2024年高考物理一輪復習模型及秒殺技巧一遍過

模塊四：曲線運動模塊大招

第01講關聯速度之繩桿連接、接觸點模型（解析版）

目錄

【內容一】繩牽聯模型....................................................

【內容二】桿牽聯模型.....................................................................3

【內容三】接觸點模型.....................................................................5

技巧總結

技巧總結

關聯速度問題一般是指物拉繩（或桿）和繩（或桿）拉物問題。高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可

伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變。繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不

一樣的，但兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關聯速度。

繩、桿連接兩物體速度關系：

第一步：“標”出兩端v實.

第二步：“分解”沿繩、桿和垂直繩、桿分解.

第三步：''等"：沿繩、桿方向的速度相等列方程求解。

（模型總結：）

內容一：繩牽聯模型

①單個物體的繩子末端速度分解：如圖所示，以一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣V〃的大小就是

拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。

=>v-v物-COS0,:.v=——向左運行的過程中eT,r.cos。J:.vT

7/cosO

②兩個物體的繩子末端速度分解：如圖所示兩個物體的速度都需要正交分解，其中兩個物體的速度沿著繩

子方向的分速度是相等的，即VA〃=VB〃。

QVACOS/3

=>vAcosp=vBcosa=>=---------

COSO

向右拉小車A,/?J,aT.\cos/?T,coscr>k.\vBT

③如圖所示，將圓環的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，5的速度與A沿繩方向的分速度相

等,即匕1〃=喔〃。

=>vAcos^==>vA="向上運動時0T,cos。vAT.

cosg

內容二：桿牽聯模型

如圖所示，將桿連接的兩個物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個物體沿桿方向的分速度大

小相等，即丫4〃=%〃。

nvAcosa=vBsma^vA=vB-tana

內容三：接觸點模型

識別：接觸點的運動是其中一個物體的合運動.選擇另一個物體作為參考系.

參考系法：曝=%+V相對

處理此類問題步驟如下：

①“找”：找接觸點的實際速度.

②“選”：另一個物體作為參考系nv參

③“畫”：v實=5+%對

例題演練

例1.如圖所示，汽車用繩索通過定滑輪牽引小船，使小船勻速靠岸，若水對船的阻力不變，則下列說法

中正確的是（）

A.繩子的拉力不斷減小B?船受到的浮力不斷減小

C.船受到的合力不斷增大D.汽車也做勻速運動

解：ABC.對小船進行受力分析，因為小船做勻速直線運動，所以小船處于平衡狀態，設拉力與水平方向

的夾角為仇有Fcos9=f,Fsin9+F?=mg

船在勻速靠岸的過程中，6增大，阻力不變，可知，繩子的拉力增大，拉力增大，sin。增大，所以船的浮

力減小，而船受到的合力為零。故B正確，A、C錯誤；

D.如圖所示

繩子的速度，即為汽車的速度，根據運動的合成與分解，有V船cosO=v繩

因。在增大，且船勻速，所以汽車做減速運動，故D錯誤。故選B。

例2.〉如圖所示，一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質量為貨物的

質量為加，貨車以速度v向左做勻速直線運動，重力加速度為g,則在將貨物提升到圖示的位置時，下列

說法正確的是（）

A.纜繩中的拉力斗大于（"+機）gB.貨箱向上運動的速度大于v

C.貨箱向上運動的速度等于」7D.貨箱處于失重狀態

COS夕

解：BC.將貨車的速度進行正交分解，如圖所示

由于繩子不可伸長，貨箱和貨物整體向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等，故也=vcosO則

貨箱向上運動的速度小于v,故BC錯誤;

