2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測卷七年級數(shù)學(xué)試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共6頁．全卷滿分120分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級、學(xué)號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思為：今有兩數(shù)若意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果溫度上升，記作，那么溫度下降，記作（）A. B. C. D.答案：D解：∵溫度上升，記作，∴溫度下降，記作，故選：D．2.已知，則代數(shù)式的值為（）A.10 B. C.7 D.答案：A解：依題意，把代入，則，故選：A．3.如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“的”字一面的相對面上的字是（）A.我 B.中 C.國 D.夢答案：C解：由正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點可知，“的”字一面的相對面上的字是“國”，故選：．4.由方程變形得到，這種變形叫做（）A.合并同類項 B.移項 C.乘法分配律 D.系數(shù)化為1答案：B解：由方程變形得到，這種變形叫做移項．故選B．5.如圖，小明將沿虛線剪去一個角得到四邊形，設(shè)與四邊形的周長分別為和，則與的大小關(guān)系是__________．（填“＞”，“＜”，“＝”）答案：解：∵，∴，∴，故答案為∶．6.如圖，點O為直線上一點，平分，下列結(jié)論正確的是（）①與互為余角；②；③；④若，則．（）A.①④ B.①②③ C.②③④ D.①③④答案：D解：，，，故①正確；平分，；，成立；故③正確，∵，且，∴，∵平分，．根據(jù)題干條件無法得出，故②錯誤；正確．故選：D二、填空題（每小題3分，共24分）7.計算：_________．答案：2025解：，故答案為：2025．8.水星的半徑約為，將數(shù)據(jù)2440000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．答案：解∶，故答案為∶9.賽跑中，時間和速度成_______比例．（填“正”或“反”）答案：反解：依題意，時間×速度（一定），∴在賽跑中，時間和速度成反比例，故答案為：反．10.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具（如圖（1）），其中六根魯班鎖中一個構(gòu)件的一個面的尺寸如圖（2），這個面的面積為______．答案：解：如圖，這個面的面積為，故答案為：．11.若式子與的值互為相反數(shù)，則______．答案：解：∵與的值互為相反數(shù)，∴，，故答案為：．12.如圖，，點M是的中點，點N在上靠近點B的四等分點處，則的長為_______．答案：14解：，點M是的中點，，點N在上靠近點B的四等分點處，，，故答案為：1413.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題，其大意：現(xiàn)有一根竹竿和一條繩索，用繩索去量竹竿，繩索比竹竿長5尺；若將繩索對折去量竹竿，繩索就比竹竿短5尺，若設(shè)竹竿長為x尺，則所列方程為_______．答案：解：∵用索去量竿，索比竿長5尺，∴索長為尺，又∵將繩索對折去量竹竿，繩索就比竹竿短5尺，∴．故答案為：．14.從n個不同元素中取出m個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示．已知“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，且，…，若公式（，且為正整數(shù)），則_______．答案：解∶（，且為正整數(shù)）．故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.中國最北城市——漠河在某星期內(nèi)的日最高、最低氣溫（單位：）如圖所示，請根據(jù)圖中信息回答下列問題．（1）這星期的日最低氣溫是_______．（2）在這星期內(nèi)，哪天的日溫差最大？并求出當(dāng)天的日溫差．答案：（1）（2）星期五，【小問1詳解】解：在這周內(nèi)，日最低氣溫達(dá)到最小值是星期二，當(dāng)天的日最低氣溫為，故答案為：；【小問2詳解】解：星期一的日溫差：，星期二的日溫差：，星期三的日溫差：，星期四的日溫差：，星期五的日溫差：，星期六的日溫差：，星期日的日溫差：，所以在這周內(nèi)，日溫差最大的星期五，當(dāng)天日溫差為．16.計算：．答案：解：原式．17.計算：．答案：解：．18.的補(bǔ)角是它的3倍，是多少度？答案：是45度．解：設(shè)為x，則的補(bǔ)角為180°-x，根據(jù)題意得，180°-x=3x，解得x=45°．故是45度．四、解答題（每小題7分，共28分）19.已知兩個整式，其中整式B的x的系數(shù)■被污染．（1）若■是，則_______．（用含x的式子表示）（2）當(dāng)時，的值為18．①_______．②若a的倒數(shù)等于它本身，則的值是多少？答案：（1）（2）①2；②3,1【小問1詳解】解：依題意，，∴，故答案為：．【小問2詳解】解：①依題意，，，∴；∴，故答案為：2；②的倒數(shù)等于它本身，或．則，當(dāng)時，．當(dāng)時，．當(dāng)時，．20.如圖①，在平整的地面上，用多個棱長均為的小正方體堆成一個幾何體．（1）在圖①中，共有_______個小正方體．（2）在圖②，圖③中分別畫出這個幾何體的主視圖（從前面看）與俯視圖（從上面看），并寫出俯視圖的面積．（3）若現(xiàn)在你還有一些棱長均為的小正方體，要求保持俯視圖（從上面看）與左視圖（從左面看）的形狀不變，最多可以再添加_______個小正方體．答案：（1）9（2）見解析，（3）5【小問1詳解】解：根據(jù)拼圖可知，堆成如圖所示的幾何體需要9個小正方體，故答案為：9；【小問2詳解】如圖所示．俯視圖的面積為，【小問3詳解】要求保持俯視圖（從上面看）與左視圖（從左面看）的形狀不變，最多可以再添加5個小正方體．故答案為：521.老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手捂住了部分多項式，形式如下：（1）求所捂住的多項式．（2）若，求所捂住的多項式的值．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得：．