福建省泉州市永春縣2024—2025學年上學期七年級期末質量監測數學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：七年級一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數中，有理數是（）A.√-1B.πC.0.1010010001…（循環小數）D.√42.已知a、b是實數，且a+b=0，那么|a|+|b|的值是（）A.0B.2C.-2D.無法確定3.如果一個數的平方等于它本身，那么這個數是（）A.0和1B.0和-1C.1和-1D.0、1和-14.下列方程中，無解的是（）A.2x+3=0B.x+2=5C.3x-6=0D.2x+5=3x5.已知等腰三角形底邊長為6，腰長為8，那么這個三角形的周長是（）A.22B.20C.18D.246.下列函數中，是奇函數的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^57.下列命題中，正確的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.等腰三角形的底角相等C.矩形的四個角都是直角D.直角三角形的斜邊長是直角邊長的倍數8.已知a、b是實數，且a^2+b^2=1，那么a+b的值可能是（）A.0B.1C.-1D.無法確定9.下列數列中，是等差數列的是（）A.1，3，5，7，9B.2，4，6，8，10C.1，4，9，16，25D.1，4，9，16，25，3610.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.圓二、填空題（共10題，每題3分）要求：把答案填在題目的橫線上。11.已知a、b是實數，且a+b=3，ab=2，那么a^2+b^2的值是__________。12.若一個數的平方根是-2，那么這個數是__________。13.下列各數中，無理數是__________。14.下列方程中，解是x=2的是__________。15.等腰三角形的底邊長為6，腰長為8，那么這個三角形的面積是__________。16.下列函數中，是偶函數的是__________。17.已知a、b是實數，且a^2+b^2=1，那么a+b的值可能是__________。18.下列數列中，是等比數列的是__________。19.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是__________。20.若一個數的平方根是√3，那么這個數是__________。三、解答題（共30分）要求：解答下列各題。21.（10分）已知等腰三角形底邊長為6，腰長為8，求這個三角形的面積。22.（10分）已知a、b是實數，且a+b=3，ab=2，求a^2+b^2的值。23.（10分）已知函數y=x^2+2x+1，求函數的頂點坐標。24.（10分）已知等差數列的首項為2，公差為3，求第10項的值。四、應用題（共20分）要求：解答下列各題。25.（10分）某商店銷售一批商品，原價每件200元，現價每件150元，打折后的利潤率是20%，求原價與現價之比。26.（10分）某校組織學生參加數學競賽，參賽人數為100人，其中男生占60%，女生占40%，求男生和女生的人數。五、證明題（共20分）要求：證明下列各題。27.（10分）已知等腰三角形底邊長為6，腰長為8，求證：這個三角形的底角是60°。28.（10分）已知a、b是實數，且a+b=3，ab=2，求證：a^2+b^2=7。六、拓展題（共20分）要求：解答下列各題。29.（10分）已知函數y=x^2+2x+1，求函數的圖像與x軸的交點坐標。30.（10分）已知等差數列的首項為2，公差為3，求第10項的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.D2.B3.D4.D5.A6.B7.C8.B9.A10.D二、填空題答案：11.1112.-413.π14.2x+3=015.2416.y=x^417.-118.1，4，9，16，2519.圓20.-√3三、解答題答案及解析：21.解析：等腰三角形的面積公式為S=1/2×底×高，底邊長為6，腰長為8，高為√(8^2-6^2)=√(64-36)=√28=2√7，所以面積為S=1/2×6×2√7=6√7。答案：6√722.解析：由a+b=3和ab=2，可得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=9，即a^2+b^2=9-2ab=9-4=5。答案：523.解析：函數y=x^2+2x+1可以寫成y=(x+1)^2，所以頂點坐標為(-1,0)。答案：(-1,0)24.解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，首項a1=2，公差d=3，第10項a10=2+(10-1)×3=2+27=29。答案：29四、應用題答案及解析：25.解析：利潤率=利潤/成本，設原價為x元，則現價為0.75x元，利潤為0.25x元，利潤率為0.25x/x=0.25，解得x=200元，所以原價與現價之比為200/150=4/3。答案：4:326.解析：男生人數為100×60%=60人，女生人數為100×40%=40人。答案：男生60人，女生40人五、證明題答案及解析：27.解析：設等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，要證明∠B=∠C=60°。由等腰三角形性質可知，∠A=180°-2∠B，所以∠B=∠C=(180°-∠A)/2。又因為∠A+∠B+∠C=180°，代入∠B=∠C得∠A+2∠B=180°，即∠B=60°。同理可得∠C=60°。答案：∠B=∠C=60°28.解析：由a+b=3和ab=2，可得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=9，即a^2+b^2=9-2ab=9-4=5。因為a^2+b^2=7，所以5=7，矛盾。所以原命題錯誤。答案：錯誤六、拓展題答案及解析：29.解析：函數y