貴州省畢節市2024-2025學年初中學業水平考試數學模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分.每小題均有A,B,C,D四個選項，其中只有一個選項正

確）

1.-4的相反數是（）

11

A.-4B.-4C.4D,4

2.下列常見的幾何體中，左視圖是三角形的是（）

R（：I）

3.計算〃.（-2a）3的結果是（）

A.l6a6B.—8a5c.—8tz8D.—8a9

4.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.在標準大氣壓下，水加熱到100°C時會沸騰

B.在陽光的照射下，種子發芽

C.清明時節雨紛紛

D.太陽從西邊升起

1—xx—1

5.化簡工工的結果是（）

A.-xB.xC.x2D.lN

6.大雁在南飛時保持嚴格整齊的隊形即排成“人”或“一”.如圖是大雁南飛時的平面網格圖，如

果最后兩只大雁尸，G的坐標為尸（一1,4）,G（—1,-2）,那么頭雁/的坐標是（）

A.（3,l）B.（4,1）C.（4,2）D.（5,1）

第6題圖

7.質檢部門從4000件電子元件中隨機抽取100件進行檢測，抽取的100件電子元件中有2

件是次品，據此估計這批電子元件中次品數量大約為（）

A.100件B.80件C.60件D.2件

8.如圖，在口/BCD中，BF平分UBC,CE平分乙BCD,則下列結論一定正確的是（）

第8題圖

A.CE=BFB.AE=DF

i

C,乙4+乙DCE=180。D.EF-BC

i

9.如圖，A42c中，分別以點/、點2為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點

F,H,作直線尸〃分別交/C,AB于點、D,E,連接。8,若乙4=32。，NC=90。，則NCAD

的度數為（）

A.38°B.32°C.26°D.24°

ORT\

4H

加

第9題圖

8

10.反比例函數y=-X的圖象一定經過的點是（）

A.（-2,-4）B.（2,4）C.（2,-4）D.（—2,-6）

11.如圖所示的圖形叫弧三角形，又叫萊洛三角形，是機械學家萊洛首先進行研究的.弧三角

形是這樣畫：先畫正三角形N8C,然后分別以點4,B,C為圓心，N3長為半徑畫弧.若一個

弧三角形的周長為2無，則此弧三角形的面積是（)

A.2兀—2通B.2%一避C.兀一3D.271

第11題圖

12.現如今，路上隨處可見騎手送外賣.已知騎手甲和騎手乙在同一餐飲店等餐，且均送往距

離餐飲店4400米遠的同一小區，由于出餐時間不同，甲出發2分鐘后乙再出發（假設甲、乙

兩騎手在騎行過程中都是勻速行駛）.甲、乙兩騎手之間的距離y（單位：米）與騎手甲行駛的時

間x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示.下列說法正確的是（）

第12題圖

A.甲的平均速度大于乙的平均速度

B.乙出發后用了8分鐘追上甲

C.當乙追上甲時，乙距離小區2400米

D.當乙到達小區時，甲距離小區500米

二、填空題（每小題4分，共16分）

13..

14.關于x的一元二次方程N+3x+機=0有實數根，則實數加的取值范圍是.

15.色光三原色是指紅、綠、藍三色.把這三種色光按一定比例混合可以呈現各種光色.配色規

律如圖所示（例如：紅和藍按一定比例混合可以呈現紫色）.現小劉、小李兩位同學分別從色光

三原色中隨機選擇一種色光，將兩人所選擇的色光進行混合，則可以呈現青色的概率為

磅+僦命

第15題圖

16.如圖，在邊長為2的菱形N8CD中，AEVBC,M是N8的中點，連接DM,EM,且

EMVDM,則CE的長是.

第16題圖

三、解答題（本大題共9題，共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分12分XD計算：I"—31—回+2024°；

（2）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中M是單項式，請寫出單項式并將該例

題的解答過程補充完整.-------------------------------------------------------------

1M

例：先化簡，再求值：2a2-a-2^1,其中。=2.

