第8章認識概率（單元測試?綜合卷）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分,每小題均有四個選項，其

中只有一項符合題目要求）

（24-25九年級上?浙江臺州?期末）

1.擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點數.擲一次骰子，向上一面

的點數是奇數.這個事件是（）

A.隨機事件B.不可能事件

C.必然事件D.確實性事件

（24-25九年級上?浙江?期中）

2.下列選項中的事件，屬于必然事件的是（）

A.兩數相加，和大于其中一個加數B.若x是實數，?|x+l|>l

C.射擊運動員射擊一次，命中8環D.兩數相乘，同號得正數

（24-25九年級上?浙江杭州?階段練習）

3.如圖是一個游戲轉盤.自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數字1,2,3,4

所示區域內可能性最大的是（）

A.1號B.2號C.3號D.4號

（24-25九年級上?浙江溫州?期中）

4.小明從盒子里摸球，每次摸出一個后再放回盒中，他連續摸5次，每次摸到的都是紅球

下面說法正確的是（）

A.盒子里一定都是紅球B.他第6次摸到的一定還是紅球

C.他第6次摸到的可能還是紅球D.盒子里一定還有其他顏色的球

（23-24九年級上?全國?課后作業）

5.林業局將一批樹苗移栽到林區，已知這批樹苗的成活率接近0.95,已知移栽的樹苗為2000

棵，那么移栽后未成活的樹苗約有（）

試卷第1頁，共6頁

A.75棵B.100棵C.150棵D.1900棵

（23-24七年級下?陜西榆林?期末）

6.如表是一位同學在罰球線上投籃的試驗結果，根據表中數據回答問題：

試驗總次數100200300500150020003000

投中的次數61931652467539961503

投中的頻率0.6100.4650.5500.4920.5020.4980.501

根據表中的數據，這位同學投籃一次，投中的概率為（）

A.0.46B.0.50C.0.55D.0.61

（24-25九年級上?河北廊坊?期中）

7.音樂課上老師帶領同學們玩“抽音符、唱音符”的游戲，老師手中卡片如下（疊放的為相

同卡片），卡片背面相同，洗勻后背面朝上，嘉嘉從中抽取一張卡片，抽到的卡片可能性更

大的是（）

c（哆）；m1（咪；］

A.C（哆）音符B.D（來）音符C.E（咪）音符D.以上都不對

（22-23九年級?浙江溫州?自主招生）

8.布袋里有100個球，其中有紅球28個，綠球20個，黃球12個，藍球20個,

白球10個，黑球10個，從袋中任意摸出球來，若要一次摸出至少15個同色的球，

則需要從袋中摸出球至少（）

A.85個B.75個C.15個D.16個

（22-23七年級下?西藏?開學考試）

9.某超市開展“迎藏歷新年”大酬賓活動，凡購物滿200元者，可參與一次轉盤抽獎（如圖

1）.德吉購買了220元的物品，她最有可能抽中（）

試卷第2頁，共6頁

A.一等獎B.二等獎C.三等獎D.謝謝惠顧

（23-24七年級下?陜西西安?階段練習）

10.在一種撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來預估還沒有發出的牌的點數大小，“牌值”

的計算方式為：沒有發牌時，“牌值”為0;發出的牌點數為2至9時，表示發出點數小的牌,

則“牌值”力口1;發出的牌點數為10、J、。、K、/、大王、小王時，表示發出點數大的牌，

貝U“牌值”減1.若一副完整的撲克牌已發出34張，且此時的“牌值”為10,則隨機發出的下

一張牌的可能性判斷正確的是（）

A.點數小的牌可能性大B.點數大的牌可能性大

C.兩者可能性一樣大D.無法判斷

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（24-25九年級上?吉林長春?期末）

11.請你以“盒中裝有4只白球和5只黑球”為背景，舉一個“不可能事件”的例子：.

