2024—2025學年度第二學期期中教學評估八年級數學（北師大版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑．1.為培養學生利用現代信息技術解決數學問題的能力，某區數學教研室在本學期組織區內初中生開展了“運用幾何畫板，探尋美麗數學世界”的比賽活動．下列圖形是部分參賽作品，是中心對稱圖形的是（）A. B.C D.2.若，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，將三角形沿著的方向平移一定的距離得到三角形．現有下列4個結論：①；②；③；④．其中正確的有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個4.如圖，已知在中，，垂直平分邊，交邊于點D，交邊于點E．若，，的周長為（）A.7 B.8 C.9 D.145.如圖，的斜邊軸，點B的坐標是，，則（）．A.8 B.6 C.4 D.36.若關于的不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.7.《周禮考工記》中記載有：“…半矩謂之宣，一宣有半謂之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），圖1為中國古代一種強弩圖，圖2為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則的度數為（）A. B. C. D.8.哪吒為助力陳塘關振興，自瑤池仙圃購得“混天仙桃”1000千克，收購價每千克10金．因東海龍族作祟，運輸途中仙桃遭海水侵蝕，質量損耗．為保障陳塘關防務建設及民生改善，需確保至少的利潤．設銷售單價為金千克，則可列不等式為（）A. B.C. D.9.如圖，在中，，，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，分別以點A、B為圓心，以適當長為半徑作弧，兩弧分別交于E、F，作直線，D為的中點，M為直線上任意一點．若，的面積為12，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.如圖，在中，，是邊的中點．連接．若，則的度數為______．12.如圖，將直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四邊形面積為60，則的長為______．13.如圖，一次函數與交于點，則關于的不等式的解集是________．14.《國家學生體質健康標準》規定：體重指數一個學生正常的體重指數為，則身高2米的小逸的體重m（千克）滿足_______才算合格．15.如圖，在中，，，，將繞點C按逆時針方向旋轉得到，此時點恰好在邊上，連結，則的周長為_________________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（1）解不等式組：3x（2）解不等式組3x+117.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，，（按要求畫出圖形，并回答）（1）畫出關于點成中心對稱的，此時點坐標為______；（2）將以點為旋轉中心逆時針旋轉，畫出旋轉后對應的，此時點坐標為______．18.如圖，已知，，與相交于點，過點作，垂足．（1）求證：；（2）若，，求的值并說明理由．19.年是“全運年”，第十五屆全運會將于年月日日在粵港澳大灣區舉行，健身運動的熱潮也席卷全國，更多的人開始運動健身．小亮堅持每天和爸爸一起沿著公園的綠道晨跑，他們跑步的路線如圖所示，已知從點到點有兩條路線，分別是和．已知，，點在點的正東方處，點在點的正北方處．（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；（2）如果小亮沿著的路線跑，爸爸沿著的路線跑，請你通過計算比較誰跑的路線更短．20.4月26日我校將迎來一年一度的科技節，科技節是我校為學生搭建科技創新平臺，展現實中師生科技創新形象及科學素養的重大節日．數學組將組織開展“數學知識”競賽，各班選派一名同學參加，其中某一環節共有25道題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，得分不低于80分將有獎品贈送．如果皓皓想在本環節中獲得獎品，則他至少需要答對多少道題？21.閱讀與思考下面是智慧小組研究性學習報告的部分內容，請認真閱讀，并完成相應任務．關于“關聯方程”的研究報告智慧小組研究對象：關聯方程研究思路：類比，按“概念——性質——判定”的路徑，由一般到特殊進行研究．研究方法：觀察（測量、實驗）——猜想——推理證明研究內容：【一般概念】定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．例如：方程的解為，不等式組x-1>0x<4的解集為，因為，所以稱方程為不等式組x-1>0【概念應用】在方程①；②；③中，不等式組的關聯方程是______（填序號）．任務：（1）補全報告中橫線處內容______．（2）若不等式組的一個關聯方程的解是整數，且這個關聯方程是，求常數的值．22.某校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了，兩種食品作為師生的午餐，這兩種食品每包的營養成分表如下：（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質，應選取，兩種食品各多少包？（2）若每份午餐選取這兩種食品共5包，要使每份午餐中的蛋白質含量不低于，且熱量最低，應如何選取這兩種食品？23.【嘗試探究】在中，，，將線段繞點按順時針旋轉得到線段，連接交射線于點．（1）如圖1，點為線段（不與重合）上一點，的度數是______；（2）如圖2，若點在的內部，其他條件不變，交射線于點，（1）中的結論是否發生變化，請說明理由；拓展延伸】（3）如圖3，延長交于點，，若，其他條件不變，求線段的長．

