期末復習小題專項練習題位訓練選擇題壓軸題（解析版）1．（2022秋?如東縣期末）若分式方程1x?2?1+kA．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】根據分式方程的增根的定義進行計算即可．【解答】解：分式方程1x?2?1+k2?x=1由于分式方程無解，即x＝2是1+1+k＝x﹣2的解，所以k＝﹣2，故選：B．【點評】本題考查分式方程的解，理解分式方程的增根是正確解答的前提．2．（2022秋?如東縣期末）已知實數a，b滿足a﹣b2＝4，則代數式3a﹣a2﹣b2的最大值為（）A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5【分析】根據a﹣b2＝4得出b2＝a﹣4，代入代數式3a﹣a2﹣b2中，然后結合二次函數的性質即可得到答案．【解答】解：∵a﹣b2＝4，∴b2＝a﹣4，∴3a﹣a2﹣b2＝3a﹣a2﹣（a﹣4）＝﹣a2+2a+4＝﹣（a﹣1）2+5，∵b2＝a﹣4≥0，∴a≥4，∵﹣1＜0，∴當a≥4時，原式的值隨著a的增大而減小，∴當a＝4時，原式取最大值為﹣4，故選：A．【點評】本題考查了二次函數的最值，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，靈活應用配方法，從而完成求解．3．（2022秋?啟東市期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點E在AD上，且DE=12BC，則∠A．100° B．105° C．110° D．115°【分析】根據等邊三角形的性質得到∠BAC＝60°，∠BAD=12∠BAC＝30°，AD⊥BC，BD＝CD=12BC【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD是BC邊上的中線，∴∠BAD=12∠BAC＝30°，AD⊥BC，BD＝CD∴∠CDE＝90°，∵DE=12∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠AEF＝∠DEC＝45°，∴∠AFE＝180°﹣∠BAD﹣∠AEF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選：B．【點評】本題考查了等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．4．（2022秋?啟東市期末）如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個數為“幸福數”．下列數中為“幸福數”的是（）A．205 B．250 C．502 D．520【分析】設較小的奇數為x，較大的為x+2，根據題意列出算式，求出解判斷即可．【解答】解：設較小的奇數為x，較大的為x+2，根據題意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，若4x+4＝205，即x=201若4x+4＝250，即x=246若4x+4＝502，即x=498若4x+4＝520，即x＝129，符合題意．故選：D．【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．5．（2022秋?海安市期末）如圖，在△ABC中，E是BC上一點，AE＝AB，EF垂直平分AC，AD⊥BC于點D，△ABC的周長為18cm，AC＝7cm，則DC的長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【分析】根據已知能推出2DE+2EC＝11cm，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC周長18cm，AC＝7cm，∴AB+BC＝11cm，∴AB+BE+EC＝11cm，即2DE+2EC＝11cm，∴DE+EC＝5.5cm，∴DC＝DE+EC＝5.5cm．故選：C．【點評】本題主要考查線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．6．（2022秋?海安市期末）已知x2＝2y+7，y2＝2x+7，且x≠y，則xy的值為（）A．7 B．3 C．﹣3 D．﹣7【分析】兩式相減，由平方差公式求出x﹣y＝﹣2，兩式相加，由完全平方公式即可求出xy的值．【解答】解：∵x2＝2y+7，y2＝2x+7，∴x2﹣y2＝2（y﹣x），∴（x+y）（x﹣y）＝﹣2（x﹣y），∵x≠y，∴x+y＝﹣2，∵x2+y2＝2（x+y）+14，∴（x+y）2﹣2xy＝2（x+y）+14，∴（﹣2）2﹣2xy＝2×（﹣2）+14，∴xy＝﹣3，故選：C．【點評】本題考查有理數的乘法，關鍵是掌握平方差公式，完全平方公式．7．（2022秋?如皋市校級期末）已知a﹣b＝4時，多項式ab+c2的值為﹣4，則abaA．﹣1 B．?12 C．?【分析】根據已知條件得出（b+2）2≤0，又（b+2）2≥0，進而得出b＝﹣2，a＝2，c＝0，進而即可求解．【解答】解：∵a﹣b＝4時，多項式ab+c2的值為﹣4，∴a＝b+4，ab+4＝﹣c2，∴ab+4≤0，即（b+4）b+4≤0，∴b2+4b+4≤0，即（b+2）2≤0，又∵（b+2）2≥0，∴b＝﹣2，∴a＝﹣2+4＝2，∴ab＝﹣4，c＝0，∴aba故選：B．