專題29自主選科問題

例1.新高考方案的考試科目簡稱

“3+1+2”，“3”是指統考科目語數外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，

“2”指在再選科目“化學、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學的6門高考科目.假設學生在選科中,

選修每門首選科目的機會均等，選擇每門再選科目的機會相等.

（I）求某同學選修“物理、化學和生物”的概率；

43

（II）若選科完畢后的某次“會考”中，甲同學通過首選科目的概率是一，通過每門再選科目的概率都是一,

54

且各門課程通過與否相互獨立.用自表示該同學所選的3門課程在這次“會考”中通過的門數，求隨機變量占

的概率分布和數學期望.

【解析】

解：（I）記“某同學選修物理、化學和生物”為事件A，

因為各類別中，學生選修每門課程的機會均等

貝I尸（A）=（，

答：該同學選修物理、化學和生物的概率為

12

（II）隨機變量自的所有可能取值有0,1,2,3.

因為PC=O)=X￡|$，

5UJ52448

33

80

所以4的分布列為

40123

11339

P

8088020

所以數學期望E?=0」+1”+2二+3、型=經

8080808010

例2.材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學的高一年級開始實行新的學業水平考試和高考制度.所

有省級行政區域均突破文理界限，由學生跨文理選科，均設置“3+3”的考試科目.前一個“3”為必考

科目，為統一高考科目語文、數學、外語.除個別省級行政區域仍執行教育部委托的分省命題任務外，絕大

部分省級行政區域均由教育部考試中心統一命題；后一個“3”為高中學業水平考試(簡稱“學考”)選考

科目，由各省級行政區域自主命題.材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、

重慶等8省市發布高考綜合改革實施方案，方案決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜

合改革.考生總成績由全國統一高考的語文、數學、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業水平

選擇性考試科目成績組成，滿分為750分.即通常所說的“3+1+2”模式，所謂“3+1+2”，即“3”是

三門主科，分別是語文、數學、外語，這三門科目是必選的.“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原

始分計入成績.“2”指考生要在生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門.但是這幾門科目不以原始

分計入成績，而是等級賦分.等級賦分指的是把考生的原始成績根據人數的比例分為A、3、C、。、E

五個等級，五個等級分別對應著相應的分數區間，然后再用公式換算，轉換得出分數.

(1)若按照“3+1+2”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率.

(2)某教育部門為了調查學生語數外三科成績與選科之間的關系，現從當地不同層次的學校中抽取高一學

生2500名參加語數外的網絡測試，滿分450分，并給前400名頒發榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從

正態分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績為270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績為171分，351分以上

共有57人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；

②考生丙得知他的實際成績為430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績為201分，351分以上共

有57人”，請結合統計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真偽.

附：-cr<X</z+cr)=0.6828；P(/z-2cr<X<〃+2cr)=0.9544；

P(A—3cr<X<〃+3cr)=0.9974.

【解析】

(1)設事件A：選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”；

則從剩余生物、思想政治、地理三個科目中選擇一個有c；.

從物理、歷史里選一門，生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門的方案有種,

所以「⑷:命=4

4-

2

(2)設此次網絡測試的成績記為X?.

①由題意可知4=171,

57l-P^-2a<X<ju+2a）1-0.9544八八”。

因為-----=0.0228,且-----------------------------------U.UZZo,

250022

,351-171”

所CC以ICT=-----------=90；

2

而坨=。」6,

2500

1-P"<XW〃+嘰1-°.6828=。」587<。.16,

且P（X*+b）=

22

所以前400名學生成績的最低分高于〃+b=261,

而考生甲的成績為270分，所以甲同學能夠獲得榮譽證書.

②假設考生乙所說為真，則〃=201,

尸(X*+2b)=小匕『絲2L*膽=。。228,

而且一=0.0228,所以b=351—201=75,

25002

從而〃+3cr=201+3x75=426<430,

./、\-P(LI-3C><X+1-0.9974

而尸(X2〃+3cr)=--------------------------------L=——-——=0.0013<0.005,

所以X2〃+3cr為小概率事件，即丙同學的成績為430分是小概率事件，可認為其不可能發生，但卻又發

生了，所以可認為乙同學所說為假.