AD.由于6不斷減小，cosd增大，故也增大，所以貨箱和貨物整體向上做加速運動，加速度向上，故拉

力耳大于（M+m）g,則貨箱處于超重狀態，故A正確，D錯誤。故選A。

包如圖所示，水平面上放置一輛小車，系在車后的輕繩繞過定滑輪，拉著質量為根的物體；若控制小

車向左運動的速度匕（大小變化），讓物體以恒定的速度%="勻速上升，不計滑輪與繩間摩擦和滑輪質量，

當車后的繩與水平方向的夾角為°時，繩對物體的拉力為工，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.因小車速度"=%,所以小車也是做勻速運動

B.此時小車的速度匕=vcos6

C.小車應該是向左做加速運動，繩對物體的拉力大小有心＞帆？

D.小車應該是向左做減速運動，繩對小車的拉力大小有4=mg

解：AB.小車的運動可分解為沿繩方向和垂直與繩的方向，由題意中夾角為。，由幾何關系可得

丫2=y=V]Cos。解得匕可知小車不是勻速運動，故AB錯誤；

cost/

可知隨著小車向左運動，夾角。變小，貝hose變大，V不變，可得匕減小，知小車應該是向左做減速運動,

因為物體勻速上升，所以物體受力平衡，則耳=〃2g

所以繩子對小車的拉力為耳=〃取故D正確，C錯誤。故選D。

傘工》如圖所示,一滑塊通過繞過光滑輕質定滑輪的輕繩拉動小車，滑塊沿豎直光滑桿由靜止開始下降。

某一時刻，滑塊的速度大小為vo,拉小車的繩子與水平方向的夾角為仇拉滑塊的繩子與豎直方向的夾角

也為仇此時小車的速度大小為（)

2

A.v0cos0B.v0sin0C.voD.——

COS。

解：由運動的分解可知vcos6=喳=%cos。即片w故選c。

如圖所示，輕質不可伸長的細繩繞過光滑定滑輪。與物體尸連接，尸放在光滑斜面上，繩的另一端

和套在固定豎直桿上的物體Q連接。現OQ連線恰沿水平方向，施加外力讓。從當前位置開始以速度%勻

速下滑，此時P的速度為匕；當0Q與豎直桿的夾角為6時物體P的速度為打,定滑輪、物體產、。均可

A.巧=玲B.Vj>vC.匕=——D.v=vcos9

2cos。20

解：由題意可知，將Q的實際運動分解成沿繩方向的分運動和垂直繩方向的分運動，如圖所示

根據平行四邊形定則，可得v?a=%cosO

當。開始運動時OQ與豎直桿的夾角為。=90。，物體P的速度為匕=%cos90。=0

當OQ與豎直桿的夾角為。時，物體P的速度為%=%cos0>0=/故選D。

@6》如圖所示,汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A。汽車勻速向右運動，在物塊A到達滑輪之前，關

于物塊A,下列說法正確的是（

A.速度比小車速度大B.處于超重狀態

C.沿豎直向上做勻速運動D.沿豎直向上先加速后減速

解：ABC.對汽車的速度v沿繩子的方向和垂直于繩子的方向進行正交分解，如圖所示

物塊A上升的速度大小等于v2,根據三角形關系有匕=VCOSO=VA

顯然，A的速度比小車速度小；汽車勻速向右運動，6角變小，所以也增大，物塊向上做加速運動，加速

度向上，物塊處于超重狀態，故B正確，AC錯誤；

D.汽車向右勻速運動的過程中，角度。逐漸減小，由％=VCOS6?=VA

得知，物塊向上做加速運動，不會出現減速的情況，故D錯誤。故選B。

色五》如圖所示,在水平力尸作用下，物體B沿水平面向右運動，物體A恰勻速上升，以下說法正確的是

A.物體B正向右做勻減速運動B.物體B正向右做加速運動

C.地面對B的摩擦力減小D.右側繩與水平方向成30。角時，山：監=石：2

解：AB.將B的運動沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，沿繩子方向上的分速度等于A的速度，如圖所

