(縱坐標不變)，再向左

移動￡個單位得到函數g(X)的圖象，若名<占<々<生，且g(M=g(w),貝l］g(±+X2)=.

16.^f0<a<^-,-^-<>5<0,cosj,cos-y,貝ijcos(a+3j=_.

四、解答題

17.已知函數f(x)=sin(2x+曰-2括cos?尤+君.

(1)已知/［三+()=:，求的值；

(2)當xe-彳，/時，不等式2加2(加+1)，：)［2-+1恒成立,求實數機的取值范圍.

144」/W+2

18.已知函數/(%)=2cosxfsinx-V3COSX)+A^.

(1)求/(力的最小正周期和“力的單調遞減區間；

(2)當xe/萬時，求函數〃x)的最小值及取得最小值時x的值.

19.已知函數〃x)=V§sin(ox+0)+2sin2(箋2＞：1(。＞0,。＜?＜")為奇函數，且/(x)圖象的相鄰兩對

稱軸間的距離為方.

⑴求/(x)的解析式與單調遞減區間；

JTJ

⑵將函數/(元)的圖象向右平移看個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的5(縱坐標不變),得到函

數y=g⑺的圖象，當曰0,品時，求方程2g2(x)+限(x)-3=0的所有根的和.

參考答案:

1.C

2.B

由圖象可知4=2,/(0)=1,則

.1

/(0)=2sin0=l得sine.,

因為|。|＜不

所以。

O

所以〃x)=2sin

1\710,所以2sin[o.號+看

因為了~12=0,所以口?+—=kn,女￡Z

126

因為子＞￡'所以0=2,

所以〃x)=2sinMi]

所以43=252*+小=2si喏=1,

3.A

設?-x=6,則xj-。，則sine=|,

^JTJT'TT5

貝Ucos(x+—)=cos(——0+—)=cos(--6)=sin夕=g

4.A

將函數/(x)=sin(2x-￡|的圖象向左平移2個單位長度后，

得到的圖象的解析式為/[+.]=sinf,

再將橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，得到g(x)=sin(x+￡],

5.C

函數/(x)=\/^sin2x-2cos2尤+1=gsin2x-cos2x=2sin12x-/1,

將函數y=/(x)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的;倍，得＞=2sin[^4x-^的圖象；

再把所得圖象向上平移1個單位，得函數y=g(x)=2sin(4x-?]+l的圖象，所以函數y=g(x)的值域

為[T,3].

若g(%>g(%)=9,則g(%)=3且g(&)=3,均為函數y=g(無)的最大值,

由4x-〉g+2Z萬伏eZ）,解得尤=?+年代eZ）；

其中王、尤2是三角函數y=g（x）最高點的橫坐標，

??.|網-司的值為函數V=g（x）的最小正周期T的整數倍，且T=子=,

6.C

因為y=3cosx=3sin[x+^],將y=3sin（2x+￡|的圖象上所有的點橫坐標變為原來的2倍（縱坐標

不變）得至l」y=3sin（x+"

再向左平移?個單位長度得y=3sin[x+'],即得到函數y=3cosx的圖象.

7.B

對于A,T=^=笄=兀,〃”的最小正周期為兀，故A錯誤；

（7T\TTTTTT

對于B,/-=sin（2x-+-）+l=sin-+l=2,2為最大值，

Joo2

所以『（X）的圖象關于直線尤=[對稱，故B正確；

對于C,依據函數解析式得了（尤）max+"》）血,=2+。=2,故C錯誤;

'JI'）!'JI'JI'JI

對于D,令一萬+2fal<2x+—<—+2kit,kGZ,解得-—+kn<x<—+kn,

令左=0,得的一個增區間為卜1芻，

3o

故"X）在（-1-勺上為減函數，在（-1百上為增函數，故D錯誤.

233o

8.B

1IT5冗

觀察圖象知，A=2,7（0）=-1,貝!]sin0=-二，而一兀<0<-彳，于是夕=,

226

2兀5兀

7>2——>——

6CD6912

函數/（元）的周期T滿足：即<解得K〈點，

32兀57i

146.4co6

5元STT12"11

又/(—)=0,即有—G+°=2E+71,%￡Z,而G>0,于是@=---1—，左EN,

6655

因止匕％=0,g=—,所以f(x)=2sin(—x---),

556

把函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的巳倍，得到函數丫=8（力的圖象,

貝I]g(x)=2sin(1x普尤一等)=2sin(2無一等)，所以g(x+1)=2sin[2(x+g)—=2sin(2x-,

5116633o6

jr

顯然函數y=2sin(2x--)為非奇非偶函數，故A錯誤；

6

57r2兀

g(x)=2sin(2x--)的最小正周期T=丁=兀，故B正確；

62

因為g([)=2sin(2xg)=2sinJ=lw±2,所以g(x)的圖象不關于直線x=g對稱，故C錯誤；

226o2

當工<X<TT時，:<2無-多<?,而正弦函數尸sinx在€9)上單調遞增，在邑?)上單調遞減,

123663226

則g(x)的圖象不單調，故D錯誤.

