廣東省深圳市寶安區10校聯考2023-2024學年八年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應位置上）1．如圖為山西省第八次旅游發展大會的吉祥物“鹽精靈”，下列由該圖平移得到的是（）A． B．C． D．2．函數y=x+3A．x≥?3 B．x≥?3且x≠1C．x≠1 D．x>?3且x≠13．若a>b，則下列各式中一定成立的是（）A．a?2<b?2 B．ac2>bc2 4．下列各項變形，是因式分解的是（）A．a（a﹣2）＝a2﹣2a B．a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）C．y2﹣1＝y（y﹣1y） D．am+bm+c＝m（a+b）+5．如圖，A，B的坐標分別為(2,0),(0,4)，若將線段AB平移到A1B1A．3 B．4 C．5 D．26．命題：已知△ABC，AB=AC．求證：∠B<90°．運用反證法證明這個命題時，第一步應假設（）成立A．AB≠AC B．∠B>90°C．∠B≥90° D．AB≠AC且∠B≥90°7．關于分式2m?6n3m?4nA．分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值也擴大2倍B．分子、分母的中m擴大2倍，n不變，分式的值擴大2倍C．分子、分母的中n擴大2倍，m不變，分式的值不變D．分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值不變8．如圖，函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＞ax+4的解集為（）A．x＜32 B．x＜3 C．x＞32 D．9．如圖，在△ABC中，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，與BC交于點E，分別以點E，C為圓心，大于12EC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線AP交BC于點D．若∠B=45°，AC=5A．2 B．22 C．25 D．3210．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點D'A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空題（每小題3分，共15分，請把答案填到答題卡相應位置上）11．若分式x?3x+3的值為0，則x的值為12．某商場店慶活動中，商家準備對某種進價為600元、標價為1100元的商品進行打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則最低折扣是．13．如果a2+2a?1=0，那么代數式(a?414．如圖，在△ABC中，∠C=30°，點D是AC的中點，DE⊥AC交BC于E；點O在DE上，OA=OB，OD=1，OE=2，則BE的長為．15．如圖，等邊△ABC的邊長為6，D是BC的中點，E是AC邊上的一點，連接DE，以DE為邊作等邊△DEF，若CE=2，則線段AF的長為．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．因式分解：（1）x2(x?y)+(y?x)17．解不等式組3x?8<x1?x18．先化簡，再求值：(1?119．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)、（1）將△ABC向左平移4個單位長度得到△A1B（2）以點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°得到△A2B（3）在x軸上找一點P，PA+PB最小，此時P的坐標為.20．某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質量（單位：千克）乙種水果質量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進價；（2）銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲水果80千克，乙水果120千克．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數m的最大值．21．項目式學習如何設計計算油漆用量的方案？素材1小明家的一面墻壁由邊長為1分米的小正方形密鋪而成，上面畫了如圖所示的心形圖案．他現在準備將心形圖案的內部刷上紅色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．素材2奧地利數學家皮克證明了格點多邊形的面積公式，格點多邊形的面積S與格點多邊形內的格點數a和邊界上的格點數b有關，面積公式可表示為S=ma+nb?1（其中m，n為常數）．示例：如圖2，格點多邊形內的格點數a=4，邊界上的格點數b=6，格點多邊形的面積S=6．問題解決任務1在圖3中畫一個格點多邊形，并計算它的格點多邊形內的格點數a，邊界上的格點數b和面積S．a=▲b=▲S=▲任務2得出格點多邊形的面積公式根據圖2和圖3的數據，求常數m，n的值．任務3計算油漆的用量求需要紅色油漆多少升？22．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP'處，此時△ACP'≌△ABP，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，點O為Rt△ABC內一點，連接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵平移只改變位置，不改變大小和方向及形狀，∴四個選項中，只有選項B符合題意，故答案為：C．【分析】根據平移只改變位置，不改變大小和方向及形狀，即可得解．2．【答案】B【解析】【解答】解：根據分式有意義的條件可得x?1≠0，解得x≠1，根據二次根式有意義的條件可得x+3≥0，解得x≥?3，綜上所述，自變量x的取值范圍是x≥?3且x≠1，故答案為：B．【分析】根據分式及二次根式有意義的條件列出不等式組求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、不等式的兩邊都減去2，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、若c=0，則acC、不等式的兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，原變形不符合題意，故此選項不符合題意；D、不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項符合題意．故答案為：D．【分析】根據不等式的基本性質求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A．從左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C．等式右邊不是整式的積的形式，即從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據因式分解的含義和性質，判斷得到答案即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵A(2,∴線段AB向右平移3個單位，向上平移了2個單位，∴a=2,∴a+b=5，故答案為：C．【分析】根據A，B，A1，B1點的坐標可得線段AB的平移方式：向右平移3單位，向上平移了2個單位，然后再根據點的坐標平移規律“左減右加，上加下減”可求出a、b，進而可得答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B<90°的反面為∠B≥90°，∴第一步應假設∠B≥90°成立，故答案為：C．

