第十一章B卷

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?北林區期末）已知點尸（2a+l,a-1）在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是

()

〃〃//〃〃〃//〃〃〃///〃〃〃〃(

(!)-----------i------------>

11

A.T

7777777777777777777777777771.

-----------------A------------<5-------------)

11

B.2

11

C.2

66------------------?

11

D.------------------------2

2.（2024秋?北林區期末）若不等式組312無解，則根的值可能為（）

（2x<m

A.3B.5C.7D.9

3.（2024秋?錦江區校級期末）下列不等式變形正確的是（）

A.由〃>/?,得am>bm

B.由得〃一2024Vz?一2024

C.由次?>ac,得b<c

bc

D.由不一>——，得b>c

a2+la2+l

4.（2024秋?平湖市期末）某商店先后兩次購買了某商品，第一次買了5件，平均價格為每件。元，第二

a+b

次買了4件，平均價格為每件6元.后來商店以每件個一元的平均價格賣出，結果發現自己賠錢了，賠

錢的原因是（）

A.a>bB.a<bC.a—bD.a^b

5.（2024?路橋區二模）在數軸上表示不等式3x<尤+2的解集，正確的是（）

A.-1012B.-1012

C.-2—10D.—2—10

6.（2024春?鞏義市期末）某品牌運動鞋的進價為每雙200元，售價為每雙300元，該商店準備舉行打折

促銷活動，要求利潤率不低于15%,如果將這種品牌的運動鞋打x折銷售，則能正確表示該商店的促銷

方式的不等式是（）

A.200x2200X15%

B.300x-200>200x15%

C.300X擊之200X15%

D.300^-200^200X15%

7.（2024秋?鎮海區月考）將一箱蘋果分給若干個學生，每個學生都分到蘋果，若每個學生分4個蘋果，

則還剩8個蘋果；若每個學生分5個蘋果，則有一個學生所分蘋果不足2個，若學生的人數為x,則列

式正確的是（）

A.lW4%+8-5%W2B.0V4%+8-5xV2

C.0<4x+8-5（x-1）W2D.lW4x+8-5（x-1）<2

8.（2023秋?沙坪壩區校級期末）如果不等式（〃--5的解集為x>1,貝U〃必須滿足的條件是（）

A.a>0B.a>5C.QW5D.a<5

（3x—S

9.（2024秋?蕭山區月考）已知關于x的不等式組產一p-V,下列四個結論：

（2%—a<—1

①若它的解集是1<%W3,則。=7；

②當。=3,則不等式組有解；

③若它的整數解僅有1個，則a的取值范圍是7Wa<9；

④若它有解，則a>3.

其中正確的結論個數是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2024秋?渝北區月考）已知關于y的方程=y—3的解為整數,且關于尤的不等式組

佇±1>一+2

32有解且至多有2個整數解，則滿足條件的所有整數。的和是（）

3x—a<x—1

A.8B.11C.13D.19

二.填空題（共5小題）

（—x+2<0

11.（2024秋?臨平區期末）關于x的一元一次不等式組的整數解為________.

（2%-7<0

12.（2024秋?余姚市期末）若定義MQX{〃，6}是。與人中的較大者，例如：max{1,3}=3,max{5,5}=5,

若有丁=根。%{%+3,-x+8},那么y的最小值是.

13.（2024秋?鎮海區校級期末）若關于x的不等式組0的整數解有且只有一個，則。的取值范圍

是.

14.（2024秋?雁塔區校級期末）已知函數yi=|x|和％=/久+g，若Jl>J2,貝Ux的取值范圍

是.

15.（2024秋?錦江區校級期末）如果不等式（3-a）X<A-3的解集為x>-1,則a必須滿足的條件

是.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?無錫期末）在平面直角坐標系中，有一點尸（a-1,2a）.

（1）若點P在x軸上，求點尸的坐標；

（2）若點P在第二象限，求a的取值范圍.

17.（2024秋?沙坪壩區校級期末）新年將至，小開計劃購進部分年貨進行銷售.若購進40副春聯和30對

窗花共需410元；購進60副春聯和80對窗花共需720元.