【點評】本題考查了完全平方公式變形求值，得出b＝﹣2是解題的關鍵．8．（2022秋?如皋市校級期末）如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于12AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD．若△CDB的面積為12，△ADE的面積為9，則四邊形A．15 B．16 C．18 D．20【分析】根據題意得到MN是線段AB的垂直平分線，進而得到點D是AB的中點，根據三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：由尺規作圖可知，MN是線段AB的垂直平分線，∴點D是AB的中點，∴S△ACD＝S△BCD，∴S△ADE+S△CDE＝S△CDB，∵△CDB的面積為12，△ADE的面積為9，∴S△CDE＝S△CDB﹣S△ADE＝12﹣9＝3，∴四邊形EDBC的面積為：S四邊形EDBC＝S△CDE+S△CDB＝12+3＝15．故選：A．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質以及三角形的面積的計算，熟練掌握線段垂直平分線等額性質以及三角形的面積的計算是解題的關鍵．9．（2022秋?海門市期末）已知2a﹣3＝b，4a2﹣3ab+b2＝11，則2a2b﹣ab2的值為（）A．3 B．6 C．8 D．11【分析】利用消元法求出a，b的值，可得結論．【解答】解：∵b＝2a﹣3，4a2﹣3ab+b2＝11，∴4a2﹣3a（2a﹣3）+（2a﹣3）2，＝11，整理得2a2﹣3a﹣2＝0，∴（2a+1）（a﹣2）＝0，∴2a+1＝0或a﹣2＝0，∴a＝2或?1當a＝2時，b＝1，2a2b﹣ab2＝ab（2a﹣b）＝2×3＝6，當a=?12時，b＝﹣4，2a2b﹣ab2＝ab（2a﹣∴2a2b﹣ab2＝6．故選：B．【點評】本題考查完全平方公式，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式，屬于中考常考題型．10．（2022秋?南通期末）已知m，n均為正整數且滿足mn﹣3m﹣2n﹣24＝0，則m+n的最大值是（）A．16 B．22 C．34 D．36【分析】由mn﹣3m﹣2n﹣24＝0得（m﹣2）（n﹣3）＝30．由于30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6＝30×1＝15×2＝10×3＝6×5，據此列出關于m、n的方程組，求出每一組m、n的值即可求得m+n的最大值．【解答】解：將方程左邊變形得：mn﹣3m﹣2n+6﹣30＝m（n﹣3）﹣2（n﹣3）＝30．∴（m﹣2）（n﹣3）＝30．∵m，n均為正整數∴m?2=1n?3=30或m?2=2n?3=15或m?2=3n?3=10或m?2=5n?3=6或m?2=30n?3=1或m?2=15解得m=3n=33或m=4n=18或m=5n=13或m=7n=9或m=32n=4或m=17∴m+n＝36或22或18或16，∴m+n的最大值是36．故選：D．【點評】本題主要考查了因式分解的應用，解題的關鍵是將mn﹣3m﹣2n﹣24＝0變形為（m﹣2）（n﹣3）＝30．11．（2022秋?如東縣期末）已知a+b＝1，ab＝﹣6，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為（）A．57 B．120 C．﹣39 D．﹣150【分析】先根據條件求出（a﹣b）2的值，再把代數式分解因式，整體代入求解．【解答】解：∵a+b＝1，ab＝﹣6，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1+24＝25∴a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2＝﹣6×25＝﹣150，故選：D．【點評】本題考查了因式分解的應用，整體代入求值是解題的關鍵．12．（2022秋?如東縣期末）若關于x的一元一次不等式組x?2＞3x?223x?a≤2的解集為x＜﹣2，且關于y的分式方程2yA．﹣15 B．﹣13 C．﹣7 D．﹣5【分析】由一元一次不等式組的解可得a+23≥?2，再解分式方程得y=a?13，由方程的解為負整數，且【解答】解：x?2＞3x?2由①得，x＜﹣2，由②得x≤a+2∵不等式組的解集為x＜﹣2，∴a+23∴a≥﹣8，2yy+12y＝a﹣（y+1），2y＝a﹣y﹣1，3y＝a﹣1，y=a?1∵方程的解為負整數，∴a＝﹣8，﹣5，﹣2，∵y≠﹣1，∴a?13∴a≠﹣2，∴a的取值為﹣8，﹣5，∴所有滿足條件的整數a的值之和是﹣13，故選：B．【點評】本題考查分式方程的解，一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程的解，一元一次不等式的解法，注意分式方程增根的情況是解題關鍵．13．（2022秋?如東縣期末）如圖，邊長為a的等邊△ABC中，BF是AC上中線且BF＝b，點D在BF上，連接AD，在AD的右側作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長的最小值是（）A．