9.ABD

將函數y="X)的圖象向左平移g個單位長度可得函數y=tan(7B+?,

然后縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數g(x)=tan(；尤+；),

令工x+巴=€Z解得無=-2+左,左€Z,當左=0時x=~—,

23233

所以函數g(x)的圖象關于點0)成中心對稱，A正確；

T—

函數g(x)的最小正周期為=一殳一，B正確；

2

冗7E冗冗51

^——+kn<—x+—<—+fac,A;eZ解得——+2k<x<—+2k,kwZ,

所以函數g(x)的單調增區間為K+2K；+2”，kGZ,C錯誤；

正切函數不是軸對稱圖形，D正確，

10.AD

由題意得該扇形的弧長為2義5=5,面積為Jx5x5=苧，

1V/乙乙乙I

故A,D正確，B,C錯誤，

11.ABD

"x)=sin(x+°)橫向壓縮;得，y=sin(2x+°)；

再右移/個單位得，J=sinj^2x--|+^,

.—^+(p=^+?.ht{jieZ),

0=2,

0=2、

又0<。<2兀，_2n故A選項正確；

周期7=丁=兀，故B選項正確；

2

,「7兀7兀入兀/3兀8兀、8兀5兀1,、心T3、r,

由77,~A-得，2%+不￡才，々-，々->?，故C選項錯攻；

12o73\25）5Z

g（無）=g在區間（4,6）上有5個不同的解，由函數圖象可知，區間（4,6）的長度大于兩個周期，小于等

于3個周期，故6-故（2兀,3兀],故D選項正確.

12.ACD

若°=1,貝。/(x)=若sin2x-cos2x=2sin(2x-?

對于A,對Vx,,尤2eR,若滿足玉-%=乃，

則〃網）=有sin2（乃+%）-[=A/3sinI2%+2x,-《

O

=V3sin^2x2-^=/（x2）,故A正確；

,7171dn7C71

對B,%￡~~'^X~~ZG一不彳’

_o3Jo|_2Z_

7171

而正弦函數y=sin尤在-于3上單調遞增，

4-TT

因此函數/（X）在上單調遞增，故B錯誤；

對于C,顯然d^j=2sin[2x]-￡|=0,所以函數〃x）的圖象關于點成中心對稱，故C

正確;

依題意，

對于D,/(x)=2sinf,將其向右平移9個單位得

6

—r-pqzcqG)7C7Cc77C

于是得-+:=22萬+二，kGZ,

Jo2

貝!JG=6左+1,且G>0,則左￡?^,所以/皿=1，故D正確.

13.

55

。為第二象限角，貝！Jsin6>0,cosOvO,

sin<91sin6?=—

]----=—5

若tan6=—,則有<cos。2解得

222A/5

-sin^+cos^=1cos6=一

-I-

所以sin6+cos6=-2*=.

555

故答案為：-好.

/(x)=—sin6t>x+—c"二sin1

v722I3

當兀￡[0,兀]時，COX+—G—,①Tl+—,

/（x）在[0,兀]上恰有2個零點，二2五4071+]<3兀，解得：|<?<|,

即0的取值范圍為詞.

故答案為：（??

15.顯

2

=si.nc71

將函數的圖象上每個點的橫坐標擴大為原來的兩倍（縱坐標不變），得到y(2x6——

再向左移動!■個單位，可得:g（x）=sin21+：71卜?=sin2犬71，

43

715兀TT37r

因為九￡1，-6~,貝|J2無+]€（私2兀），且直線尤=3為y=5吊工的對稱軸,

又因為g（占）=g（xj,則3兀，口J%+%2=—

6

77r7乃7t.27r..7TG

所以g(X]+X2)=gsin一+—=sin——=sinsin——二——

33332

故答案為：顯

2

5g

1O.-------

9

,____,_TV(71C1

解：因為t0<a<5，cos[]+a

4鏟

2A/2

所以sin1-cos2

"I-

jr冗冗7CR冗71八_#>

因為一萬</?<0,所以。<一/?<3，所以7<1一3"<不，因為cos~~'所以

乙乙i'i,乙乙423

=cosf?+^cos^-^+sinL+^sin^-^

I4j(42)I4；142J

1V32A/2V6573

二—X---------1------------X--------=-----------

33339

故答案為：述

9

7

17.(1)⑵n

解：(1)/(x)=sin2x+cos2%)-A/3(cos2x+1)+G

7

9

(2)當行一時，-空。一三隆,可得—

44Jo362

,“、(m+1)f(x)+2m+1,,,

由/(x)+2>0,不等式2根2^^~——可化為

2mf(A：)+4m>(m+l)/(x)+2m+l,有(機-1)/(%)+2加一120.

令，=/(%),te—l,g,則g?)=(m—l"+2加一12。，

若不等式2一分占-----恒成立，則產2，等價于2，解得：m>1.

[^(-1)>0〔一(加一1)+2加一1205

故實數機的取值范圍為q，+°°l

18.⑴兀；?丁+善,丘+等](丘Z)；(2)當丫==時，函數y=〃x)取得最小值，最小值

為—2.

(1)/(x)=2sinxcosx—2y/3cos2x+A/3=sin2x—2y/3?1+2+石

=sin2x-A/3COS2x=2sinl2x-yI,

)

所以，函數y=/(%)的最小正周期為T=g7r=萬.

由=左乃(左￡Z),可得％=與+搟(％wZ),

函數y"(x)的對稱中心為仁+川信")；

77-7T377"STT11TT

解不等式一+2左;rW2%——<—+2k兀(ksZ),解得左〃■+——MxMk兀+—(左eZ).

，文Wjr

因此，函數y=〃x)的單調遞減區間為^+―，^+―(丘z)；

(2)當xe%/時，^-<2x-^<^-,

當烈一5=?時，即當x=詈時，函數y=，(x)取得最小值，最小值為-2.

JI37r

19.(l)/(x)=2sin2x,遞減區間為—+k7i,—+k7i,keZ

⑵如

3

(1)由題意，/(x)=\^sin3x+o)+2sin2(^^t_^j_i=Osin(69x+0)—cos3