【分析】根據反證法的證明方法和要求求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、2×2m?2×6n2×3m?2×4nB、2×2m?6n2×3m?4nC、2m?2×6n3m?2×4nD、2×2m?2×6n2×3m?2×4n故答案為：D．【分析】A、將分式中的m、n分用2m、2n替換，再求出分式的值，最后比較即可；

B、將分式中的m用2m替換，再求出分式的值，最后比較即可；

C、將分式中的n用2n替換，再求出分式的值，最后比較即可；

D、將分式中的m、n分用2m、2n替換，再求出分式的值，最后比較即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m＝32根據圖象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞32故答案為：C．【分析】先根據一次函數圖象上點的坐標把A（m，3）代入y＝2x，求出m＝329．【答案】B【解析】【解答】解：由作法得：AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴在Rt△ACD中，AD=AC2-CD2=52-12=2，

∵∠B=45°，故答案為：B.【分析】根據題意先求出∠ADB=∠ADC=90°，再利用勾股定理計算求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：在正方形OABC中，點D（5，3）∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若△CDB繞C順時針旋轉90°，則點B在坐標原點，D'在x軸的負半軸上∴D'②若△CDB繞C逆時針旋轉90°，則點B在y軸的正半軸上，點D'在第一象限距離y軸2個單位長度，∴D'綜上所述，點D'的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故答案為：C．【分析】結合正方形的性質，分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況討論解答即可．11．【答案】3【解析】【解答】解：由題意可得x﹣3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案為：3．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．12．【答案】6折【解析】【解答】解：設可以打x折，

由題意得：1100×x10解得：x≥6，

即最低折扣是6折．故答案為：6折．【分析】設打x折，根據標價乘以折扣率等于售價，售價減去進價等于利潤，利潤等于進價乘以利率，再結合利潤率不低于10%，列式求解即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：（a-4a）?a2a?2=a2?4∵a2+2a-1=0，

∴a2+2a=1，

∴原式=1，

故答案為：1．【分析】根據分式的混合運算的法則和步驟，先把括號內的部分通分計算，然后因式分解后約分即可化簡；根據已知等式可以得到a2+2a=1，從而整體代入得到答案．14．【答案】4【解析】【解答】解：連接OC，作OF⊥BC于點F，DE=OD+OE=3，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，∴CE=2DE=6，∠OEF=60°，