12a+23b B．12a+b C．【分析】首先證明點E在射線CE上運動（∠ACE＝30°），作點A關于直線CE的對稱點M，連接FM交CE于E′，此時AE′+FE′的值最小．【解答】解：如圖，∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF=12a，BF＝∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴點E在射線CE上運動（∠ACE＝30°），作點A關于直線CE的對稱點M，連接FM交CE于E′，此時AE′+FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周長的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM=12a+故選：B．【點評】本題考查軸對稱最短問題、等邊三角形的性質和判定，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明點E在射線CE上運動（∠ACE＝30°），本題難度比較大，屬于中考填空題中的壓軸題．14．（2022秋?啟東市校級期末）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，則∠A的度數是（）A．45° B．70° C．65° D．50°【分析】由“SAS”證△BFD≌△CDE，得∠BFD＝∠CDE，再由三角形的外角性質得∠B＝∠FDE＝65°＝∠C，然后由三角形內角和定理即可求解．【解答】解：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BF=CD∠B=∠C∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDE+∠EDC＝∠B+∠BFD，∴∠B＝∠FDE＝65°，∴∠C＝∠B＝65°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理以及三角形的外角性質等知識，證明△BFD≌△CDE是解題的關鍵．15．（2022秋?啟東市校級期末）若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據題目信息得到a、b、c的數量關系，然后對原式進行變化先乘2后乘12【解答】解：由題意可知，2020﹣a＝2021﹣b＝2022﹣c，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，原式＝2×（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca）×＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]×＝（1+4+1）×＝3．故選：D．【點評】本題考查因式分解的應用，能夠靈活運用公式法是解答本題的關鍵．16．（2020秋?海安市校級期末）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內兩點，AD平分∠BAC．∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝3，DE＝1，則BC的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】延長AD交BC于N，延長ED交BC于M，根據等邊三角形的判定求出△BEM是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出∠EMB＝60°，BM＝EM＝BE＝3，求出DM，求出MN，求出BN，再根據等腰三角形的性質求出BC即可．【解答】解：延長AD交BC于N，延長ED交BC于M，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴EM＝BM，∴△BEM是等邊三角形，∴BE＝EM＝BM，∠EMB＝60°，∵BE＝3，∴EM＝BM＝BE＝6，∵DE＝2，∴DM＝3﹣1＝2，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝90°﹣∠EMB＝30°，∴MN=12∵BM＝3，∴BN＝BM﹣MN＝3﹣1＝2，∴BC＝2BN＝4，故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的性質和判定等知識點，能求出MN的長是解此題的關鍵．17．（2020秋?海安市校級期末）如圖，點E，F分別在x軸，y軸的正半軸上．點A（3，3）在線段EF上，過A作AB⊥EF分別交x軸，y軸于點B，C，點P為線段AE上任意一點（P不與A，E重合），連接CP，過E作ED⊥CP，交CP的延長線于點G，交CA的延長線于點D．有以下結論①AC＝AE，②CP＝BE，③OB+OF＝6，④S△ABE﹣S△BOC＝9，其中正確的結論是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④【分析】如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．