根據平行四邊形定則有V3C0SQ=V4所以V5二』一a減小，所以B的速度減小，但不是勻減速運動，AB錯

COS6Z

誤；

C.分別對A、B受力分析，在豎直方向上有六和以，mg=N+Tsina,a減小，則支持力增大，根據戶〃N

可知摩擦力增大，C錯誤；

D.根據iwosa=VA右側繩與水平方向成30。角時，有3:?3=指：2,D正確。故選D。

甲、乙兩光滑小球（均可視為質點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的

豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當乙球距

離起點3m時，下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩球的速度大小之比為⑺':3B.甲、乙兩球的速度大小之比為3b:7

C.甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等

D.甲球即將落地時，乙球的速度達到最大

解：AB.設輕桿與豎直方向的夾角為仇則vi在沿桿方向的分量為匕〃=匕cos。

V2在沿桿方向的分量為v2//=v2sin6而v1/z=v2//

圖示位置時，有cos6=^^sin0=y

44

解得此時甲、乙兩球的速度大小之比為％=沙選項A錯誤，B正確；

匕7

CD.當甲球即將落地時，有6=90。，此時甲球的速度達到最大，而乙球的速度為零，選項CD錯誤。故選

Bo

加gx根長為乙的桿04。端用錢鏈固定，另一端固定著一個小球A，靠在一個質量為〃，高為/?的物

塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計，試求當物塊以速度v向右運動時，小球A的線速度以（此時桿

與水平方向夾角為口）為（）

A

vLsin20vLcos20vLsin0vLcos0

D.

h------------------------hA

解：物塊具有水平向右的速度V,與桿上8點相接觸的物塊上的點也具有這個速度，這個速度是物塊的實

際速度，是合速度，以它為對角線沿垂直桿和平行桿方向把它分解，則垂直桿的速度

_vsin。

桿上的8點具有這個速度，又08=二一因此，此時桿的角速度0=

sm，..

sine/

小球求的線速度以="s；?6故A正確,BCD錯誤。故選A。

畫行》如圖所示,長為L的直桿一端可繞固定軸。無摩擦轉動，另一端靠在以水平速度v勻速向左運動、

表面光滑的豎直擋板上，當直桿與豎直方向夾角為6時，直桿端點A的線速度為（）

A

V

A.-_7B.vsin3C.7D.vcos3

sin"cos”

解：將直桿端點A的線速度進行分解，如圖所示

由圖中的幾何關系可得出=志，選項C正確，A、B、D錯誤。

如圖所示，長為小的直棒一端可繞固定軸轉動，另一端擱在升降平臺上，平臺以速度v勻速上升,

當棒與豎直方向的夾角為a時，棒的角速度為（）

vsina_v

LLsinoc

vcosa—v

LTD.L~rcosa

解：棒與平臺接觸點的實際運動（即合運動）方向是垂直于棒指向左上方，如圖所示，合速度v實=sL,沿

豎直向上方向上的速度分量等于V,即o￡sina=v,所以。=肅二。所以A、C、D均錯，B正確。

⑥》如圖所示，有一個沿水平方向做勻速直線運動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個只能沿

豎直方向運動的豎直桿，在豎直桿未達到半圓柱體的最高點之前（）

A.半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做勻減速直線運動

B.半圓柱體向右勻速運動時，豎直桿向上做減速直線運動

C.半圓柱體以速度丫向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為。時，豎直

桿向上的運動速度為vtan。

D.半圓柱體以速度v向右勻速運動，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為。時，豎直

桿向上的運動速度為vsin6

解：。點向右運動，O點的運動使桿0A繞A點（定點）逆時針轉動的同時，沿桿OA方向向上推動A點；

豎直桿的實際速度（A點的速度）方向豎直向上，使A點繞。點（重新定義定點）逆時針轉動的同時，沿0A

方向（彈力方向）與OA具有相同速度.速度分解如圖乙所示，對于。點，vi=vsinO,對于A點，出=意下，

解得VA=vtan。.。點（半圓柱體）向右勻速運動時，桿向上運動，6角減小，tan。減小，%減小，但桿不做勻

減速直線運動，A錯誤，B正確；由V4=vtan，可知C正確，D錯誤.

