第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖北省荊門市德藝高級中學高二（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數y=f(x)在x=x0處可導，則?→0limf(A.f′(x0) B.2f′(x0)2.下列求導運算不正確的是(

)A.(cosx)′=?sinx B.(log2x)′=1xln2

3.函數f(x)=ex+2f′(0)x的圖象在點(0,f(0))處的切線方程為A.x+y+1=0 B.x+y?1=0 C.x?y+1=0 D.x?y?1=04.設三次函數f(x)的導函數為f′(x)，函數y=xf′(x)圖象的一部分如圖所示，則下列說法正確的個數為(

)

①函數f(x)有極大值f(3)

②函數f(x)有極小值f(?3)

③函數f(x)有極大值f(3)

④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.函數f(x)=2x3?6x+m有三個零點，則實數m的取值范圍是A.(?4,4) B.[?4,4]

C.(?∞,?4]∪[4,+∞) D.(?∞,?4)∪(4,+∞)6.如圖所示某城區的一個街心花園，共有五個區域，中心區域E已被設計為代表城市特點的一個標志性塑像，要求在周圍ABCD四個區域中種植鮮花，現有四個品種的鮮花可供選擇，要求每個區域只種一個品種且相鄰區域所種品種不同，則不同的種植方法的種數為(

)A.12 B.24 C.48 D.847.已知a=0.1，b=1e0.9，c=ln1.1，則A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a8.若函數f(x)=e2x4?axexA.(?∞,?12) B.(?12,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知(5x?3x)n的展開式中，二項式系數之和為A.2，n，10成等差數列 B.各項系數之和為64

C.展開式中二項式系數最大的項是第3項 D.展開式中第5項為常數項10.已知函數f(x)=x3+ax2+bx+5，曲線y=f(x)在點P(1,f(1))A.a=2 B.b=?2

C.f(x)在[?3,1]上的最大值為13 D.f(x)在[?3,1]上的最小值為411.已知f′(x)是函數f(x)的導函數，函數f(x)對任意的x∈R，都滿足f′(x)>f(x)，則下列不等式成立的是(

)A.ef(0)<f(1) B.ef(0)>f(1) C.f(2)<e4f(?2)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=ax3?bx+4，當x=2時，函數f(x)有極值?43.若關于x的方程13.現共有6名志愿者要到A，B，C三個社區進行志愿服務，每個志愿者只去一個社區，每個社區至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社區，則不同的安排方法共有______種.(用數字作答)14.若函數f(x)=x+ex?e?x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知(3x+x2)2n的展開式的二項式系數和比(3x?1)n的展開式的系數和大992．

(1)16.(本小題15分)

已知函數f(x)=x3+x?16．

(1)求曲線y=f(x)在點(2,6)處的切線方程；

(2)直線l為曲線y=f(x)的切線，且經過原點，求直線l17.(本小題15分)

現有編號為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三個口袋，其中Ⅰ號袋內裝有兩個1號球，一個2號球與一個3號球；Ⅱ號袋內裝有兩個1號球與一個3號球；Ⅲ號袋內裝有三個1號球與兩個2號球.第一次先從Ⅰ號袋內隨機地取一個球，放入與球上號碼相同的口袋中，第二次從該口袋中任取一個球，

(1)求第二次取1號球的概率；

(2)若第二次取到1號球，求它取自編號為Ⅰ口袋的概率．18.(本小題15分)

如圖，四邊形ABCD是一塊邊長為4km的正方形地域，地域內有一條河流MD，其經過的路線是以AB中點M為頂點且開口向右的拋物線(河流寬度忽略不計).某公司準備投資一個大型矩形游樂園PQCN．

(1)建立適當的坐標系，求拋物線的方程；

(2)設點P的坐標為(t2,t)，求游樂園PQCN的面積S；

19.(本小題17分)

已知函數f(x)=a(ex+a)?x．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)證明：當a>0時，f(x)>2lna+3參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.AC

11.AD

12.(?413.210

14.(115.解：(1)依題意，22n?2n=992，

解得2n=32(舍去負數)，

所以n=5；

(2)(2x?1x)10的展開式的通項為Tr+1=C10r?(2x)10?r?(?1x)r=C10r?210?r?(?1)r?x10?2r,r=0,1,2,?,10，

令r=5，

故可得其常數項為C105?25?(?1)5=?32×252=?8064．

16.解：(1)由f(x)=x3+x?16，得

f′(x)=3x17.解：(1)記事件Ai表示第一次取到i號球，i=1，2，3，B1表示第二次取到1號球，

P(A1)=24，P(A2)=P(A3)=14，

P(B1|A1)=24，P(B1|A2)=24，P(B1|A3)=36，

應用全概率公式，P(B1)=i=13P(Ai)P(B1|Ai)=24×24+14×24+14×36=12．

(2)依題設知，第二次的球取自口袋的編號與第一次取的球上號碼相同．

則P(A1|B1)=P(A1)P(B1|A119.解：(1)因為f(x)=a(ex+a)?x，定義域為R，f′(x)=aex?1，

當a≤0時，f′(x)=aex?1<0恒成立，所以f(x)在R上單調遞減；

當a>0時，令f′(x)=aex?1=0，解得x=?lna，

當x<?lna時，f′(x)<0，則f(x)在(?∞,?lna)上單調遞減；

當x>?lna時，f′(x)>0，則f(x)在(?lna,+∞)上單調遞增；

綜上：當a≤0時，f(x)在R上單調遞減；

當a>0時，f(x)在(?∞,?lna)上單