二元一次方程組計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練（9大題型90道）

B題型預(yù)覽

計(jì)算題型一二元一次方程的解

計(jì)算題型二代入消元法

計(jì)算題型三加減消元法

計(jì)算題型四二元一次方程組的特殊解法

計(jì)算題型五方程組相同解計(jì)算

計(jì)算題型六二元一次方程組的錯(cuò)解復(fù)原問題

計(jì)算題型七解含參的二元一次方程組

計(jì)算題型八三元一次方程組的解法

計(jì)算題型九二元一次方程組的新定義計(jì)算

g計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練

凰【經(jīng)典計(jì)算題一二元一次方程的解】

（x=3

1.已知.是方程G+y=7的一個(gè)解，那么常數(shù)。的值是（）

[y=-2

A.5B.-5C.3D.-3

【答案】C

（x=3

【分析】本題考查了二元一次方程組的解、解一元一次方程，將°代入方程可得關(guān)于。的一元一次方

b=-2

程，解方程即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：3a-2=7,

解得：a=3,

故選：C.

[x=1

2.若?是關(guān)于x、y的二元一次方程x-y=左的一個(gè)解，則上的值為（）

b=-i

A.1B.-1C.-3D.3

【答案】D

fx=2

【分析】本題考查二元一次方程的解.將代入二元一次方程即可得出答案.

l?=T

(x=2/、

【詳解】解：將］=_1代入x-y6得：2-(-1)=左，

解得：k=3,

故選：D.

fx=2

3.已知,是關(guān)于x,歹的二元一次方程加1+町=7的解，則代數(shù)式4加+6幾-3的值是()

)=3

A.14B.11C.7D.4

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值，整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.把無和了的值代入方

程即可求出機(jī)與"的關(guān)系式，然后再整體代入計(jì)算即可.

(x=2

【詳解】解：根據(jù)題意，把。代入加X+即=7,

卜=3

得2m+3〃=7

???4m+6〃-3

=2(2加+3〃)-3

=2x7—3

=11

故選：B.

(x=1

4.已知是方程"+如=3的解，則代數(shù)式2。+46-2025的值為________.

U=2

【答案】-2019

(X=1

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，代數(shù)式求值，根據(jù).是方程辦+力=3的解得出

b=2

<7+26=3,然后代入2。+46-2025求值即可.

(x=l

【詳解】解：???.是方程"+勿=3的解，

a+2b=3,

2a+4b-2025=2(a+2b)-2025=6-2025=-2019,

故答案為：-2019.

5.已知方程2x+3y-4=0,用含x的式子表示九那么V=

4-2x

【答案】

3

【分析】本題考查了解二元一次方程，把含有工的項(xiàng)和常數(shù)移到右邊，再把了的系數(shù)化為1即可，掌握等式

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:■■-2x+3y-4=0,

3y=4-2x,

4-2x

???y="，

故答案為：飛4-仝2r.

6.二元一次方程2x+y=7有個(gè)非負(fù)整數(shù)解.

【答案】4

【分析】本題考查了求二元一次方程的特殊解，將2尤+y=7化為y=7-2x,然后根據(jù)方程的解為非負(fù)整數(shù)

求解即可.

【詳解】解：?；2x+y=7

：.y=l-2x,

???方程的解為非負(fù)整數(shù)，

Jx=0(x=1fx=2Jx=3

"!>,=7，V=5，［>>=3，［^=1，

???有4組非負(fù)整數(shù)解.

故答案為：4.

7.閱讀下列材料，解答下面的問題：

我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際生活中我們往往只需求出其正整數(shù)解.

例：由2x+3y=12,得尸”］在，進(jìn)一步可化為了=4-3.根據(jù)為正整數(shù)，可以知道方程2x+3y=12

(x=3

的正整數(shù)解為廣

問題：

⑴請你寫出方程5x+3y=48的一個(gè)正整數(shù)解：；

⑵七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買單價(jià)為5元/本的筆記本與單價(jià)為4元/支的中性筆兩種獎(jiǎng)品

(兩種都要購買)，共花費(fèi)76元.試問有幾種購買方案，并寫出購買方案.