【小問2詳解】，，∴原式．22.如圖，射線表示的方向是北偏東，射線表示的方向是北偏東，已知圖中．（1）求的度數(shù)．（2）寫出射線的方向．答案：（1）（2）北偏西【小問1詳解】解：如圖，射線表示的方向是北偏東，．射線表示的方向是北偏東，，．【小問2詳解】解：，．∴射線的方向為北偏西．五、解答題（每小題8分，共16分）23.環(huán)衛(wèi)工人是城市的美容師，他們的辛勤勞動，為城市的整潔美麗做出了貢獻(xiàn)．元旦前夕為感謝環(huán)衛(wèi)工人的辛苦付出，某校七年級（1）班的“文化”和“智慧”兩個小組一起計劃做一批蛇年賀卡．如果每人做8張，那么比計劃多23張；如果每人做5張，那么比計劃少25張．求這兩個小組一共多少人？計劃做多少張蛇年賀卡？這兩個小組分別列出了如下尚不完整的方程，“文化”小組的方程：．“智慧”小組的方程：．（1）“?”內(nèi)的運算符號是_______，“（）”內(nèi)的數(shù)字是_______．（2）未知數(shù)x表示的意義是_______，未知數(shù)y表示的意義是_______．（3）試選擇一種方法，將原題中的問題解答完成．答案：（1）+；23（2）未知數(shù)x表示的是這兩個小組的總?cè)藬?shù)，未知數(shù)y表示的是計劃做“蛇年賀卡”的個數(shù)（3）這兩個小組共有16人，計劃做105張蛇年賀卡【小問1詳解】根據(jù)如果每人做8張，那么比計劃多23張，如果每人做5張，那么比計劃少25張．可補(bǔ)充“文化”小組的方程：．可補(bǔ)充“智慧”小組的方程為：．故答案為：+；23；【小問2詳解】未知數(shù)x表示的是這兩個小組的總?cè)藬?shù)，未知數(shù)y表示的是計劃做“蛇年賀卡”的個數(shù)；【小問3詳解】方法一：設(shè)該小組有x人，根據(jù)題意，得，解得．計劃做“蛇年賀卡”的個數(shù)為個．答：這兩個小組共有16人，計劃做105張蛇年賀卡．方法二：設(shè)計劃做“蛇年賀卡”的個數(shù)為y個，根據(jù)題意，得，解得．兩個小組總?cè)藬?shù)為人．答：這兩個小組共有16人，計劃做105張蛇年賀卡．24.一根長的彈簧，一端是固定的，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加，可使彈簧增長．（1）正常情況下，當(dāng)掛上的物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度是_______．（2）正常情況下，當(dāng)掛上的物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度是_______．（用含的式子表示）（3）正常情況下，當(dāng)彈簧的長度為時，所掛物體的質(zhì)量是多少？（4）若彈簧的長度超過了，彈簧就會失去彈性，則此彈簧能否掛上質(zhì)量為的物體？為什么？答案：（1）；（2）；（3）；（4）不能，理由見解析．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意得：彈簧的長度是，故答案為：；【小問3詳解】解：當(dāng)彈簧的長度是時，∴，解得：，答：當(dāng)彈簧的長度為時，所掛物體的質(zhì)量是；【小問4詳解】解：彈簧不能掛上質(zhì)量為的物體，理由：當(dāng)彈簧掛上質(zhì)量為的物體時，∴彈簧不能掛上質(zhì)量為的物體．六、解答題（每小題10分，共20分）25.【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．通過研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點A，點B表示的數(shù)分別為，則兩點之間的距離．【問題情境】如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動4個單位長度到達(dá)點A，再向右移動5個單位長度到達(dá)點B，然后再向右移動6個單位長度到達(dá)點C．【問題探究】根據(jù)以上信息，請你解答下列問題．（1）請你在圖②中表示出三點的位置．（2）兩點之間的距離_______．（3）若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時點M，點N從點B，點C分別以每秒2個單位長度，每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動．設(shè)移動時間為t秒．①在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)為_______，點M表示的數(shù)為_______，點N表示的數(shù)為_______．（含t的式子表示）②在點移動的過程中，求出的值．答案：（1）見解析（2）11（3）①，，；②【小問1詳解】解：一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動4個單位長度到達(dá)點A，再向右移動5個單位長度到達(dá)點B，然后再向右移動6個單位長度到達(dá)點C．即：點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，、、三點如圖所示：【小問2詳解】由（1）可得點A表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，∴．故答案為：【小問3詳解】①點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，可得秒時，點表示的數(shù)為，點M從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動．可得秒時，點表示的數(shù)為，點N從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動．可得秒時，點表示的數(shù)為．②由①得，，，∴26.【閱讀材料】把幾個數(shù)用大括號括起來，相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開，如：，…，我們稱之為集合，其中的每一個數(shù)稱為該集合的元素（集合中的元素不能重復(fù)）．如果一個所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)x是集合的一個元素時，也必是這個集合的元素，這樣的集合我們又稱為黃金集合．例如：就是一個黃金集合．【回答問題】根據(jù)以上信息，請你解答下列問題．（1）集合_______黃金集合，集合_______黃金集合．（填“是”或“不是”）（2）請你任意寫出一個含有四