（1）求每副春聯、每對窗花的進價各是多少元；

（2）小開計劃購進春聯、窗花共300件進行銷售，春聯和窗花的售價分別定為15元和6元.春聯和窗

花的總進價不超過1300元，且全部銷售完后總銷售額不低于2250元，若購進的春聯和窗花全部售出，

則購進多少副春聯時銷售利潤最大，并求出最大利潤.

18.（2024秋?沙坪壩區校級期末）解不等式（組）：

（1）解不等式，并把解集表示在數軸上：2x-1K4（x-3）+3；

（—3%+522

（2）解不等式組：1,工〃

卬%+1）%+1

-5-4-3-2-1012345

19.（2024秋?金水區校級期末）根據以下素材，完成任務.

素材一：春節，即農歷新年，為了迎接春節，某商場出售春節限定水果禮盒和堅果禮盒.每個水果禮盒

成本為120元，每個堅果禮盒成本為180元，每個堅果禮盒比每個水果禮盒售價貴90元，銷售一個堅

果禮盒的利潤與銷售兩個水果禮盒的利潤相同.

素材二：兩種禮盒全部售完之后，商場決定第二次進貨時同時購進兩種禮盒共100個.堅果禮盒不超過

40個.且這批禮盒全部按照原售價銷售.

(1)每個水果禮盒和堅果禮盒的售價各是多少？

(2)素材二中.若使銷售完這批禮盒后商場獲得最大的利潤，請幫助商場設計進貨方案.

x—2<2X(D

20.(2024秋?臨平區期末)以下為小穎在解不等式組卜生+2x三時草稿紙上演草的過程：

<2+1?

解不等式②，2(2x+2)W3x+1…第一步

4x+4W3尤+1…第二步

4x-3尤W1-4…第三步

-3…第四步

(1)小穎發現不等式②解的不對，請指出是第步開始出現錯誤；

(2)請你完成本題的解答：

解：解不等式①，得，

解不等式②，得,

在同一數軸上表示不等式①和②的解集，如圖所示；

所以原不等式組的解集為.

-6-5-4-3-2-10123

21.(2024秋?祁陽市校級期末)我們定義，關于同一個未知數的不等式A和以若A的解都是2的解，

則稱A與8存在“雅含”關系，且A不等式稱為8不等式的“子式”.

如A：尤<0,B：x<l,滿足A的解都是B的解，所以A與B存在“雅含”關系，A是2的“子式”.

(1)若關于x的不等式A：x+2>l,B：x>3,請問A與8是否存在“雅含”關系，若存在，請說明誰

是誰的“子式”；

_x—1a+1

(2)已知關于x的不等式C-----<-------,D：2x-(3-x)<3,若。與。存在“雅含”關系，且C

23

是。的“子式”，求〃的取值范圍；

1

(3)已知2〃z+〃=k,m-”=3,:后a，n<-1,且左為整數，關于尤的不等式P：kx+6>x+4,Q：6

(2x-1)W4x+2,請分析是否存在公使得尸與。存在“雅含”關系，且。是尸的''子式"，若存在，

請求出人的值，若不存在，請說明理由.

22.(2023秋?湘西州期末)東方影院籌備舉辦“2024跨年晚會”，成人票售價每張120元，學生票售價每

張60元.影院制定了兩種團體購票優惠方案.方案1：每購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按

購票總價的80%付款.育才學校將組織10名老師與x名(不少于10名)學生參加晚會.

(1)則育才學校選擇優惠方案1的付款金額是元(用含尤的式子表示)，選擇優惠方

案2的付款金額是元(用含尤的式子表示)；

(2)當x取何值時，兩種優惠方案的付款金額相同？

(3)當x=40時，選擇哪種優惠方案更省錢？

23.(2023秋?遵義期末)某校每年的3月14日舉行數學節"TiOay”為下學期的做準備，小穎和

小星到文具店去購買A,B兩種魔方，下面是小穎與小星的對話：

(1)求A、B兩種魔方的單價.

(2)若購買A、8兩種魔方共30件，其中8種魔方的數量不少于A種魔方的數量，且購買總費用不超

過582元，有幾種購買方案，并寫出購買方案.