［x=3

【答案】(1)“(答案不唯一)

⑵共有3種購買方案：①購買4本筆記本，14支中性筆；②購買8本筆記本，9支中性筆；③購買12本

筆記本，4支中性筆

【分析】本題主要考查了解二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的方法，找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得出>=3x-6,即可求解;

(2)設(shè)購買加本筆記本，〃支中性筆，則5機(jī)+4"=76,求出其正整數(shù)解即可.

【詳解】(1)解：?；5x+3y=48,

48—5%

?二%=16--x

33

當(dāng)x=3時(shí)，y=ll,當(dāng)x=6時(shí)，y=6f當(dāng)x=9時(shí)，歹=1,

(x=3[x=6fx=9

???原方程的一組正整數(shù)解為“或〈或,(答案不唯一)；

[>=11b=6[y=l

(2)解：設(shè)購買加本筆記本，"支中性筆，

根據(jù)題意,得5加+4〃=76,

:.n=\9--m.

4

又?.”，〃均為正整數(shù)，

[m=4[m=Sfm=12

1"或｛c或1A,

???共有3種購買方案：①購買4本筆記本，14支中性筆；②購買8本筆記本，9支中性筆；③購買12本

筆記本，4支中性筆.

[x=a

8.已知<公是方程2x+y=0的解，求6a+38+2的值.

[y=t>

【答案】2

【分析】此題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值.根據(jù)二元一次方程的解滿足方程得到24+6=0,

整體代入6。+3b+2=3(2?+6)+2即可得到答案.

[x=a,

【詳解】解：把入代入方程2%+片0,

[y=b

得2。+6=0,

.6。+3b+2=3(2〃+Z?)+2=2.

(x=-2

9.已知關(guān)于無、了的方程蛆-了=5與方程2x+(i+")y=-i有一組相同的解[=[求加-〃|的值.

【答案】5

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，先將1=1分別代入方程機(jī)x-y=5與方程2x+(l+〃)y=T,

求出機(jī)=-3,"=2,然后再代入求值即可.

-2,

【詳解】解：把「代入方程蛆7=5,

得—2m—1=5,

解得m=—3.

(x=-2

把。=1'代入方程2X+(1+")F=T，

得—4+1+〃=—1,

解得〃=2,

「J加一=|-3-2]=5.

10.已知方程：①y=4x+2,②2x-y=2.

（1）根據(jù)方程①填寫下表：

X21——

y——2-6

（2）根據(jù)方程②填寫下表：

X3-2——

y——2-8

y=4x+2

⑶根據(jù)以上兩表中的數(shù)據(jù)，直接寫出方程組的解.

2x-y—2

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】本題主要考查二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是要理解二元一次方程解的定義.

（1）根據(jù)表格中x的值一一代入＞=4x+2計(jì)算即可求出對應(yīng)的》的值，表格中y的值一一代入y=4x+2

計(jì)算即可求出對應(yīng)的x的值；

（2）根據(jù)表格中x的值一一代入2x-y=2計(jì)算即可求出對應(yīng)的）的值，表格中y的值一一代入2x7=2

計(jì)算即可求出對應(yīng)的尤的值；

（3）根據(jù)（1）（2）表格中的值找出滿足方程①又滿足方程②的公共解.

【詳解】（1）解：填表如下：

X210-2

1062-6

（2）解：填表如下:

X3-22-3

y4-62-8

y-4x+2的解是x=-2

（3）解：根據(jù)表格可得方程組1,2

7=-6

心【經(jīng)典計(jì)算題二代入消元法】

x-3y=3

11.解二元一次方程組:

3x-y=9

x=3

【答案】

y=0

【分析】本題考查解二元一次方程，掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵.利用代入消元法求解，即可解題.

x-3y=3①

【詳解】解:

3x-y=9?