o0

甲乙

對應題型精煉

一、單選題

1.如圖所示，長為工的輕桿一端用錢鏈固定，另一端固定一個小球，將小球放置在等邊三角形斜坡上，

由靜止釋放小球，某時刻輕桿與水平方向的夾角為30。，輕桿此時轉動的角速度為0,則此時斜劈的速度

大小為（）

C.—（x）LD.與sL

2

【答案】A

【詳解】輕桿轉動的角速度為。，小球的速度大小為

v=a>L

小球繞錢鏈的固定點做圓周運動，小球的線速度可分解為水平向右分速度匕與沿斜面向下的分速度匕，如

圖所示

輕桿與水平方向的夾角為30。時，由幾何關系可得，小球水平方向的分速度大小

=v=CDL

則此時斜劈的速度大小為(OL。

故選A。

2.壓縮機通過活塞在氣缸內做往復運動來壓縮和輸送氣體，活塞的中心A與圓盤在同一平面內，。為圓

盤圓心,8為圓盤上一點,48處通過錢鏈連接在輕桿兩端，圓盤以角速度。勻速轉動，如圖所示，OC1.OA,

OBLAB,貝U()

B.圓盤從圖示位置轉過。角的過程中活塞移動的距離比再轉過e角大

C.圖示位置時的活塞速度小于圓盤轉過。角時的活塞速度

D.圖示位置時的活塞速度等于圓盤轉過。角時的活塞速度

【答案】B

【詳解】A.當B點在圓心左側水平位置時，活塞運動到最左位置，距離0點為

si=L+r

當8點在圓心右側水平位置時，活塞運動到最右位置，距離。點為

S2=L-r

活塞運動范圍為

S2-si=lr

此距離與L無關，與廠成正比。故A錯誤；

B,設桿長為n>\，設tan6=,

n

J，僅2+1）=y/n2+1-r

irr1—r2=J”，-1-r

Ax=r（J/+1—J.—］）

x2+r2-2rrcos（90+0）=n2r2

故B正確；

CD.圖示位置時，即當。B垂直于A8時，止匕時8點的速度方向一定沿桿，貝IJ

vAcos0=vB=cor

圓盤轉過，角時，即當垂直49,活塞速度方向與圓盤上8點速度方向相同,活塞速度方向與桿夾角為

e,有

v'Acos0=vBcos3

解得

v\=vB=cor

即

女>"人

故CD錯誤。故選B

3.2023年6月2日至4日，陜西南部、四川東北部、重慶、貴州等地雨水較多,部分地區累計降雨量大，

雨勢強勁。暴風雨后，道路兩旁很多樹苗被刮倒，某志愿者正在扶正一棵樹苗,如圖所示。若志愿者向左

勻速運動扶正樹苗時，手與樹苗接觸點的高度不變，則該過程中樹苗（）

o

7

A.與手接觸點的線速度變小B.與手接觸點的線速度變大

C.繞。點轉動的角速度不變D.繞。點轉動的角速度變小

【答案】B

【詳解】AB.設人的速度為V,某一時刻樹苗與地面的夾角為凡將人的速度v,沿桿和垂直于桿分解后

則由幾何關系有與手接觸點的線速度為

v2=nsinO

由于樹苗與地面的夾角。不斷變大，由上式可知與手接觸點的線速度變大，故B正確；

CD.設手與樹苗接觸點的高度為力，則手與樹苗接觸點到。點的距離為

h

r=--

sin。

繞。點轉動的角速度為

%vsin29

co=—=----

rh

由于樹苗與地面的夾角。不斷變大，所以繞。點轉動的角速度變大，故CD錯誤。

故選B。

4.甲、乙兩光滑小球（均可視為質點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎

直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當乙球距離

起點3m時，下列說法正確的是（）

甲

A.甲、乙兩球的速度大小之比為近：3

