2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測卷九年級數(shù)學(xué)試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共6頁．全卷滿分120分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級、學(xué)號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解：A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B.是中心對稱圖形，故該選項符合題意；C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意．故選：B．2.在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是3500cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A.(60+x)(40+2x)=3500 B.(60+x)(40+x)=3500C.(60+2x)(40+x)=3500 D.(60+2x)(40+2x)=3500答案：D解：掛圖長為（60+2x）cm，寬為（40+2x）cm，

所以根據(jù)矩形的面積公式可得：（60+2x）（40+2x）=3500．故選D．3.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.且答案：D解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，解得：且．故選：D．4.點經(jīng)過某種圖形變化后得到點，這種圖形變化可能是（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱 C.繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) D.繞原點順時針旋轉(zhuǎn)答案：C解：∵點在第一象限，點在第二象限，∴點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖所示，∴，則，，則，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，故選：C．5.如圖，已知上三點A，B，C，半徑，，切線交延長線于點P，則的長為（）A.2 B. C. D.答案：B解：連接，∵，∴，∵是切線，∴，∴∴．故選：B6.“七巧板”是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，由“七巧板”組成的正方形如圖所示，若在正方形區(qū)域內(nèi)隨意取一點，則該點取在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.答案：A解：由題意可知，陰影部分是一個正方形，設(shè)大正方形的邊長為，大正方形的對角線長為，面積為，陰影部分的邊長為，，(該點取到陰影部分)，故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分）7.方程的解是________．答案：，原方程變形為：，解得，，故答案為：，．8.如圖，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)是________．答案：##40度解：∵繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，故答案為：．9.袋中裝有個黑球和若干個白球，每個球除顏色外都相同．現(xiàn)進(jìn)行摸球試驗，每次摸出一個記下顏色后放回，經(jīng)過大量的試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在附近，則袋中隨機摸出一個球是黑球的概率為_________．答案：解：經(jīng)過大量的試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在附近，隨機摸出一個球是黑球的概率為，故答案為：．10.若點與點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的大小關(guān)系是____________（填“”或“”）答案：解：∵，函數(shù)圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)，隨增大而減小，，又∵，，故答案為：．11.若一個正多邊形的中心角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是__________．答案：解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為，這個正多邊形的中心角是，，，這個正多邊形是九邊形，故答案為：9．12.設(shè)、是方程的兩個根，且，則m的值是______．答案：1解：∵、是方程的兩個根，∴，∵，∴，∴，故答案為：1．13.如圖，圓錐的底面直徑，，則該圓錐的表面積是______（結(jié)果保留）．答案：解：，，，，圓錐的表面積，故答案為：．14.將拋物線向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得新拋物線的解析為______．答案：解：將拋物線向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得新拋物線的解析為，故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.求x的值：．答案：，解：或解得：或∴原方程的解為：，．16.已知二次函數(shù)．（1）求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；（2）該二次函數(shù)的圖象的開口向，并判斷點該函數(shù)的圖象上（填“在”或“不在”）．答案：（1）（2）上；不在．【小問1詳解】解：由題意，二次函數(shù)為，該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為．【小問2詳解】由題意，二次函數(shù)為，．該二次函數(shù)的圖象的開口向上．又當(dāng)時，，點不在該函數(shù)的圖象上．故答案為：上；不在．17.某公司今年4月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，且每個月生產(chǎn)成本下降的百分率相同，到6月份的生產(chǎn)成本是324萬元．（1）求每個月生產(chǎn)成本下降的百分率；（2）該公司7月份的生產(chǎn)成本是否會超過300萬元？請說明理由．答案：（1）（2）不會，理由見解析【小問1詳解】解：設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，由題意，得：，解得：，（舍去），∴每個月生產(chǎn)成本的下降率為；【小問2詳解】解：預(yù)測月份的生產(chǎn)成本為：（萬元），，∴該公司7月份的生產(chǎn)成本不會超過300萬元．18.如圖，與關(guān)于點G中心對稱，若點E，F(xiàn)分別在上，且，求證：．答案：見解析證明：∵與關(guān)于點G中心對稱，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的，直接寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的；（3）在（2）的條件下，求點到經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．