由①得x=3+3y③,

將③代入②中，

有3(3+3y)-y=9,

解得尸。，

將k0代入①中,

有尤=3,

卜=3

綜上，方程組的解為tv=0

2x—5y=—3

12.解方程:

-3x+y=-2

\x=l

【答案】I

b=i

【分析】本題考查解二元一次方程組，利用代入消元法解方程組即可.

2x-5y-—3①

【詳解】解:

-3x+y--2(2)

由②，可得—③.

將③代入①，得2x-5(3x-2)=-3,解得x=l.

把x=l代入③，得y=3—2=1,

[x=1

.?.原方程組的解為,.

[y=l

13.用代入法解下列方程組:

)+x=l①

[5x+2y=8②

儼-4(尤-2月=5①

(%-2昨1②

x-2y=3①

3）1313分

—x+—y=—②

〔244

（x=2

【答案】⑴1

〔尸-1

fx=3

2）1

b=i

[x=5

3）1

17=1

【分析】本題考查了代入法解二元一次方程組，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

（1）由①得＞=1-x,代入②，解得x,進(jìn)而求得了即可得到答案；

（2）把②代入①，得"-4=5,解得無，進(jìn)而求得了即可得到答案；

（3）由①得x=3+2y,代入②，解得V,進(jìn)而求得無即可得到答案.

y+x-1①

【詳解】（1）解:

5x+2y—8②

由①，得y=i-x③

把③代入②，得5x+2（l-x）=8

解得：x=2

將x=2代入③，得片一1

（x=2

??.方程組的解為「

3x-4(x-2y)=5①

（2）解:

x-2y=l?

把②代入①，得3x-4=5

解得：x=3

把尤=3代入②，得y=l

fx=3

...方程組的解為,.

〔了=1

x-2y=3①

（3）解：（1313G

124-4

由①，得x=3+2y③

把③代入②，得要+

解得：了=1

把y=i代入③，得》=5

x=5

?..方程組的解為

7=1

3加一2〃二7

14.解方程組:

2m-n=5

加=3

【答案】

n=1

【分析】本題考查解二元一次方程組，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.利用代入消元法求解即可.

3加一2〃=7?

【詳解】解:

2m-n=5②

由②得〃=25-5③

把③代入①得

3m-2(2m-5)=7,

解得加=3,

把加=3代入③中，得

〃=1,

=3

??.方程組的解為,.

15.先閱讀材料：

[x-6〉+1=0①

解方程組4+1)-尸11②

解：由①得x+l=6y③，

把③代入②中得2x6y-y=ll,解得y=l.

把>=1代入③中得x+l=6,即x=5.

[x=5

故方程組的解為，，

[.y=i

這種方法稱為"整體代入法

請用上述方法解方程組[2(3x+2>llx+7-

【答案】[a：

卜=-2

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，先由第一個(gè)方程得到3x+2y=5x+2③，再把③代入②求出

x的值，進(jìn)而求出了的值即可.

[3x=5x+2-2y①

【詳解】解：[2(3x+23llx+7②

由①得：3x+2.y=5x+2③，

把③代入②得：2（5x+2）=llx+7,解得x=-3,

把x=-3代入③得：-3x3+2y=-3x5+2,解得了=一2,

（x=—3

方程組的解為?

b=-2

f4x-y=1

16.解方程組：；

[y=2x+3

\x=2

【答案】

3=7

【分析】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法解方程組?把②代入①得出

4x-（2x+3）=l,求出無，把尤的值代入②求出V即可.

4x-y=1①

【詳解】解:

y=2x+3②

把②代入①得：4x-（2x+3）=l,

解得：x=2,

把x=2代入②得：y=2x2+3=7,

[x=2

所以原方程組的解為一

17.解方"

[x=2

【答案】原方程組的解是r

[y=7

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題關(guān)鍵.

