圖形初步認識

初中一年級數學第1頁（一）、生活中立體圖形我們生活在三維世界中，隨時隨地看到和接觸到物體都是立體。有些物體，像石頭、植物等展現出極不規則奇形怪狀，同時也有許多物體含有較為規則形狀。我們研究是含有較為規則形狀物體，如柱體、錐體、球體等。第2頁1、柱體、錐體、球體類別及圖形比較。第3頁2、多面體概念：假如一個立體圖形每一個面積都是平，則稱之為多面體，如棱柱和棱錐.3、歐拉公式多面體是由平面圍成，每一個多面體含有頂點數（V）、棱數（E）和面數（F），滿足關系式：頂點數（V）＋面數（F）－棱數（E）=2.第4頁（二）、畫立體圖形1、正視圖、俯視圖、左視圖概念比較第5頁2、由一個物體三視圖，描述該物體形狀，關鍵是能想象出三視圖和立體圖形之間聯絡，從而描述該物體形狀.第6頁（三）、平面圖形初步認識1、立體圖形是由平面圖形所圍成.2、圓是由曲線圍成封閉圖形.3、多邊形：由幾條線段首尾順次相連組成封閉圖形叫做多邊形.4、每一個多邊形都能夠分割成若干個三角形.5、n邊形從一個頂點出發能夠作（n－3）條對角線，將n邊形分成（n－2）個三角形.第7頁（四）、點和線1、點和線是兩個最基本圖形.線段是最基本最原始概念，由“線段”引入“射線”和“直線”，它們區分以下表：第8頁第9頁2、線段基本性質（公理）兩點之間，線段最短.3、直線基本性質（公理）經過兩點有一條直線，而且只有一條直線.（簡稱：兩點確定一條直線）4、兩點間距離是指連結兩點線段長度而不是線段本身，這是一個數量概念.5、線段比較，有兩種方法：一個是度量方法，另一個是疊合方法.6、把一條線段分成兩條相等線段點，叫做這條線段中點.第10頁7、線段中點圖形及符號語言互譯.8、線段和、差也是線段.第11頁（五）角1、角概念（1）描述式定義：有公共端點兩條射線形成圖形叫做角。（2）發生式定義：由一條射線繞著它端點從一個位置旋轉到另一個位置所成圖形叫做角。第12頁2、角分類第13頁3、角大小比較方法（1）疊正當：把兩個角頂點和一邊分別重合，經過另一邊位置關系比較大小。（2）度量法：用量角器量出角度數，按照度數比較角大小。第14頁4、度、分、秒換算角度量單位是度、分、秒，換算方法是：1°=60'，1'=60″。第15頁5、角平分線從一個角頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等角，這條射線叫做這個角平分線（如圖所表示）。第16頁由定義可得：角平分線是在角內部一條射線，同時還有：①∠AOC=∠COB=1/2∠AOB②∠AOB=2∠AOC=2∠COB③∠AOC=∠BOC.第17頁6、互為補角、互為余角、對頂角概念及其性質。（1）概念假如兩個角和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，也就是說其中一個角是另一個角補角，如圖所表示.第18頁假如兩角和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，也就是說，其中一個角是另一個角余角，如圖所表示。第19頁互余和互補是指兩個角關系；互余、互補兩個角，只與它們和相關，而與其位置無關。兩直線相交形成∠1，∠2，∠3和∠4，我們把其中∠1和∠3叫做對頂角，∠2和∠4也是對頂角，如圖所表示。第20頁（2）性質同角（或等角）余角相等。同角（或等角）補角相等。對頂角相等。第21頁（六）、平角、周角、補角、方向角、方位角1、平角、周角概念及它們分別與直線和射線區分。（1）平角：當一射線OA繞O點旋轉到與終止位置OB與起止位置OA成一直線時，所成角叫做平角。平角是角，它具備角二要素：①有頂點；②有角兩邊。而直線是“線”而不是角，它不具備角二要素。但平角兩邊能夠組成一條直線。第22頁（2）周角：一條射線OA繞端點O旋轉，當OA又回到起始位置時，所成角叫做周角。一樣周角是“角”，而不是射線。但周角兩邊都是射線。第23頁2、互為鄰補角：假如兩個鄰角和為一個平角，則這兩角叫做互為鄰補角，如圖所表示。互為鄰補角兩個角現有數量關系又有位置關系。第24頁3、方向角以測點為原點，以正北方向或正南方向為始邊，旋轉到目標方向線所成銳角，叫做這個目標方向所成方向角，方向角在0°～90°范圍內。第25頁4、方位角輪船、飛機等物體運動方向與正北方向之間夾角稱為方位角。第26頁圖形初步認識視圖立體圖形平面展開圖角平面圖形點和線線段公理直線公理相交線平行線概念分類特殊應用垂線三線八角平行線判定平行線性質應用線段比較第27頁兩直線相交“直線AB、CD相交于點O”DCABO12∠1、∠2分別是什么角？∠1是銳角，∠2是鈍角。幾何語言：第28頁那么AB⊥CD。當兩條相交直線所成四個角中，有一個角是直角時，稱這兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條垂線。ABO

假如∠BOD=90°，CD兩直線垂直垂直定義：幾何語言表示：“AB⊥CD”讀作：AB垂直于CD第29頁經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。垂線性質1“有且只有”含義：“有”代表“存在”；“只有”代表“唯一”第30頁

垂線性質2：直線外一點與直線上各點連結全部線段中，垂線段最短。簡稱：“垂線段最短”第31頁

點到直線距離：

直線外一點到直線垂線段長度，叫做點到直線距離。如上圖中垂線段DB長度，就是點D到直線AC距離。第32頁如圖：直線EF截直線AB、CD像∠1與∠5，處于直線EF同一側，直線AB、CD同一方，這么位置一對角就是同位角.其它同位角是：∠2與∠6；∠4與∠8；∠3與∠7.第33頁如圖：直線EF截直線AB、CD從位置方面觀察∠3與∠5有什么特征？內錯角有：∠4與∠6像∠3與∠5，處于直線EF兩側，直線AB、CD之間，這么位置一對角就是內錯角.∠3與∠5第34頁如圖：直線EF截直線AB、CD從位置方面觀察∠4與∠5有什么特征.同旁內角：∠3與∠6∠4與∠5像∠3與∠6，處于直線EF同旁，直線AB、CD之間，這么位置一對角就是同旁內角.歸納：公共邊就是“截線”第35頁平行線定義在同一平面內，不相交兩條直線叫做平行線。

第36頁平行線表示通常，我們用“∥”表示平行。BADCmn如圖，直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD。假如用m、n表示這兩條直線，那么m與n平行記作m∥n。第37頁平行線判定1.兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩直線平行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行。∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如圖：abl21第38頁內錯角相等，兩直線平行。∵____=____（已知）∴___∥___（內錯角相等，兩直線平行）abl12①如圖：假如∠1=∠2，那么a與b平行嗎？∠1∠2ab第39頁如圖，直線a、b被直線c所截，若∠1＋∠2＝180°，則a∥b。同旁