（24-25九年級上?陜西商洛?期末）

12.如圖，四個不透明布袋中都裝進只有顏色不同的3個小球，分別從中隨機摸出一個小球,

“摸到白球”屬于隨機事件的布袋是—（填寫布袋對應的序號）.

（23-24八年級下?江蘇無錫?期末）

13.在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的8個小球，其中紅球3個，黑球5個.若先從

袋子中取出加（加＞1）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A.那么，

當修=—時，事件A為隨機事件.

（21-22九年級上?江蘇鎮江?期末）

14.一只不透明的袋子中裝有2個白球和3個紅球，現在向袋中再放入〃個白球，袋中的這

些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球,若要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，

則n的最小值等于.

（21-22八年級上?河南南陽?期末）

15.已知數據：百，"，-V5,2%，0,其中無理數出現的頻率為.

（22-23九年級上?遼寧丹東?期中）

16.一個不透明的口袋中裝有紅色、黑色、白色的小球共30個，小球除顏色外其余均相同,

試卷第3頁，共6頁

通過多次摸球實驗后發現摸到紅色、黑色球的頻率穩定在5%和15%.則口袋中白色球的個

數可能是個.

（20-21九年級下?遼寧鞍山?階段練習）

17.一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，

每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到

紅球的頻率穩定于3,由此可估計袋中約有紅球個.

（2024九年級上?全國?專題練習）

18.一個正方體的六個面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意挪一次，黃色朝上的次數最多，

紅色和綠色朝上的次數一樣多，可能有個面涂了黃色.

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

（23-24九年級上?全國?單元測試）

19.某小組有5名男生，3名女生，從這8名學生中隨機派〃名學生去做社會調查，分別求

下列條件中”的值或取值范圍.

（1）“派去的"名學生中至少有1名女生”是必然事件；

（2）“派去的“名學生中至少有4名男生”是必然事件.

（21-22九年級上?陜西榆林?階段練習）

20.一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球.每次搖

勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，共摸了200次球，發現

有80次摸到紅球，估計袋中紅球的個數.

（23-24七年級下?全國?單元測試）

21.盒中裝有紅球、黃球和白球，共12個，每個球除顏色外都相同，每次摸1個球，然后放

回；搖勻后，再摸第2次、第3次.

⑴小穎同學摸球10次，沒有摸到紅球，便斷定“摸到紅球”是不可能的，這種說法正確嗎？

⑵小亮同學摸球10次，摸到白球6次，紅球1次，黃球3次，這說明什么問題？

（3）小明同學沒有去摸球，就認為摸到紅球、黃球、白球的可能性大小是一樣的.這樣認為

對嗎？

（23-24七年級下?山東煙臺?期中）

22.某批彩色彈力球的質量檢驗結果如下表：

抽取的彩色彈力球數〃5001000150020002500

試卷第4頁，共6頁

優等品頻數"7471946142618982370

優等品頻率0.9420.9460.9510.9490.948

⑴這批彩色彈力球“優等品”概率的估計值大約是.；（精確到0.01）

（2）從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，將

它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率;

（3）現從第（2）問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球攪拌均勻，使從袋

子中摸出一個黃球的概率為:，求取出了多少個黑球?

（2019?廣東?中考真題）

23.為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將

測試成績分為A、8、C、。四個等級，繪制如下不完整的統計圖表，如題圖表所示，根據

圖表信息解答下列問題:

成績等級頻數分布表

成績等級頻數

A24

B10

CX

D2

合計y

成績等級扇形統計圖

,扇形圖中表示。的圓心角的度數為.度;

（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育

鍛煉經驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學生的概率.