∵AD=DC，ED⊥AC，∴OA=OC，∵OA=OB，∴OB=OC，∵OF⊥BC，∴CF=FB，在Rt△OFE中，∠OEF=60°，∴∠EOF=30°，∴EF=1∴CF=CE?EF=6-1=5，∴BC=10，∴BE=BC-CE=10?6=4，故答案為：4．【分析】連接OC，作OF⊥BC于點F，根據含30°的直角三角形的性質求出CE=6，EF=115．【答案】7【解析】【解答】解：如圖，過點F作GH∥AB，交BC于G點，交AC于H，過A點作AN⊥GH于N點∵等邊△ABC的邊長為6，D是BC的中點，∴∠B=∠BAC=60°，BC=AC=6，DC=1∵GH∥AB，∴∠HGC=∠B=60°，∠GHC=∠BAC=60°．∴△HGC是等邊三角形．∴∠FHE=∠C=60°，∴∠HFE+∠HEF=120°．∵△DEF是等邊三角形，∴∠DEF=60°，∴∠HEF+∠DEC=120°，∴∠HFE=∠DEC．又∵EF=ED，∠FHE=∠C，∴△HFE≌△CED(∴HE=DC=3，FH=CE=2．∵AC=6，∴AH=AC?CE?EH=1．又∵Rt△ANH中，∠N=90°，∠AHN=∠GHC=60°，∴∠HAN=30°，∴HN=12AH=12∴FN=FH+HN=2+1∴AF=F故答案為：7．【分析】過點F作GH∥AB，交BC于G點，交AC于H，過A點作AN⊥GH于N點，證△HGC為等邊三角形，進而由AAS證明△HFE≌△CED，得進而求出HE=DC=3，利用AH=AC-CE-EH，求出AH=1，由含30°角直角三角形的性質，求出HN=12，由勾股定理得AN=316．【答案】（1）解：x==(x?y)(=(x?y)(x?1)(x+1)；（2）解：8=2xy(4=2xy(2x?3)(2x+3)．【解析】【分析】（1）將x-y看成一個整體，先從第二項中提取“-”將原式變形，再利用提公因式法分解因式，最后利用平方差公式繼續分解即可；

（2）先提公因式法2xy，再利用平方差公式將剩下的商式繼續因式分解即可.17．【答案】解：3x?8<x①1?x解不等式①得x<4．解不等式②得x≥1．∴原不等式組的解集為：1≤x<4．在數軸上表示如圖：【解析】【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進而根據數軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數軸上表示出來即可.18．【答案】解：原式=∵a?1≠0；a≠0；a?2≠0∴a≠0，1，2當a=3時，原式=3或當a=4時，原式=【解析】【分析】根據分式的混合運算的法則和步驟，先把括號內的部分通分計算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，再代入使原式有意義的a的值求值即可.19．【答案】（1）解：見解析；（2）解：見解析；（3）(【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B則PA=PA'，（A'∴PA+PB=PA此時PA+PB的值最小，即為BA∴P點即為所求作的點，點P坐標為(2，0故答案為：(【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C向左平移4個單位長度后對應點的位置，然后順次連接即可得到答案；（2）根據網格結構找出點A、B、C繞原點O順時針旋轉90°的對稱點的位置，然后順次連接即可得到答案；（3）找出A點關于x軸的對稱點A'點，連接BA'，與x軸交點即為P點．20．【答案】（1）解：設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．根據題意，得60a+40b=152030a+50b=1360解方程組，得a=12b=20答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．（2）解：水果店第三次獲得的利潤為(17?12)×(80?m)+(30?20)×(120?3m)=?35m+1600．根據題意，得?35m+1600≥800．解這個不等式，得m≤160∴正整數m的最大值為22．【解析】【分析】（1）設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．根據“購進60千克甲種水果的費用+購進40千克乙種水果的費用=1520及購進30千克甲種水果的費用+購進50千克乙種水果的費用=1360”列二元一次方程組求解，即可得到答案；（2）根據甲水果的利潤+乙水果的利潤≥800，列不等式，求解找出m的最大整數值即可．21．【答案】解：任務1：如圖，△ABC即為所求．觀察圖形可知：a=1，b=8，S=4，故答案為：1，8，4；任務2：把數據代入S=ma+nb?1得，4m+6n?1=6m+8n?1=4解得m=1n=12；

∴任務3：由圖可知：格點多邊形內的格點數a=26，邊界上的格點數b=16，由任務2得S=a+12b?1，把a=26∴S=26+133×0.答：需要0.66升紅色油漆．【解析】【分析】任務1：畫一個三角形，再分別計