2025年一級注冊結構工程師歷年真題答案匯總1.混凝土結構題目：已知矩形截面梁，截面尺寸\(b\timesh=250mm\times600mm\)，混凝土強度等級為C30，縱向受拉鋼筋采用HRB400級，環境類別為一類，承受彎矩設計值\(M=200kN\cdotm\)，求所需的縱向受拉鋼筋面積\(A_s\)。解答：1.確定基本參數查規范得\(f_c=14.3N/mm^2\)，\(f_t=1.43N/mm^2\)，\(f_y=360N/mm^2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)。一類環境，梁的混凝土保護層厚度\(c=20mm\)，設\(a_s=40mm\)，則\(h_0=ha_s=60040=560mm\)。2.計算系數\(\alpha_s\)根據公式\(M=\alpha_{1}f_cbh_0^2\alpha_s\)，可得\(\alpha_s=\frac{M}{\alpha_{1}f_cbh_0^2}\)。代入數據：\(\alpha_s=\frac{200\times10^6}{1.0\times14.3\times250\times560^2}\approx0.176\)。3.計算\(\xi\)由\(\xi=1\sqrt{12\alpha_s}\)，可得\(\xi=1\sqrt{12\times0.176}\approx0.193\lt\xi_b=0.55\)，適筋梁。4.計算受拉鋼筋面積\(A_s\)根據公式\(A_s=\frac{\alpha_{1}f_cbh_0\xi}{f_y}\)，代入數據得\(A_s=\frac{1.0\times14.3\times250\times560\times0.193}{360}\approx1083mm^2\)。2.鋼結構題目：一軸心受壓焊接工字形截面柱，翼緣為火焰切割邊，截面尺寸為\(h=400mm\)，\(b=250mm\)，\(t_1=12mm\)，\(t_2=16mm\)，鋼材為Q235鋼，柱的計算長度\(l_0x=6m\)，\(l_0y=3m\)，試計算該柱的穩定承載力。解答：1.計算截面特性截面面積\(A=2\times250\times12+(4002\times12)\times16=10688mm^2\)。對\(x\)軸慣性矩\(I_x=\frac{1}{12}\times16\times(400)^3+2\times250\times12\times(200)^2=4.597\times10^8mm^4\)，\(i_x=\sqrt{\frac{I_x}{A}}=\sqrt{\frac{4.597\times10^8}{10688}}\approx207mm\)。對\(y\)軸慣性矩\(I_y=2\times\frac{1}{12}\times12\times(250)^3+\frac{1}{12}\times(4002\times12)\times16^3=3.125\times10^7mm^4\)，\(i_y=\sqrt{\frac{I_y}{A}}=\sqrt{\frac{3.125\times10^7}{10688}}\approx54.2mm\)。2.計算長細比\(\lambda_x=\frac{l_0x}{i_x}=\frac{6000}{207}\approx29\)，\(\lambda_y=\frac{l_0y}{i_y}=\frac{3000}{54.2}\approx55.4\)，取\(\lambda=\lambda_y=55.4\)。3.確定穩定系數\(\varphi\)對于Q235鋼，翼緣為火焰切割邊的焊接工字形截面，繞弱軸失穩，查穩定系數表得\(\varphi=0.84\)。4.計算穩定承載力鋼材的抗壓強度設計值\(f=215N/mm^2\)，穩定承載力\(N=\varphiAf=0.84\times10688\times215=1.92\times10^6N=1920kN\)。3.地基基礎題目：某柱下獨立基礎，底面尺寸\(l\timesb=3m\times2m\)，基礎埋深\(d=1.5m\)，上部結構傳至基礎頂面的豎向力標準值\(F_k=1000kN\)，基礎及基礎上土的平均重度\(\gamma_G=20kN/m^3\)，地基土為粉質黏土，承載力特征值\(f_{ak}=180kPa\)，試計算基底壓力，并判斷地基承載力是否滿足要求。解答：1.