第七章圖形的變化第28講視圖與投影（3~6分）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標導航02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一圖形的投影考點二幾何體的三視圖04題型精研·考向洞悉命題點一：圖形的投影?題型01平行投影?題型02中心投影?題型03正投影?題型04投影的綜合問題命題點二：幾何體的三視圖?題型01判斷簡單幾何體三視圖?題型02判斷簡單組合體三視圖?題型03判斷非實心幾何體三視圖?題型04畫簡單幾何體的三視圖?題型05畫簡單組合體的三視圖?題型06由三視圖還原幾何體?題型07已知三視圖求邊長?題型08已知三視圖求側面積或表面積?題型09求小立方塊堆砌圖形的表面積?題型10已知三視圖求體積?題型11求幾何體視圖的面積?題型12由三視圖，判斷小立方體的個數05分層訓練·鞏固提升基礎鞏固能力提升考點要求新課標要求考查頻次命題預測圖形的投影通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念.會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描述簡單的幾何體.了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作模型.通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用.10年7考本單元內容以考查幾何體的三視圖和正方體的展開圖為主，年年都會考查，是廣大考生的得分點，分值為3分，預計2025年廣東中考還將出現，并且在選擇題出現的可能性較大，一般只考察基礎應用，所以考生在復習時要多注重該考點的概念以及應用.幾何體的三視圖展開圖在現實生活中的應用.10年8考考點一圖形的投影投影的定義：一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.平行投影的概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影.（例如：太陽光）平行投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時（圖1），在太陽光下，它們的影子一樣長.

2）等長的物體平行于地面放置時（圖2），它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度.圖1圖2【小技巧】1）圖1中，兩個物體及它們各自的影子及光線構成的兩個直角三角形相似，相似三角形對應邊成比例.2）已知物體影子可以確定光線，過已知物體頂端及影子頂端作直線，過其他物體頂端作此線的平行線，便可求出同一時刻其他物體的影子.（理由：同一時刻光線是平行的光線下行成的）3）在同一時刻，不同物體的物高與影長成正比例，即：，利用上面的關系式可以計算高大物體的高度，比如：旗桿/樹/樓房的高度等.

4）在不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西→西北→北→東北→東，影子長度由長變短再變長.中心投影的概念：由一點發出的光線形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺燈等）

中心投影的特征：1）等高的物體垂直地面放置時（圖3），在燈光下離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長.2）等長的物體平行于地面放置時（圖4），一般情況下離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.

圖3圖4

【小技巧】1）點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應點在同一條直線上，根據其中兩個點，就可以求出第三個點的位置.2）如果一個平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并且中心投影后得到的圖形與原圖形相似.正投影的概念：當平行光線垂直投影面時叫正投影.正投影的分類：1）線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，與線段AB的長相等；、②線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，長小于線段AB的長；③線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點.2）平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當平面圖形平行于投影面Q時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個平面圖形全等；②當平面圖形傾斜于投影面Q時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發生變化，即會縮小，是類似圖形但不一定相似.

③當平面圖形垂直于投影面Q時，它的正投影是直線.3）立體圖形的正投影物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體圖形的最大截面全等.投影的判斷方法：1）判斷投影是否為平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．2）判斷投影是否為中心投影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點的，那么所得到的投影就是中心投影．考點二幾何體的三視圖三視圖的概念：一個物體在三個投影面內同時進行正投影，①在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；②在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；③在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

三視圖之間的關系：1）位置關系：三視圖的位置是有規定的，主視圖要在左邊，它的下方應是俯視圖，左視圖在其右邊，2）大小關系：三視圖之間的大小是相互聯系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.

畫幾何體三視圖的基本方法：畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體

1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；

2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應畫成虛線.由三視圖確定幾何體的方法：1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助.利用三視圖計算幾何體面積的方法：利用三視圖先想象出實物形狀，再進一步畫出展開圖，然后計算面積.命題點一：圖形的投影?題型01平行投影1．（2024·廣東深圳·二模）某一時刻在陽光照射下，廣場上的護欄及其影子如圖1所示，將護欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知，，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行投影，熟練掌握平行投影的性質是解題的關鍵．根據平行線的性質及角的和差即可求得．【詳解】解：∵某一時刻在陽光照射下，，且，，∴，，∴．故選：B．2．（2025·廣東佛山·一模）如圖所示是皮影戲，它是中國民間古老的傳統藝術，老北京人都叫它“驢皮影”．據史書記載，皮影戲始于西漢，興于唐朝，盛于清代，元代時期傳至西亞和歐洲，可謂歷史悠久，源遠流長．皮影戲的光源通常是一盞煤油燈，則它的投影屬于（

