河北省石家莊市正定縣2022-2023學年八年級下學期數學期中教學質量檢測試卷

一'單選題

1.最適合采用全面調查的是（）

A.調查全國中學生的體重

B.調查“神舟十三號”載人飛船的零部件

C.調查某市居民日平均用水量

D.調查某種品牌電器的使用壽命

2.在平面直角坐標系中，點P（/+2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.為了了解2013年昆明市九年級學生學業水平考試的數學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數學成

績.下列說法正確的是（）

A.2013年昆明市九年級學生是總體

B.每一名九年級學生是個體

C.1000名九年級學生是總體的一個樣本

D.樣本容量是1000

4.下列圖像中，表示y不是x的函數的是（）

5.在平面直角坐標系的第四象限內有一點M,到x軸的距離為4,到y軸的距離為5,則點M的坐標為

（）

A.（—4,5）B.（—5,4）C.（4,-5）D.（5,-4）

6.在函數y=工中，自變量x的取值范圍是（）

%—1

A.x>lB.x<lC.x#lD.x=l

7.在平面直角坐標系中，點（2,-1）關于x軸對稱的點是（）

A.(2,1)B.(L-2)C.(-1,2)D.(-2,-1)

8.若點P。"+3,加+1）在x軸上，則點尸的坐標為（)

A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)

1

9.如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A、B同時出發，并以等速駛向某海域，甲的航

向是北偏東35。，為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不熊是（）

A.北偏東55。B.北偏西35。C.北偏東35。D.北偏西55。

10.如圖，若象棋盤上建立直角坐標系，使“將”位于點（1,-2）,“象”位于點（3,-2）,那么“炮”位于點

C.（-1,2）D.（1,-2）

11.某商店在節日期間開展優惠促銷活動：購買原價超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優

惠.若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數關系的圖像如圖所示，則超過500

元的部分可以享受的優惠是（）

A.打六折B.打七折C.打八折D.打九折

12.某校七年級開展“陽光體育”活動，對喜歡乒乓球、足球、籃球、羽毛球的學生人數進行統計（每人只能選

擇其中一項），得到如圖所示的扇形統計圖.若喜歡羽毛球的人數是喜歡足球的人數的4倍，喜歡乒乓球的人

數是21人，則下列說法正確的是（）

2

A.被調查的學生人數為80人

B.喜歡籃球的人數為16人

C.喜歡足球的扇形的圓心角為36。

D.喜歡羽毛球的人數占被調查人數的35%

13.如圖①，在正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發，沿力B-BC的路徑運動，到點C停止.過

點P作PQIIBO,PQ與邊AD（或邊CO）交于點Q,PQ的長度y（cm）與點P的運動時間無（秒）的函數圖象如圖

②所示.當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）

A.2V2cmB.3V2cmC.4V2cmD.5V2cm

14.在如圖所示的單位正方形網格中，△ABC經過平移后得到△AiBiCi,已知在AC上一點P（2.4,2）平移

后的對應點為P1,點P1繞點O逆時針旋轉180。，得到對應點P2,則P2點的坐標為

B.(1.5,2)

C.(1.6,1)D.(2.4,1)

15.如圖是某班同學在一次體檢中每分鐘心跳的頻數分布直方圖（次數均為整數）.已知該班只有5位同學的

心跳每分鐘75次，請觀察圖示，指出下列說法不一定正確的是（）

3

A.數據75落在第二小組

B.第四小組的頻率為0.1

C.心跳為每分鐘75次的人數占該班體檢人數的各

D.心跳是65次的人數最多

16.甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲

地，兩人同時出發，王浩月先到達目的地，兩人之間的距離s（km）與運動時間t（h）的函數關系大致如圖所

示，下列說法中錯誤的是（）.

A.兩人出發1小時后相遇

B.趙明陽跑步的速度為8km//i

C.王浩月到達目的地時兩人相距10km

D.王浩月比趙明陽提前1.5h至U目的地

二'填空題

17.已知2久-y=l,把它寫成y是x的函數的形式是.

18.如圖，點A的坐標為（1,3）,點B在x軸上，把AOAB沿x軸向右平移到AECD,若四邊形ABDC的

19.如圖所示是某彈簧的長度y（單位：cm）與懸掛的質量x（單位：kg）之間的關系:

x/kg01234

y/cm2020.52121.522

其中懸掛的質量不超過15kg.則y與x的關系式為y=,自變量的取值范圍

是.