根據(jù)代入消元法，可得方程組的解.

【詳解】把①代入②，得4（y-5）+3y=29,

解得：V=7,

把了=7代入①中，得無=了一5=2,

fx=2,

所以原方程組的解是；

Lx=7.

18.在《二元一次方程組》的小節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，李老師給出方程組?J」"；%,請同學(xué)們用自己喜歡的方法

解這個(gè)方程組.小麗和小華解方程組的部分過程如下表：

小麗：②-①，得3x=6

小華.由②得3x+(2x-y)=5③，把①代入③，得3x-(-1)=5

①小麗和小華解方程組的過程是否正確：小麗的過程，小華的過程；(填"正確"或"不

正確”)

3x-2y=l

(2)請你用喜歡的方法解二元一次方程組

61一3歹=13

【答案】⑴正確，不正確

23

x=——

(2)3

y=ll

【分析】本題考查了解二元一次方程組，理解題意，找出合適的解方程組的方法是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)解方程組的步驟分別判斷即可；

(2)由②得2(3尤-2y)+y=13,把①代入，得2xl+>=13,求解即可.

【詳解】(1)解：小麗：②-①，得3x=6,正確；

小華.由②得3x+(2x7)=5③，把①代入③，得3x+(-l)=5,故不正確；

3x-2y-1①

⑵解:

6x-3y=13②'

由②，得2(3x-2y)+y=13,

把①代入，得2xl+y=13,

解得了=11，

把了=11代入①得，X=y

JQ---2-3-

所以方程組的解是3.

y=U

2x-y-5?

19.課上同學(xué)們用代入消元法解二元一次方程組下面是兩位同學(xué)的解題思路，請你認(rèn)真閱讀

8x-3y=20②

并完成相應(yīng)的任務(wù).

小彬：由①，得了=______③小穎：由①，得2x=______,③

將③代入②，得...將③代入②，得…

任務(wù)：

⑴按照小彬的思路，第一步要用含x的代數(shù)式表示V,得到方程③，即了=；

第二步將③代入②，可消去未知數(shù)y.

(2)按照小穎的思路，第一步要用含V的代數(shù)式表示2x,得到方程③，即2x=

第二步將"2x”看作整體，將③代入②，可消去未知數(shù)X.

⑶按你從以上兩種思路中任選一種求此方程組的解.

【答案】⑴2x-5

⑵5+y

⑶」(x=2.5

【分析】本題考查了解二元一次方程組、解一元一次方程，熟練掌握代入消元法解二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

(1)利用移項(xiàng)即可解答；

(2)利用移項(xiàng)即可解答；

(3)利用代入消元法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：按照小彬的思路，第一步要用含％的代數(shù)式表示V,得到方程③，即y=2x-5,第二步

將③代入②，可消去未知數(shù)V,

故答案為：2x-5；

(2)解：按照小穎的思路，第一步要用含了的代數(shù)式表示2x,得到方程③，即2x=5+y,第二步將“2x”

看作整體，將③代入②，可消去未知數(shù)X,

故答案為：5+了；

(3)解：若選擇小彬的思路：

把③代入②得：8x-3(2x-5)=20,

解得：x=2.5,

把x=2.5代入③得：y=O,

[x=2.5

原方程組的解為：八；

卜=0

若選擇小穎的思路：

把③代入②中得：4(5+y)-3y=20,

解得：y=o,

把y=o代入③中得：2x=5,

解得：x=2.5,

\x=2.5

廠?原方程組的解為：八.

20.解二元一次方程組：43

0.3x-y=0.6

138

x=------

31

【答案】

60

y=-----

31

【分析】本題考查解二元一次方程組，將方程整理，將各系數(shù)化為整數(shù)，然后運(yùn)用加減消元法求解即可.