）A．平行投影 B．中心投影C．既是平行投影又是中心投影 D．無法確定【答案】B【分析】本題考查了中心投影和平行投影的知識，根據由太陽光形成的投影是平行投影、由燈光形成的投影是中心投影判斷即可．【詳解】解：∵皮影戲的光源通常是一盞煤油燈，∴它的投影屬于中心投影．故選B．3．（22-23九年級上·山東菏澤·期末）如圖是路邊電線桿在一天中不同時刻的影長圖，按其天中發生的先后順序排列正確的是（

）A．①③④② B．①②③④ C．④③②① D．④①③②【答案】D【分析】從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．【詳解】解：根據題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向為西方．然后依次為西北?北?東北?東，即④①③②故選：D．【點睛】本題考查平行投影的特點和規律．在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長由長變短，再變長．4．（2020·貴州安順·中考真題）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行投影特點，熟練掌握平行投影的特點是解題的關鍵；平行投影特點是在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．根據平行投影特點結合選項判斷即可．【詳解】解：A、影子的方向不相同，故本選項錯誤；B、影子的方向不相同，故本選項錯誤；C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤；D、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；故選：D．?題型02中心投影5．（2023·廣東深圳·一模）下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用“在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應該一致，人與影子的比相等”對各選項進行判斷．【詳解】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．故選：D．【點睛】本題考查中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短．6．（2024·湖南郴州·二模）路燈下，小強對小華說：“我可以踩到你的影子．”從而可以斷定他們在路燈的（）A．同側 B．異側C．同側或異側 D．以上答案都不正確【答案】A【分析】本題主要考查中心投影，根據中心投影的性質可得結論【詳解】解：路燈下，小強對小華說：“我可以踩到你的影子．”從而可以斷定他們在路燈的同側，故選：A7．（2024·河北石家莊·三模）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁4米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米，如圖2所示．若在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度變為原來的一半，則光源與小明的距離應（

）A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．減少1米【答案】C【分析】本題考查了中心投影、相似三角形的判定與性質，解題是關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解答問題，根據題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質構建方程求解即可．【詳解】解：如圖：點為光源，為小明的手，表示小狗手影，則，作，延長交于，則，，，∴，，∴，∴，∵米，米，∴，令，則，∵在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度變為原來的一半，如圖，，即，，，∴，則，∴米，∴光源與小明的距離應增加米，故選：C．8．（2024·湖南·模擬預測）如圖，“投影”是“三角尺”在燈光照射下的中心投影，其相似比為，且三角尺的面積為，則投影三角形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了位似圖形的性質以及中心投影的應用，根據對應邊的比為，再得出投影三角形的面積是解決問題的關鍵．根據位似圖形的性質得出相似比為，對應邊的比為，則面積比為，即可得出投影三角形的面積．【詳解】解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為，三角尺的面積為，∴投影三角形的面積為．故選：B．?題型03正投影9．（2024·山西大同·一模）如圖，是線段在投影面上的正投影，已知，則投影的長為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查正投影，解直角三角形，過點作，利用銳角三角函數求出的長即可．【詳解】解：過點作，

∵是線段在投影面上的正投影，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴；故選A．10．（2023·貴州遵義·模擬預測）把一個正六棱柱如圖擺放，當投射線由正前方射到后方時，它的正投影是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了平行投影，當投射線由正前方射到后方時，它們在該投影面上的投影積聚成一直線，結合正六棱柱的特點即可得到答案．【詳解】解：根據投影的性質可得，該物體為正六棱柱，則正投影與主視圖一致．故選：B．11．（2023·北京海淀·二模）一個正五棱柱如下圖擺放，光線由上到下照射此正五棱柱時的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】正投影即投影線垂直于頂面產生的投影，據此直接選擇即可．【詳解】光線由上向下照射，此正五棱柱的正投影是故選：B．【點睛】此題考查平行投影，解題關鍵此五棱柱的正投影與頂面的形狀大小完全相同．12．（2022·浙江溫州·二模）由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個小正方形，上層是三個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．?題型04投影的綜合問題13．（2024·廣東佛山·一模）在學習完投影的知識后，小張同學立刻進行了實踐，他利用所學知識測量操場旗桿的高度.(1)如圖，請你根據小張（）在陽光下的投影（），畫出此時旗桿（）在陽光下的投影．(2)已知小張的身高為，在同一時刻測得小張和旗桿的投影長分別為和，求旗桿的高度．【答案】(1)見解析(2)旗桿的高度為．【分析】本題考查作圖應用與設計作圖，設計平行投影，解題的關鍵是讀懂題意，掌握平行投影的特征．（1）連接，過作交于，線段即為所求；（2）根據平行投影特征得：，即可解得答案．【詳解】（1）解：連接，過作交于，如圖：線段即為所求；（2）解：根據題意得：，解得，旗桿的高度為．14．（2022·陜西·中考真題）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．【答案】旗桿的高AB為3米．【分析】證明△AOD∽△EFG，利用相似比計算出AO的長，再證明△BOC∽△AOD，然后利用相似比計算OB的長，進一步計算即可求解．【詳解】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴．∴．同理，△BOC∽△AOD．∴．∴．∴AB=OA?OB=3（米）．∴旗桿的高AB為3米．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．15．（2023·廣東廣州·模擬預測）某數學活動小組利用太陽光線下物體的影子和標桿測量旗桿的高度．如圖，在某一時刻，旗桿的影子為，與此同時在處立一根標桿，標桿的影子為，，．

