寧波數學高考試卷及答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。1.若函數f(x)=x^2-6x+8，則f(1)的值為：A.3B.1C.-1D.0答案：B2.若復數z滿足z^2+z=0，則z的值為：A.0B.1C.-1D.i答案：C3.若直線l的方程為y=2x+3，則直線l與x軸的交點坐標為：A.(0,3)B.(-3/2,0)C.(3,0)D.(0,-3)答案：B4.若三角形ABC的內角A、B、C滿足A+B=2C，則三角形ABC的形狀為：A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形答案：C5.若函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1，則f'(x)的值為：A.3x^2-6x+2B.x^2-3x+2C.3x^2-6x+1D.x^3-3x^2+2答案：A6.若向量a=(2,-1)，向量b=(1,3)，則向量a與向量b的數量積為：A.1B.-1C.5D.-5答案：C7.若雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，則雙曲線C的漸近線方程為：A.y=±(b/a)xB.y=±(a/b)xC.x=±(a/b)yD.x=±(b/a)y答案：A8.若函數f(x)=ln(x+√(1+x^2))，則f'(x)的值為：A.1/(x+√(1+x^2))B.1/(√(1+x^2))C.1/(1+x^2)D.1/(1+√(1+x^2))答案：A二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。9.若函數f(x)=x^3+3x^2-9x-27，則f'(-2)的值為____。答案：1510.若橢圓E的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0，則橢圓E的離心率為____。答案：√(1-(b^2/a^2))11.若向量a=(3,4)，向量b=(2,-1)，則向量a與向量b的夾角的余弦值為____。答案：(3×2+4×(-1))/(√(3^2+4^2)×√(2^2+(-1)^2))=1/512.若函數f(x)=x^2-4x+m，x∈[0,3]，則f(x)的最大值為____。答案：m+913.若直線l的方程為x-y+1=0，則直線l關于點(2,3)對稱的直線方程為____。答案：x+y-7=014.若函數f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區間[1,2]上的平均變化率為____。答案：1/2三、解答題：本題共4小題，共90分。15.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求證：對于任意x∈R，都有f(x)≥-1。證明：由題意，f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，因為(x-2)^2≥0，所以(x-2)^2-1≥-1，即f(x)≥-1。16.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(x)的單調區間和極值點。解：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。當x<1/3或x>2時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；當1/3<x<1或1<x<2時，f'(x)<0，f(x)單調遞減。所以f(x)的單調遞增區間為(-∞,1/3)和(2,+∞)，單調遞減區間為(1/3,1)和(1,2)。f(x)的極大值點為x=1/3，極小值點為x=2。17.（本題滿分18分）已知雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，雙曲線C的左、右焦點分別為F1和F2，點P在雙曲線C上，且|PF1|-|PF2|=2a。(1)求雙曲線C的離心率e；(2)若雙曲線C的一條漸近線方程為y=(√3/3)x，求雙曲線C的方程。解：(1)由題意，|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=|PF2|+2a，又|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=4a，|PF2|=2a，所以|F1F2|=|PF1|+|PF2|=6a，所以離心率e=c/a=3。(2)由題意，雙曲線C的一條漸近線方程為y=(√3/3)x，所以b/a=√3/3，又c=3a，b^2=c^2-a^2=8a^2，所以b=2√2a，所以雙曲線C的方程為x^2/a^2-y^2/(8a^2)=1。18.（本題滿分18分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2x-1，x∈[0,3]。(1)求f(x)的單調區間和極值點；(2)求f(x)在區間[0,3]上的最小值和最大值。解：(1)f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。當x<1/3或x>2時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；當1/3<x<1或1<x<2時，f'(x)<0，f(x)單調遞減。所以f(x)的單調遞增區間為(-∞,1/3)