3j^-4x=12@

【詳解】解：方程組整理得:

3x—10'二6②

①x3+②x4,得-3ly=60,

解得：y=

把歹=一2代入①，得-￡^-4X=12,

138

解得％=—

31

138

x=------

31

???方程組的解是

60

y=-----

31

醫(yī)【經(jīng)典計(jì)算題三加減消元法】

2x+y=3

21.解方程組:

x+3y=-1

x=2

【答案】

y=-l

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元

法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.用加減消元法求解即可.

2x+y=3①

【詳解】解:

x+3y=-1?

①-②x2,得-51y=5,

解得了=T，

把y=T代入②，得X=2,

\x=2

?..方程組的解為,.

b=-i

22.解下列方程組：

3x=5y

⑴—；

143

2%+歹=7

⑵

2x-3y=5

【答案】⑴

y=4

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

(1)將原方程組整理成一般式后，利用代入消元法求解可得；

(2)利用加減消元法求解即可.

3x=5y

【詳解】(1)解：，xy,

—+—=3

3x=5y①

原方程組整理得

3x+4y=36②

將①代入②得：5y+4y=36,

解得：y=4,

將y=4代入①得：3x=20,

x---

故原方程組的解為3；

y=4

2x+y-7①

(2)解:

2x-3y=5②

①-②得：4y=2,

解得：＞=

將y=g代入①得：2X+1=7,

13

解得：%=:，

4

13

x=——

故原方程組的解為:.

23.用你喜歡的方法解方程組：

|x=7

【答案】<

卜=5

【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，掌握消元的方法：加減消元法與代入消元法

是解題的關(guān)鍵.利用加減消元法求出解即可.

【詳解】解：二國-25二尸②11①

①x4-②x3得：7y=35,

解得：了=5,

把了=5代入①得：3x-2x5=ll,

解得：x=7,

"7

則方程組的解為

卜=5

24.解方程組

[2x-3y=13

⑴[x+6y=-16

[2x+y=3

⑵a<n

[3x-5歹二11

[x=2

【答案】⑴&

卜=-3

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題關(guān)鍵.

（1）將第一個(gè)方程兩邊同乘以2,再與第二個(gè)方程相加可消去y,解方程可得工的值，再代入第二個(gè)方程

可求出y的值，由此即可得；

（2）將第一個(gè)方程兩邊同乘以5,再與第二個(gè)方程相加可消去y,解方程可得無的值，再代入第一個(gè)方程

可求出y的值，由此即可得.

2x-3'=13①

【詳解】（1）解:

x+6y=-16@'

(1)x2+②得：4x+x=26-16,

解得x=2,

將x=2代入②得：2+6y=-16,

解得了=-3,

x=2

所以方程組的解為

P=—3

2x+y=3③

(2)解:

3x-5v=ll?

③x5+④得：10x+3x=15+ll,

解得x=2,

將x=2代入③得：2x2+y=3,

解得V=-1，

[x=2

所以方程組的解為,.

25.解方程組:

2x+4y=5

x=i-y

y+l_x+2

2x-3y=l

【答案】⑴〈

【分析】本題考查解二元一次方程組:

(1)代入消元法解方程組即可；

(2)加減消元法解方程組即可.

把②代入①，得:2(1-田+4尸5,解得：^=|;

331

把＞=5代入②，得：^=1--=--

??.方程組的解為：

4x-3y=-5①

(2)原方程組整理為:

2x-3y=l?

①一②，得：2x=-6,解得：x=—3；

7

把x=-3代入②得：2x(-3)-3>=1,解得:y=一

3

x=-3

??.方程組的解為：7.

y=—一

3

26.解方程組

2x-3.y=17

⑴5x-2y=26；

X1

—+V=I

(2),7

5x-7y=ll

x=4

【答案】⑴

尸—3

x=3

(2)《y=4

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組,熟練掌握解二元一次方程組的方法，是解題的關(guān)鍵.

(1)用加減消元法解二元一次方程組即可;

(2)用代入消元法解二元一次方程組即可.

