第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省煙臺市招遠市第二中學高一下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=1,2，b=?2,t，若a//bA.?4 B.?1 C.2 D.42.已知tanα?π4=2，則tanA.3 B.1 C.?3 D.?13.在平行四邊形ABCD中，M為BC的中點，設AB=a，DM=b，則A.2b?a B.a?2b 4.已知O為直線AB外一點，且OP=xOA+yOB，若A，B，P三點共線，則xA.12 B.22 C.15.已知α，β均為銳角，cosα=35，sinα?β=A.1665 B.413 C.33656.在?ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P，則cos∠MPN=A.77 B.147 C.7.如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=3，點P在AD上，且AP=2，點M，N分別是邊AB，CD上的動點，滿足PM⊥PN，則?MPN的最小值為(

)

A.1 B.2 C.22 8.已知?ABC的重心為G，過點G的直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若AM=λAB，AN=μAC，則1A.2 B.3 C.4 D.不確定二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的有(

)A.起點相同的單位向量均相等

B.若向量a⊥b，則a?b=0

C.若向量a//b，b//c，則a、c10.已知函數fx=sinωx+φω>0,φA.若fx的最小正周期為π2，則ω=4

B.若fx的圖象關于點π3,0中心對稱，則ω=1+3kk∈N

C.若fx在0,2π3上單調遞增，則ω的取值范圍是0,111.已知函數fx=2sinxA.fx的圖象關于y軸對稱

B.fx是周期為π的周期函數

C.fx的值域為?2,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.與向量a=4,?3方向相反的單位向量為

．13.若3sin2α=8cosα，則sin14.已知對任意平面向量AB=x,y，把AB繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量AP=xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ，叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉θ角得到點P.已知點A1,2，點B1?2,2+22，把點B四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a，b滿足a=2，b(1)求a?(2)求a與b的夾角θ的值；(3)求a?2b16.(本小題15分)已知函數fx(1)求函數fx(2)當x∈0,π2時，求fx17.(本小題15分)求值：(1)tan(2)已知sinα?sinβ=12，18.(本小題17分已知函數fx=3sin(1)求fx(2)將函數fx的圖象向左平移π12個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數gx的圖象，若gx1(3)記函數fx在區間t,t+π4上的最大值為Mt，最小值為mt，設函數Ht19.(本小題17分對于一組向量a1，a2，a3，…，an，(n∈N且n≥3)，令Sn=a(1)設an=n,x+2n，n∈N且n>0，若a3是向量組a1，a(2)若an=sinnπ2,cosnπ2，n∈N且n>0，向量組a1，(3)已知a1，a2，a3均是向量組a1，a2，a3的“長向量”，其中a1=sinx,cosx，a2=2cosx,2sinx.設在平面直角坐標系中有一點列P1，P2，P3，…，Pn滿足，參考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.?413.?79

14.4,1

；1,?215.解：(1)因為2a所以a?(2)因為cosθ=又θ∈0,π，所以θ=(3)因為a?2所以a?2?

16.解：1)f=所以fx的最小正周期T=令2kπ?π2≤2x?所以fx的單調遞增區間為kπ?π6(2)當x∈0,π2所以當2x?π6=π2，即x=故fx的最大值為2，取得最大值時x的集合為π

17.解：(1)====?sin(2)將sinα?sinβ=cosα+cosβ=兩式相加可得，2+2cos即2+2cos解得cosα+β

18.解：(1)由題意可知，函數fx的最小正周期為T=4×π4所以fx=故f0解得a=1，所以fx(2)將函數fx的圖象向左平移π可得y=2sin再向上平移1個單位長度，得到gx所以?1≤gx又x1,x2∈又x1,x要使2x1?x2所以當2x1+即x1最大值為2x(3)因為t∈π12,當t∈π12,π6時，f所以Mt此時Ht又t∈π12,π所以Ht的取值范圍為1,2當t∈π6,5π12所以Mt=2sin此時Ht又t∈π6,5π12所以Ht的取值范圍為2,2綜上，函數Ht的值域為1,2

19.解：(1)由題意可得：a3≥a1+(2)存在“長向量”，且“長向量”為a2，a由題意可得an若存在“長向量”ap，只需使S又S7故只需使S=2+2cospπ2當p=2或6時，符合要求，故