B.甲、乙兩球的速度大小之比為3近:7

C.甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等

D.甲球即將落地時，乙球的速度達到最大

【答案】B

【詳解】AB.設輕桿與豎直方向的夾角為仇則切在沿桿方向的分量為

v；=匕cos0

V2在沿桿方向的分量為

v；=v2sin0

而

V；=區

圖示位置時，有

“2-3?不

cos0=-------=——

44

.八3

sin夕=一

4

解得此時甲、乙兩球的速度大小之比為

匕_3幣

故A錯誤，B正確；

CD.當甲球即將落地時，有Q90。，此時甲球的速度達到最大，而乙球的速度為零，故CD錯誤。

故選B。

5.“筋膜槍”利用其內部特制的高速電機帶動槍頭，產生的高頻振動可以作用到肌肉深層，以達到緩解疼痛、

促進血液循環等作用。如圖所示為某款筋膜槍的內部結構簡化圖，連桿08以角速度。繞垂直于紙面的。

軸勻速轉動，帶動連桿使套在橫桿上的滑塊左右滑動，從而帶動槍頭振動。已知AB桿長為L0B

桿長為R,當時，滑塊的速度大小為（）

L

C(oLdI?+R?coRL

R加2+玄

【答案】B

【詳解】當AB，03時，桿的速度等于8點的速度為

vB=coR

滑塊沿桿方向的速度等于桿的速度，則有

Vo=vcos0=y/L

聯立得

+代

V=----------------

L

故選B。

6.如圖所示繩子通過固定在天花板上的定滑輪，左端與套在固定豎直桿上的物體A連接，右端與放在水

平面上的物體2相連，到達如圖所示位置時，繩與水平面的夾角分別為夾角為37。、53°,兩物體的速率

2034

分別為L、%,且此時VA+/=}_m/s,sin37°=-,cos37°=-,則v4的大小為（）

A.——m/sB.—m/sC.2m/sD.4m/s

33

【答案】A

【詳解】設此時繩子的速率為v,將A、B的速度分別沿繩的方向和垂直繩的方向分解如圖所示

可得

v=vAsin37°

v=VBCOS53°

結合

20,

vA+vB=ym/s

解得

10,

v,=——m/s

A3

故選A?

7.三級跳遠是速度、力量和平衡能力的結合。設運動員在空中運動過程只受重力和沿跳遠方向恒定的水

平風力作用，地面水平、無雜物、無障礙，運動員每次起跳姿勢不變且與地面的作用時間不計，假設人著

地反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變方向相反，則運動員從A點開始起跳到。點的整個過程

中均在豎直平面內運動，下列說法正確的是（）

風

ABCD

A.每次運動到最高點時速度為0

B.每次起跳速度方向與水平方向的夾角相等

C.運動員在空中時的加速度恒定

D.從起跳到著地三段運動水平方向速度變化量越來越大

【答案】C

【詳解】A.每次運動到最高點時豎直方向速度為零，水平方向速度不為零，故A錯誤;

BD.由于運動員著地反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變方向相反，由

v2=2gh

可知每次起跳高度相同，由

,12

h=2gt

可知每次起跳在空中的時間相同，而在水平方向上受恒定的水平風力作用，因此每次起跳水平方向上都是

勻加速直線運動，起跳時豎直分速度不變，而水平分速度越來越大，故每次起跳速度方向與水平方向的夾

角不相等，且水平方向上

Avx=at

可知從起跳到著地三段運動水平方向速度變化量相同，故BD錯誤;