計算基底壓力基礎自重和基礎上土重\(G_k=\gamma_GAd=\20\times3\times2\times1.5=180kN\)。基底平均壓力\(p_k=\frac{F_k+G_k}{A}=\frac{1000+180}{3\times2}=196.7kPa\)。2.修正地基承載力特征值設\(\eta_b=0.3\)，\(\eta_d=1.6\)，\(\gamma=18kN/m^3\)。\(f_a=f_{ak}+\eta_b\gamma(b3)+\eta_d\gamma_m(d0.5)\)，因為\(b=2m\lt3m\)，則\(f_a=f_{ak}+\eta_d\gamma_m(d0.5)=180+1.6\times18\times(1.50.5)=208.8kPa\)。3.判斷地基承載力因為\(p_k=196.7kPa\ltf_a=208.8kPa\)，所以地基承載力滿足要求。4.砌體結構題目：某磚砌墻體，采用MU10燒結普通磚，M5混合砂漿砌筑，墻厚\(240mm\)，墻高\(3.6m\)，承受軸心壓力設計值\(N=120kN\)，試驗算該墻體的受壓承載力。解答：1.確定砌體抗壓強度設計值查規范得\(f=1.50N/mm^2\)。2.計算高厚比對于墻，\(H_0=3.6m\)，\(\beta=\frac{H_0}{h}=\frac{3600}{240}=15\)。3.確定穩定系數\(\varphi\)對于軸心受壓，查穩定系數表得\(\varphi=0.86\)。4.計算受壓承載力\(A=240\times1000=240000mm^2\)，\(fA=1.5\times240000=360000N=360kN\)。受壓承載力\(N_u=\varphifA=0.86\times360=309.6kN\gtN=120kN\)，所以該墻體受壓承載力滿足要求。5.結構力學題目：求圖示簡支梁在均布荷載\(q\)作用下跨中截面的彎矩。，均布荷載\(q\)布滿全梁等)解答：1.求支座反力由\(\sumM_A=0\)，可得\(R_B\timesLqL\times\frac{L}{2}=0\)，則\(R_B=\frac{qL}{2}\)。由\(\sumF_y=0\)，可得\(R_A+R_BqL=0\)，所以\(R_A=\frac{qL}{2}\)。2.計算跨中截面彎矩取跨中截面左側部分為隔離體，\(M_{mid}=R_A\times\frac{L}{2}q\times\frac{L}{2}\times\frac{L}{4}=\frac{qL}{2}\times\frac{L}{2}q\times\frac{L}{2}\times\frac{L}{4}=\frac{qL^2}{8}\)。6.荷載與結構設計方法題目：某辦公樓的樓面活荷載標準值\(q_k=2.0kN/m^2\)，組合值系數\(\psi_c=0.7\)，頻遇值系數\(\psi_f=0.5\)，準永久值系數\(\psi_q=0.4\)，試計算樓面活荷載的組合值、頻遇值和準永久值。解答：1.計算樓面活荷載組合值根據公式\(q_{c}=\psi_cq_k\)，代入數據得\(q_{c}=0.7\times2.0=1.4kN/m^2\)。2.計算樓面活荷載頻遇值根據公式\(q_{f}=\psi_fq_k\)，代入數據得\(q_{f}=0.5\times2.0=1.0kN/m^2\)。3.計算樓面活荷載準永久值根據公式\(q_{q}=\psi_qq_k\)，代入數據得\(q_{q}=0.4\times2.0=0.8kN/m^2\)。7.混凝土結構題目：已知一鋼筋混凝土偏心受壓柱，截面尺寸\(b\timesh=300mm\times400mm\)，混凝土強度等級為C25，縱向鋼筋采用HRB335級，承受軸向壓力設計值\(N=300kN\)，彎矩設計值\(M=150kN\cdotm\)，計算該柱的配筋。解答：1.確定基本參數查規范得\(f_c=11.9N/mm^2\)，\(f_y=300N/mm^2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)。設\(a_s=a_s'=40mm\)，則\(h_0=ha_s=40040=360mm\)。2.計算偏心距\(e_0=\frac{M}{N}=\frac{150\times10^6}{300\times10^3}=500mm\)。附加偏心距\(e_a=\max\{20mm,\frac{h}{30}\}=\max\{20mm,\frac{400}{30}\}\approx20mm\)。