第十一章B卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案CADAABDDBD

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?北林區期末）已知點P（2a+1,。-1）在第四象限，則。的取值范圍在數軸上表示正確的是

〃〃〃〃〃〃〃/〃/〃///〃〃〃〃(

(!)--------------i-------------->

11

A.T

、__________4

J1

B.:

-0-------b

11

c.T

----------------------6d---------------?

11

D.2

【考點】解一元一次不等式組；點的坐標；在數軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】由點尸在第四象限，可得出關于〃的一元一次不等式組，解不等式組即可得出〃的取值范圍,

再在數軸上表示出不等式組的解集即可得出答案.

【解答】解：???點尸（2〃+1,6Z-1）在第四象限,

f2a+l>0

la-1<0

1

解得：—2V。VI,

在數軸上表示為:

_J_1

故選：c.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集以及點所在象限的坐標特征，解

題的關鍵是根據點所在的象限得出關于a的一元一次不等式組.

2.（2024秋?北林區期末）若不等式組［二22°無解，則根的值可能為（）

（2x<m

A.3B.5C.7D.9

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】解不等式組可得尤》2,%<y,由不等式組無解可得22號，求出機的范圍即可求解.

.左刀田▼立刀-2>0（2）

【解答】解：］…，

（2%Vrn②

解不等式①，得

解不等式②，得支〈寫，

:不等式組工12‘°無解，

{2x<m

號

故選：A.

【點評】本題考查一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.

3.（2024秋?錦江區校級期末）下列不等式變形正確的是（）

A.由d>b,得am>bm

B.由a>b,得a-2024Vb-2024

C.由次?>QC,得Z?Vc

bc

D.由不一>——,得b>c

a2+la2+l

【考點】不等式的性質.

【專題】數與式；運算能力.

【答案】D

【分析】不等式的基本性質：（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，不等號方向不變；（2）

等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數,不等號方向不變;（3）等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，

不等號方向改變.據此逐項分析判斷即可.

【解答】解：A.由a>6,若相>0,則可得（1“2>加2,故本選項變形錯誤，不符合題意；

B.由得a-2024〉6-2024,故本選項變形錯誤，不符合題意；

C.由ab>ac,若a<0,則可得6<c,故本選項變形錯誤，不符合題意；

D.一二>二=，因為/+1>0,所以可得b>c,故本選項變形正確，符合題意.

a2+la2+l

故選：D.

【點評】本題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題關鍵.

4.（2024秋?平湖市期末）某商店先后兩次購買了某商品，第一次買了5件，平均價格為每件。元，第二

次買了4件，平均價格為每件萬元.后來商店以每件早元的平均價格賣出，結果發現自己賠錢了，賠

錢的原因是（）

A.a>bB.a<-bC.a=bD.a^b

【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.

【專題】一次方程（組）及應用；應用意識.

【答案】A

5a+4ba+b

【分析】首先表示出9件貨物的平均價格：元，后來商店以一1元的平均價格賣出，結果發現自

5+42

5a+4ba+b

己賠錢了，貝!J有1~~—繼而得出〃和人的關系.

5+42

5a+4b

【解答】解：9件貨物的平均價格：丁丁元，

5+4

??,賠錢了，

5a+4ba+b

-------->------，

5+42

解得a>b,

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，

聯系實際，進而找到所求的量的等量關系.

5.（2024?路橋區二模）在數軸上表示不等式3xVx+2的解集，正確的是（

A.-1012B.-1012

C.-2-10D.-2-10

【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】首先移項，再合并同類項，把x的系數化為1可得到不等式的解集.

【解答】解：3x<x+2

移項得：3x-x<2,

合并同類項得：2x<2,

把x的系數化為1得：x<l,

故選：A.

【點評】此題考查了不等式的解法.不等式的解題步驟為：去分母，去括號，移項合并同類項，系數化

注意系數化一時：不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；不等式的兩邊同時

乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.