例3.山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主選

擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統一高考科目為語文、數學、外

語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選

擇3門作為選考科目，語、數、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，

而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據高考綜合改革方案，將每

門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、。+、D、E共8個等級.參

照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.

等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換

到91T00、81-90,71-80-61-70、51-60、41-50、31-40,21-30八個分數區間，得到考生的等級成績.

舉例說明.

某同學化學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區間為58?69,則該同學化學學科的原始成

績屬C+等級.而C+等級的轉換分區間為61?70,那么該同學化學學科的轉換分為：

設該同學化學科的轉換等級分為了,工_5二=/1，，求得1笈66.73.

65-58x-61

四舍五入后該同學化學學科賦分成績為67.

(1)某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考

試原始成績基本服從正態分布JN(60,122).

(i)若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為3+,其所在原始分分布區間為82?93,求小

明轉換后的物理成績；

(ii)求物理原始分在區間(72,84)的人數；

(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區間［61,80］的人數，

求X的分布列和數學期望.

(附：若隨機變量&N(〃,cr2),則P(〃-b<J<〃+b)=0.682,P(〃-2b<J<〃+2b)=0.954,

P(〃-3cr<J<〃+3b)=0.997)

【解析】

(1)(i)設小明轉換后的物理等級分為》,

93—8490—x

84-82-x-81'

求得82.64.

小明轉換后的物理成績為83分；

(ii)因為物理考試原始分基本服從正態分布N(60,12?),

所以P(72</<84)=P(6O<J<84)—P(6O<J<72)

=1P（36<^<84）-1P（48<^<72）

=1（0.954-0.682）

=0.136.

所以物理原始分在區間(72,84)的人數為2000x0.136=272(人)；

2

(2)由題意得，隨機抽取1人，其等級成績在區間［61,80］內的概率為

隨機抽取4人，則X?

X的分布列為

X01234

812162169616

P

625625625625625

2Q

數學期望E(X)=4x1=《.

例4.為了增強高考與高中學習的關聯度，考生總成績由統一高考的語文、數學、外語3個科目成績和高中

學業水平考試3個科目成績組成.保持統一高考的語文、數學、外語科目不變，分值不變，不分文理科，外

語科目提供兩次考試機會.計入總成績的高中學業水平考試科目，由考生根據報考高校要求和自身特長，在

思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物、信息技術七科目中自主選擇三科.

(1)某高校某專業要求選考科目物理，考生若要報考該校該專業，則有多少種選考科目的選擇；

(2)甲、乙、丙三名同學都選擇了物理、化學、歷史組合，各學科成績達到二級的概率都是0.8,且三人

約定如果達到二級不參加第二次考試，達不到二級參加第二次考試，如果設甲、乙、丙參加第二次考試的

總次數為X,求X的分布列和數學期望.

【解析】

(1)考生要報考該校該專業，除選擇物理外，還需從其他六門學科中任選兩科，故共有屐=15種不同選

擇.

(2)因為甲乙丙三名同學每一學科達到二級的概率都相同且相互獨立，所以參加第二次考試的總次數X服

從二項分布5(9,02),所以分布列為

X0I234

9

PC*x0.8C；X0.8*X0.2C?X0.87X0.22C^X0.86X0.2JCjxO.8'xO.2’

X56789

；56J7

PCx0.8'x0.2‘C>0.8x0.2C7X0.8X0.2C*x0.8x0,2,C7X0.2,

所以X的數序期望￡(X)=9xO.2=1.8.

例5.在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求學生在語數外3門全國統考科目之外，在歷

史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成

績按新的規則轉換后計入高考總分.相應地，高校在招生時可對特定專業設置具體的選修科目要求.雙超中學

高一年級有學生1200人，現從中隨機抽取40人進行選科情況調查，用數字1?6分別依次代表歷史、物理、

化學、生物、地理、政治6科，得到如下的統計表：

序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況

1134112362115631235

2235122342223532236

3235131452324533235

4145141352423534135

5156152362525635156

6245162362615636236

7256171562713437156

8235182362823538134

9235191452924639235

10236202353015640245

(1)雙超中學規定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執教2個選修班(當且僅當一門

科目的選課班級總數為奇數時，允許這門科目的1位老師只教1個班).已知雙超中學高一年級現有化學、

生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數是否需要調整？如果需要調整，

各需增加或減少多少人？

(2)請創建列聯表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有99%的把握判斷學生“選擇化學科目”

與“選擇物理科目”有關.

n(ad—be》

(a+b)(c+d)(o+c)(b+d)

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

(3)某高校A在其熱門人文專業3的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門

中至少選修了1門的考生報名.現從雙超中學高一新生中隨機抽取3人，設具備A高校3專業報名資格的人

數為X，用樣本的頻率估計概率，求X的分布列與期望.