（21-22八年級下?江蘇鎮江?期中）

試卷第5頁，共6頁

24.為了提高學生閱讀能力，某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們

閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數據繪制了不完整的統計圖,

根據圖中信息回答下列問題：

(1)本次調查的學生有人；請將條形統計圖補充完整；

(2)扇形統計圖中，求出“1.5小時”部分所對的扇形圓心角度數；

(3)若該校八年級共有500人，現從中隨機抽取一名學生，你認為“抽到周末閱讀時間為1.5

小時的學生”與“抽到周末閱讀時間不高于1小時的學生”的可能性哪個大？.(直接

寫出結果)

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】本題考查了隨機事件，根據必然事件，不可能事件，隨機事件的概念，即可求解.

【詳解】擲一次股子，向上一面的點數是奇數，這個事件是隨機事件.

故選：A.

2.D

【分析】本題主要考查了必然事件的定義，熟練掌握必然事件，在一定的條件下重復進行試

驗時，有的事件在每次試驗中必然會發生，這樣的事件叫必然發生的事件，簡稱必然事件是

解題的關鍵.

【詳解】解：A、兩數相加，和大于其中一個加數，是隨機事件，因為0+0=0,而和0并

不大于其中一個加數0,故不符合題意；

B、若x是實數，Kij|x+l|>l,是隨機事件，因為若x=-0.5,則不成立，故不符合題意；

C、射擊運動員射擊一次，命中8環，是隨機事件，不符合題意；

D、兩數相乘，同號得正數，是必然事件，符合題意.

故選：D.

3.C

【分析】本題主要考查可能性的大小.比較圓心角度數大小即可.

【詳解】解：由圖形知，數字4對應扇形圓心角為360。-50。-125。-65。=為0。,

二數字3對應扇形圓心角度數最大，

???指針落在數字1,2,3,4所示區域內可能性最大的是3號，

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了可能性，根據可能性大小逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】解：A.盒子里不一定都是紅球，故該選項不正確，不符合題意；

B.他第6次摸到的不一定還是紅球，故該選項不正確，不符合題意；

C.他第6次摸到的可能還是紅球，故該選項正確，符合題意；

D.盒子里不一定還有其他顏色的球，故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

5.B

【分析】本題主要考查頻率的應用，根據成活率求出未成活率，再乘以2000即可得出結果.

答案第1頁，共9頁

【詳解】解：2000x（1-0.95）=2000x0.05=100（棵），

故選：B

6.B

【分析】本題考查了頻率估計概率，隨著試驗次數的增加，頻率在概率附近擺動，趨近于一

個固定值；據此即可得結果.

【詳解】解：由表知，隨著試驗次數的增加，頻率在0.50附近擺動，故投中的概率為0.50；

故選：B.

7.B

【分析】本題主要考查事件的可能性的大小，根據3種卡片的數量可得。（來）音符數量最

多，進而求解即可.

【詳解】解：???C（哆）音符有3張，D（來）音符有4張，E（咪）音符有3張，

.■.D（來）音符數量最多

???抽到的卡片可能性更大的是。（來）音符.

故選：B.

8.B

【分析】此題考查的知識點是推理與論證，關鍵是考慮最差情況先摸出9個黑球，14個白

球，再摸出另三色中一色的14個球,此時再任意摸出一個小球即可保證15個小球顏色相同.

根據事件發生可能性大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總

數.這里要考慮最差情況.

【詳解】解：最壞情況考慮就行了，摸出14個紅球，14個綠球，12個黃球，14個藍球，

10個白球，10個黑球，最后再摸出任意一個球，這時可以保證至少有15個顏色相同，即最

少要摸：14+14+12+14+10+10+1=75個球；

故選B.

9.C

【分析】本題主要考查可能性的大小，理解面積大的轉到的可能性就大是解題的關鍵.根據

圖示發現三等獎所占面積最大即可得到答案.

【詳解】解：根據圖示發現三等獎所占面積最大，

故她最有可能抽中三等獎.

故選C.

答案第2頁，共9頁

10.c

【分析】本題考查了二元一次方程的應用、求事件的概率，列方程求得已發出的34張牌中

點數小的張數為22張，點數大的張數為12張，從而得出剩余的20張牌中點數大的張數為

5x4+2-12=10張，點數小的張數為8x4-22=10,分別求出概率比較即可得出答案.