(1)求的長；(2)從條件、條件這兩個條件中選擇-一個作為已知，求旗桿的高度．條件：；條件：從處看旗桿頂部的仰角為．注：如果選擇條件和條件分別作答，按第一個解答計分．參考數據：，，．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據題意即可求解；（）若選擇條件：根據同一時刻物高與影長成正比進行計算即可求解；若選擇條件：過點作，垂足為，則，，解可得，再根據線段的和差關系即可求解；本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，投影的性質，掌握投影的性質及解直角三角形的應用是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴的長為；（2）若選擇條件：由同一時刻物高與影長成正比得，，∴，∴，∴旗桿的高度為；若選擇條件：過點作，垂足為，

則，，在中，，∴，∴，∴旗桿的高度約為．命題點二：幾何體的三視圖?題型01判斷簡單幾何體三視圖16．（2025·廣東揭陽·一模）如圖1所示為烽火臺，其建筑主體為正四棱臺，圖2幾何體為其結構圖．如圖2所示，正四棱臺是由底面為正方形的正四棱錐切割所得到的，則圖2幾何體的主視圖為（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三視圖的知識，找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：從幾何體的正面可以看到一個等腰梯形．故選：A．17．（2025·廣東深圳·一模）濮陽為中華上古文明的重要發祥地，地下文物豐富，“中華第一龍”就出土自中國顓頊的老家濮陽．這些珍貴的文物記載著華夏民族的偉大歷史．下列四件文物中，不考慮紋路，僅考慮外觀，主視圖與左視圖不一致的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握概率計算公式．根據三視圖的概念求解即可．【詳解】解：A、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；B、選項物體的主視圖與左視圖不相同，故選項符合題意；C、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；D、物體的主視圖與左視圖相同，故選項不符合題意；故選：B．18．（2024·廣東·模擬預測）下面四個幾何體中，主視圖是圓的幾何體是（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了常見幾何體的三視圖，根據主視圖是從正面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：A、圓柱的主視圖是長方形，不符合題意；B、三棱錐的主視圖是三角形且過最上面的一個頂點有一條豎線，不符合題意；C、正方體的主視圖是正方形，不符合題意；D、球的主視圖是圓，符合題意；故選：D．19．（2024·廣東·模擬預測）人們很早以前就認識到圖形語言的特殊作用．蒙日的《畫法幾何》中使用的視圖是二視圖，二視圖由主視圖和俯視圖組成，下列實物二視圖相同的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了三視圖，根據二視圖的定義結合三視圖求解即可．【詳解】A.圓柱的主視圖是長方形，俯視圖是圓，則其二視圖不相同，不符合題意；B.圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓，則其二視圖不相同，不符合題意；C.三棱柱的主視圖是長方形，俯視圖是三角形，則其二視圖不相同，不符合題意；D.球體的主視圖是圓，俯視圖是圓，則其二視圖相同，符合題意；故選：D．?題型02判斷簡單組合體三視圖20．（2024·廣東·模擬預測）如圖是一個放置在水平試驗臺上的錐形瓶，它的主視圖為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：該錐形瓶的主視圖的底層是等腰梯形，上層是矩形，故選：A．21．（2024·廣東·模擬預測）如圖是由一個長方體和一個三棱柱組成的幾何體，則它的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了立體圖形的三視圖，三視圖是指主視圖，俯視圖，左視圖，解答此題的關鍵是弄清三視圖的定義．主視圖是指從正面看所得的圖形，根據主視圖的定義解答即可．【詳解】解：這個幾何體的主視圖是：故選：B．22．（2024·廣東廣州·模擬預測）2023年12月10日，廣州馬拉松賽鳴槍起跑．圖1是頒獎時的場面，圖2是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查主視圖，掌握三視圖的特征是解題關鍵．主視圖是從幾何體正面觀察到的視圖．【詳解】解：領獎臺從正面看，是由三個長方形組成的．三個長方形，右邊最低，中間最高，故選：A．23．（2024·廣東·模擬預測）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查幾何體的三視圖．熟練掌握三視圖的特點是解題的關鍵．根據俯視圖是從上面看到的圖形即可得到答案．【詳解】解：A、是此立體圖形的俯視圖；B、是此立體圖形的左視圖；C、不是此立體圖形的視圖；D、是此立體圖形的主視圖．故選：A．?題型03判斷非實心幾何體三視圖24．（2024·河南駐馬店·二模）如圖，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是三視圖，俯視圖，從上面看到的平面圖形，注意能看到的棱都要畫成實線，不能看到的線畫成虛線．【詳解】解：從上面看這個幾何體看到的是三個長方形，所以俯視圖是：故選C25．（2023·山東聊城·中考真題）如圖所示幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據主視圖的含義可得答案．【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