2x-3y=\l?

【詳解】(1)解:

5x-2y=26@'

②x3-①x2得：llx=44,

解得：、=4,

把x=4代入①得：2x4-3y=17,

解得：y=-3,

x=4

二原方程組的解為:

7=—3

—+y=1?

(2)解：，7

5x-ly=U?

由①得：＞=1一］③，

把③代入②得：5尸7、1-口=11,

解得：x=3,

34

把、=3代入③得：y=l--=-f

x=3

???原方程組的解為：4.

y=-

27.解下列方程組:

3s-7f=1

(1)

5s—4/=17

x-1y+23

~r+3-2

(2)

￡±l_Zzli

[32=

【答案】⑴，s=25

x—2

(2)

P=1

【分析】本題考查了用加減消元法解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法是解答

本題的關(guān)鍵.

（1）利用加減消元法求解即可;

（2）先將方程組中的兩個(gè)方程進(jìn)行化簡，然后通過加減消元法求解即可.

3s-7/=1①

【詳解】⑴解:

5s-4f=17②'

②x7-①x4得23s=115,

解得：5=5,

將s=5代入①得3x5-7f=l,

解得：=2,

5=5

所以原方程組的解為

t=2

3x+2y=8①

（2）解：原方程組可化為

2x-3.y=l②'

①x3+②x2得13x=26,

解得：x=2,

將x=2代入①得3x2+2y=8,

解得：＞=1，

[x=2

所以原方程組的解為,.

卜=1

28.解方程組

y=3x

(1)x+2y=l

x+4y=14

(2)<x-3>_1.

--~3~12

x=1

【答案】(1)

y=3.

x=6

⑵.y=2

【分析】本題考查了解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次方程組的方法.

(1)根據(jù)代入消元法可以解答此方程;

(2)先化簡，然后根據(jù)加減消元法即可解答本題.

y=3x

【詳解】(1)解:

x+2y=7'

將y=3x代入x+2y=7,得x+2x3x=7,

即x+6x=7，

7x=7,

解得x=1.

把x=1代入>=3x,得y=3xl=3,

x=1

所以方程組的解為

歹=3

x+4y=14

(2)解：，x-3y1，

I4312

對兩邊同時(shí)乘以12得3(龍-3)-47=1,

展開得3x-9-"=1,

即3x—4>=10,

x+4y=14

3x—4尸10'

兩式相力口得x+4>+3x—4y=14+10,

4x=24,

解得x=6.

把x=6代入x+4y=14,得6+4歹=14,

4尸8,

解得了=2,

x=6

所以方程組的解為

>=2

29.解方程組

2x+y=4

(1)

x-y=5

x+y=4

(2)Ul+Z1l=i

I23

x=3

【答案】⑴

y=-2

x=-1

⑵

>=5

【分析】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）利用加減法解答即可;

（2）先化簡方程組，再利用加減法解答即可.

2x+y=4①

【詳解】（1）解:

x-y=5?，

①+②得，3x-9,

x=3,

把x=3代入②得，3-y=5,

y=-2,

x=3

方程組的解為

y=-2

x+y-4①

（2）解：方程組化簡得,

3x+2y=7②'

①x2—②得，—x-1,

/.x=—1,

把尤=-1代入①得，一1+了=4,

.?.>=5,

x=-\

??.方程組的解為

V=5

30.運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M:

-+-=13

23

(1)：

mn

---=3

134

3（x+j）-4（x-y）=4

（2）＜x+yx-y

【答案】⑴]["加==1128

17

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.

（1）先將方程組進(jìn)行整理，再利用加減消元法計(jì)算即可得解；

（2）先將方程組進(jìn)行整理，再利用加減消元法計(jì)算即可得解.

3加+2〃=78①

【詳解】（1）解：方程組整理，得

4m-3n=36②

①x3+②x2,得17加=306,

即加=18.