首先證明四邊形AMON是正方形，再證明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解決問題．【解答】解：如圖，作AM⊥y軸于M，AN⊥OE于N．∵A（3，3），∴AM＝AN＝3，∵∠AMO＝∠ANO＝90°，∴四邊形ANON是矩形，∵AM＝AN，∴四邊形AMON是正方形，∴OM＝ON＝3，∴∠MAN＝90°，∵CD⊥EF，∴∠FAC＝∠MAN＝90°，∴∠CAM＝∠EAN，∵∠AEB+∠EFO＝∠EFO+∠ACF＝90°，∴∠ACF＝∠AEN，∴△AMC≌△ANE（ASA），∴AC＝AE，CM＝EN，故①正確，同法可證△AMF≌△ANB（ASA），∴FM＝BN，∴OF+OB＝OM+FM+ON﹣BN＝2OM＝6，故③正確，∵CM＝EN，AC＝AE，∵FM＝BN，∴CF＝BE，∵AC＝AE，AF＝AB，∴△AFC≌△ABE（SSS），∴S△ABE﹣S△BOC＝S△AFC﹣S△BOC＝S四邊形ABOF＝S正方形AMON＝9，故④正確，當BE為定值時，點P是動點，故PC≠BE，故②錯誤，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的面積、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．18．（2023秋?前郭縣期末）如圖，在△ABC中，點M，N為AC邊上的兩點，AM＝NM，BM⊥AC，ND⊥BC于點D，且NM＝ND，若∠A＝70°，則∠C＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據垂直定義可得∠AMB＝90°，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得∠ABM＝20°，再根據已知易得BM是AN的垂直平分線，從而可得BA＝BN，然后根據等腰三角形的三線合一性質可得∠ABM＝∠NBM＝20°，再利用角平分線性質定理的逆定理可得BN平分∠MBD，從而可得∠NBM＝∠NBD＝20°，最后利用三角形內角和定理進行計算，即可解答．【解答】解：∵BM⊥AC，∴∠AMB＝90°，∵∠A＝70°，∴∠ABM＝90°﹣∠A＝20°，∵AM＝MN，∴BM是AN的垂直平分線，∴BA＝BN，∴∠ABM＝∠NBM＝90°﹣∠A＝20°，∵MN＝ND，NM⊥BM，ND⊥BC，∴BN平分∠MBD，∴∠NBM＝∠NBD＝20°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABM﹣∠NBM﹣∠NBD＝50°，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，角的計算，熟練掌握是解題的關鍵．19．（2022秋?吳川市期末）已知關于x的分式方程m2?2x?4A．1 B．2 C．3 D．5【分析】解該分式方程得x=?m?22，結合該分式方程的解為整數和分式有意義的條件，即得出m為2的倍數且m≠﹣4，即選【解答】解：m2?2x方程兩邊同時乘2x﹣2，得：﹣m﹣4＝2x﹣2，解得：x=?m?2∵該分式方程的解為整數，∴﹣m﹣2為2的倍數，∴m為2的倍數．∵2x﹣2≠0，∴x≠1，∴?m?22∴m≠﹣4，綜上可知m為2的倍數且m≠﹣4．∴只有B選項符合題意．故選：B．【點評】本題考查解分式方程，分式方程有意義的條件．掌握解分式方程的步驟和注意分式的分母不能為0是解題關鍵．20．（2022秋?安新縣期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E是AC邊的中點，點P是AD上的一個動點，當PC+PE最小時，∠CPE的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．再利用等邊三角形的性質可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解決問題；【解答】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故選：C．【點評】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．21．（2022秋?安新縣期末）若關于x的分式方程：2?1?2kx?2=A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0【分析】先解分式方程可得x＝2﹣k，再由題意可得2﹣k＞0且2﹣k≠2，從而求出k的取值范圍．【解答】解：2?1?2k2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解為正數，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故選：B．【點評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程得到解法，注意對方程增根的討論是解題的關鍵．22．（2023?興隆臺區一模）如圖，把△ABC剪成三部分，邊AB，BC，AC放在同一直線l上，點O都落在直線MN上，直線MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝130°，則∠BAC的度數為（）A．