騰沖市第八中學(xué)2024--2025學(xué)年九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，多選、錯(cuò)選或不選均不得分)1．一個(gè)物體向右移動記作，那么這個(gè)物體向左移動記作（

）A． B． C． D．2．根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2023年全國糧食總產(chǎn)量億斤．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知，求的度數(shù)（

）

A． B． C． D．4．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．由點(diǎn)分別向軸，軸作垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形部分面積為8．則的值為（

）

A．4 B．－8 C．8 D．－45．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，若，為上一點(diǎn)，且，則的長為（

）A． B． C． D．27．如圖是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的結(jié)構(gòu)方式--榫，其從左面看到的形狀是(

)

A．

B．

C．

D．

8．按如圖所示的規(guī)律搭正方形：搭一個(gè)小正方形需要4根小棒，搭兩個(gè)小正方形需要7根小棒，搭2024個(gè)這樣的小正方形需要小棒（

）根．A．6072 B．6073 C．6074 D．60759．有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為100，最小值為55，對這組數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，若組距為5，則這組數(shù)據(jù)應(yīng)該分成的組數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．1110．下列說法中，不正確的個(gè)數(shù)是（

）①直徑是弦；②經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無數(shù)條直徑；③平分弦的直徑垂直于弦；④過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn).（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．12．如圖，ABCD是一張矩形紙片，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，將紙片沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，若AB＝10，AD＝8，則DE的長為（）A．6 B．5 C．4 D．313．美術(shù)興趣小組在中秋節(jié)這一天人人相互送一個(gè)月餅，共送出56個(gè)月餅，美術(shù)興趣小組人數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．614．代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為（）A． B． C． D．15．估計(jì)﹣2的值在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16．分解因式．17．如圖，在中，D為邊上的點(diǎn)，連接，添加一個(gè)條件：，可以使得．（只需寫出一個(gè)）18．如圖，在一圓柱鐵桶內(nèi)底面的點(diǎn)處有一飛蟲，在其上邊沿的點(diǎn)處有一面包殘?jiān)阎屈c(diǎn)正下方的桶內(nèi)底面上一點(diǎn)，已知劣弧的長為，鐵桶的底面直徑為，桶高為60cm，則該飛蟲從點(diǎn)到達(dá)的最短路徑是cm．

19．若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，0，3，2的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20．計(jì)算：21．如圖，在中，，是邊上的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，連接，．求證：(1)四邊形是矩形；(2)四邊形是平行四邊形．22．為保護(hù)耕地，某地需要退林還耕1500畝．已知甲施工隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊(duì)的1.2倍；若單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊(duì)會比乙施工隊(duì)少用5天．求甲、乙兩隊(duì)每天完成退林還耕多少畝．23．甲、乙兩個(gè)不透明布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）．（1）用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的概率．24．已知：的直徑與弦相交于點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，，為垂足．(1)如圖，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求的度數(shù)；(2)求證：．25．如圖所示，拋物線與x軸交于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為拋物線頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)，在x軸上方的拋物線上，求的取值范圍；(3)點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，平移原拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)M始終在射線上，過點(diǎn)D作軸交x軸于點(diǎn)E，若新拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)新拋物線與線段有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍：________________________．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上不與點(diǎn)重合的一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，若，求的值；(3)過點(diǎn)分別作軸，軸的平行線交于點(diǎn)，，的周長記為．求關(guān)于的函數(shù)解析式；在點(diǎn)運(yùn)動的過程中，當(dāng)取某一個(gè)值時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為滿足，請求出此時(shí)的值．27．如圖，為的直徑，C、D為圓上兩點(diǎn)，，于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求線段的長；(3)在（2）的條件下，求的值．

1．D解：一個(gè)物體向右移動記作，那么這個(gè)物體向左移動記作，故選：D．2．C解：億．故選：C．3．B解：因?yàn)椋裕裕裕还蔬x：B．4．C解：設(shè)點(diǎn)，由題意可得：；故選：C．5．A解：A．，原計(jì)算正確，符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．6．A解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得：．故選：A7．C解：這個(gè)幾何體的左視圖為：