初始偏心距\(e_i=e_0+e_a=500+20=520mm\)。3.計算偏心距增大系數\(\eta\)因為\(l_0/h\lt5\)，取\(\eta=1\)。4.計算\(e\)\(e=\etae_i+\frac{h}{2}a_s=1\times520+\frac{400}{2}40=680mm\)。5.判別大、小偏心受壓先按大偏心受壓計算，\(x=\frac{N}{\alpha_{1}f_cb}=\frac{300\times10^3}{1.0\times11.9\times300}\approx84mm\lt\xi_bh_0=0.55\times360=198mm\)，且\(x\gt2a_s'=80mm\)，屬于大偏心受壓。6.計算受拉鋼筋面積\(A_s\)根據公式\(A_s=\frac{\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})+f_y'A_s'(h_0a_s')Ne}{f_y(h_0a_s')}\)，假設\(A_s'=0\)，則\(A_s=\frac{1.0\times11.9\times300\times84\times(360\frac{84}{2})300\times10^3\times680}{300\times(36040)}\approx942mm^2\)。8.鋼結構題目：某鋼桁架的腹桿，采用雙角鋼\(2L100\times8\)組成的T形截面，長\(l=2m\)，鋼材為Q345鋼，承受軸心拉力設計值\(N=350kN\)，試驗算該腹桿的強度。解答：1.確定鋼材強度設計值查規范得\(f=310N/mm^2\)。2.計算截面面積查型鋼表得\(A=2\times15.63=31.26cm^2=3126mm^2\)。3.計算桿件的拉應力\(\sigma=\frac{N}{A}=\frac{350\times10^3}{3126}\approx112N/mm^2\ltf=310N/mm^2\)，所以該腹桿的強度滿足要求。9.地基基礎題目：某條形基礎，基礎寬度\(b=2.5m\)，埋深\(d=1.2m\)，地基土為砂土，\(\gamma=18kN/m^3\)，\(f_{ak}=200kPa\)，上部結構傳至基礎頂面的豎向力標準值\(F_k=350kN/m\)，試驗算該基礎的地基承載力。解答：1.計算基礎自重和基礎上土重\(G_k=\gamma_Gbd=20\times2.5\times1.2=60kN/m\)。2.計算基底平均壓力\(p_k=\frac{F_k+G_k}{b}=\frac{350+60}{2.5}=164kPa\)。3.修正地基承載力特征值對于砂土，\(\eta_b=2.0\)，\(\eta_d=3.0\)。\(f_a=f_{ak}+\eta_b\gamma(b3)+\eta_d\gamma_m(d0.5)\)，因為\(b=2.5m\lt3m\)，\(\gamma_m=\gamma=18kN/m^3\)，則\(f_a=f_{ak}+\eta_d\gamma(d0.5)=200+3.0\times18\times(1.20.5)=237.8kPa\)。4.判斷地基承載力因為\(p_k=164kPa\ltf_a=237.8kPa\)，所以地基承載力滿足要求。10.砌體結構題目：某磚柱，截面尺寸為\(370mm\times490mm\)，采用MU15燒結普通磚，M7.5水泥砂漿砌筑，柱高\(H=4m\)，兩端為不動鉸支座，承受軸心壓力設計值\(N=200kN\)，試驗算該磚柱的受壓承載力。解答：1.確定砌體抗壓強度設計值查規范得\(f=2.07N/mm^2\)，由于采用水泥砂漿，\(\gamma_a=0.9\)，則\(f=0.9\times2.07=1.863N/mm^2\)。2.計算高厚比對于磚柱，\(H_0=1.0H=4m\)，\(\beta=\frac{H_0}{h}=\frac{4000}{370}\approx10.8\)。3.確定穩定系數\(\varphi\)對于軸心受壓，查穩定系數表得\(\varphi=0.93\)。4.計算受壓承載力\(A=370\times490=181300mm^2\)，\(fA=1.863\times181300=337762N=337.8kN\)。受壓承載力\(N_u=\varphifA=0.93\times337.8=314.1kN\gtN=200kN\)，所以該磚柱受壓承載力滿足要求。