14a2

解：原式=a（2a-l）—a（2a-1）

18.（本題滿分10分）教育部印發《教育部辦公廳關于開展第二批全國學校急救教育試點工作

的通知》提出要普及急救知識，提高師生急救技能，提升校園應急救護能力.某校積極響應號

召，在全校范圍內開展了急救知識普及，并在普及前和普及后進行急救知識問卷調查（滿

分：10分，打分成績均為整數），該校“綜合與實踐”小組為了解急救知識普及情況，隨機抽取

部分學生的成績，制成了如下調查報告（不完整）.

xx中學急救知識普及情況調查報告

調查主題XX中學急救知識普及情況

調查方式抽樣調查調查對象XX中學學生

數據收集從全校隨機抽取若干名學生普及前及普及后的成績

數據整理將抽取的普及前及普及后的成績分別進行整理

普及前、后抽取的學生成績折線統計圖

J■

9r?....................................

數據分析,/.產、一丹-

〈\?\!:,工??

........M…............土…

4a

OI214567R9IOII]2I3|4I5I6I7|8I92O^Z)編仔

普及前、后抽取的導殳生成績條形統計圖

學4/人

10?........口衿及前

<)口ft及后

s

數據分析

6

4

1

04567HE9川戒份

調查結論

根據以上調查報告，解答下列問題：

(1)參與本次調查的學生共有人，抽取的學生普及后成績的中位數為分；

(2)為了更好的表示出普及前、后學生成績對應人數的多少，你認為應選擇(填“條形”

或“折線”)統計圖更好，該校(填寫“普及前”或“普及后”)學生的成績更穩定；

(3)分析普及前、后的相關數據，從一個方面評價學校開展急救知識普及的效果.

19.(本題滿分10分)如圖，在四邊形N8CD中，ADWBC,ABWCD,連接3D,過點/作

AELBD千點E,且

(1)求證：四邊形/BCD是矩形；

(2)連接EC,若乙402=30。，求tan乙DEC的值.

20.（本題滿分10分）某校開展勞動實踐活動，七年級承包了一項勞動任務，1班單獨勞動1小

時后，為了加快進度，2班也加入勞動，共用3小時完成了任務.已知2班單獨勞動需要4小

時完成.

（1）求1班單獨完成此項勞動任務需要多少小時?

（2）若兩個班從一開始就合作完成此項勞動任務，求需要多少小時完成勞動任務?

k

21.（本題滿分10分）如圖，反比例函數＞=*上0）的圖象過格點（網格線的交點必點2（加，6）

在反比例函數的圖象上.

（1）點C是第三象限的格點，且其關于原點對稱的點在N2之間（不含點43）的反比例函數圖

象上，請直接寫出點C的坐標;

（2）求點。到直線的距離.

T巫溪1￡闕工一口』工丘不；

?!Mi!!!!!!!

第21題圖

22.(本題滿分10分)如圖，鄉鎮/在鄉鎮2的正北方向，隧道CD最北端C在鄉鎮N的西南

方向，最南端。在鄉鎮8的北偏西37。方向11km處.原來從鄉鎮/到鄉鎮2需要經過隧道

CD,沿折線/一。一。一8到達，現在新建了隧道ER可直接沿直線N8從鄉鎮/到達鄉鎮

B,己知CDII4B,EF=CD.

(1)求點C到直線的距離;

(2)求新建隧道所后從鄉鎮/到鄉鎮8比原來少走的路程.

（結果精確到0.1km,參考數據：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°~0.8,"句.4）

一，0g

第22題圖

23.(本題滿分12分)如圖，45與。。相切于點5,力。交。。于點C,/O的延長線交。。于

r\

1

點、D,￡是BCD上不與8,。重合的點，連接BE,DE,sin/=2

(1)寫出圖中一個度數為60。的角

(2)若。。的半徑為3,點尸在的延長線上，且BF=3小,連接。尸，求證：。尸與0。相

切;

(3)在(2)的條件下，求證：BF=AB.

第23題圖

24.(本題滿分12分)如圖，拋物線夕=仆2+加一3與x軸交于4,2兩點(點/在點8的左

15

側)，對稱軸為直線尤=2,(3,一彳)是拋物線上一點.

