圖形的平移與旋轉3.2圖形的旋轉精選練習基礎篇基礎篇一、單選題1．（2021·全國·九年級課時練習）下面四個圖案中，旋轉90°后能與自身重合的圖案的個數為A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】【分析】分別求出4個旋轉對稱圖形的最小旋轉角，再作出判斷．【詳解】第一個圖形的最小旋轉角為：360÷2=180°；第二個旋轉對稱圖形的最小旋轉角為：360÷4=90°；第三個旋轉對稱圖形的最小旋轉角為：360÷8=45°；第四個旋轉對稱圖形的最小旋轉角為：360÷4=90°；則旋轉90°后能與自身重合的圖案有3個．故選：B．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形，求出最小旋轉角是解題關鍵．2．（2021·全國·七年級課時練習）下列現象中屬于旋轉的是（

）A．鼠標在鼠標墊上滑動 B．擰開冰紅茶瓶蓋 C．一輪紅日緩緩升起 D．空中下落的硬幣【答案】B【解析】【分析】根據旋轉的意義，在平面內，把一個圖形繞點旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉，因此旋轉前、后的圖形全等．由此可作出選擇．【詳解】解：A、鼠標在鼠標墊上滑動，不屬于旋轉．B、擰開冰紅茶瓶蓋，是旋轉．C、一輪紅日緩緩升起，不是旋轉．D、空中下落的硬幣，不是旋轉．故選：B．【點睛】本題考查了生活中的旋轉現象，要根據旋轉的定義來判斷是否是旋轉．3．（2022·黑龍江·哈爾濱工業大學附屬中學校九年級期末）如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD，若∠A的度數為110°，∠D的度數為40°，則∠AOD的度數是（

）A．50° B．60° C．40° D．30°【答案】A【解析】【分析】根據旋轉的性質求解再利用三角形的內角和定理求解再利用角的和差關系可得答案.【詳解】解：將△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD，∠A的度數為110°，∠D的度數為40°，故選A【點睛】本題考查的是三角形的內角和定理的應用，旋轉的性質，掌握“旋轉前后的對應角相等”是解本題的關鍵.4．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，△ABC按順時針旋轉到△ADE的位置，以下關于旋轉中心和對應點的說法正確的是（

）A．點A是旋轉中心，點B和點E是對應點 B．點C是旋轉中心，點B和點D是對應點C．點A是旋轉中心，點C和點E是對應點 D．點D是旋轉中心，點A和點D是對應點【答案】C【解析】【分析】由按順時針旋轉到的位置，可得點A是旋轉中心，點B和點D是對應點，點C和點E是對應點．繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】解：∵如圖，按順時針旋轉到的位置，∴點A是旋轉中心，點B和點D是對應點，點C和點E是對應點．故A，B，D三項錯誤，C正確．故選：C．【點睛】此題考查了旋轉的性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握旋轉三要素：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．5．（2021·吉林磐石·九年級期中）如圖，底邊AB長為2的等腰直角△OAB的邊OB在x軸上，將△OAB繞原點O逆時針旋轉45°得到△OA1B1，則點A1的坐標為（