11.結構力學題目：求圖示剛架\(C\)點的豎向位移。已知各桿\(EI\)為常數，\(q=10kN/m\)，\(L=4m\)。解答：1.虛設單位荷載在\(C\)點施加豎向單位力\(1\)。2.求實際荷載作用下的內力\(AB\)桿：\(M(x_1)=\frac{1}{2}qx_1^2(0\leqx_1\leqL)\)。\(BC\)桿：\(M(x_2)=\frac{1}{2}qL^2(0\leqx_2\leqL)\)。3.求單位荷載作用下的內力\(AB\)桿：\(\overline{M}(x_1)=x_1(0\leqx_1\leqL)\)。\(BC\)桿：\(\overline{M}(x_2)=L(0\leqx_2\leqL)\)。4.用圖乘法計算位移\(\Delta_{CV}=\frac{1}{EI}\left[\int_{0}^{L}M(x_1)\overline{M}(x_1)dx_1+\int_{0}^{L}M(x_2)\overline{M}(x_2)dx_2\right]\)\(=\frac{1}{EI}\left[\int_{0}^{L}(\frac{1}{2}qx_1^2)x_1dx_1+\int_{0}^{L}(\frac{1}{2}qL^2)Ldx_2\right]\)\(=\frac{1}{EI}\left[\frac{q}{2}\times\frac{L^4}{4}\frac{1}{2}qL^3\timesL\right]\)\(=\frac{1}{EI}\left(\frac{qL^4}{8}\frac{qL^4}{2}\right)=\frac{5qL^4}{8EI}\)，負號表示位移方向與單位力方向相反。12.荷載與結構設計方法題目：某建筑結構，永久荷載標準值\(G_k=20kN\)，可變荷載標準值\(Q_k=10kN\)，永久荷載分項系數\(\gamma_G=1.35\)，可變荷載分項系數\(\gamma_Q=1.4\)，組合值系數\(\psi_c=0.7\)，試計算按承載能力極限狀態基本組合時的荷載效應組合設計值。解答：1.當永久荷載效應起控制作用時\(S=1.35G_k+1.4\psi_cQ_k=1.35\times20+1.4\times0.7\times10=27+9.8=36.8kN\)。2.當可變荷載效應起控制作用時\(S=1.2G_k+1.4Q_k=1.2\times20+1.4\times10=24+14=38kN\)。取兩者較大值，所以荷載效應組合設計值\(S=38kN\)。13.混凝土結構題目：某鋼筋混凝土梁，采用C35混凝土，HRB400級鋼筋，梁截面尺寸\(b\timesh=200mm\times500mm\)，梁內配有\(3\)根直徑為\(20mm\)的縱向受拉鋼筋，試計算該梁的正截面受彎承載力。解答：1.確定基本參數查規范得\(f_c=16.7N/mm^2\)，\(f_y=360N/mm^2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)。設\(a_s=40mm\)，則\(h_0=ha_s=50040=460mm\)。2.計算受拉鋼筋面積\(A_s=3\times\frac{\pi}{4}\times20^2=942mm^2\)。3.計算受壓區高度\(x\)根據\(f_yA_s=\alpha_{1}f_cbx\)，可得\(x=\frac{f_yA_s}{\alpha_{1}f_cb}=\frac{360\times942}{1.0\times16.7\times200}\approx101mm\lt\xi_bh_0=0.55\times460=253mm\)。4.計算正截面受彎承載力\(M_u=\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})=1.0\times16.7\times200\times101\times(460\frac{101}{2})\)\(=1.0\times16.7\times200\times101\times409.5=1.37\times10^8N\cdotmm=137kN\cdotm\)。14.鋼結構題目：某工字形鋼梁，截面尺寸為\(h=500mm\)，\(b=200mm\)，\(t_1=10mm\)，\(t_2=16mm\)，鋼材為Q235鋼，跨度\(L=6m\)，承受均布荷載\(q=20kN/m\)（包括自重），試驗算該鋼梁的正應力強度。