故選：D．【點睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．26．（2023·安徽宿州·三模）如圖，該幾何體的左視圖是(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：由題意知，其左視圖如下：

故選：C．【點睛】本題考查了左視圖．解題的關鍵在于明確從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到而且是存在的線是虛線．27．（2023·山東威海·一模）如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構成的幾何體，該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案．【詳解】該幾何體的左視圖如圖所示：故選：D．【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置．注意：被遮擋的線條需要用虛線表示．?題型04畫簡單幾何體的三視圖28．（2023·廣東深圳·二模）如圖，幾何體的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖即可解答．【詳解】解：從正面看圖形為故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖成為解題的關鍵．29．（2022·內蒙古呼和浩特·中考真題）圖中幾何體的三視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖為故選C【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關鍵，注意實際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應用虛線表示．30．（2021·廣東佛山·三模）如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結合選項進行判斷即可．【詳解】解：從上面看該幾何體，是一列兩個矩形，故選：．【點睛】本題考查了三視圖的知識，注意看物體的方向．31．（2020·廣東江門·一模）“牟合方蓋”是由我國古代數學家劉徽首先發現并采用的一種用于計算球體體積的方法，“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖、左視圖、俯視圖依次是（）A．（2）、（4）、（1） B．（3）、（1）、（2）C．（1）、（4）、（2） D．（3）、（4）、（1）【答案】D【分析】利用組合體的形狀，結合三視圖的定義即可得出正確選項．【詳解】該幾何體的主視圖有兩層，底層是兩個正方形，上層的右邊是一個正方形；左視圖是一列兩個正方形，底層的正方形里面有一個圓；俯視圖是一行兩個正方形，右邊的正方形里面有一個圓．∴它的主視圖、左視圖、俯視圖依次是（3）（4）（1）．故選：D．【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關鍵．?題型05畫簡單組合體的三視圖32．（2023·廣東深圳·模擬預測）用個大小相同的小正方體黏合成如圖所示的幾何體，將幾何體向右翻滾，與原幾何體相比較，三視圖沒有發生改變的是（）

A．左視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．主視圖和左視圖【答案】A【分析】分別畫出翻滾之前幾何體的三視圖與翻滾之后的幾何體的三視圖，對比即可求解．【詳解】解：翻滾之前幾何體的三視圖為：

翻滾之后幾何體的三視圖為：

因此，三視圖沒有發生改變的是左視圖．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，理解三視圖的定義是解答本題的關鍵．33．（2023·浙江·一模）如圖所示的幾何化由6個小正方體組合而成，其三視圖中為軸對稱圖形的是（

）

A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．均不是【答案】B【分析】先得到該幾何體的三視圖，再根據軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：如圖所示：

是軸對稱圖形的是左視圖．故選：．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，軸對稱圖形，關鍵是得到該幾何體的三視圖．34．（2022·湖北武漢·中考真題）如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據從正面所看得到的圖形為主視圖，據此解答即可．【詳解】解：從正面可發現有兩層，底層三個正方形，上層的左邊是一個正方形．故選：A．【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解答本題的關鍵．35．（2020·河北·中考真題）如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（

）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同【答案】D【分析】分別畫出所給兩個幾何體的三視圖，然后比較即可得答案．【詳解】第一個幾何體的三視圖如圖所示：第二個幾何體的三視圖如圖所示：觀察可知這兩個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，故選D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確得出各幾何體的三視圖是解題的關鍵．?題型06由三視圖還原幾何體36．（2024·廣東廣州·二模）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的展開圖的知識，首先根據三視圖確定該幾何體的形狀，然后確定其展開圖即可．【詳解】解：主視圖和左視圖均為等腰三角形，底面為圓，所以該幾何體為圓錐，∵圓錐的側面展開圖是扇形，底面是圓，∴B選項符合，故選B．37．（2024·安徽合肥·模擬預測）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查根據三視圖還原幾何體，根據三視圖，確定幾何體，進行判斷即可．【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是故選：A．38．（2024·廣東廣州·一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了幾何體的三視圖，根據幾何體的三視圖判斷幾何體的形狀即可得到答案．【詳解】解：根據三視圖可知幾何體為：，故選：D39．（2023·廣東廣州·中考真題）一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根據三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案．【詳解】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合，故選：D．【點睛】題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時不僅要有一定的數學知識，而且還應有一定的生活經驗．?題型07已知三視圖求邊長40．（2023·江蘇南京·三模）如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中a的值為（）

