2024－2025年第一學期義務教育階段期末教學質量監測卷九年級數學一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．二次函數的圖象上有兩點，，則a，b的大小關系為（）A． B． C． D．無法確定3．如圖，內接于，是的直徑，連接，，則的度數是()A． B． C． D．4．已知，，是拋物線（為常數）上的點，則（）A． B． C． D．5．一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的內角和為（）A． B． C． D．6．某地足球聯賽中，參賽的每兩個隊之間都需要進行一場比賽，共比賽了45場．設共有個隊參加比賽，則下列方程符合題意的是（）A． B． C． D．7．一個扇形的弧長是，面積為，則其半徑為（）A．6 B．36 C．12 D．1448．二次函數的圖象上有三點，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．9．如圖，分別切于兩點，點在優弧上，，則的度數為（）A． B． C． D．10．如圖二次函數的圖象，與x軸交于、點，下列說法中：①；②方程的根是③；④當時，y隨x的增大而增大．正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（第9題）（第10題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若點與點關于原點對稱，則的值是．12．拋物線先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為．13．如圖，將繞點O逆時針旋轉后得到，若，則等于．14．已知二次函數的圖象與x軸有交點，則a的取值范圍是．15．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：s）之間具有函數關系：，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間s．（第15題）（第16題）16．如圖，AD是的外接圓的直徑，若，則°．三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分。17．已知關于x的一元二次方程．（1）求m的值；（2）用配方法解這個方程．18．如圖，在中；是直徑，是弦，且于點E，，．求的半徑．19．用配方法將化為的形式并求出其與軸的交點坐標．四、解答題(一)：本大題共3小題，每小題9分，共27分。。20．“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明“．小李同學購買了“二十四節氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．（1）小李從中隨機抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是．（2）小李先從中隨機抽取一張郵票，記下內容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機抽取一張郵票．請用樹狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率．21．已知關于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）當m取滿足條件的最小奇數時，求方程的根．22．某文具店購進一批紀念冊，每本進價為元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于元且不高于元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為23元時，銷售量為34本；當銷售單價為25元時，銷售量為30本．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲得利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題(一)：本大題共2小題，每小題12分，共24分。23．如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的⊙O交AC于點，點是邊的中點，連結．（1）求證：與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為，，求．24.如圖，在平面直角坐標系中，，，，點的坐標為，拋物線經過，兩點．(1)求點的坐標．(2)求拋物線的解析式．(3)點是直線上方拋物線上的一點，過點作垂直軸于點，交線段于點，使．①求點的坐標．②在直線上是否存在點，使為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．C2．B3．D4．B5．C6．D7．C8．B9．C10．C11．912．13．14．且15．216．4017．（1）（2），18．的半徑為519．，20．（1）（2）21．（1）m＞且m≠-1；（2）m=1，22．（1）（2）定為元時，最大利潤是元23．（1）證明：連接OE，BE.

∵AB是直徑，

∴BE⊥AC，

∵點D是BC的中點，

∴DE=DB，

∴∠DBE=∠DEB，

又OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB，

即∠ABC=∠OED，

又∠ABC=90°，

∴∠OED=90°，

∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵DE=3，知BC=2DE=6，∴AC===，

∵，

∴BE===3，

∴AE===．24.(1)由題可知：，，．(2)把，代入拋物線得解得拋物線解析式為．(3)①如圖．設直線，將，代入解得，設，則，，