20.如圖，等邊三角形的頂點4(1,1),B(3,1),則點C的坐標為；若規定把等邊AABC“先

沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，則這樣連續經過2023次變換后，等邊AABC的頂點C的坐標

為__________________

21.已知點M(3a-8,a-1),分別根據下列條件求出點Af的坐標.

(1)點M在第二象限，且a為整數；

(2)點”到無軸、y軸的距離相等；

(3)點N的坐標為(1,5),直線MNIly軸.

22.如圖，△ABC在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是(-2,3).

(1)先把△力向右平移4個單位長度得到

5

(2)再作△A/iG關于無軸對稱的圖形A&B2c2，則頂點42的坐標是?

(3)求出A&B2c2的面積?

23.為進一步加強疫情下中小學生近視眼的防控，市教育局近期下發了有關文件，將學生視力保護工作納入學

校和教師的考核內容，為此，某縣教育主管部門對今年初中畢業生的視力進行了一次抽樣調查，并根據調查

結果繪制如下頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分.請根據圖表信息回答下列問題：

視力頻數(人)頻率

4.0?4.2150.05

4.3?4.5450.15

4.6?4.81050.35

4.9?5.1a0.25

5.2?5.460b

人數

150----------------------------------------------------

120----------------------------------------------------

90----------------------------------------------------

60---------------------------------------------------

■1—I------------------------------------------------------視力

O4.0424.3454.6W84.9515.264

請根據上面兩個不完整的統計圖回答以下4個問題：

(1)此次排查中，共有位學生被抽查到；

(2)表中a=,b=；

(3)并將頻數分布直方圖補充完整；

(4)若視力在4.9以下(不含4.9)均屬不正常，估計該縣7200名初中畢業生視力不正常的學生有多少

人？

6

24.小明在一個半圓形的花園的周邊散步，如圖1,小明從圓心。出發，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速走

完下列三條線路：（1）線段04（2）半圓弧AB；（3）線段B。，回到出發點.小明離出發點的距離S（小明所

（2）若沿途只有一處小明遇到了一位同學停下來交談了2分鐘，并且小明在遇到同學的前后，始終保持速

度不變，請你求出：

①小明遇到同學的地方離出發點的距離為米

②小明返回起點O的時間為分鐘.

25.某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9

折優惠.書包每個定價20元，水性筆每支定價5元.小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4

支）.

（1）分別寫出兩種優惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數%（支）之間的函數關系式；

（2）對久的取值情況進行分析，說明按哪種優惠方法購買比較便宜；

（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟.

26.如圖，點M是正方形4BCD的邊CD的中點，正方形ABCD的邊長為4c點P按4-B-C-M的順序在

正方形的邊上以每秒2cm的速度做勻速運動，設點P的運動時間為久（s）,A/PM的面積為y（cm2）.

7

(1)直接寫出點尸運動1s時，△AMP的面積y；

(2)在點P運動2s至4s這段時間內，求y與x的函數關系式;

(3)在點尸整個運動過程中，當x為何值時，y=3?

8

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：A、調查全國中學生的體重，適合采用抽樣調查，不符合題意；

B、調查“神舟十三號”載人飛船的零部件，適合采用全面調查，符合題意；

C、調查某市居民日平均用水量，適合采用抽樣調查，不符合題意；

D、調查某種品牌電器的使用壽命，適合采用抽樣調查，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據全面調查的優缺點逐項判斷即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】Vx2+2>0,

.?.點P（x2+2,-3）所在的象限是第四象限.

故答案為：D.

【分析】由于x2K）,可得x2+2>0,可得點P的坐標符號為正負，根據第四象限內點的坐標符號為正負，據此

判斷即可.