(1)求拋物線的表達式;

⑵若M(c,m),N(8,”)是拋物線上的兩點，且加<“，求c的取值范圍;

(3)已知當一2。斗時，拋物線對應函數的最小值與最大值之和為1,求q的值.

第24題圖

25.(本題滿分12分)綜合與探究

小紅根據學習軸對稱的經驗，發現其中線段之間、角之間存在著緊密的聯系.他以等腰三角形

為背景展開了拓展探究.如圖①，在等腰直角三角形中，AB=AC,44=90。，點。是直線/C

左側的一動點.作點C關于直線AD的對稱點為點E,連接BE,直線BE與直線AD交于點

F,連接/E,CF.

(1)【動手操作】

當0。＜/。。＜45。時，根據題意，在圖①上畫出圖形，在不添加輔助線和字母的前提下直接

寫出兩對你認為相等的角，第一對相等的角：，第二對相等的角;

⑵【問題探究】

根據(1)所畫圖形，猜想NCF2的大小以及ERBF,NC的數量關系，并說明理由；

(3)【拓展延伸】

如圖②，在等腰三角形中，AB=4C,乙4=120。，其余條件不變，當0。＜4。4。＜60。時，若

8尸=10,AF=3平,求￡尸的值.

^4.4

/____2^/、

CHCH

第25題圖

答案

l.D

2.AA選項的左視圖是三角形，B選項的左視圖是矩形，C選項的左視圖是正方形，D選項

的左視圖是矩形.

3.B4.D

1—xX2

5.A原式=*一(1-?=—x.

6.D根據尸，G的坐標建立平面直角坐標系如解圖，可得點N的坐標為(5,1).

第6題解圖

2

7.B4OOOxioo=8O(^).

8.B???四邊形N8CZ)是平行四邊形，.?./OII8C,.?.乙又方尸平分

/.ABC,；2BF=4CBF,；&BF=UFB,：.AB=AF,同理可

得，DE=CD:：AB=CD,：.AF=DE,：.AF~EF=DE-EF,BPAE=DF,故B選項符合題

意，A,C,D選項不能證出，故不符合題意.

9.C由作圖過程可知，直線F”為線段的垂直平分

線，；.AD=BD,.??乙4=乙42。=32。「."=90。，.?.Z_XBC=180°

—U—AC=58°,；.4CBD=UBC—AABD=58°—32°=26°.

10.C—2x(—4)=8,反比例函數左的值是一8,故A選項不符合題意；2x4=8,反比例函

數人的值是一8,故B選項不符合題意；2x(—4)=—8,反比例函數左的值是一8,故C選項

符合題意；-2x(-6)=12,反比例函數k的值是一8,故D選項不符合題意.

11.A???&45c是正三角形，.?.乙4=A8=NC=60。，???一個弧三角形的周長為

60mAB

2兀，.??3x180=2兀，??.此弧三角形的面積=3S扇形創。一23^

60TTX22-X/3

ABC=3義360—2x4乂2義2=2兀一2平.

12.D由題圖可知，甲先出發2分鐘，騎行了600米，8分鐘時乙追上甲，.?.乙的平均速度

大于甲的平均速度，故A選項錯誤；乙出發后用了8—2=6（分鐘）追上甲，故B選項錯誤；v

600

甲=2=300（米/分鐘），300x8=v乙乂（8—2）,解得v乙=400（米/分鐘），當乙追上甲時，騎行了

6x400=2400（米），.??止匕時乙距離小區4400—2400=2000（米），故C選項錯誤；乙騎行4400

米所用時間為4400+400=11（分鐘），則當乙到達小區時，甲騎行了300x（11+2）=3

900（米），.??當乙到小區時，甲與小區的距離為4400—3900=500（米），故D選項正確.

11

13.3原式=GxV^=§.