70° B．75° C．80° D．85°【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點O是△ABC的內心，點O為三個內角平分線的交點，從而容易得到∠ABC+∠ACB＝2（180°﹣130°），再根據三角形內角和定理即可求解．【解答】解：如圖，過點O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵直線MN∥AB，∴OD＝OE＝OF，∴點O是△ABC的內心，點O為三個內角平分線的交點，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2（180°﹣130°）＝100°，∴∠BAC＝80°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質及三角形內心的判定及性質，利用平行線間的距離處處相等判定點O是△ABC的內心是解題的關鍵．23．（2022秋?龍勝縣期末）如圖中的大長方形都是由邊長為1的小正方形組成，其中每個正方形的頂點稱之為格點，若A、B、C三點均在格點上，且△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【分析】分∠A為頂角和∠B為頂角判定即可．【解答】解：當∠A為頂角時，符合的點有一個C6；當∠B為頂角時，符合的點有五個C1，C2，C3，C4，C5，一共有6個．故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形，分類思想，熟練掌握等腰三角形的定義是解題的關鍵．24．（2022秋?龍勝縣期末）如圖所示，點E、F是∠BAC的邊AB上的兩點，線段EF的垂直平分線交AC于D，AD的垂直平分線恰好經過E點，連接DE、DF，若∠CDF＝α，則∠EDF的度數為（）A．α B．4α3 C．180°?2α3【分析】根據線段垂直平分線的性質，三角形外角性質，三角形內角和定理計算判斷即可．【解答】解：∵線段EF的垂直平分線交AC于D，AD的垂直平分線恰好經過E點，∴DE＝DF，AE＝DE，∴∠DFE＝∠DEF，∠EAD＝∠EDA，∵∠DEF＝∠EAD+∠EDA，∠CDF＝∠EAD+∠DFA，∴∠EAD=1∴∠CDF=1∴∠DFA=2∴∠EDF=180°?2∠DFA=180°?4故選：D．【點評】本題考查了線段的垂直平分線，三角形外角性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握線段的垂直平分線，三角形外角性質，等腰三角形的性質是解題的關鍵．25．（2023秋?西豐縣期末）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AC，F是BC中點，連接AF，若AB＝4，AC＝6，DE＝3，則△AFB的面積為（）A．7.5 B．8 C．9 D．12【分析】過點D作DG⊥AB于點G，根據角平分線的性質可得DG＝DE＝3，從而得到S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝15，再由F是BC中點，即可求解．【解答】解：如圖，過點D作DG⊥AB于點G，∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AC，DE＝3，∴DG＝DE＝3，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD=12AB?DG+12AC?DE=12×（∵F是BC中點，∴S△AFC=12S△ABC故選：A．【點評】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線上點到角兩邊的距離是解題的關鍵．26．（2022秋?西城區期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度數為α．點P在邊BC上（點P不與點B點C重合），作PD⊥AB于點D，連接PA，取PA上一點E，使得在連接ED，CE并延長CE交AB于點F之后，有EC＝ED＝EA＝EP．若記∠APC的度數為x，則下列關于∠DEF的表達式正確的是（）A．∠DEF＝2x﹣3α B．∠DEF＝2α C．∠DEF＝2α﹣x D．∠DEF＝180°﹣3α【分析】由等腰三角形的性質求出∠CEP，由三角形外角的性質可求∠PAB，∠DEP，由平角定義即可求出∠DEF．【解答】解：∵EC＝EP，∴∠ECP＝∠EPC＝x，∴∠CEP＝180°﹣2x，∵∠APC＝∠B+∠PAB，∴∠PAB＝∠APC﹣∠B，∴∠PAB＝x﹣α，∵ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝x﹣α，∴∠DEP＝∠EAD+∠EDA＝2x﹣2α，∵∠DEF＝180°﹣∠CEP﹣∠DEP，∴∠DEF＝180°﹣（180°﹣2x）﹣（2x﹣2α）＝2α．故選：B．【點評】本題考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質，掌握以上知識點是解題的關鍵．27．（2022秋?海淀區校級期末）若關于x的分式方程x+ax?3+2aA．