A． B．4 C．2 D．【答案】D【分析】由主視圖和左視圖可得：，，，連接，則有，可求，即可求解．【詳解】解：如圖，

由主視圖和左視圖可得：，，，，，，，連接，則有，為等邊三角形，，，，．故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正六邊形的性質，特殊角的三角函數值，掌握三視圖長寬高與原幾何體之間的關系及正六邊形的性質是解題的關鍵．41．（2023·河北石家莊·模擬預測）三棱柱的三視圖如圖，中，，，，則的長為（

）

A．6cm B． C． D．4cm【答案】A【分析】過點E作于點Q，根據三視圖的意義，得到，用勾股定理計算即可．【詳解】過點E作于點Q，根據三視圖的意義，得到，

∵，，∴．故選A．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖計算，正確理解三視圖的意義是解題的關鍵．42．（2023·河北滄州·模擬預測）如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為（

）

A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm【答案】C【分析】由主視圖知道，高是，兩頂點之間的最大距離為，再利用正六邊形的性質求得底面對邊之間的距離，然后所有棱長相加即可解答．【詳解】解：根據題意，如圖：作出實際圖形的上底，連接,由主視圖可知：,∵正六邊形∴,∴四邊形是菱形∴∴∴，則，∴膠帶的長至少．

故選C．【點睛】本題考查立體圖形的三視圖和學生的空間想象能力，知道正六邊形兩個頂點間的最大距離求對邊之間的距離需構造直角三角形是解答本題的關鍵．43．（2022·安徽安慶·模擬預測）如圖是三棱柱的三視圖，其中，在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據左視圖中EH等于俯視圖中的PM，利用三角函數先求出MN，再利用勾股定理求出PM即可．【詳解】解：∵∠MPN=90°，∴△PMN為直角三角形，∴，即，解得：，∴，∴EH=PM=3，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，解直角三角形，勾股定理，根據三視圖之間的關系，得出EH=PM是解題的關鍵．?題型08已知三視圖求側面積或表面積44．（2024·山東臨沂·模擬預測）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中所標數據計算這個幾何體的表面積為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了幾何體的三視圖，圓柱體的表面積，由三視圖，其表面積外側面積內側面積上下底面積，據此計算即可求解，由三視圖得出圓柱體的直徑和高是解題的關鍵．【詳解】解：由三視圖可知該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是，內圓直徑是，高是，∴空心圓柱體的表面積為，故選：．45．（2024·山東濟寧·模擬預測）如圖，是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查三視圖，求圓錐的表面積，根據三視圖可知立體圖形為底面圓半徑為3，高線為4的圓錐，根據圓錐的表面積的計算公式進行求解即可．【詳解】解：由圖可知：立體圖形為底面圓半徑為3，高線為4的圓錐，∴母線長為，∴表面積為：；故選C．46．（2024·內蒙古包頭·三模）已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的側面積為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查三視圖判斷幾何體和幾何體的表面積，觀察該幾何體的三視圖發現該幾何體為長方體，然后根據提供的尺寸求得其側面積即可．解題的關鍵是能夠根據三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸．【詳解】解：觀察該幾何體的三視圖發現該幾何體為長方體，其底面邊長為，寬為，高為，∴，∴該幾何體的側面積為其側面積為．故選：B．47．（2024·河南·三模）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，整式乘法的應用，由主視圖和左視圖的高相等，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】解：，，且主視圖和左視圖的高相等，俯視圖的長為，寬為，．故選：A．?題型09求小立方塊堆砌圖形的表面積48．（2024·山東日照·二模）如圖，某校國旗旗桿的底座由棱長為米的正方體磚砌成，現要把露出的表面漆成綠色，漆匠師傅報價是每平方米需成本及人工費共元，油漆完工后，應付給漆匠師傅（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】本題考查了組合幾何體的表面積，分別求出每一次的表面，相加求出總的表面積，再乘以單價即可求解，正確求出幾何體的表面積是解題的關鍵．【詳解】解：由圖可得，最上層側面積為平方米，上表面面積為平方米，總面積為平方米；中間一層側面積為平方米，上表面面積為平方米，總面積為；最下層側面積為平方米，上表面面積為平方米，總面積為平方米；∴需要涂上顏色部分的面積為平方米，∴油漆完工后，應付給漆匠師傅元，故選：．49．（2023·山西太原·二模）用6個大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作，，，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據所放置的小立方體的個數判斷出主視圖、俯視圖、左視圖即可．【詳解】解：設小正方體的棱長為1，從正面看所得到的圖形為三列，正方形的個數分別為1，2，1，．從上面看所得到的圖形為三列，正方形的個數分別為2，1，2，．從左面看所得到的圖形為三列，正方形的個數分別為1，2，1，．故選：C【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關鍵．50．（2021·貴州黔東南·中考真題）由4個棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表面積為（