故選：．8．B解：搭1個(gè)小正方形需要4根小棒，搭2個(gè)小正方形需要根小棒，搭3個(gè)小正方形需要根小棒，搭個(gè)小正方形需要根小棒，∴搭2024個(gè)這樣的小正方形需要小棒根；故選B．9．C由題意得；樣本數(shù)據(jù)的極差為：100－55＝45，組距為5則：＝9所以這組數(shù)據(jù)應(yīng)分成10組．故選：C10．C解：①直徑是特殊的弦．所以①正確，不符合題意；②經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑．所以②不正確，符合題意；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦．所以③不正確，符合題意；④過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓．所以④不正確，符合題意；⑤過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)．所以⑤正確，不符合題意．故選：C．11．C解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．12．D∵四邊形ABCD是矩形，AB＝10，AD＝8∴，，∵將紙片沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處∴，在中，∴設(shè)∴在中，∴，解得∴，故選：D．13．B解：設(shè)美術(shù)興趣小組人數(shù)為x人．，解得（不合題意，舍去），故選：B．14．A解：∵代數(shù)式有意義，∴，∴，故選A．15．D解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴1＜﹣2＜2，故選D．16．解：原式，故答案為：．17．（答案不唯一）解：添加的條件為∵，，∴，故答案為：（答案不唯一）．18．解：根據(jù)題意，連接AC、AB、OA、OC，作OD⊥AC于點(diǎn)D，如圖：

∵劣弧的長為，，∴，解得：，即∠AOC=120°，∵OD⊥AC，∴∠AOD=∠AOC=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=10，∴，∴，在Rt△ABC中，，由勾股定理得：；∴該飛蟲從點(diǎn)到達(dá)的最短路徑是cm；故答案為：.19．2解：∵1，2，3，x，0，3，2的眾數(shù)是3，∴x＝3，先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序0，1，2，2，3，3，3，位于最中間的數(shù)是2，∴這組數(shù)的中位數(shù)是2．故答案為2；20．解：21．(1)證明見解析(2)證明見解析（1）證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∵，是邊上的中線，∴，∴，∴四邊形是矩形．（2）證明：∵是邊上的中線，∴∵四邊形是矩形，∴，，∴∴四邊形是平行四邊形．22．甲隊(duì)每天退林還耕60畝，乙隊(duì)每天退林還耕50畝解：設(shè)乙隊(duì)每天退林還耕x畝，根據(jù)題意得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．甲隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是（畝）．答：甲隊(duì)每天退林還耕60畝，乙隊(duì)每天退林還耕50畝．23．（1）點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)見解析；（2）．（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：（0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；（2）在⊙O上的點(diǎn)有（0，-2），（2，0），在⊙O外的點(diǎn)有（1，-2），（2，-1），（2，-2），所以過點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的點(diǎn)有5個(gè)，所以過點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的概率=．24．(1)(2)見解析（1）解：連接，，∵是中點(diǎn)，，∴垂直平分，∴，∴是等邊三角形，∴，則，∵是中點(diǎn)，是弦的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∴，∴，又，∴，∴；（2）解：連接，∵是弦的中點(diǎn)，∴，∴，又，∴，∴，則；∵是的直徑，∴，又，∴，∴，則，∵，∴，則．25．(1)拋物線的解析式是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)(3)（1）將點(diǎn)代入中，解得，∴該拋物線的解析式是，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）∵拋物線的解析式是，令，解得，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)．拋物線上的點(diǎn)位于軸上方．∵在x軸上方的拋物線上．且，∴，，，，，∴，∵，∴，故；（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入中，解得，∴直線的解析式為，∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在射線上，∴設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為平移后的拋物線的解析式為由題意得，點(diǎn)、坐標(biāo)分別為，，平移后的拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，解得或(舍去)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，或(舍去)，∴的取值范圍為．26．(1)拋物線解析式為：；(2)的值為；(3)；．（1）∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為：；（2）如圖，過作軸于點(diǎn)，

∴，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在拋物線圖象上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，∵，∴，，，，∵，∴，∴，即，整理得：，解得：，（舍去），∴的值為；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，即時(shí)，

由（）得：，設(shè)得解析式為：，∴，解：，∴得解析式為：，設(shè)，∵軸，