【解析】

(1)經統計可知，樣本40人中，選修化學、生物的人數分別為24,11,則可估計高一年級選修相應科目

的人數分別為720,330.根據每個選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應開設選修班的數目分別

為15,7.現有化學、生物科目教師每科各8人，根據每位教師執教2個選修班，當且僅當一門科目的選課

班級總數為奇數時，允許這門科目的一位教師執教一個班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學科

目不需要調整.

(2)根據表格中的數據進行統計后，制作列聯表如下:

選物理不選物理合計

選化學19524

不選化學61016

合計251540

皿=40(19x10-5x6)2

‘、一25x15x24x16-7.111>6.635,

???有99%的把握判斷學生”選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關.

(3)經統計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數為12,頻率為

用頻率估計概率，則X?8(3,0.3),分布列如下:

X0123

P0.3430.4410.1890.027

數學期望為E(X)=np=3x0.3=0.9.

例6.河北省高考綜合改革從2018年秋季入學的高一年級學生開始實施，新高考將實行“3+1+2”模式，其

中3表示語文、數學、外語三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學、生物、政治、

地理四科中選擇兩科.某校2018級入學的高一學生選科情況如下表：

選科物化物化物化物生物生物政史政史政史生史地史地史化

合計

組合生政地政地地地化政化生生

男1304555302515301040101520425

女1004550353535402055152520475

合計23090105656050703095254040900

(1)完成下面的2x2列聯表，并判斷是否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與學生的性

別有關”？

(2)以頻率估計概率,從該校2018級高一學生中隨機抽取3名同學，設這三名同學中選擇物理的人數為X,

求X的分布列和數學期望.

選擇物理不選擇物理合計

男425

女475

合計900

附表及公式：―/叫一)：—_

(〃+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

0.1500.1000.0500.010

k。2.0722.7063.8416.635

【解析】

(1)依題意可得列聯表

選擇物理不選擇物理合計

男300125425

女300175475

合計600300900

將列聯表中的數據代入公式計算得

Q=(JR",、=900(300X175-300X125)\5573<6635,

(a+6)(c+d)(a+c)(5+d)600x300x425x475

所以，不能在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為“選擇物理與學生的性別有關”.

(2)由(1)可知，從該校2018級高一學生中任取一名同學，該同學選擇物理的概率尸=%=2,

9003

X可取0，1,2,3.

P(X=0)=C；x(l—g]=g,P(X=l)=C；xgx(l—g]=[,

9=2)=。*於[1-》。，P(X=3)/X[|]吟.

X的分布列為:

X0123

1248

P

279927

i24S

￡(X)=0x—+lx-+2x-+3x—=2.

v7279927

例7.2017年被稱為“新高考元年”，隨著上海、浙江兩地順利實施“語數外+3”新高考方案，新一輪的

高考改革還將繼續在全國推進.遼寧地區也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學的高一新生將面臨

從物理、化學、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自己將來高考“語數外+3”

新高考方案中的“3”.某地區為了順利迎接新高考改革，在某學校理科班的200名學生中進行了“學生模

擬選科數據”調查，每個學生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學習.模擬選課數據統計如下表:

序號1234567

組合學科物化生物化政物化歷物化地物生政物生歷物生地

人數20人5人10人10人10人15人10人

序號891011121314

組合學科物政歷物政地物歷地化生政化生歷化生地化政歷

人數5人0人5人40人

序號151617181920

組合學科化政地化歷地生政歷生政地生歷地政歷地總計

人數200人

為了解學生成績與學生模擬選課情之間的關系，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行

分析.