）A．18 B．15 C．12 D．6【答案】A【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個圖形中，正方形的個數的和的2倍．【詳解】解：正視圖中正方形有3個；左視圖中正方形有3個；俯視圖中正方形有3個．則這個幾何體表面正方形的個數是：2×（3+3+3）=18．則幾何體的表面積為18．故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的表面積，這個幾何體的表面積為露在外邊的面積和底面積之和．51．（2019·河北石家莊·二模）如圖是由棱長為1的幾個正方體組成的幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】以主視圖為基準將幾何體的個數標注,最后計算即可.【詳解】由左視圖和俯視圖可得:

共有5個小正方體.體積為1+1+1+1+1=5.故選C.【點睛】本題考查三視圖,關鍵在于通過三視圖推出幾何體的個數.?題型10已知三視圖求體積52．（2023·湖北隨州·模擬預測）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（

）A．24 B． C．96 D．【答案】B【分析】此題考查了三視圖，圓柱的體積等知識，根據三視圖得到幾何體是圓柱體，底面半徑是，高是6，即可得到答案.【詳解】解：由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是，高是6，則這個幾何體的體積為．故選：B．53．（2023·山東臨沂·二模）如圖圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為和，俯視圖是直徑等于的圓，則這個幾何體的體積為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據三視圖可得該幾何體為圓柱體，圓柱體的體積為，根據題中所給三視圖中對應邊長和直徑即可分別求得圓柱體的底面積和高，從而可求幾何體的體積．【詳解】∵由三視圖可分析得到該幾何體為圓柱體，∴其幾何體的體積為，∵由題意得主視圖的相鄰兩邊長分別為和，俯視圖是直徑等于的圓，∴該圓柱體的底面圓的半徑為，底面積為，圓柱體的高為，∴該圓柱體的體積為．故選：C．【點睛】本題考查由三視圖推導幾何體，并利用三視圖所給的數據求解該幾何體的體積，熟練地掌握常見幾何體的三視圖和對應幾何體的體積計算公式是解題的關鍵．54．（2022·安徽淮北·模擬預測）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．125 B．100 C．75 D．30【答案】C【分析】由三視圖可知，幾何體為底面為邊長是5，高為2的正六棱柱，利用體積等于底面積乘以高進行計算即可．【詳解】解：由圖可知：幾何體為底面為邊長是5，高為2的正六棱柱，如圖：設正六邊形的中心為，，則：，∴，，∴，∴底面面積為：，∴該幾何體的體積為：；故選C．【點睛】本題考查由幾何體的三視圖，求幾何體的體積．解題的關鍵是根據三視圖，還原幾何體．55．（2023·河北唐山·二模）如圖，是一個長方體的三視圖，則該長方體的體積是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據三視圖確定長方體的尺寸，從而求得體積即可．【詳解】觀察三視圖發現該長方體的長、寬、高分別為、、依題意可求出該幾何體的體積為故選：C．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體，本題要先判斷出幾何體的形狀，然后根據其體積公式進行計算即可．?題型11求幾何體視圖的面積56．（2024·內蒙古包頭·中考真題）如圖，正方形邊長為2，以所在直線為軸，將正方形旋轉一周，所得圓柱的主視圖的面積為（

）A．8 B．4 C． D．【答案】A【分析】本題考查三視圖，根據題意，得到主視圖為長為4，高為2的長方形，進行求解即可．【詳解】解：由圖可知：圓柱體的主視圖為長為4，高為2的長方形，∴面積為；故選A．57．（2024·內蒙古通遼·二模）一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數據如圖所示，則其主視圖的面積為（）

A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解決本題的關鍵是根據所給的左視圖和俯視圖得到主視圖的各邊長．找到主視圖中原幾何體的長與高,它們的乘積即為所求．【詳解】解：主視圖反映物體的長和高，左視圖反映物體的寬和高，俯視圖反映物體的長和寬．結合三者之間的關系從而確定主視圖的長和高分別為4，2，所以其面積為8．故選：B．58．（2024·江蘇無錫·二模）某三棱柱的三種視圖如圖所示，俯視圖的面積是左視圖面積的倍，左視圖中矩形的邊長，則主視圖的面積為（