C.由于運動員在空中運動過程只受重力和沿跳遠方向恒定的水平風力作用，因此運動員在空中時所受合

外力不變，加速度不變，故C正確。

故選C。

8.卷揚機可以垂直提升、水平或傾斜拽引重物。因操作簡單、移置方便，在建筑施工、水利工程、林業、

礦山、碼頭等有著廣泛應用。如圖乙所示，利用卷揚機將套在光滑豎直桿上的重物提升到高處。當卷揚機

纏繞鋼絲繩的速度為vo時，連接重物的鋼絲繩與豎直桿夾角為仇則當重物運動到圖示位置時重物的速度

V與V。關系為（

甲

D-0臉

A.v=v0cos0

【答案】B

【詳解】根據運動的分解可知重物沿繩方向的速度分量等于卷揚機纏繞鋼絲繩的速度，即

%=VCOS0

所以

v=—%—

COS0

故選B。

9.2021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是火警設計的一種快捷讓當事

人逃離現場的救援方案：用一根不變形的輕桿支撐在樓面平臺上，N端在水平地面上向右以“勻

速運動，被救助的人員緊抱在/端隨輕桿向平臺8端靠近，平臺高人當附=2/7時，則此時被救人員向

B點運動的速率是（）

CD

v

A,%B.2%C.~~~oD.—v0

【答案】C

【詳解】設桿與水平面c。的夾角為e,由幾何關系可知

,ch1

sin6-——二—

2h2

即

8=30。

將桿上N點的速度分解成沿桿的分速度匕和垂直桿轉動的速度打，由矢量三角形可知

Vt=VoCOS0=^-Vo

而沿著同一根桿，各點的速度相同，故被救人員向2點運動的速率為"%。

20

故選C。

10.如圖，一輛貨車通過輕繩提升一貨物，某一時刻拴在貨車一端的輕繩與水平方向的夾角為0,此時貨

車的速度大小為”,則此時貨物的速度大小為（）

C.%sindD.%tan。

【答案】B

【詳解】車的速度等于沿繩子方向和垂直于繩子方向速度的合速度，根據平行四邊形定則，有

v繩=v0cos6>

而貨物的速度等于沿繩子方向的速度，即貨物的速度為%COS0。

故選B。

11.如圖所示，一輕桿的下端連接在。點的光滑錢鏈上，上端固定一光滑小球Q,光滑水平地面上有一與

小球質量相等的立方體P,小球Q靠在P的左側面上，撤去凡當輕桿與地面的夾角為。時，P和Q尚未

分離，此時P和Q的動能之比為（）

D.cos26:1

【答案】C

【詳解】由題意可知，小球Q做圓周運動，設其速度為v,該速度在水平方向的分速度為vsin。，可知立方

體P的水平速度大小是vsin。，則有此時P和Q的動能之比為

E.?:=—mv2sin29:—mv2=sin20:1

kpkQ22

ABD錯誤，C正確。

故選C。

12.自1860年出現第一個以蒸汽推動的旋轉木馬后，如今在各個大小游樂場等地方皆有各式旋轉木馬，

深受游客喜愛。木馬上下運動的原理可以簡化為如圖所示的聯動裝置，連桿。2、8C可繞圖中。、2、C

三處的轉軸轉動，通過連桿03在豎直面內的圓周運動，可以使與連桿連著的滑塊A（木馬）沿固定

的豎直桿上下滑動。己知桿長為L,繞。點沿逆時針方向勻速轉動的角速度為。，當連桿8C與豎直

方向夾角為a時，桿與桿的夾角為"（夕下列說法正確的是（）

VV

777777777

A.滑塊A和連桿8點的速度大小始終相等

B.此時滑塊A在豎直方向的速度大小為磔巴吆

COS6Z

C.連桿。3與滑塊A的周期不相等

D.當月="時，滑塊A的速度最大

【答案】B

【詳解】A.設滑塊A的線速度大小為“，當與AB垂直時，設AB與豎直桿方向的夾角為6,

vAcos=vB<vA

可見滑塊A和連桿2點的速度大小不一定相等，故A錯誤；

B.8點的瞬時速度大小

vB=coL

如圖所示

將8點速度分解，得到沿BC桿的速度大小

vBC=vBcos^/3-^=a)Lsin/3

將滑塊A的速度進行分解，沿桿的速度大小為

vBC=vAcosa

如圖所示，聯立解得

coLsinB

VA二

coscr

故B正確；

C.連桿和滑塊連在同一連桿上做周期性的往復運動，則連桿和滑塊運動周期相等，故C錯誤;