6.（2024春?鞏義市期末）某品牌運動鞋的進價為每雙200元，售價為每雙300元，該商店準備舉行打折

促銷活動，要求利潤率不低于15%,如果將這種品牌的運動鞋打x折銷售，則能正確表示該商店的促銷

方式的不等式是（）

A.200x^200X15%

B.300x^-200>200x15%

C.300200X15%

D.300x-200^200X15%

【考點】不等式的定義.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據題意，列出不等式即可.

【解答】解：如果將這種運動鞋打尤折銷售，根據題意得300文2-200,200X15%,

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據利潤=售價-進價，可列不等式求解.

7.（2024秋?鎮海區月考）將一箱蘋果分給若干個學生，每個學生都分到蘋果，若每個學生分4個蘋果，

則還剩8個蘋果；若每個學生分5個蘋果，則有一個學生所分蘋果不足2個，若學生的人數為x,則列

式正確的是（）

A.1W4X+8-5XW2B.0<4x+8-5尤<2

C.0<4x+8-5（x-1）W2D.lW4x+8-5（x-1）<2

【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】D

【分析】根據題意，可以得到不等式1W4X+8-5（x-1）<2,從而可以判斷哪個選項昂符合題意.

【解答】解：由題意可得，

lW4x+8-5（x-1）<2,

故選：D.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的不等

式，注意不足2個暗含著小于2個，同時題干中有每個學生都分到蘋果，則最少1個.

8.（2023秋?沙坪壩區校級期末）如果不等式（a-5）x<a-5的解集為x>l,則a必須滿足的條件是（）

A.a>0B.a>5C.a豐5D.a<5

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】根據不等式的性質，發現不等號方向改變了，說明兩邊同時乘或除了一個負數，由此求出。

的范圍即可.

【解答】解：：不等式（。-5）尤<°-5的解集為％>1,

5<0,

?*5,

故選：D.

【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵.

（3x—5

9.（2024秋?蕭山區月考）已知關于無的不等式組久一方-^,下列四個結論：

（2%—a<—1

①若它的解集是1<XW3,則a=7；

②當。=3,則不等式組有解；

③若它的整數解僅有1個，則。的取值范圍是7Wa<9；

④若它有解，則。>3.

其中正確的結論個數是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含。的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數

解，根據解的情況可以得到關于a的不等式組，從而求出a的范圍.

_3%~5y①

【解答】解：為2々①，

2%—a<—1（5）

解不等式①，得

解不等式②，得工式目，

所以不等式組的解集為與，

①：它的解集是1<XW3,

Q—1

-----=3,

2

解得4=7,故原結論正確；

②

a-1

-----=1，

2

故不等式組無解，故原結論錯誤；

③：它的整數解僅有1個，

解得3Wa<7,故原結論錯誤；

④?.?不等式組有解，

a-1

--->\,

2

原結論正確；

所以正確的結論個數是2個.

故選：B.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解，正確求出每一個不等式解集

是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

10.（2024秋?渝北區月考）已知關于y的方程紇=y-3的解為整數,且關于尤的不等式組

,%+1>_2+2

—有解且至多有2個整數解，則滿足條件的所有整數a的和是（）

3%—a<x—1

A.8B.11C.13D.19

【考點】一元一次不等式組的整數解；一元一次方程的解；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】先解一元一次方程，和一元一次不等式組，根據方程的解的情況以及不等式組的解集的情況,

求出。的范圍即可.

a—(2+y)

【解答】解:=y—3,

2

解得：y=

x+1

由]3>-*+2%>2

1，

、3%—a<x—1xV](a—1)

%+1_%

???不等式組尸一2?有解且至多有2個整數解,

3x—a<x—1

1

*,?2Vx<2(a—1),

1

???2V?(a-1)<5,

???5VaWll,

..3=學是整數，

；.a+4=12或a+4=15,

；.a=8或<7=11,

滿足條件的所有整數a的和是8+11=19；

故選：D.

【點評】本題考查解一元一次方程，根據一元一次不等式組的解集情況求參數，熟練掌握該知識點是關

鍵.

二.填空題（共5小題）

（—X+2<0

H.（2024秋?臨平區期末）關于x的一元一次不等式組的整數解為3.