解答：1.計算最大彎矩簡支梁在均布荷載作用下，\(M_{max}=\frac{1}{8}qL^2=\frac{1}{8}\times20\times6^2=90kN\cdotm\)。2.計算截面特性截面面積\(A=2\times200\times10+(5002\times10)\times16=11280mm^2\)。對\(x\)軸慣性矩\(I_x=\frac{1}{12}\times16\times(500)^3+2\times200\times10\times(250)^2=5.92\times10^8mm^4\)。截面模量\(W_x=\frac{I_x}{h/2}=\frac{5.92\times10^8}{250}=2.37\times10^6mm^3\)。3.計算正應力\(\sigma=\frac{M_{max}}{W_x}=\frac{90\times10^6}{2.37\times10^6}\approx38N/mm^2\)。鋼材的抗彎強度設計值\(f=215N/mm^2\)，\(\sigma\ltf\)，所以該鋼梁的正應力強度滿足要求。15.地基基礎題目：某柱下獨立基礎，底面尺寸\(l\timesb=3.5m\times2.5m\)，基礎埋深\(d=1.8m\)，上部結構傳至基礎頂面的豎向力標準值\(F_k=1200kN\)，水平力標準值\(H_k=100kN\)，基礎及基礎上土的平均重度\(\gamma_G=20kN/m^3\)，試驗算基底壓力。解答：1.計算基礎自重和基礎上土重\(G_k=\gamma_GAd=20\times3.5\times2.5\times1.8=315kN\)。2.計算基底平均壓力\(p_k=\frac{F_k+G_k}{A}=\frac{1200+315}{3.5\times2.5}=173.1kPa\)。3.計算偏心距\(M_k=H_k\timesh\)（假設水平力作用點距基底高度\(h=1.8m\)），\(M_k=100\times1.8=180kN\cdotm\)。\(e=\frac{M_k}{F_k+G_k}=\frac{180}{1200+315}\approx0.12m\lt\frac{b}{6}=\frac{2.5}{6}\approx0.42m\)。4.計算基底邊緣最大和最小壓力\(p_{kmax}=\frac{F_k+G_k}{A}(1+\frac{6e}{b})=173.1\times(1+\frac{6\times0.12}{2.5})\approx223.7kPa\)。\(p_{kmin}=\frac{F_k+G_k}{A}(1\frac{6e}{b})=173.1\times(1\frac{6\times0.12}{2.5})\approx122.5kPa\)。16.砌體結構題目：某磚砌過梁，凈跨\(l_n=1.5m\)，采用MU10燒結普通磚，M5混合砂漿砌筑，過梁上墻體高度\(h=1.2m\)，墻厚\(240mm\)，承受均布荷載標準值\(q_k=10kN/m\)，試驗算該過梁的受彎承載力。解答：1.確定砌體彎曲抗拉強度設計值查規范得\(f_{tm}=0.17N/mm^2\)。2.計算過梁上的荷載當\(h\ltl_n\)時，過梁上的墻體荷載取高度為\(l_n/3\)的墻體自重。墻體自重\(g_k=\gammah_1b\)，\(h_1=\frac{l_n}{3}=0.5m\)，\(\gamma=19kN/m^3\)，\(g_k=19\times0.5\times0.24=2.28kN/m\)。總荷載\(q=q_k+g_k=10+2.28=12.28kN/m\)。3.計算最大彎矩簡支過梁在均布荷載作用下，\(M_{max}=\frac{1}{8}ql_n^2=\frac{1}{8}\times12.28\times1.5^2=3.45kN\cdotm\)。4.計算過梁的截面抵抗矩\(W=\frac{1}{6}bh^2=\frac{1}{6}\times240\times240^2=2.304\times10^6mm^3\)。5.計算彎曲拉應力\(\sigma_{tm}=\frac{M_{max}}{W}=\frac{3.45\times10^6}{2.304\times10^6}\approx1.5N/mm^2\gtf_{tm}=0.17N/mm^2\)，所以該過梁受彎承載力不