將用=18代入①，得54+2〃=78,

即〃=12,

[m=18

則方程組的解為―；

-x+ly=4①

（2）解：方程組整理，得

2x+y=3②

①x2+②，得15y=11,

日n11

即尸行

11-17

將^=裝代入①，得工=蔣,

’17

X=—

則方程組的解為.

g【經(jīng)典計(jì)算題四二元一次方程組的特殊解法】

a+3b=-1@,

31.用消元法解方程組:時(shí)小麗和小芳的解法如下:

4。+36=5②

（小麗）解：由②-①，得3a=4

(小芳)解：由②得3。+(。+36)=5③

把①代入③，得力+(-1)=5.

⑴上述兩位同學(xué)的解題過程有誤的是.

(2)請選擇你喜歡的一種方法，完成完整解答過程.

【答案】⑴小麗

(2)見解析

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法一一加減消元法和代入消元法

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)解二元一次方程組的方法即可判斷小麗解法中，兩式作差的結(jié)果錯(cuò)誤；

(2)利用加減消元法或用小芳的整體代入消元法解答，即可.

【詳解】(1)解：,??②-①，得3。=6,

小麗解法有誤；

(2)解:方法一：由②-①，得3a=6,

解得a=2,

把。=2代入①，得：2+36=-1,

解得：b=-\.

[a=2

???原方程組的解是L「

、、_[Q1①

萬法-：[]船++3636==-5②

由②，得3Q+(Q+36)=5③

把①代入③，得3。+(—1)=5,

解得：a=2,

把。=2代入①得：2+3b=-1,

解得：b=-l,

[a=2

???原方程組的解是八「

[32x+35歹=38①

32.在解方程組〃〃同時(shí)，發(fā)現(xiàn)％，V的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、

加減消元法來解，不僅計(jì)算量大，而且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.小亮同學(xué)經(jīng)過思考采用了下面的解法，使運(yùn)算變

得比較簡單，方法如下：

①-②得2%+2>=2,所以x+〉=l③,

③x35-①得：3'=-3,解得工=-1,

把尸-1代入③，得y=2,

fx=-1

所以原方程組的解是0.

b=2

2017x4-2019^=2021?

請你模仿本題的解法解方程組?

2020x+20227=2024②

【答案】.

【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，解二元一次方程組由代入消元法和加減消元法.仿照例子,

利用加減消元法可解方程組求解.

【詳解】解：②-①得3x+3y=3得：x+y=l③

③x2019-①得：2x=-2,

解得：x=-l

把x=-l代入③得：y=2

\x=-1

所以原方程組的解是、.

(7=2

f3x+y=5(2-4

33.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組'，其中。為實(shí)數(shù).

[x-y=-a

(1)當(dāng)。=2時(shí)，求方程組的解；

(2)求x+V的值(用含。的代數(shù)式表示)；

「尤=1

【答案】⑴a

卜=3

⑵3a-2

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組：

(1)利用加減消元法解答，即可求解；

(2)由①-②可得2x+2y=6a-4,即可求解.

(3x+y=6?

【詳解】(1)解：當(dāng)。=2時(shí)，原方程組為,g

由①+②得：4x=4,

解得：x=1,

把X=1代入②得：1一了=一2,

解得：y=3,

[x=l

???方程組的解，；

卜=3

3x+y=5a-4(D

（2）解:

x-y=-a@，

由①-②得：2x+2y=6a-4,

解得：X+y=3a-2.

34.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小輝在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題:

3x+4歹=3①三

已知關(guān)于x,y的二元一次方程組x+2；2.3加②的解滿足2川尸@求加的值?

將①③聯(lián)立可得哈哈！直接①+②

一個(gè)新的不含機(jī)的可以更簡便地求出

彳二元二慶方程組除簾直

小云小輝

⑴請按照小云的方法求出m的值;

（2）請按照小輝的思路求出m的值;

⑶小輝用了哪種數(shù)學(xué)思想？

【答案】（1）勿=1;

(2)m=1；

⑶整體思想.