12%-7<0

【考點】一元一次不等式組的整數解.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】3.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解:尸+2V0,

解不等式①x>2,

解不等式②x<3.5,

不等式組的解集是2cx<3.5,

其整數解是3.

故答案為：3.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

12.（2024秋?余姚市期末）若定義m6}是a與b中的較大者，例如：儂m1,3}=3,max{5,5}=5,

11

若有-x+8},那么y的最小值是三~.

【考點】解一元一次不等式；有理數大小比較.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

11

【答案】萬.

【分析】根據題意列出一元一次不等式，再根據結果確定y的最小值.

【解答】解：當x+32-x+8時，

解得班|,

1?y=x+3.

一11

x+3>-2~f

則y>~2~；

當x+3<-x+8,

解得％V^l，

-x+8,

Vx<|,

-x+8〉學，

則y>苧

11

的最小值為萬，

11

故答案為：—.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵掌握解不等式的計算方法.

（2x+a>0

13.（2024秋?鎮海區校級期末）若關于x的不等式組-的整數解有且只有一個，則a的取值范圍

（%—92a<0

1

是0K?

Z

【考點】一元一次不等式組的整數解；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】0<aW

【分析】首先解兩個不等式，根據不等式組的整數解有且只有一個，即可得到一個關于a的不等式組,

據此可解決問題.

【解答】解：解不等式2x+aN0得，*

解不等式x-2a<0得，x<2a,

所以一號—3V2a.

當a=0時，此不等式組無解，

所以aWO,

貝lj一號與2a異號，

所以此不等式組的整數解為0,

則一1V—多V0且0<2aWl,

解得0<aW于

故答案為：0<七寶

【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的整數解及解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組

的步驟是解題的關鍵.

14

-X+-

14.（2024秋?雁塔區校級期末）已知函數》=國和丫233右yi>y2,則x的取值氾圍是-1

或旦>2.

【考點】解一元一次不等式；絕對值.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】x<-1或x>2.

【分析】由函數的解析式根據題意得出關于x的不等式，解不等式即可.

14

-X+-

【解答】解:函數丁1=枕|和丫233

.14

「?國>w%+w，

14

%>-%+-

當x20時,33

解得％>2；

14

當x<0時，-尤〉可久+可，

解得尤<-1,

，符合題意的尤的取值范圍是x<-1或x>2.

故答案為：尤<-1或x>2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，絕對值的意義，根據絕對值的意義分類討論是解題的關鍵.

15.（2024秋?錦江區校級期末）如果不等式（3-a）3的解集為了>-1,則。必須滿足的條件是a

>3.

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】a>3.

【分析】根據已知不等式的解集得到3-“為負數，即可確定出a的范圍.

【解答】解：：不等式（3-a）x<a-3的解集為尤〉-1,

3-〃<0,

解得：a>3.

故答案為：a>3.

【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵.

三.解答題(共8小題)

16.(2024秋?無錫期末)在平面直角坐標系中，有一點尸(”-1,2a).

(1)若點P在無軸上，求點P的坐標；

(2)若點P在第二象限，求a的取值范圍.

【考點】解一元一次不等式組；點的坐標.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；平面直角坐標系；推理能力.

【答案】⑴尸(-1,0)；

(2)0<a<l.

【分析】(1)根據x軸上點的縱坐標為。列方程求出a的值，再求解即可；

(2)根據第二象限內的點橫坐標為負，縱坐標為正可得『一1<0解不等式組即可.

12a>0

【解答】解：(1)；點P(a-1,2a)在無軸上，

*,*2〃=0,

解得a=0,

??a-1=-1,

：.P(-1,0)；

(2)??,點尸(6Z-1,2a)在第二象限，

(CL—1V0

*l2a>0'

，解得0<QV1.

【點評】本題主要考查了點的坐、坐標與圖形的性質、解一元一次不等式組，熟練掌握坐標軸上點的坐

標特征是解題的關鍵.

17.(2024秋?沙坪壩區校級期末)新年將至，小開計劃購進部分年貨進行銷售.若購進4。副春聯和30對

窗花共需410元；購進60副春聯和80對窗花共需720元.