【詳解】解：設一副完整的撲克牌已發出的34張牌中點數小的張數為x張，點數大的張數

為V張，

???已發出的34張牌中點數小的張數為22張，點數大的張數為12張，

.??剩余的20張牌中點數大的張數為5x4+2-12=10張，點數小的張數為8x4-22=10,

???剩下的牌中每一張牌被發出的機會皆相等，

???下一張發出的牌是點數大的牌的幾率是4=（，下一張發出的牌是點數小的牌的幾率是

10_1

20~2,

兩者可能性一樣大，

故選：C.

11.在只裝有4個白球和5個黑球的袋子里，摸出一個紅球（答案不唯一）

【分析】本題考查的是隨機事件，不可能事件，不可能事件是隨機事件的特殊情況之一，指

在相同條件下每次試驗一定不發生的事件，從而可得答案.

【詳解】解：事件：“盒中裝有4個白球和5個黑球的袋子里，從盒中摸出一個紅球”是不可

能事件，

故答案為：盒中裝有4個白球和5個黑球的袋子里，從盒中摸出一個紅球（答案不唯一）.

12.②③

【分析】本題考查了事件的分類，正確理解題意，并分類分析是解題的關鍵.根據事件，進

行分類分析，即可得解.

【詳解】解：①袋中有3個白球，沒有紅球，摸到白球屬于必然事件；

②袋中有1個紅球，2個白球，摸到白球屬于隨機事件；

③袋中有2個紅球，1個白球，摸到白球屬于隨機事件；

答案第3頁，共9頁

④袋中有3個紅球，沒有白球，摸到白球屬于不可能事件.

故答案為：②③.

13.2

【分析】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的

關鍵.根據隨機事件的概念即可得出答案.

【詳解】???事件A為隨機事件.

???“摸出黑球”為隨機事件，

???必須留有紅球，才能使摸出黑球為隨機事件，

m>1,

■■m的值是2；

故答案為：2.

14.2

【分析】使得不透明的袋子中白球比紅球的個數多1即可求解.

【詳解】解：???要使摸到白球比摸到紅球的可能性大，

???"的最小值等于3+1-2=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了可能性的大小，本題可以通過比較白球和紅球的個數求解.

15.0.6或］

【分析】判斷出無理數的個數，根據概率的意義求解即可.

【詳解】解：在數據百，“，-石，2乃，0中，無理數有3個，

3

.??無理數出現的頻率為g,

,3

故答案為：—.

【點睛】本題考查無理數、算術平方根以及概率的意義，理解無理數、算術平方根和概率的

意義是正確解答的前提.

16.24

【分析】利用頻率估計概率，可得到摸到紅色、黑色球的概率為5%和15%,則摸到白球的

概率為80%,然后根據概率公式可計算出口袋中白色球的個數.

【詳解】解：根據題意得摸到紅色、黑色球的概率為5%和15%,

答案第4頁，共9頁

所以摸到白球的概率為1-（5%+15%）=80%,

因為30x80%=24（個），

所以可估計袋中白色球的個數為24個.

故答案為：24.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置

左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來

估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值，隨實

驗次數的增多，值越來越精確.

17.3

【分析】先根據摸到紅球的頻率穩定于。，可估計摸到紅球的概率約為。，再設袋中紅球個

數為x,根據概率公式列出關于x的方程，解之得出答案.

【詳解】解：???通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于g

???可估計摸到紅球的概率約為千

設袋中紅球個數為X,

依據概率公式得：-^—=4

l+2+x2

解得x=3

所以可估計袋中約有3個紅球

故答案為：3.

【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率，熟練掌握

概率計算公式是解題的關鍵.

18.4

【分析】本題考查可能性，可能性的大小與數量的多少有關，要黃色朝上的次數最多，所以

涂黃色面最多；紅色和綠色朝上的次數一樣多，所以涂紅色和綠色的面一樣多，據此解答即

可.