D.當a=0時夕=180。，滑塊A的速度是0,為最小值，故D錯誤。

故選B。

13.如圖所示，小滑塊M、N通過較鏈用剛性輕桿連接，M套在固定的豎直光滑桿上，N放在光滑水平地

面上，輕彈簧水平放置，左端與N相連，右端固定在豎直桿。點上。M由靜止釋放，M,N整個運動過程

3

中始終在同一豎直平面內，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦。則當〃的速度大小為N速度%時，輕

sin370=-,in45°=—)

5S2

C.37°D.45°

【答案】C

【詳解】小滑塊M和N用桿連接，在運動的過程中，將兩物塊的實際速度分解到沿桿的速度和垂直桿的

轉動速度，而沿著桿的瞬時速度相等，有

vM-cos6=K?sin8

3

而M的速度大小為N速度的：，即

4

%=3=sin-

vN4cos0

即。=37°。

故選Co

二、多選題

14.如圖所示，長為L的輕直棒一端可繞固定軸。在豎直面內轉動，另一端固定一質量為機的小球，小球

擱在光滑水平升降臺上，升降平臺以速度v勻速上升。下列說法正確的是（）

A.小球做勻速圓周運動

B.棒的角速度逐漸增大

C.當棒與豎直方向的夾角為a時，小球的速度為上

sma

D.當棒與豎直方向的夾角為a時，棒的角速度為7匚

Lsma

【答案】CD

【詳解】棒與平臺接觸點（小球）的運動可視為豎直向上的勻速運動和沿平臺向左的運動的合成。小球的

實際運動即合運動方向是垂直于棒指向左上方的，如圖所示，設棒的角速度為。，則合速度曝=。￡，沿豎

直方向向上的速度分量等于匕即

coLsina=v

所以

V

a）=--------

￡sinor

小球速度為

v

v^=ra）L=------

sina

由此可知棒（小球）的角速度隨棒與豎直方向的夾角a的增大而減小，小球的速度隨棒與豎直方向的夾角

a的增大而減小。

故選CD。

15.由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉動桿OP與橫桿尸。鏈接而成，P、Q

為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿0P繞。點從與水平方向成30。勻速轉動

到60。的過程中，下列說法正確的是（）

A.P點的線速度大小不變

B.P點的加速度方向不變

C.。點在豎直方向做勻速運動

D.。點在水平方向做變加速運動

【答案】AD

【詳解】A.由題知桿。尸繞。點從與水平方向成30。勻速轉動到60。，則尸點繞O點做勻速圓周運動，則

產點的線速度大小不變，A正確；

B.由題知桿。尸繞。點從與水平方向成30。勻速轉動到60。，則P點繞。點做勻速圓周運動，P點的加速

度方向時刻指向。點，方向變化，B錯誤；

C.。點在豎直方向的運動與P點相同，相對于。點在豎直方向的位置y關于時間［的關系為

兀

y=lOPsin(不+皿)

則可看出。點在豎直方向不是勻速運動，C錯誤；

D.設P點速度為v,方向與豎直方向的夾角為仇對尸點速度作正交分解可得

vx=v-sin0

Q點在水平方向的運動與尸點相同，在水平方向是變加速運動，D正確。

故選ADo

16.曲軸連桿機構是燃油汽車發動機上的主要部件，其功能是將活塞的往復運動轉變為曲軸的圓周運動，

從而驅動汽車車輪轉動。其結構示意圖如圖所示，AO、A8和活塞運動在軌道在同一平面內，。、A、B三

處均為較鏈式連接，活塞在水平方向往復運動通過連桿A3帶動曲軸轉動。若A繞。點做勻速圓周運

動，貝U()

