第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高二下學(xué)期3月階段考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知空間向量m=a,2,1，n=2,?1,1，若m?A.3 B.72 C.4 D.2.若橢圓C：x22+y25=1的焦點(diǎn)和與焦點(diǎn)共線的頂點(diǎn)分別是雙曲線A.x22?y23=1 B.3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a4恰為A.4 B.5 C.16 D.174.“點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=4外”是“直線ax+by=1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1?an=cosA.5 B.6 C.9 D.106.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,1，動(dòng)點(diǎn)P滿足PC=22，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OP的最大值為A.42 B.32 C.7.已知A,B是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上兩點(diǎn)，A.35 B.155 C.48.在數(shù)列an中，a1=1,an>0，且nA.18 B.19 C.20 D.21二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等差數(shù)列an的公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，S11>0，SA.a7>0 B.d<0 C.Sn中S610.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA.若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列

B.若{an}為等差數(shù)列，則{Snn}為等差數(shù)列

C.若{an}為等比數(shù)列，則{11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線E上，直線AB過點(diǎn)M(4,0)且與E交于A，B兩點(diǎn)，則A.若點(diǎn)T的坐標(biāo)為(2,2)，則|PT|+|PF|的最小值為3

B.以線段AB為直徑的圓與直線l相離

C.點(diǎn)P到直線x?y+2=0的最小距離為2

D.△AOB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a∈R，設(shè)直線l1:x?ay?2=0，l2:ax?4y?4=0，若l1//l13.已知點(diǎn)2,aa>0在拋物線C:y2=2pxp>0上，且到C的焦點(diǎn)的距離為3p，則實(shí)數(shù)a=14.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an，其前n項(xiàng)和是Sn，且Sn=anan+1n=1,2,???.若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)等比數(shù)列an中，a1=1，a(2)等差數(shù)列an中，公差d>0，且滿足a2?a3=4516.(本小題15分在圓x2+y2=8上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD,D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記線段PD(1)求C的方程．(2)直線l：y=x+m與C交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M,N不重合)．①求m的取值范圍；②若m=1，求MN．17.(本小題15分)

如圖，在正四棱錐S?ABCD中，SA=2AB=2，P為側(cè)棱(1)求證：AC⊥SD;(2)求點(diǎn)B到平面PAC的距離;(3)求平面SBC與平面PAC夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知數(shù)列an滿足a1=2，a(1)求數(shù)列an(2)令bn=1log2an?lo(3)令cn=2n?1an，求數(shù)列cn19.(本小題17分)已知過點(diǎn)P3,2的雙曲線C的漸近線方程為x±3y=0.如圖所示，過雙曲線C的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若雙曲線C上的點(diǎn)Qx0,y0(3)已知點(diǎn)Q32,0，求證：∠AQF=∠BQF參考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.D

8.C

9.BCD

10.BD

11.AB

12.?2

13.455

14.0,1

15.解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為qq≠0，因?yàn)閍1所以a1q4=4a1q所以an=a(2)在等差數(shù)列an中，a1+a4所以解得a2=5，所以d=a3?

16.(1)設(shè)M(x,y)，則P(x,2y)，將P(x,2y)代入x2+y2即點(diǎn)M的軌跡C的方程為x2(2)①由x2+4y由Δ>0，即(8m)2?20(4故?②當(dāng)m=1時(shí)，5x2+8x?4=0故MN=

17.解：(1)連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接SO，

由正四棱錐的性質(zhì)，得AC⊥BD，SO⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

所以SO⊥AC.又SO∩BD=O，SO，BD?平面SBD，所以AC⊥平面SBD．

因?yàn)镾D?平面SBD，所以AC⊥SD．

(2)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(0,?1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(?1,0,0),S(0,0,3),P(?12,0,32)，

所以AB=(1,1,0),AC=(0,2,0)，AP=(?12,1,32).

設(shè)平面PAC的法向量為n=(x,y,z)，則n?AC=0n?AP=0，即2y=0?12x+y+32z=0，

令x=3，得平面PAC的一個(gè)法向量為n=(3,0,1)，

所以點(diǎn)B到平面PAC的距離d=|AB18.解：(1)因?yàn)閍n+2=4a又因?yàn)閍2?2a所以an為2為公比的等比數(shù)列，且a1=2所以a(2)證明：由(1)知an=2數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為S又因?yàn)?n+1>0(3)由(1)知c所以數(shù)列cn的前n項(xiàng)和對(duì)①式兩邊同乘12可得則②?①可得1所以1即T

19.解：(1)因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為x±所以設(shè)雙曲線方程為x2又