【詳解】解：一個正方體的六個面分別涂上紅、黃、綠三種顏色，任意拋一次，黃色朝上的

次數最多，紅色和綠色朝上的次數一樣多.

如果每種顏色朝上的數量都一樣多，則紅、黃、綠各涂2個面，

但現在黃色朝上的次數最多，而紅色和綠色朝上的次數要一樣多，

答案第5頁，共9頁

因此只能是紅色、綠色各1個面，黃色涂4個面.

故答案為:4.

19.(1)〃=6或7或8；

(2)〃=7或8.

【分析】(1)根據派出的學生人數必須比男生總人數至少多1名，才必然會至少有1名女生

即可求解；

(2)根據派出的學生人數必須比女生總人數至少多4名，才必然會至少有4名男生即可求

解；

本題考查了必然事件，掌握必然事件的定義是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：派出的學生人數必須比男生總人數至少多1名，才必然會至少有1名女生,

；.〃=6或7或8；

(2)解：派出的學生人數必須比女生總人數至少多4名，才必然會至少有4名男生，

;=7或8.

20.8個

【分析】摸到紅球的頻率器，求得摸到黑球和白球的頻率為1-器=0.6,計算總球數，

從而求得紅球個數.

on

【詳解】解：由題意可得，摸到黑球和白球的頻率之和為：1-簫=0.6,

二總的球數為(7+5)+0.6=20,

.??估計袋中紅球的個數為：20-(7+5)=8(個).

【點睛】本題考查隨機實驗中，頻率的定義和計算；理解頻率的定義是解題的關鍵.

21.(1)這種說法不正確，理由見解析；

(2)說明盒中裝有紅球、黃球和白球，共12個，每個球除顏色外都相同，每次摸1個球，摸到

球的顏色是白、紅、黃三種顏色中的一種是隨機事件；

(3)不對，理由見解析.

【分析】本題考查了隨機事件可能性，正確理解隨機事件事件發生的可能性是解題的關鍵.

(1)根據事件發生的可能性進行判斷即可；

(2)根據事件發生的可能性進行判斷即可；

(3)根據事件發生的可能性進行判斷即可；

答案第6頁，共9頁

【詳解】（1）解：小穎同學摸球10次，沒有摸到紅球，便斷定“摸到紅球”是不可能的，這

種判斷不正確，因為此事件是隨機事件，不能因為事件發生的可能性小就認為它是不可能事

件；

（2）解：小亮同學摸球10次，摸到白球6次，紅球1次，黃球3次，這說明盒中裝有紅球、

黃球和白球，共12個，每個球除顏色外都相同，每次摸1個球，摸到球的顏色是白、紅、黃

三種顏色中的一種是隨機事件；

（3）解：小明同學沒有去摸球，就認為摸到紅球、黃球、白球的可能性大小是一樣的，這

種說法不對，因為紅球數、黃球數及白球數不相等時，他們的可能性就不一樣.

22.（1）0.95

⑶取出了5個黑球

【分析】本題考查頻數分布表、用頻率估計概率，根據概率公式求概率，一元一次方程的應

用，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

（1）利用表格用頻率估計概率即可解答；

（2）根據概率公式計算即可；

（3）設取出x個黑球，則放入x個黃球，構建方程即可解決問題；

【詳解】（1）解：隨著抽取彩色彈力球數量的增加，抽到優等品的頻率在0.95附近，

所以估計這批彩色彈力球“優等品”的概率是0.95,

故答案為：0.95；

（2）從袋子中摸出一個球，所有可能的結果有40種，因為除了顏色外都相同，所以每種結

果出現的可能性相等，其中摸到黃球的結果有5種，

.P=A.1

,,r（從袋子中摸出一個是黃球）-40一8，

（3）設取出％個黑球，則放入％個黃球，

解得x=5.

答：取出了5個黑球.

23.（1）