A.曲軸和活塞運動周期相等

B.活塞運動速度大小不變

C.A點和B點的速度大小始終相等

D.當OA與A8共線時，B點的速度為零

【答案】AD

【詳解】A.根據圖示可知，曲軸運動一周時，活塞恰好完成一次往返過程，即曲軸和活塞運動周期相等,

故A正確；

B.A點線速度沿圓周切線方向，令其方向與A8桿之間夾角為凡2點速度等于活塞的速度，方向沿水平,

令其方向與A8桿之間夾角為a,則有

vAcos0=vBcosa

解得

cos。

轉動過程，e與a并不是始終相等，可知活塞運動速度大小發生變化，故B錯誤;

C.根據上述可知，只有當A點運動至圓周的最高點與最低點位置6與a才相等，此時4點和8點的速度

大小始終相等，A點在其它位置時,e與。不相等，A點和3點的速度大小不相等，即A點和5點的速度

大小并不是始終相等，故C錯誤；

D.當。4與共線時，有

8=90°，。=0°

根據上述有

cos夕八

VB=VA=0

cosa

即當0A與A8共線時，8點的速度為零，故D正確。

故選AD。

17.如圖所示，有一個水平向左做勻速直線運動的半圓柱體，速度為vo,半圓柱體上有一根能沿豎直方向

運動的豎直桿，在豎直桿未下降到地面之前，桿同半圓柱體接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為仇

A.豎直桿向下做加速直線運動

B.豎直桿向下做減速直線運動

C.vo：v^=tan6*：1

D.vo：vff=\：tand

【答案】AD

【詳解】AB.桿受半圓柱體的作用力如圖所示

因兩接觸運動物體沿接觸彈力方向的分速度相等，所以有

vosin0=vffcosd

桿向下運動，。變大，tan。變大，則

v〃=votan〃

變大，桿做加速直線運動，A正確，B錯誤；

CD.根據

vff=votan9

得

vo：v芹=1：tan。

C錯誤，D正確。

故選AD。

18.曲柄滑塊機構是機械設計中最基礎的機構之一，廣泛應用于往復活塞式發動機、壓縮機、沖床等的機

構中，可以把往復移動轉換為不整周或整周的回轉運動。某種曲柄滑塊機構的構造如下圖，圓盤半徑為R,

以角速度為。做順時針勻速轉動。P為圓盤邊緣上的固定轉軸，可以繞著。點做完整的圓周運動；Q為滑

塊，被固定槽限定只能沿著軸線OO'往復運動；不可形變、足夠長的連桿一端穿過轉軸P,另一端穿過固

定在滑塊上的轉軸。圖示時刻。尸連線垂直于軸線OO',。尸。夾角為6。以下說法正確的是（）

O'

A.轉軸P的加速度大小為蘇區

B.圖示時刻滑塊處于加速狀態

C.圖示時刻滑塊的速度大小為oR

D.其他條件不變，改變連桿的長度有可能使滑塊做勻速運動

【答案】AC

【詳解】A.轉軸P做勻速圓周運動，加速度大小為

a=a）~R

故A正確;

設轉軸P速度方向與連桿的夾角為6,滑塊速度方向與連桿的夾角為1,轉軸P與滑塊沿桿方向的分速度

相等，則有

vpcos3=v滑塊cosa

可得

vpcos0coRcosd

v滑塊=--------=-------------

cosacosa

根據幾何關系可知圖示時刻滿足

0=a

則圖示時刻滑塊的速度大小為

V滑塊=aR

由于轉盤做順時針勻速轉動，在圖示時刻之前，當連桿剛好與0P垂直時，。為0,設此時滑塊速度方向與

連桿的夾角為4,則滑塊速度為