3.【答案】D

【解析】【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的概念結合選項選出正確答案即可：

A、2013年昆明市九年級學生的數學成績是總體，原說法錯誤，故本選項錯誤；

B、每一名九年級學生的數學成績是個體，原說法錯誤，故本選項錯誤；

C、1000名九年級學生的數學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項錯誤；

D、樣本容量是1000,該說法正確，故本選項正確。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得A、圖像一個x對應兩個y值，不為y是x的函數，A符合題意；

B、圖像x的每一個值，有且僅有唯一的y與之對應，y是x的函數，B不符合題意；

C、圖像x的每一個值，有且僅有唯一的y與之對應，y是x的函數，C不符合題意；

D、圖像x的每一個值，有且僅有唯一的y與之對應，y是x的函數，D不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據y是尤的函數的定義（對于x的每一個值，有且僅有唯一的y與之對應）即可求解。

5.【答案】D

【解析】【解答】設點M的坐標為（x,y）,

?.?點M到x軸的距離為4,

\y\=4，

=+4，

9

??,點M到y軸的距離為5,

.\|%|=5,

??x-±5，

?.?點M在第四象限內，

x=5,y=-4,

即點M的坐標為（5,-4）

故答案為：D.

【分析】根據點到坐標軸的距離及點所在的象限解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得，x-1#0,

解得x#l.

故選：C.

【分析】根據分母不等于。列式計算即可得解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：點P（2,-1）關于x軸對稱的點的坐標是（2,1）,

故答案為：A

【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數’解答即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?點P（加+3,加+1）在x軸上，

m+l=O,

/.m=-l,m+3=2,

...點P(2,0),

故答案為：B

【分析】根據點P在x軸上即可得到縱坐標為0,進而即可求出m的值，進而即可求出點P的坐標。

9.【答案】B

【解析】【解答】解:

A、當乙的航向是北偏東55。時，由于甲和乙等速，故甲、乙兩船不會相撞，A不符合題意;

B、當乙的航向是北偏西35。時，由于甲和乙等速，故甲、乙兩船會相撞，B符合題意；

C、當乙的航向是北偏東35。時，由于甲和乙等速，故甲、乙兩船不會相撞，C不符合題意;

D、當乙的航向是北偏西55。時，由于甲和乙等速，故甲、乙兩船不會相撞，D不符合題意;

故答案為：B

【分析】根據已知條件直接判斷即可求解。

10

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，“炮”位于點(-b1).

故選:B.

【分析】先利用“象”所在點的坐標畫出直角坐標系，然后寫出“炮”所在點的坐標即可

n.【答案】c

【解析】【解答】設超過500元的部分可以享受的優惠是打n折，

根據題意,得：y=500+(x-500)?養,

由圖象可知，當x=1000時，y=900,即：900=500+(1000-500)x卷，

解得：n=8,

超過500元的部分可以享受的優惠是打8折，

故答案為：C.

【分析】設超過200元的部分可以享受的優惠是打n折，根據：實際付款金額=500+(商品原價-500)x

嚕,列出y關于x的函數關系式，由圖象將x=1000、y=900代入求解可得.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：A、被調查的學生人數為：2”30%=70(人)，故本選項錯誤；

B、喜歡籃球的人數為：70x20%=14(人)，故本選項錯誤；

C、喜歡羽毛球和足球的人數為：70x(1-20%-30%)=35人，因為愛好羽毛球的人數是愛好足球的人數的4

倍，所以喜歡羽毛球的人數為35+5x4=28人，喜歡足球的人數為35-28=7人，喜歡足球的扇形的圓心角為

360°x=36°,故本選項正確；

D、喜歡羽毛球的人數28人占被調查人數70人的(28+70)xl00%=40%,故本選項錯誤，

故答案為：C.

【分析】A、根據愛好乒乓球的人數除以其所占的百分比，即得被調查的學生人數，據此判斷即可；

B、利用被調查的學生人數乘以籃球所占的百分比，即得喜歡籃球的人數，然后判斷即可；

C、根據頻數、頻率和總數之間的關系，先求出喜歡羽毛球的人數，再求出喜歡足球的人數，利用360。乘以喜

歡足球的人數的百分比即得結論，然后判斷即可；

D、利用喜歡羽毛球的人數除以總人數，再乘以100%,即得結論，然后判斷即可.

11

13.【答案】B

【解析】【解答】根據函數圖象可知，當t=2時，PQ最大為4/，

???正方形的邊長為4

點P運動2.5秒時P點運動了5cm,且5>4,

...點P在線段BC上，且CP=8-5=3(cm),

：PQ〃BD,

/.CQ=CP=3cm,

在R3CPQ中，由勾股定理，得PQ=JF”=3魚(cm).