）A． B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】本題考查三視圖邊長關系，熟練掌握“長對正、高平齊、寬相等”，通過三視圖準確得到相應圖形的邊長是解決問題的關鍵．根據三視圖關系可知，主視圖、俯視圖與左視圖的長相等，由左視圖中矩形的邊長，俯視圖的面積是左視圖面積的倍，可知主視圖的寬為，由主視圖與左視圖關系可知，主視圖三角形的高為，從而利用三角形面積公式即可得到主視圖的面積為．【詳解】解：主視圖、俯視圖與左視圖的長相等，若左視圖中矩形的邊長，俯視圖的面積是左視圖面積的倍，主視圖的寬為，主視圖與左視圖關系知主視圖三角形的高為，主視圖的面積為，故選：B．59．（2024·河北保定·二模）如圖，將由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上順時針旋轉后，主視圖的面積為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是明確旋轉后的主視圖．先作出順時針旋轉后的主視圖，再計算圖形的面積即可．【詳解】如圖，即是順時針旋轉后的主視圖，由圖可知，小正方體數量為3，面積為3．故選A．?題型12由三視圖，判斷小立方體的個數60．（2024·山西太原·模擬預測）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數至少是（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個【答案】B【分析】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數及形狀，從主視圖可以看出第二的個數，從而算出總的個數．【詳解】解：由俯視圖可得最底層有5個小正方體，第二層最少有2個小正方體，則組成這個幾何體的小正方體至少為個．故選：B．61．（2024·湖北武漢·模擬預測）某同學用若干同樣大小的小立方體積木搭成了一個幾何體，并畫出了幾何體的三視圖，則搭建幾何體所需要的小立方體個數為（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】C【分析】本題考點是由三視圖還原實物圖，考查利用三視圖的作圖規則，由三視圖還原實物圖的能力，這是三視圖的一個重要應用，也是三視圖在實際問題中的主要運用．根據給出的幾何體，通過動手操作，觀察可得答案為7，也可以根據畫三視圖的方法，發揮空間想象能力，直接想象出每個位置正方體的數目，再加上來．【詳解】解：由三視圖可知，搭建幾何體所需要的小立方體個數，故選：C．62．（2024·廣東中山·模擬預測）如圖所示的是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，則這個幾何體中小正方體的個數（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是關鍵．根據該幾何體的俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，再結合主視圖，即可得出該幾何體的小正方體的個數．【詳解】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應該有4個小正方體，第二層左邊有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數是個．故選B．63．（2024·黑龍江綏化·中考真題）某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視圖，那么構成這個幾何體的小正方體的個數是（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】A【分析】此題主考查了三視圖，由主視圖易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個數，相加即可．【詳解】解：由三視圖易得最底層有個正方體，第二層有個正方體，那么共有個正方體組成．故選：A．基礎鞏固單選題1．（2024·廣東東莞·模擬預測）如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據左視圖是從左邊看到的圖形進行解答即可．【詳解】解：從左邊看，看到的圖形是一個長方形，在偏上的位置有一條橫著的虛線，即看到的圖形如下：故選：B．2．（23-24九年級下·山東臨沂）“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關鍵．根據俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形為一個正方形，在這個正方形里面還有一個小正方形，即看到的圖形如圖所示：，故選C．3．（2024·廣東中山·三模）某幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，其主視圖、左視圖和俯視圖都如圖所示．則組成該幾何體的小正方體的個數最少為（

）A．4個 B．6個 C．7個 D．3個【答案】B【分析】本題主要考查簡單組合體的三視圖，根據幾何體的組成圖以及題意擺出正方體的個數可得答案【詳解】解：根據題意，如圖所示：或故組成該幾何體的小正方體的個數最少為：（個）．故選：B．4．（2024·廣東東莞·三模）榫卯（sǔnm?o），是中國古代建筑、家具及其它木制器械的主要結構方式．如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了物體的三視圖，根據從正面看到的圖形即可求解，掌握物體三視圖的畫法是解題的關鍵．【詳解】解：如圖是某個部件“榫”的實物圖，它的主視圖是：故選：C．5．（2024·廣東清遠·三模）如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（

）

A．左視圖會發生改變，主視圖不變 B．俯視圖會發生改變，左視圖不變C．主視圖會發生改變，俯視圖不變 D．三種視圖都會發生改變【答案】C【分析】此題考查了三視圖，準確判斷變化后的幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】解：若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的主視圖和左視圖會改變，俯視圖不變．故選：C二、填空題6．（2024·廣東廣州·三模）一個幾何體的三視圖如圖，根據圖示的數據計算該幾何體的全面積為．（結果保留）【答案】【分析】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的計算，根據已知得母線長，再利用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵．根據圓錐側面積公式首先求出圓錐的側面積，再求出底面圓的面積，相加即可得出該幾何體的全面積．【詳解】解：由圖示可知，該幾何體是圓錐，圓錐的高為，底面圓的直徑為，圓錐的母線為：，圓錐的側面積為：，底面圓的面積為：，該幾何體的全面積為：．故答案為：．7．（2024·寧夏固原·一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面積為．