答案：（1）見解析，（2）見詳解（3）【小問1詳解】如圖所示：點的坐標(biāo)為：；【小問2詳解】如圖所示；【小問3詳解】解：，故；20.直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，，與軸交于點．（1）求直線的表達(dá)式；（2）若，請直接寫出滿足條件的的取值范圍；（3）過點作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點，求的面積．答案：（1）（2）或（3）4【小問1詳解】解：分別將點、點代入中，即，，解得：，，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為把點坐標(biāo)，點坐標(biāo)分別代入，即，解得：一次函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時，或．【小問3詳解】解：把代入中，得，點坐標(biāo)為，，．21.在一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字4，5，6，7的四個小球（除標(biāo)號外，其余都相同），從中隨機抽取一個球，再從余下的球中隨機抽取一個球．（1）第一次從口袋中隨機抽取一個球，抽到數(shù)字6的概率是_______．（2）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求抽取的兩個小球的數(shù)字之和大于11的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：一共四個小球，球上數(shù)字是6的有一個，故摸到小球上的數(shù)字是6的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖為：一共有12種等可能的情況，其中抽取的兩個小球的數(shù)字之和大于11的情況有4種，∴抽取的兩個小球的數(shù)字之和大于11的概率為．22.如圖，為的直徑，為上一點，，交于，且，連接．（1）求證：是的切線；（2）為上一點，連接，若，，，求的半徑．答案：（1）見解析；（2）．【小問1詳解】證明：如下圖所示，連接，，，，，，，，，，是的切線；【小問2詳解】解：如下圖所示，延長交于點，，，，，設(shè)，則，，，解得：．五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點并經(jīng)過點，已知點坐標(biāo)是，B點的坐標(biāo)是（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線對稱軸上是否存在一個動點，使點到點、點的距離之和最短，若存在求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）該二次函數(shù)的對稱軸交軸于點，連接，并延長交拋物線于點，連接，，求的面積．答案：（1）（2）存在，（3）【小問1詳解】解：將，代入，得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：，對稱軸為直線，連接交拋物線對稱軸與點，如圖1所示．點，點是拋物線與軸的交點，點和點關(guān)于對稱軸對稱，，最小．設(shè)所在直線解析式為，將，代入，得：，解得：，所在直線解析式為，當(dāng)時，，點坐標(biāo)為，在拋物線對稱軸上存在一個動點，使點到點、點的距離之和最短．【小問3詳解】解：由（2）知，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，點，點關(guān)于對稱軸直線對稱且，點的坐標(biāo)為，，設(shè)所在的直線解析式為，將點，代入，得：，解得：，所在的直線解析式為，聯(lián)立直線與拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，（舍去），點的坐標(biāo)為，．24.問題情境：已知矩形，，，將矩形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（），得到矩形，點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，連接．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：（1）如圖，當(dāng)時，___________，如圖，當(dāng)時，___________；初步探究：（2）如圖，當(dāng)邊經(jīng)過點時，求的長；（3）如圖，當(dāng)點落在的延長線上時，直接寫出四邊形的面積．答案：（1），（2）（3）解：（1）如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，是等邊三角形，；如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，在中，根據(jù)勾股定理可得：；故答案為：，；（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，四邊形和都是矩形，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，的長為；（3）如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，四邊形和都是矩形，，，點落在的延長線上，，，在和中，，，，，四邊形的面積為．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，已知中，，，，，是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為，點從點開始沿方向運動，且速度為，它們同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為.（1）出發(fā)后，求的長；（2）當(dāng)點在邊上運動時，出發(fā)幾秒鐘，是等腰三角形?（3）當(dāng)點在邊上運動時，直接寫出能使成為等腰三角形的的值.答案：（1）（2）（3）或或【小問1詳解】解：當(dāng)時，，.，，在中，由勾股定理可得，.故答案為：.【小問2詳解】解：由題意可知設(shè)出發(fā)秒，是等腰三角形，則，，又，，當(dāng)為等腰三角形時，則有，，解得.故答案為：.【小問3詳解】解：在中，由勾股定理可求得，當(dāng)點在上運動時，，，①當(dāng)時，過作于點，則，在中，，可求得.在中，由勾股定理可得，即，解得或（舍去）.②當(dāng)時，則，解得.③當(dāng)時，則，，，，，即，解得.故答案為：或或.26.如圖，已知拋物線（、是常數(shù)）的頂點的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線，點為拋物線與軸的正半軸的交點，作直線，點是拋物線上的任意一點，其橫坐標(biāo)為，過點作軸的垂線交直線于點，過點作于點，以、為鄰邊作矩形．（1）填空：________，________；（2）當(dāng)點在線段上（點不與、重合）時，求的長度與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的最大值；（3）當(dāng)拋物線被矩形截得的部分圖象的最高點的縱坐標(biāo)與最低點的縱坐標(biāo)的差為2時，求點的坐標(biāo)．答案：（1）；；（2），最大值為；（3）或．【小問1詳解】解：∵拋物線（b、c是常數(shù)）頂點B坐標(biāo)為，∴，∴，，故答案為：，；【小問2詳解】解：令，由得，，∴，設(shè)直線的解析式為，將，代入，