【分析】此題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

+4y=3d)

（1）將①③聯(lián)立得到2x+3匚③’①x2-③—，解得尸-3,把—3代入①求得E

即可;

（2）①+②得4x+6y=5-3〃z,貝i」2（2x+3y）=5-3加，得至I]2x+3y=轉(zhuǎn)”，即可得至||個(gè)二=1,求出加

的值即可.

（3）由解法可得答案;

3x+4y=3①

【詳解】（1）解：將①③聯(lián)立得到

2x+3y=1(3)

①x2-③x3得，->=3,

解得廠一3,

把尸-3代入①得，3x+4x(-3)=3,

解得x=5,

x=5

y=-3

2—3m=x+2y=5+2x(—3)=—1,

解得：m=\；

(2)①+②，得4%+6歹=5-3加，

即2(2x+3歹)=5-3加，

__5-3m

2x+3y=---

2x+3y=1,

5-3m

丁=1'

解得m=\.

即冽的值為1.

(3)解：小輝用了整體數(shù)學(xué)思想.

x-y-1=0①

35.在數(shù)學(xué)課上，老師教給了同學(xué)們一種新的解方程組的方法，例如：解方程組

=5②

x=0

時(shí)，可由①得x-y=l③，然后再將③代入②，得4xl->=5,解得>=-1,從而進(jìn)一步得I這種

方法被稱為“整體代入法

加+2〃-7=0

(1)用上述方法解方程組1+加+2〃+3加=10

8

a町x++by工=71.。5的解是x=3a(2x+y)+b(x-y)=7.5

⑵若方程組…，求方程組a(x-y)+“2x+y)=10的解.

m=3

【答案】⑴

n=2

7

x=-

3

(2)

5

y=——

3

【分析】本題考查了一元二次方程組的解，解一元二次方程組，根據(jù)題中給出的整體代入的方法求解方程

組是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題中給出的方法，利用整體代入法求解方程組即可;

2x+y=3

(2)根據(jù)題意可得出”,再利用加減消元法求解方程組即可.

x-y=4

m+2n-7=0①

【詳解】(1)解：,1+加+2〃,

------------+3m=10(2)

8

由①，得加+2〃=7③,

把③代入②，得=+3加=10,

O

解得m=3,

將加=3代入③，得3+2〃=7,

解得"=2,

m=3

所以方程組的解為

n=2

ax+by=7.5x=3

(2)?.?方程組:的解是

ay+bx=10y=4

2x+y=3

由題意可得

x-y=4

7

x=—

3

解得

5

y=—

3

("l)+2(b+2)=6

36.閱讀材料：善于思考的貝貝同學(xué)在解方程組，:、人二乙時(shí)，采用了一種“整體換元〃的解法.把

2(。-1)+(匕+2)=6

x+2y=6x=2a—1=2

a-l,b+2看成一個(gè)整體，設(shè)。-:l=x,6+2=入原方程組可變?yōu)?x+y=6,解得八2,即H2一解得

a=3

b=0

-a-1|+2(-+2|=5

32

⑴模仿貝貝同學(xué)的"整體換元”的方法，解方程組：

2(-a-lj+f-+2|=1

32

x=105ax(m+3)+3bx(n-2)=q

(2)已知關(guān)于的方程組的解為了=6,求關(guān)于加,〃的方程組的

a2x+b2y=c25〃2(加+3)+3b2(n-2)=c2

解.

a=0

【答案】⑴

b=2

⑵

n=4

【分析】本題考查的是整體法即換元法解二元一次方程組，熟練的確定整體未知數(shù)是解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)9=年+2=>,原方程組化為:x2x++2Ly=5②①,求解2,再求解原方程組的解即可;

alx+bly=cl5（加+3）=10

（2）設(shè)5（加+3）=x,3（〃—2