第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海市閔行三中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列選項(xiàng)中，不屬于排列問(wèn)題的是(

)A.從六名學(xué)生中選三名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，共有多少種選法

B.有十二名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求三人一組，共有多少種分組方案

C.從3，5，7，9中任選兩個(gè)數(shù)做指數(shù)運(yùn)算，可以得到多少個(gè)冪

D.從1，2，3，4中任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到多少個(gè)不同的點(diǎn)2.如果AB>0且BC<0，那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過(guò)(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則以下關(guān)于y=f(x)判斷正確的是(

)A.在區(qū)間(2,4)上是嚴(yán)格減函數(shù) B.在區(qū)間(1,3)上是嚴(yán)格增函數(shù)

C.x=?3是極小值點(diǎn) D.x=4是極小值點(diǎn)4.已知函數(shù)y=f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為y′=f′(x)，若|f′(x)|<1對(duì)任意x∈R恒成立，關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說(shuō)法正確的是(

)

命題①：方程f(x)+x=0至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

命題②：若y=f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，則對(duì)任意x1、x2∈R，都有|f(A.①真命題；②假命題 B.①假命題；②真命題

C.①真命題；②真命題 D.①假命題；②假命題二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程是

．6.曲線y=ex在點(diǎn)(1,e)處的切線斜率為_(kāi)_____．7.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距是6，橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于10，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．8.雙曲線x216?9.已知f(x)=sinx，則?→0limf(?)?f(0)?=10.從甲、乙、丙、丁四位家長(zhǎng)中選三人對(duì)某小學(xué)附近的三個(gè)路口維護(hù)交通，每個(gè)路口安排一人，則不同的安排方法有______種.11.若圓C1：x2+y212.若1<m<4，橢圓C：x2m+y2=1與雙曲線D：x24?m?13.采礦、采石或取土?xí)r，常用炸藥包進(jìn)行爆破，部分爆破呈圓錐漏斗形狀(如圖)，已知圓錐的母線長(zhǎng)是炸藥包的爆破半徑R，若要使爆破體積最大，則炸藥包埋的深度為_(kāi)_____．14.設(shè)P是曲線y=?x3+x+23上任意一點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)P15.已知函數(shù)f(x)=ax3+ex+x，對(duì)?x1，16.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(3)=0，且當(dāng)x>0時(shí)，不等式f(x)>?xf′(x)恒成立，則函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題14分)

已知圓M的圓心為(1,1)，且與直線l1：x?y+4=0相切．

(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線l2：3x?4y+6=0與圓M交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|18.(本小題14分)

設(shè)a∈R，已知函數(shù)f(x)=lnx+ax．

(1)若函數(shù)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為?1，求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,e]上嚴(yán)格增，求實(shí)數(shù)a19.(本小題14分)

為響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)萬(wàn)眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)該小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入波動(dòng)成本W(wǎng)(x)萬(wàn)元，已知在年產(chǎn)量不足4萬(wàn)件時(shí)，W(x)=13x2+4x，在年產(chǎn)量不小于4萬(wàn)件時(shí)，W(x)=7x+64x?27，每件產(chǎn)品售價(jià)6元，通過(guò)市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完．

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)P(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式；(年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入?20.(本小題14分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率是22，短軸長(zhǎng)為2，若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M(a,t),(t≥2)，直線AM交橢圓E于P點(diǎn)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)①求證：OM21.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=x2?ax+2lnx，a∈R．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)已知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，

(i)參考答案1.B2.C3.B4.C

5.x=?4

6.e7.x225+y216=18.y=±34x

11.412.12

13.33R

14.[0,π4]∪(π2，π)

17.解：(1)因?yàn)閳A心為M(1,1)，

所以圓心M到切線l1的距離d1=42=22，

所以半徑r=22，

所以圓M方程為：(x?1)2+(y?1)2=8；

(2)由題知，圓心M到直線18.19.解：(1)由題意得W(x)=13x2+4x,0<x<47x+64x?27,x≥4，

又P(x)=6x?2?W(x)，

∴當(dāng)0<x<4時(shí)，W(x)=13x2+4x，則P(x)=6x?2?(13x2+4x)=?13x2+2x?2，

當(dāng)x≥4時(shí)，W(x)=7x+64x?27，則P(x)=6x?2?(7x+64x?27)=?x?64x+25，

綜上所述，P(x)=?13x2+2x?2,0<x<4?x?64x+25,x≥4；

(2)由(1)得P(x)=?20.解