99

2

14.v—^兀二次方程N+3x+加=0有實數根，：,b—4ac=9—4m>0,解得加

2

15.9根據題意，畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖知，共有9種等可能的結果，其中可以呈現青

2

色的結果有2種，??.P（可以呈現青色）=瓦

”.空rOtt蒙仇由苗卉妹

第15題解圖

16.3—4如解圖，延長以交于點尸，???四邊形/BCD是邊長為2的菱

形，；.AD=AB=BC=2,4DII8C,是的中點，：.AM=BM,在△4MF和

'乙F=^MEB

，Z.AMF=^BME

△WE中，IAM=BM,-，AAMF=A

BME,；.AF=BE,FM=EM,:.DF=2+AF=2+BE,-：AELBC,EMLDM,；/DMF=UEB

1DF

=90。，：,FM=EM=BM=AM=5AB=1,???乙MEB=^B,3=(B,：ADFM?AABE,???詬=

FM

~BE,：.BE-DF=AB-FM,：.BE（1+BE）=2,解得1或一4一1（不符合題意，舍

I瞭

第16題解圖

17.解：(1)原式=3—"—4+1...(3分)

=一也(6分)

M4a24a

(2)由題意可得2a—l=a(2a—l)=2a—1,

則M=4Q,(7分)

14cz

2a2一。—2a—1

14a之

=a(2a—1)—a(2a—1),

1—4a之

=a(2a—l),

4a2-1

=—a(2a-l),(8分)

(2a+l)(2a—1)

=-a(2a—1),

2a+1

=-a,(10分)

當a—2時，

5

原式=—Z(12分)

18.解：(1)20,8；(4分)

【解法提示】由折線統計圖可知，本次調查的學生共有20人，抽取的學生普及后成績，按從

小到大(或從大到小)的順序排列，中位數為第10名和第11名學生成績的平均數，由條形統

計圖可知，第10名和第11名學生的成績都為8分，.??抽取的學生普及后成績的中位數為8

分.

(2)條形，普及后；(8分)

【解法提示】條形統計圖能清楚的表示出數量的多少，由折線統計圖可知，普及后學生的成

績波動相對普及前較小，.??該校普及后學生的成績更穩定.

(3)普及后8,9,10分的人數明顯增加，4,5,6分的人數明顯減少，說明學校開展急救知識

普及很有效果.（答案不唯一）.

（10分）

19.（1）證明：由C,ABWCD,

四邊形N8CZ）是平行四邊形，

（2分）

."4D+zADC=180。.

又：上BAD=AADC,

；/BAD="DC=90°,

四邊形48co是矩形；

（5分）

（2）解：如解圖，過點C作CF18D于點尸.

第19題解圖

???四邊形/BCD為矩形，

...UDC=LBCD=90°.

；UDB=30°,.-.zFDC=60°.

在RtADkC中，設。尸=x,貝I]CD=2x=/8,CF=品,

又??zBCD=90°,；/DBC=30°,:.BD=2CD=4x.

在與△CFD中，

(4ABE=4CDF

乙AEB=ACFD

,AB=CD,

■.AAEB=ACFD,

??BE=DF=x,：,EF=2x,

FC?鄧

???tanzJ)￡C=EF=2%=2.

(10分)

20.解：（1）設1班單獨完成此項勞動任務需要x小時，由題意，

111

得7+2（1+4）=1,（3分）

解得x=6,

檢驗：x=6是原分式方程的解且符合題意.

答：1班單獨完成此項勞動任務需要6小時；（5分）

（2）設兩班從一開始就合作，則需要y小時，由題意，

11

得1,（8分）

解得夕=2.4,

答：兩班從一開始就合作完成此項勞動任務需要2.4小時.

（10分）

21.解：（1）點C的坐標為（一2,—3）；（5分）

k

【解法提示】由題圖可知，點N的坐標是（3,2）,代入y=V得左=3x2=6,??.反比例函數的

6

表達式為＞=五，.,點例加，6）在反比例函數的圖象上，.?.加=1,.?.點8的坐標是（1,6”.,點C是

第三象限的格點，且其關于原點對稱的點在之間（不含點/,8）的反比例函數圖象上，二

點C關于原點對稱的點是格點，且在43之間（不含點4,8）的反比例函數圖象上，「點/的

坐標是（3,2）,點8的坐標是（1,6）,.?.點C關于原點對稱的點的坐標是（2,3）..?.點C的坐標

是（一2,—3）.