）A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（，﹣） D．（，﹣1）【答案】B【解析】【分析】A1B1交x軸于H，如圖，根據等腰直角三角形的性質得∠OAB=45°，再利用旋轉的性質得A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，則∠2=45°，于是可判斷OH⊥A1B1，則根據等腰直角三角形的性質得到，然后寫出點A1的坐標．【詳解】如解圖，交x軸于H，∵為等腰直角三角形，∴，∵繞原點O逆時針旋轉45°得到，∴，，，∴，∴，∴，∴點的坐標為．故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變換-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是判斷A1B1被x軸垂直平分．6．（2021·全國·七年級課時練習）如圖，三角形ABC繞點O順時針旋轉后得到三角形，則下列說法中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據點O沒有條件限定，不一定在AB的垂直平分線上，可判斷A，根據性質性質可判斷B、C、D．【詳解】解：A．當點O在AB的垂直平分線上時，滿足OA=OB，由點O沒有限制條件，為此點O為任意的，不一定在AB的垂直平分線上，故選項A不正確，符合題意；B．由旋轉可知OC與OC′是對應線段，由旋轉性質可得OC=OC′，故選項B正確，不符合題意；C．因為、都是旋轉角，由旋轉性質可得，故選項C正確，不符合題意；D．由旋轉可知與是對應角，由性質性質可得，故選項D正確，不符合題意．故選擇A．【點睛】本題考查線段垂直平分線性質，圖形旋轉及其性質，掌握線段垂直平分線性質，圖形旋轉及其性質是解題關鍵．7．（2021·河北·邯鄲市永年區教育體育局教研室七年級期中）如圖，在三角形中，，將三角形在平面內繞點A旋轉到三角形的位置，若，則旋轉角的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由旋轉的性質可求旋轉角的度數．【詳解】解：因為將三角形在平面內繞點A旋轉到三角形的位置，所以旋轉角．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．8．（2021·全國·八年級課時練習）在平面直角坐標系中，已知，將其繞著原點按逆時針方向旋轉得到，延長到點，使得，再將點繞著原點按逆時針方向旋轉得到，延長到點，使得，……如此繼續下去，到點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意可得，，，，可以推出，則，再由每經過24個點就落到x正半軸上，推出在第四象限，且∠，再由含30度角的直角三角形的性質進行求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∴，∴，∴，∴可以推出，∴∵在x軸正半軸，在y軸正半軸，在x軸負半軸，在y軸負半軸，在x正半軸，在直線上，∴每經過24個點就落到x正半軸上，∵2014÷24=83余22，∴在第四象限，且，設，∴，∴,∴，故選A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，點坐標的規律探索，含30度角的直角三角形的性質，坐標與圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．二、填空題9．（2021·全國·九年級單元測試）如圖，在正方形網格中，格點△ABC繞某點順時針旋轉角α（0＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應點，則α＝_______度．【答案】90°【解析】【分析】利用旋轉中心到對應點的距離相等這一性質可作線段AA1與CC1的線段垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即為旋轉中心O，∠AOA1的度數即為α的值．【詳解】解：如下圖∵旋轉圖形的對稱中心到對應點的距離相等，∴分別作邊AC和A1C1的垂直平分線，兩直線相交于點D，則點D即為旋轉中心，連接AD，A1D，∴∠ADA1＝α＝90°．故答案為：90°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，靈活利用旋轉中心到對應點的距離相等這一性質確定旋轉中心是解題的關鍵．10．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉角（0°＜＜90°）得到△DEC，設CD交AB于F，連接AD，當旋轉角度數為__，△ADF是等腰三角形．【答案】40°或20°##20°或40°【解析】【分析】根據旋轉的性質可得AC=CD，根據等腰三角形的兩底角相等求出∠ADF=∠DAC，再表示出∠DAF，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠AFD，然后分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三種情況討論求解．【詳解】解：∵△ABC繞C點逆時針方向旋轉得到△DEC，∴AC=CD，∴∠ADF=∠DAC=（180°-α），∴∠DAF=∠ADC-∠BAC=（180°-α）-30°，根據三角形的外角性質，∠AFD=∠BAC+∠DAC=30°+α，△ADF是等腰三角形，分三種情況討論，①∠ADF=∠DAF時，（180°-α）=（180°-α）-30°，無解；②∠ADF=∠AFD時，（180°-α）=30°+α，解得α=40°，③∠DAF=∠AFD時，（180°-α）-30°=30°+α，解得α=20°，綜上所述，旋轉角α度數為20°或40°．故答案為：20°或40°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，難點在于要分情況討論．11．（2021·山東臺兒莊·三模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45°，交x軸于點C，則直線BC的函數表達式是___．【答案】【解析】【分析】根據已知條件得到A（，0），B（0，﹣1），，求得OA＝，OB＝1，，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據全等三角形的性質得到OB＝AE＝1，OA＝EF＝，求得F（，﹣），設直線BC的函數表達式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結論．【詳解】解：∵一次函數y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，則x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，過A作AF⊥AB交BC于F，過F作FE⊥x軸于E，∵AB旋轉45°，∴∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，在△ABO和△FAE中∴△ABO≌△FAE（AAS），∴OB＝AE＝1，OA＝EF＝，∴OE=OA+AE=∴F（，﹣），設直線BC的函數表達式為：y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的函數表達式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，圖形旋轉性質，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．12．（2021·全國·八年級課時練習）如圖，將繞點O旋轉得到，若，則__________，__________，__________．【答案】

1

【解析】【分析】根據旋轉的性質，旋轉前、后的兩個圖形全等，旋轉角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點O旋轉得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點O旋轉得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【點睛】本題考察了旋轉的性質．做題的關鍵是明白旋轉前、后的兩個圖形全等，找到對應邊和對應角；旋轉角相等，找到旋轉角即可．提升篇提升篇三、解答題13．（2021·全國·八年級課時練習）如圖所示的“魚”是將坐標為的點用線段依次連接而成的．將這條“魚”繞原點O按順時針方向旋轉．（1）畫出旋轉后的新“魚”；（2）寫出旋轉后新“魚”各“頂點”的坐標．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出“魚”各頂點的對應點得到旋轉后的新“魚”；（2）利用所畫圖形寫出各頂點坐標．【詳解】（1）如圖所示；（2）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．14．（2021·全國·八年級專題練習）如圖，D是的邊延長線上一點，連接，把繞點順時針旋轉60°恰好得到，其中，是對應點，若，求的度數．【答案】42°【解析】【分析】關鍵旋轉的性質得到∠DAE＝60°，再根據∠EAC＝∠EAD?∠CAD計算解題即可．【詳解】解：∵把△ACD繞點A順時針旋轉60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD?∠CAD＝42°．【點睛】本題考查旋轉、角的和差等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵15．（2021·山東青島·八年級單元測試）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，D是BC的中點．在射線AD上任意取一點P，連接PB．將線段PB繞點P逆時針方向旋轉80°，點B的對應點是點E，連接BE、CE．（1）如圖1，當點E落在射線AD上時，①∠BEP＝°；②直線CE與直線AB的位置關系是．（2）如圖2，當點E落在射線AD的左側時，試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并證明你的結論．【答案】（1）①50；②CE∥AB；（2）CE∥AB，證明見解析．【解析】【分析】（1）①利用旋轉及等腰三角形的性質可得∠PEB＝∠PBE，再由三角形內角和定理即可解決問題．②證明∠ABC＝40°，∠ECB＝40°，推出∠ABC＝∠ECB，即可利用平行線的判定得出結論．（2）證明AD垂直平分BC，可得PB＝PC＝PE，得出∠PBC＝∠BCP，∠