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3【分析】首先解分式方程用含a的式子表示x，然后根據解是非負數，求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵x+ax?3∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，整理，可得：2x＝3a﹣3，解得：x＝1.5a﹣1.5，∵關于x的分式方程x+ax?3∴1.5a﹣1.5＞0，解得：a＞1；∵x≠3∴1.5a﹣1.5≠3解得：a≠3．故選：D．【點評】本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式的方法，掌握分式分母是正數是關鍵．28．（2022秋?東城區期末）在平面直角坐標系xOy中，長方形ABCD的兩條對稱軸是坐標軸，鄰邊長分別為4，6．若點A在第一象限，則點C的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）【分析】由題意判斷點C在第三象限，由鄰邊長分別為4，6，可求解．【解答】解：∵長方形ABCD的兩條對稱軸是坐標軸，點A在第一象限，∴點C在第三象限，∵長方形ABCD的鄰邊長分別為4，6，∴點C的坐標為（﹣2，﹣3）或（﹣3，﹣2），故選：C．【點評】本題考查了坐標與圖形性質，矩形的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．29．（2021秋?東港區校級期末）若1x+x=3，則A．8 B．18 C．8或18【分析】由1x+x=3可得x2+1【解答】解：∵1x∴(1整理得，x2∴x2故選：B．【點評】本題考查了分式的基本性質及求代數式值，掌握把1x+x=3和30．（2021秋?東港區校級期末）已知b+ca=a+cbA．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．無法確定【分析】根據等式的性質，可得2（a+b+c）＝k（a+b+c），根據因式分解，可得a+b+c＝0或k＝2，根據分式的性質，可得答案．【解答】解：由b+ca=b+c＝ak①，a+c＝bk②，a+b＝ck③，①+②+③，得2（a+b+c）＝k（a+b+c），移項，得2（a+b+c）﹣k（a+b+c）＝0，因式分解，得（a+b+c）（2﹣k）＝0a+b+c＝0或k＝2，a+b+c＝0時，b+c＝﹣a，k=b+ca=?a故選：C．【點評】本題考查了比例的性質，利用等式的性質得出2（a+b+c）＝k（a+b+c）是解題關鍵，又利用了分式的性質．31．（2021秋?東港區校級期末）如圖1，已知AB＝AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB＝AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB＝AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規律，第n個圖形中有全等三角形的對數是（）A．n B．2n﹣1 C．n(n+1)2 D．3（n【分析】根據條件可得圖1中△ABD≌△ACD有1對三角形全等；圖2中可證出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3對三角形全等；圖3中有6對三角形全等，根據數據可分析出第n個圖形中全等三角形的對數．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．∴圖1中有1對三角形全等；同理圖2中，△ABE≌△ACE，∴BE＝EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD＝CD，又DE＝DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對三角形全等；同理：圖3中有6對三角形全等；由此發現：第n個圖形中全等三角形的對數是n(n+1)2故選：C．【點評】此題主要考查了三角形全等的判定以及規律的歸納，解題的關鍵是根據條件證出圖形中有幾對三角形全等，然后尋找規律．32．（2022秋?朝陽區期末）如圖，O是射線CB上一點，∠AOB＝60°，OC＝6cm，動點P從點C出發沿射線CB以2cm/s的速度運動，動點Q從點O出發沿射線OA以1cm/s的速度運動，點P，Q同時出發，設運動時間為t（s），當△POQ是等腰三角形時，t的值為（）A．2 B．2或6 C．4或6 D．2或4或6【分析】分點P在線段CO上、點P在射線OB上兩種情況，根據等腰三角形的性質解答即可．【解答】解：由題意得：CP＝2tcm，OQ＝tcm，則當點P在線段CO上時，OP＝（6﹣2t）cm，當點P在射線OB上時，OP＝（2t﹣6）cm，當點P在線段CO上，OP＝OQ時，6﹣2t＝t，解得：t＝2，點P在射線OB上，OP＝OQ時，2t﹣6＝t，解得：t＝6，如圖，點P在射線OB上，QO＝PQ時，過點P作PH⊥OP于H，則OH=12OP=12（2∵∠AOB＝60°，∴∠OQH＝30°，∴OQ＝2OH，∴t＝2（t﹣3），解得：t＝6，綜上所述：當△POQ是等腰三角形時，t的值為2或6，故選：B．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．