（1）樣本中選擇組合12號“化生歷”的有多少人？樣本中選擇學習物理的有多少人？

（2）從樣本選擇學習地理且學習物理的學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有1人還要學習生物的概率;

【解析】

（1）化生歷有8人；物理有18人

（2）學習地理且學習物理的學生共有5人，其中學習生物的有2人記為A3另外三人記作C,D,E.

空間為｛（A，B,C）,（A,B,D）,（A，B,E）,（A,C,D）,A,C,E,A,D,E,B,C,D,（B,C,E）,（B,D,E）,（C,D,E）｝共10

個.

;這3人中至少有1人還要學習生物9個

9

這3人中至少有1人還要學習生物的概率P=—

10

例8.隨著高考制度的改革，某省即將實施“語數外+3”新高考的方案，2019年秋季入學的高一新生將面臨從

物理（物）、化學（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地理（地）六科中任選三科（共20種選法）

作為自己將來高考“語數外+3”新高考方案中的“3”.某市為了順利地迎接新高考改革，在某高中200名學生中

進行了“學生模擬選科數據”調查，每個學生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學習模擬選課數據統

計如下表：

序號12345678910

物物物物物物物物物物

組合

化化化化生生生政政歷

學科

生政歷地政歷地歷地地

人數20人5人10人10人5人15人10人5人。人5人

11121314151617181920合計

化化化化化化化生生政

生生生政政歷政政歷歷

政歷地歷地地歷地地地

5人10人5人25人200人

為了解學生成績與學生模擬選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進

行分析.

（1）從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人要學習生物的概率；

（2）從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，記這3人中要學習地理的人數為X，求隨機變量

X的分布列和數學期望.

【解析】

（1）由題可知，樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有9人，其中還學習生物的有4人，

則從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，

這3人中至少有2人要學習生物的概率

C；Cj+C：C?__17

P=

Cl42

（2）由題可知，樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有9人，其中還學習地理的有2人,

則X可取0,1,2.

X012

35427

P

848484

35427

￡X=——xO+—xl+—X2=t

848484

例9.隨著高考制度的改革，我省將于2021年開啟“語數外+3”新高考模式，2018年秋季入學的高一新生從

物理（物）、化學（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地理（地）六科中任選三科（共20種選法）

作為自己將來高考要考的“語數外+3”中的“3”.某市為了順利迎接新高考改革，在某高中200名學生中進行

“學生模擬選科數據”調查，每個學生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種，得到學生模擬選課數據統

計如下表：

序號1234567

組合

物化生物化政物化歷物化地物生政物生歷物生地

學科

人數20人5人10人10人5人15人10人

序號891011121314

組合

物政歷物政地物歷地化生政化生歷化生地化政歷

學科

人數5人0人5人5人

序號151617181920

組合

化政地化歷地生政歷生政地生歷地政歷地總計

學科

人數10人5人25人200人

為了解學生學習成績與學生模擬選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣

本進行分析.

（1）從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人要學習生物的概率；

（2）從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，記這3人中要學習地理的人數為X，學習政治的

人數為F,求隨機變量。=x-y的分布列和數學期望.

【解析】

解：（1）由題意可知，

樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有20+5+10+10義40=9人,

200

其中還學習生物的有一x9=4人，

45

則從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,

17

這3人中至少有2人要學習生物的概率尸=

C；42

(2)由題意可知,

樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有20+5+10+10x40=9人,

200

其中還學習地理的有竺義9=2人，學習政治的有9x9=1人.

4545

則x的所有可能取值為o,1,2.y的所有可能取值為o,1

所以。=X-V的所有可能取值為0,-1,1,2

C2155

所以PC=—i)=p(x=o,y=i)=浩=鼠=藪

C9o4Zo

p(^=o)=p(x=o,y=o)+p(x=i,r=i)=-^-+-^^-=||=1-

(?9oI21

c'c2C2Cl31

P(^=l)=P(X=l,y=0)+P(X=2,7=1)=-^+-^=—

PC=2)=p(x=2,y=o)=誓=>]

J的分布列為

4-1012

58311

P

28218414

e?八，15C32,31c61

貝UE(E)=-1x---1-0x---1-1x----F2x—=

848484843

例10.山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主

選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統一高考科目為語文、數學、

外語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中

選擇3門作為選考科目，語、數、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接

用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據高考綜合改革方案，

將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A,B+,B,C+,C,D+,。，石共8個等級.參照正態分布