【答案】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，以及圓錐的側面積計算，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．由三視圖可知該幾何體是圓錐，然后根據左視圖的數據進行側面積的計算即可．【詳解】由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為6，底面圓的直徑為4，所以這個幾何體的側面積是故答案為：．8．（2024·廣東茂名·二模）如圖，如圖，安裝路燈的路面比種植樹木的地面高，在路燈的照射下，路基留在地面上的影長為，通過測量知道的距離為，則路燈的高度是m．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的應用，中心投影，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．根據題意可得：，，，從而可得，，然后證明，從而利用相似三角形的性質進行計算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，，∴，由題意得：，∴，∴，∴，∴，解得：，∴路燈的高度是,故答案為：．三、解答題9．（23-24九年級上·山東濟南·期中）如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．(1)此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）(2)已知樹高為，樹影為，樹與路燈的水平距離為．求路燈的高度．【答案】(1)中心投影；(2)．【分析】本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．（1）由中心投影的定義確定答案即可；（2）先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質求解．【詳解】（1）此光源屬于點光源，此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；（2），，，，，即：，解得：，路燈的高度為5米．10．（2023·廣東珠海·一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，(1)請問該幾何體名稱為；(2)根據圖示的數據計算出該幾何體的表面積．【答案】(1)圓錐(2)【分析】（1）根據三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是三角形，俯視圖為圓，故可判斷出該幾何體是圓錐；（2）求出母線的長，根據底面積加側面積就是表面積．【詳解】（1）解：這個幾何體是圓錐；（2）解：圓錐的母線長為，∴，答：這個幾何體的表面積為．【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關知識，考查學生的空間想象能力．能力提升一、單選題1．（2024·廣東廣州·二模）歡歡放學回家看到弟弟用幾個小正方體的積木搭建出如圖的幾何體，她用手機拍照得到這個幾何體的三視圖，其中左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了三種視圖，熟知三視圖的觀察方向是解題的關鍵．在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側面內得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．仔細觀察圖中幾何體擺放的位置，根據由左向右觀察物體得到的圖形判定即可．【詳解】解：在側面內得到由左向右觀察物體的左視圖為，故選：B．2．（2024·廣東東莞·二模）如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看到的圖形為．故選：B．3．（2024·廣東佛山·二模）魯班鎖是一種廣泛流傳于民間的智力玩具，起源于中國古代建筑中首創的榫卯結構．如圖是魯班鎖的其中一個部件，從正面看到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．【詳解】解：從正面看到的平面圖形是：

故選：D．4．（2024·江蘇鎮江·一模）如圖是由大小相同的小正方體組成的一個幾何體．若主視圖發生改變，應拿走圖中的哪一個正方體（

）A．甲 B．乙 C．丁 D．丙【答案】D【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，找到從正面所得到的圖形即可．【詳解】解：拿走圖中的“丙”正方體后，此圖形的主視圖的形狀會發生改變，第二列小正方形的個數由原來的兩個變成一個．故選：D．5．（2024·廣東茂名·一模）如圖，俯視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上往下看，即可得到結果，正確得到俯視圖是解題的關鍵．【詳解】解：從上往下看，是一個矩形，看不見的線為虛線，所以左右兩邊為兩條虛線，在兩條虛線的中間有兩條實線，故選：C．二、填空題6．（2024·浙江寧波·一模）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個正三棱柱的表面積為，則a的值是．【答案】2【分析】本題考查幾何體的三視圖復原幾何體以及幾何體的表面積的求法，根據三視圖可知該正三棱柱底面等邊三角形的高為，則底面等邊三角形的邊長為4，由此能根據該正三棱柱的表面積求得a的值．【詳解】解：∵由左視圖知底面正三角形的高為，∴底面正三角形的邊長為4，∴底面正三角形面積為，∵這個正三棱柱的表面積為，∴，∴，故答案為：2．7．（2023·廣東廣州·二模）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是．

【答案】三棱柱【分析】根據三視圖進行判斷即可．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體是三棱柱，故答案為：三棱柱．【點睛】本題考查了由三視圖還原幾何體．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．8．（2023·廣東佛山·一模）如圖，周一某校升國旗時，甲、乙兩名同學分別站在、的位置時，乙的影子剛好在甲的影子里邊，已知甲身高為米，乙身高為米，甲的影長是6米，則甲、乙同學相距米．【答案】/【分析】根據甲的身高與影長構成的三角形與乙的身高和影長構成的三角形相似，列出比例式解答．【詳解】解：設兩個同學相距米，∵，，∴，，，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，根據身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運用相似比即可解答．9．（2015·廣東廣州·一模）一個幾何體的三視圖如圖