（2）如解圖，連接。4,OB,AB,分別過點3,/作x軸的垂線，垂足分別為C,D,

由反比例函數人的幾何意乂，得=

11

??,S四邊形40cs=5（/。+86CD=5（2+6）x2=8,

??,SZ\O/B=SAOBC+S四邊形4DCB-SAID=S四邊形/DCB=8.（7分）

設點。到直線43的距離為

1

,'■S&oAB=2AB.h.

■.AB=-\/42+22=2平,

2s△OAB8^/5

：.h=AB=5,

8G

即點。到直線AB的距離為反.（10分）

可賬長注道收黃Wd

:r;:rrV-?；j;r.；,:.:

：■i；L：k：i-j：：：

第21題解圖

22.解：（1）如解圖，過點C分別作CGII8。交于點G,CHLAB于點、H.

■■■CDWAB,CGWBD,

???四邊形CDBG為平行四邊形，

:CD=BG,CG=2D=11km.

（2分）

由題意可知，48=37。，

：/CGH=LB=31°.

在RtACGH中，CH=CGsin乙CGH=llxsin37。01x0.6=6,6(km),

.??點C到直線AB的距離約為6.6km；(5分)

4北

A4-東

/US!I

%

第22題解圖

(2)如解圖，在RtZkCG“中，G〃=CG?coszrG〃=llxcos37%llx0.8=8.8(km).(7分)

由題意可知，乙4=45。，

??/〃=。氏6.6(km),

CH

在RtA4C7/中，4C=SEA="C省1.4x6.6=9.24(km),(9分)

???兩條路線路程之差為ZC+CD+5。-45=ZC+CG—4G=4C+CG—(47+GH)

=9.24+11—(6.6+8.8)=4.84k4.8(km).

答：新建隧道所后從鄉鎮4到鄉鎮5比原來少走的路程約為4.8km.(10分)

23.(1)解:乙(答案不唯一)；(2分)

(2)證明：如解圖，連接。5,OF,

???48與。。相切于點5,

工乙OBA=^OBF=90°.

1

??,sin4=，，.-.zS4=30°,

山。?=60。，."8=120。.

,：OB=3,BF=3平,

BF

???tanZ-BOF=OB=逆,

廣=60。，

.?.ADOF=60°.

在廠與尸中，

OB=OD

Z_BOF=Z-DOF,

,OF=OF

:?ABOF必DOF,

工乙ODF=^OBF=90°.

??,QZ)為。。的半徑，

.?.zm與。。相切；(7分)

，內s

第23題解圖

1

【一題多解】如解圖，???45與。。相切于點5,?,2。84=90o.???sinZ=".?.乙4=30。.

???。。的半徑為

AOAB

3,：.OB=OD=3,AO=6,AB=3平,：,AD=9.?；BF=35???/尸=6收，???蕭=布.?叱

FAD,:?AAOB~AAFD,.??乙4。/=430=90。.???。。是。。的半徑，???￡）尸與。。相切.

（3）證明：SB是。。的切線，

：.^OBF=90°.

由（2）知，。/與。。相切于點。，

.-.ZODF=90°.

在RtABOF和RtADOF中,

J0B=0D

[0F=0Ff

^RtABOF=RtADOFf

；,BF=DF.

1DF1

???sin/=5,：.AF=2,

11

:.DF=^AF,:.BF=^AF,

???BF=AB.（12分）

b

24.解：（1）由題意得，拋物線的對稱軸為直線》=一詬=2①，…（1分）

15

將點（3,-彳）代入拋物線y=ox2+6x—3,

15

得一了=9a+36—3②，...（2分）

'-'=2,]5

聯立①②，得版+3J3=—9

1

解得小=一1,

1

???拋物線的函數表達式為＞=心2—X—3；（4分）

（2卜?拋物線的對稱軸為直線x=2,

.??點N（8,"）關于直線x=2對稱的點的橫坐標為2—（8—2）=—4.（5分）

???拋物線開口向上,

.,.當一4<x<8時，拋物線的函數值九

.■.C的取值范圍為一4<c<8；