(1)求每副春聯、每對窗花的進價各是多少元；

(2)小開計劃購進春聯、窗花共300件進行銷售，春聯和窗花的售價分別定為15元和6元.春聯和窗

花的總進價不超過1300元，且全部銷售完后總銷售額不低于2250元，若購進的春聯和窗花全部售出，

則購進多少副春聯時銷售利潤最大，并求出最大利潤.

【考點】一元一次不等式組的應用.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】(1)每副春聯的進價8元，每對窗花的進價3元；

(2)購進80副春聯時銷售利潤最大，最大利潤為1220元.

【分析】(1)根據“購進40副春聯和30對窗花共需410元；購進60副春聯和80對窗花共需720元”

列方程組求解；

(2)根據“利潤=單利潤X數量”列出函數表達式，再根據函數的性質求解.

【解答】解：(1)設每副春聯的進價x元，每對窗花的進價y元，

川［40%+30y=410

J'J(60x+80y=720'

解得：｛建,

答：每副春聯的進價8元，每對窗花的進價3元；

(2)設購進。副春聯，銷售為w元，

；.w=(15-8)a+(6-3)(300-a)=4a+900,

.J8a+3(300—a)<1300

?115a+6(300-a)>2250'

解得：50W〃W80,

V4>0,

;.卬隨。的增大而增大，

.?.當a=80時，w取最大值，為：4X80+900=1220(元)，

???購進80副春聯時銷售利潤最大，最大利潤為1220元.

【點評】本題考查了一元一次不等式及方程組的應用，找到相等關系或不等關系三解題的關鍵.

18.(2024秋?沙坪壩區校級期末)解不等式(組)：

(1)解不等式，并把解集表示在數軸上：2x-11<4(x-3)+3；

(—3%+522

(2)解不等式組：1,

(2+1)+1

-5-4-3-2-1012345

【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】(1)X>-1.

(2)xWl.

【分析】（1）首先去括號、然后移項、合并同類項、系數化為1即可求解；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）2x-11<4（x-3）+3,

去括號，得：2x-ll<4x-12+3,

移項，得：2x-4x<-12+3+11,

合并同類項，得：-2x<2,

系數化為1得：尤>-1.

-5-4-3-2-1012345；

（-3x+5>2①

（2）ii?

2（x+l）VgX+1（2）

解不等式①得：尤W1,

解不等式②得：尤<3,

則不等式組的解集為無（1.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式（組），熟練掌握解題步驟和方法解答此題的關鍵.

19.（2024秋?金水區校級期末）根據以下素材，完成任務.

素材一：春節，即農歷新年，為了迎接春節，某商場出售春節限定水果禮盒和堅果禮盒.每個水果禮盒

成本為120元，每個堅果禮盒成本為180元，每個堅果禮盒比每個水果禮盒售價貴90元，銷售一個堅

果禮盒的利潤與銷售兩個水果禮盒的利潤相同.

素材二：兩種禮盒全部售完之后，商場決定第二次進貨時同時購進兩種禮盒共100個.堅果禮盒不超過

40個.且這批禮盒全部按照原售價銷售.

（1）每個水果禮盒和堅果禮盒的售價各是多少？

（2）素材二中.若使銷售完這批禮盒后商場獲得最大的利潤，請幫助商場設計進貨方案.

【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）水果禮盒的售價為150元，堅果禮盒的售價為240元；

（2）當進水果禮盒60個，堅果禮盒40個時，利潤最大，最大值為4200元.

【分析】（1）根據“銷售一個堅果禮盒的利潤與銷售兩個水果禮盒的利潤相同”列方程求解；

(2)先根據“利潤=單利潤X數量”列出函數關系式，再根據函數的性質求解.