原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生

總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到

［90,100］<80,90)<70,80)<60,70)<50,60)>［40,50)<30,40)<20,30)八個分數區間，得到考生的等級成績。

舉例說明1：甲同學化學學科原始分為65分，化學學科。+等級的原始分分布區間為［58,69),則該同學

化學學科的原始成績屬C+等級，而C+等級的轉換分區間為［60,70)那么，甲同學化學學科的轉換分為：

設甲同學化學科的轉換等級分為一，求得X弋66.36.四舍五入后甲同學化學學科賦分成

績為66分。舉例說明2：乙同學化學學科原始分為69分，化學學科3等級的原始分分布區間為［69,81)則

該同學化學學科的原始成績屬B等級.而3等級的轉換分區間為［70,80)這時不用公式，乙同學化學學科賦

分成績直接取下端點70分。現有復興中學高一年級共3000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個

選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布N色0,122)。且等級為B+所在原始分

分布區間為［82,93),且等級為3所在原始分分布區間為［72,82),且等級為C+所在原始分分布區間為

［61,72)

(1)若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學在這次考試中物理原始分為72分，求小明和

小紅的物理學科賦分成績；(精確到整數).

(2)若以復興中學此次考試頻率為依據，在學校隨機抽取4人，記X這4人中物理原始成績在區間［61,84］

的人數，求X的數學期望和方差.(精確到小數點后三位數).

附：若隨機變量滿足正態分布，給出以下數據

右?P(〃—5<J<〃+5)=0.682,0(〃-25<&<〃+25)=0.954,

【解析】

解(1)小明同學且等級為3+,設小明轉換后的物理等級分為了,

93—8490—x

84-82-x-80

求得xa8L81.

小明轉換后的物理成績為82

小紅同學且等級為3,且等級為3所在原始分分布區間為［72,82),

小紅為本等級最低分72,則轉換后的物理成績為70分。

(2)物理考試原始成績等級為C+所在原始分分布區間為[61,72),C+人數所占比例為24%,

又因為物理考試原始成績基本服從正態分布&?N(60,12z),

0954-0682

當原始分e[72,84)時，人數所占比例為上三~上吐=0.136

2

則隨機抽取一個物理原始成績在區間[61,84]的概率為0.24+0.136=0.376

由題可得x?3(4,0.376)

E(X)=4x0.376=1.504

D(X)=4x0.376x0.624^0.938

例11.《山東省高考改革試點方案》規定：從2020年高考開始，高考物理、化學等六門選考科目的考生原

始成績從高到低劃分為A,B+,B,C+,C,D+,D,E八個等級.參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分

別為3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的

考生原始成績,依照等比例轉換法則分別轉換到[91,100],[81,90],[71,80],[61,70]

[51,60],[41,50],[31,40],[21,30]八個分數區間，得到考生的等級成績.

考試科目：地理

考試成境；61分

成績區間：C喈級

區間分數：5869分

轉換分政區間：61-70分

假設小明轉換后的等級成績為X,

69-61_70-x

TTSB'_7:61

x=6345=63（四舍五入取整）

某校2017級學生共1000人，以期末考試成績為原始成績轉換了本校的等級成績，為學生合理選科提供依

據，其中物理成績獲得等級A的學生原始成績統計如下

成績93919088878685848382

人數1142433327

（1）從物理成績獲得等級A的學生中任取3名，求恰好有2名同學的等級分數不小于95的概率；

（2）待到本級學生高考結束后，從全省考生中不放回的隨機抽取學生，直到抽到1名同學的物理高考成績

等級為B+或A結束（最多抽取1000人），設抽取的學生個數為，，求隨機變量二的數學期望（注：

O”。1.7x10*）.

【解析】

解：（1）設物理成績獲得等級A的學生原始成績為無，其等級成績為上

93—x100—y9

由轉換公式二得82）+91.

9

由y=H(x—82)+91295,得眾86.9。87.

顯然原始成績滿足x287的同學有12人，獲得等級A的學生有30人,

r-C1297

恰好有2名同學的等級分數不小于95的概率為：P=—?=—x0.29.