2024—2025學年度第二學期期中教學評估八年級數學（北師大版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑．1.為培養學生利用現代信息技術解決數學問題的能力，某區數學教研室在本學期組織區內初中生開展了“運用幾何畫板，探尋美麗數學世界”的比賽活動．下列圖形是部分參賽作品，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的概念，是解題的關鍵．【詳解】解：A、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，不符合題意；B、繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，故是中心對稱圖形，符合題意；C、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，不符合題意；D、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．2.若，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質進行計算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、因為，所以，所以，故A不符合題意；B、因為，所以，故B符合題意；C、因為，所以，故C不符合題意；D、因為，所以，故D不符合題意．故選：B．3.如圖，將三角形沿著的方向平移一定的距離得到三角形．現有下列4個結論：①；②；③；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．平移的性質有：對應點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，根據平移的性質對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：沿著方向平移一定的距離就得到，①，正確；②，正確；③，正確；④，故本小題錯誤，所以，正確的有①②③，共3個．故選：C．4.如圖，已知在中，，垂直平分邊，交邊于點D，交邊于點E．若，，的周長為（）A.7 B.8 C.9 D.14【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．由線段垂直平分線的性質可得，然后根據“的周長”即可得解．【詳解】解：垂直平分邊，，的周長，故選：．5.如圖，的斜邊軸，點B的坐標是，，則（）．A.8 B.6 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，平行線的性質，含30度角的直角三角形的性質，根據平行線的性質得出，求出，根據含30度角的直角三角形的性質得出，進一步得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵中，，∴，∵點B的坐標是，∴，∴，∴，故選：B．6.若關于的不等式組的解集為，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了根據不等式組的解集情況求參數，先解不等式組，得出，然后根據不等式組的解集為，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：解不等組式得：，∵不等式組的解集為，∴的范圍為．故選：D．7.《周禮考工記》中記載有：“…半矩謂之宣，一宣有半謂之欘…”意思是：…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），圖1為中國古代一種強弩圖，圖2為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若矩，欘，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質：兩銳角互余；由題意知是直角三角形，，則由直角三角形的性質可求得的度數．【詳解】解：由題意知是直角三角形，，則；故選：B．8.哪吒為助力陳塘關振興，自瑤池仙圃購得“混天仙桃”1000千克，收購價每千克10金．因東海龍族作祟，運輸途中仙桃遭海水侵蝕，質量損耗．為保障陳塘關防務建設及民生改善，需確保至少的利潤．設銷售單價為金千克，則可列不等式為（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據“運輸仙桃質量損失，為保證至少獲得的利潤”列出不等式即可．【詳解】解：根據題意，得．故選：B．9.如圖，在中，，，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質及平行線的性質，利用三角形內角和定理先求出，由旋轉的性質得到，，，再根據平行線的性質推出，進而求出，，由三角形內角和定理即可解答．【詳解】解：∵在中，，，∴，由旋轉的性質得，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．10.如圖，在中，，分別以點A、B為圓心，以適當長為半徑作弧，兩弧分別交于E、F，作直線，D為的中點，M為直線上任意一點．若，的面積為12，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，連接，，根據等腰三角形的性質得到，根據三角形面積公式求出，再根據線段的垂直平分線的性質即可求解，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接，，∵D為的中點，，∴，，∴，∵，，由作圖可知，垂直平分線段，，，的最小值為，故選：D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.如圖，在中，，是邊的中點．連接．若，則的度數為______．【答案】【解析】【分析】根據等腰三角形三線合一的性質得，然后利用直角三角形兩銳角互余的性質即可解答．本題考查了等腰三角形三線合一的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵．【詳解】∵中，，是邊的中點，∴是的中點，∴，∴．故答案為：．12.如圖，將直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四邊形的面積為60，則的長為______．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查了平移變換，全等三角形的性質，梯形的面積等知識，解題的關鍵是證明．首先證明，由此構建方程，可得結論．【詳解】解：由平移可知，，，，，，，，，．故答案為：12．13.如圖，一次函數與交于點，則關于的不等式的解集是________．【答案】##【解析】【分析】根據函數圖象，可以發現當時，一次函數的圖象在的圖象的上方，從而可以得到不等式的解集．本題考查一次函數與一元一次不等式、一次函數的圖象，利用數形結合的思想解答問題是解答本題的關鍵．【詳解】解：由圖象可知，當時，一次函數的圖象在的圖象的上方，∴的解集為．故答案為：