故答案為：B.

【分析】結合函數圖象中的數據求出CP的長，再結合PQ//BD,可得CQ=CP=3cm,再利用勾股定理求出PQ

的長即可。

14.【答案】C

【解析】【分析】：A點坐標為：(2,4),Ai(-2,1),

...平移和變化規律是：橫坐標減4,縱坐標減3。

.?.點P(2.4,2)平移后的對應點Pi為：(-1.6,-Do

,點Pi繞點O逆時針旋轉180°,得到對應點P2,

.??點P1和點P2關于坐標原點對稱。

...根據關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數的性質，得P2點的坐標為：(L6,1)。

故選C。

15.【答案】D

【解析】【解答】解：A、：69.5<75<79.5,

數據75落在第2小組正確，故本選項不符合題意；

B、九年級(1)班同學總人數為：25+20+9+6=60,

所以，第四小組的頻率為余=0.1正確，故本選項不符合題意；

C、心跳每分鐘75次的人數占該班體檢人數的京正確，故本選項不符合題意；

D、只能確定某個范圍的人數最多，但不能具體到具體次數，故本選項符合題意.

故選D.

【分析】根據圖象以及頻率、中位數的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

16.【答案】C

【解析】【解答】解：由圖可知：當時間為Oh時，兩人相距24km,

12

即甲乙兩地相距24km,

當時間為lh時，甲乙兩人之間距離為0,

即此時兩人相遇，故A符合題意；

V24-l=24,可得兩人的速度和為24km/h,

由于王浩月先到達目的地，故趙明陽全程用了3h,

.??趙明陽的速度為24+3=8km/h,故B符合題意；

可知王浩月的速度為24-8=16km/h,

...王浩月到達目的地時，用了24-16=|h,

此時趙明陽行進的路程為：|x8=12km,

即此時兩人相距12km,故C不符合題意；

趙明陽到達目的地時，用了3h,

則3-|=|=1.5h,

王浩月比趙明陽提前L5h到目的地，故D符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據圖像可得兩地之間的距離，再分別算出兩人的行進速度，據此可得各項數據進而判斷各選項.

17.【答案】y=2x-l

【解析】【解答】解：由題意得y=2x-l,

故答案為：y=2x-l

【分析】根據“y是x的函數的形式”的要求改寫式子即可求解。

18.【答案】(6,3)

【解析】【解答】解：：把^OAB沿x軸向右平移到△ECD,

四邊形ABDC是平行四邊形，

；.AC=BD,A和C的縱坐標相同，

?.?四邊形ABDC的面積為15,點A的坐標為(1,3),

A3AC=15,

；.AC=5,

AC(6,3),

故答案為：(6,3).

【分析】利用平行四邊形的面積公式求出AC的長，再根據點A的坐標可得點C的坐標。

19.【答案】y=20+0.5x；0<%<15

【解析】【解答】解：設丫=做+>

13

將(0,20),(1,20.5)代入，得［oF二

.(b=20

*,U=0.5?

/.y=0.5x+20,

:懸掛的質量不超過15kg.

；.0<%<15,

故答案為：y=20+0.5x；0<%<15

【分析】先設y=kx+b,再將表中的兩組數據代入即可求出解析式，再結合題意即可求解。

20.【答案】(2,1+V3);(—2021,-V3-1)

【解析】【解答】解：過點C作CDLAB,

*(1,1),B(3,1),

；.AB=2,

AABC為等邊三角形，

；.AB=AC=CB=2,AD=1,

在R3ACD中，由勾股定理得CD=722—12=同

...點C的坐標為(2,1+V3),

???規定把等邊△ABC"先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，

一次變換后Ci為(1,-1-V3);

二次變換后C2為(0,1+b)；

三次變換后C3為(一1,-1-V3)……

...連續經過2023次變換后，C坐標變為(-2021,-1-遮)，

故答案為：(2,1+V3);(—2021,-V3-1)

【分析】先根據等邊三角形的性質結合勾股定理求出點C的坐標，再根據題意進行翻折變換，進而即可得到

規律求解。

14

21.【答案】(1)VM(3a-8,a—1),點M在第二象限，

?f3a—8<0

解得：1<a<號，

Ya為整數，

a=2,

?**3a—8=-2,Q—1=19

???叭一2,1);

(2)解：???點M至Ijx軸、y軸的距離相等，

3a—8=CL-1或3a—8+a—1=0,

解得：的=.,W

7K4

當(1=2時,3a—8=29Q—1=]'

則M(|,|)；

當a—~T時，3d—8=-彳，CL—1=-r，

則“T，|)?