33．（海淀區校級期末）某小區有一塊邊長為a的正方形場地，規劃修建兩條寬為b的綠化帶．方案一如圖甲所示，綠化帶面積為S甲；方案二如圖乙所示，綠化帶面積為S乙．設k=S甲S乙（A．0＜k＜12 B．12＜k＜1 C．【分析】由題意可求S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab，代入可求k的取值范圍．【解答】解：∵S甲＝2ab﹣b2，S乙＝2ab．∴k=S甲∵a＞b＞0∴12＜故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質，能用代數式正確表示陰影部分面積是本題的關鍵．34．（2022秋?漢陽區校級期末）我國宋代數學家楊輝發現了（a+b）n（n＝0，1，2，3，…）展開式系數的規律：以上系數三角表稱為“楊輝三角”，根據上述規律，（a+b）7展開式的系數和是（）A．64 B．128 C．256 D．512【分析】由“楊輝三角”得到：應該是（a+b）n（n為非負整數）展開式的項系數和為2n．【解答】解：當n＝0時，展開式中所有項的系數和為1＝20，當n＝1時，展開式中所有項的系數和為2＝21，當n＝2時，展開式中所有項的系數和為4＝22，???當n＝7時，展開式的項系數和為＝27＝128，故選：B．【點評】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數和的求法，通過觀察展開式中所有項的系數和，得到規律即可求解．35．（2022秋?漢陽區校級期末）如圖所示，在△ABC中，∠A＝30°，M為線段AB上一定點，P為線段AC上一動點．當點P在運動的過程中，滿足PM+12AP的值最小時，∠A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】構造胡不歸模型解題即可．【解答】解：如圖所示，構造胡不歸模型：過點A作∠CAN＝30°，過點P作PN⊥AN，MN1⊥AN交于AC于點P1，∵∠CAN＝30°，PN⊥AN，∴PN=12∴PM+12AP＝PM+僅當點M，P，N三點共線，且MN⊥AN時，PM+PN的值最小，即為線段MN1，PM+12AP的值最小時為線段MN此時∠MAN＝60°，∠AN1M＝90°，∴∠AMP1＝30°．故選：A．【點評】本題考查了胡不歸問題，熟練掌握胡不歸模型建立是解本題的關鍵，難度不大，仔細審題即可．36．（2022秋?武昌區期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，點D在△ABC外，連接AD，BD，CD，若∠DBA＝20°，∠ACD＝30°，則∠BAD的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】以BC為邊，在△ABC內作∠CBE＝∠ABD＝20°，連接DE．先利用三角形的內角和定理、等腰三角形的性質求出∠BEC說明BE＝BC，再說明△BDE是等邊三角形、△AEB是等腰三角形，最后通過說明△ADE是等腰三角形得結論．【解答】解：如圖，以BC為邊，在△ABC內作∠CBE＝∠ABD＝20°，連接DE．∵∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°．在△EBC中，∵∠CBE＝20°，∠ACB＝80°，∴∠BEC＝80°．∴BC＝BE．∵∠ACB＝80°，∠ACD＝30°，∴∠BCD＝50°．∵∠ABC＝60°，∠ABD＝20°，∴∠DBC＝80°．∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝50°．∴∠BDC＝∠BCD．∴BD＝BC．∴BD＝BE．∵∠DBE＝∠DBC﹣∠EBC＝60°，∴△DBE是等邊三角形．∴∠DEB＝60°，DE＝BE．∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAC＝40°．∵∠ABE＝∠BAC＝40°．∴BE＝AE＝DE．∴∠EAD＝∠ADE．∵∠AED＝180°﹣∠DEB﹣∠BEC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∴∠DAE=180°?∠AED∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAC＝70°﹣40°＝30°．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理及等腰三角形，掌握等腰三角形的性質與判定、三角形的內角和定理等知識點是解決本題的關鍵．37．（2022秋?武昌區期末）已知a，b，c均為正整數，且滿足2a×3b×4c＝3456，則a+b+c的取值不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】將原方程化為2a+2c?3b＝27×33，得到a+2c＝7，b＝3，再根據a，b，c均為正整數，求出a，c的值，進而求出答案．【解答】解：∵2a×3b×4c＝3456，∴2a+2c?3b＝27×33，∴a+2c＝7，b＝3，∵a，b，c均為正整數，∴當c＝1時，a＝5，此時a+b+c＝5+3+1＝9，當c＝2時，a＝3，此時a+b+