．14.《國家學生體質健康標準》規定：體重指數一個學生正常的體重指數為，則身高2米的小逸的體重m（千克）滿足_______才算合格．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的實際應用，根據題意可得，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，解得，故答案為：．15.如圖，在中，，，，將繞點C按逆時針方向旋轉得到，此時點恰好在邊上，連結，則的周長為_________________．【答案】##【解析】【分析】此題重點考查旋轉的性質、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、等邊三角形的判定與性質等知識．由，，得，則，，由旋轉得，，，則是等邊三角形，所以，，則是等邊三角形，，所以，即可求得的周長為，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∴，由旋轉得，，，∴是等邊三角形，∴，，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴的周長為，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.（1）解不等式組：；（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．【答案】（1）；（2），見解析．【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法、一元一次不等式的解法；熟練掌握一元一次不等式的解法是解決問題的關鍵．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：（1）3x-7<5x+1①解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式組的解集是；（2）3x+1解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式組的解集是；在數軸上表示為：．17.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，，（按要求畫出圖形，并回答）（1）畫出關于點成中心對稱的，此時點坐標為______；（2）將以點為旋轉中心逆時針旋轉，畫出旋轉后對應的，此時點坐標為______．【答案】（1）圖見解析，；（2）圖見解析，．【解析】【分析】本題考查了作圖旋轉變換，解題的關鍵是根據旋轉變換的定義作出變換后的對應點．（1）延長到點，使，延長到點，使，依次連接，則即為所求；（2）作出點，，以點為旋轉中心逆時針旋轉的對應點，，，依次連接、、，則即為所求．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；由圖可知，點坐標為，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，即為所求；由圖可知，點的坐標為，故答案為：．18.如圖，已知，，與相交于點，過點作，垂足為．（1）求證：；（2）若，，求的值并說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）6；理由見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，所對直角邊是斜邊的一半，三角形的外角性質，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）運用證明，即可作答．（2）先得，因為是的外角，故，則，所以．小問1詳解】證明：∵，∴與都是直角三角形，在和中，，；【小問2詳解】解：∵，∴，∵是的外角，∴∴，∵，∴．19.年是“全運年”，第十五屆全運會將于年月日日在粵港澳大灣區舉行，健身運動的熱潮也席卷全國，更多的人開始運動健身．小亮堅持每天和爸爸一起沿著公園的綠道晨跑，他們跑步的路線如圖所示，已知從點到點有兩條路線，分別是和．已知，，點在點的正東方處，點在點的正北方處．（1）試判斷與的位置關系，并說明理由；（2）如果小亮沿著的路線跑，爸爸沿著的路線跑，請你通過計算比較誰跑的路線更短．【答案】（1），見解析；（2）小亮跑的路線更短．【解析】【分析】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵；（1）根據題意，可得，進而利用勾股定理的逆定理即可推理出是直角三角形，即可求解；（2）在中，由勾股定理求得的長度，求和的長度，比較即可求解；【小問1詳解】解：．理由如下：由題意可知，，點在點的正東方處，即．，是直角三角形，．；【小問2詳解】解：由題意可知，．中，由勾股定理，得．．而．，．小亮跑的路線更短．20.4月26日我校將迎來一年一度的科技節，科技節是我校為學生搭建科技創新平臺，展現實中師生科技創新形象及科學素養的重大節日．數學組將組織開展“數學知識”競賽，各班選派一名同學參加，其中某一環節共有25道題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，得分不低于80分將有獎品贈送．如果皓皓想在本環節中獲得獎品，則他至少需要答對多少道題？【答案】皓皓至少答對22道題【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，先設皓皓答對x道題，再根據“某一環節共有25道題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，得分不低于80分將有獎品贈送”，列式，再解不等式，即可作答．【詳解】解：設皓皓答對x道題，根據題意得：，解這個不等式得，為正整數，的最小整數解為22．答：皓皓至少答對22道題21.閱讀與思考下面是智慧小組研究性學習報告的部分內容，請認真閱讀，并完成相應任務．關于“關聯方程”的研究報告智慧小組研究對象：關聯方程研究思路：類比，按“概念——性質——判定”的路徑，由一般到特殊進行研究．研究方法：觀察（測量、實驗）——猜想——推理證明研究內容：【一般概念】定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程為不等式組的關聯方程．【概念應用】在方程①；②；③中，不等式組的關聯方程是______（填序號）．任務：（1）補全報告中橫線處內容______．（2）若不等式組的一個關聯方程的解是整數，且這個關聯方程是，求常數的值．【答案】（1）③（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程，解一元一次不等式組，能理解關聯方程定義是本題的關鍵．（1）分別求出三個方程的解，再求出一元一次不等式組的解集，根據關聯方程的定義即可判斷；（2）先求出一元一次不等式組的解集，找到整數解代入關聯方程求解即可．【小問1詳解】解：①，；②，；③，，，；解不等式組，得，∵，∴不等式組的關聯方程是③；小問2詳解】解：解不等式組，得．因此不等式組的整數解為．將代入關聯方程，得．22.某校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了，兩種食品作為師生的午餐，這兩種食品每包的營養成分表如下：（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質，應選取，兩種食品各多少包？（2）若每份午餐選取這兩種食品共5包，要使每份午餐中的蛋白質含量不低于，且熱量最低，應如何選取這兩種食品？【答案】（1）應選用A種食品3包，B種食品1包（2）應選取A種食品3包，B種食品2包【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用．（1）設選用A種食品x包，B種食品y包，根據要從這兩