綜上所述：M(f,|)或T，|).

(3)解：?.?點N的坐標為(L5)，直線MN||y軸，

/.3a—8=1,

解得：a=3,

故a-1=2,

則M(l,2).

【解析】【分析】(1)根據象限內點的坐標特征即可得到進而即可得到a的取值范圍，再由a為

整數即可求出a的值，進而即可求解；

(2)先根據“點M到x軸、y軸的距離相等”即可得到3a-8=a-1或3a-8+a—l=0,進而即可求出

%=4,a?=?，再進行分類討論即可得到點M的兩個坐標。

Lz44

(3)根據點N的坐標和直線MN||y軸即可得到3a-8=l,進而即可求出a的值，從而可以求解。

15

22.【答案】解：（1）如圖所示，AAiBiG即為所求;?(2)

(3)△7I2B2c2的面積為：4x2—*x2xl—

如圖所示，A4B2c2即為所求；.，?X2（2,一3）;

11

2X3x1-2義4義1=3.5.

（1）解：如圖所示，△A.B.C.即為所求；

（2）如圖所示,AA2B2C2即為所求；二42（2，-3）;

（3）△A2B2金的面積為：4x2—,x2xl—[X3xl—X4X1=3.5?

【解析】【分析】（1）根據平移的性質畫出三角形即可求解；

（2）根據軸對稱圖形的性質畫出三角形即可，再直接讀出坐標即可求解；

（3）根據割補法（矩形的面積減去周圍三個三角形的面積）即可計算三角形的面積。

23.【答案】（1）300

（2）75；0.2

（3）解：如圖所不：

16

人數

(4)解：7200x(0.05+0.15+0.35)=3960人,

...該縣7200名初中畢業生視力不正常的學生有3960人.

【解析】【解答］解：(1)由題意得朦=300，

故答案為：300；

(2)a=300-15-45-105-60=75,

〃6。9

fo=300=n0-2,

故答案為：75；0.2

【分析】(1)根據總數=頻數+概率即可求解；

(2)用總人數減去其余組的人數即可得到a的值，再用頻數一總人數即可得到b；

(3)根據a的值畫圖即可求解；

(4)運用樣本估計總體的知識，用人數x概率之和即可求解。

24.【答案】(1)100；50；8

(2)50：12

【解析】【解答】(1)解：由圖象可知，花園半徑為100米，小明速度為100+2=50米/分，半圓弧長為100兀

300米，則a=2+罌=8(分)，

故答案為：100,50,8.

(2)①由已知，第n分時小明繼續前進，則行進時間為9分鐘，路程為450米

全程長100+300+100=500米，則小明離出發點距離為50米；

故答案為：50

②小明返回起點O的時間為鬻+2=12(分).

故答案為：12

【分析】(1)根據函數圖象中數據，再利用速度、時間和路程的關系求解即可；

(2)根據函數圖象中數據直接求解即可。

17

25.【答案】(1)解：設按優惠方法①購買需用以元，按優惠方法②購買需用y2元

y1=(%—4)X5+20X4=5%+60,

y2=(5%+20X4)X0.9=4.5%+72.

(2)解:分為三種情況：①設丫1=丫2，

5x+60=4.5%+72,

解得：%=24,

當久=24時，選擇優惠方法①，②均可；

②；設>為,即5%+60>4.5%+72,

%>24.當久>24整數時，選擇優惠方法②；

③當設當<丫2，即5%+60<4.5%+72

???x<24

當4<%<24時，選擇優惠方法①.

(3)解：采用的購買方式是：用優惠方法①購買4個書包，

需要4x20=80元，同時獲贈4支水性筆；

用優惠方法②購買8支水性筆，需要8x5X90%=36元.

共需80+36=116元.

???最佳購買方案是：用優惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