【解答】解：(1)設水果禮盒的售價為尤元，則堅果禮盒的售價為(x+90)元，

則:尤+90-180=2(%-120),

解得：尤=150,

...x+90=240,

答：水果禮盒的售價為150元，堅果禮盒的售價為240元；

(2)設進水果禮盒。個，利潤為w元，

貝U：w=(150-120)a+(240-180)(100-a)=-30.7+6000,

：-30<0,

隨。的增大而減小，

V0^100-a<40,

.?.60WaW100,

.?.當a=60時，w取最大值，為：4200元，

當進水果禮盒60個，堅果禮盒40個時，利潤最大，最大值為4200元.

【點評】本題考查了一元一次方程份應用，找到相等關系是解題的關鍵.

x—2<2x(2)

20.(2024秋?臨平區期末)以下為小穎在解不等式組卜久+2x時草稿紙上演草的過程:

W2+1②

解不等式②，2(2x+2)W3x+1…第一步

4x+4W3x+l…第二步

4x-3尤W1-4…第三步

尤W-3…第四步

(1)小穎發現不等式②解的不對，請指出是第一步開始出現錯誤;

(2)請你完成本題的解答：

解：解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得xW2,

在同一數軸上表示不等式①和②的解集，如圖所示；

所以原不等式組的解集為-2<x42.

-6-5-4-3-2-10123

【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)根據題目中的解答過程可知第一步出錯了；

(2)先求出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

【解答】解：(1)由題目中的解答過程可知，

第一步開始出現錯誤，理由是等號右邊的1沒有乘6,

故答案為：一；

(2)解不等式①，得了>-2,

解不等式②，得xW2,

在同一數軸上表示不等式①和②的解集，如圖所示；

-J——?——?——?-----A——?——?——?————

-6-5-4-3-2-10123

所以原不等式組的解集為-2<xW2.

故答案為：x>-2；尤W2；-2<_rW2.

【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本題的

關鍵是明確解一元一次不等式的方法.

21.(2024秋?祁陽市校級期末)我們定義，關于同一個未知數的不等式A和8,若A的解都是8的解，

則稱A與8存在“雅含”關系，且A不等式稱為B不等式的“子式”.

如4尤<0,B：x<l,滿足A的解都是B的解，所以A與2存在“雅含”關系，A是8的“子式”.

(1)若關于x的不等式A：x+2>l,B-.x>3,請問A與8是否存在“雅含”關系，若存在，請說明誰

是誰的“子式”；

__x—1a+1

(2)已知關于x的不等式C：-----V-------,D：2x-(3-x)<3,若C與。存在"雅含”關系，且C

23

是。的“子式”，求a的取值范圍；

(3)已知2優+〃=%,機-〃=3,m>n<-1,且左為整數，關于龍的不等式P：kx+6>x+4,Q：6

(2x-1)W4x+2,請分析是否存在左，使得尸與。存在“雅含”關系，且Q是尸的“子式”，若存在，

請求出人的值，若不存在，請說明理由.

【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)根據“雅含”關系的定義即可判斷；

(2)根據“雅含”關系的定義得出彗士<2,解不等式即可；

(3)首先解關于相、”的方程組即可求得相、”的值，然后根據〃之與n<-1,且左為整數即可得到

一個關于左的范圍，從而求得左的整數值；

【解答】解：⑴不等式A：x+2>l的解集為x>-b

A與B存在“雅含”關系，B是A的“子式”;

『V等的解集為尤〈粵,不等式D2x-(3-x)<3的解集為32,且C

(2);不等式C：

是。的“子式”,

2a+5

<2,

3

1

解得a<2；

(_fc+3

(3)由+求得根=溫

—ri=3n=—K-5—o

l3

Vm>5,n<.-1,

rfc+3、1

~~2

號V-1

V3

解得-L5WZ3,

,.次為整數,

的值為-L0,1,2；

不等式P：fcv+6>x+4整理得，(左-l)x>-2；不等式。：6(2x-1)W4x+2的解集為xWl,

①當左=1時，不等式P的解集是全體實數,

...P與。存在“雅含”關系，且。是尸的“子式”,

②當左>1時，不等式P的解集為尤>—占,

不能滿足尸與。存在“雅含”關系,

③當上<1時，不等式P：fcc+6>x+4的解集為xV』,

K—1

：尸與。存在“雅含”關系,且Q是尸的“子式”,

—2

.\k-1V0,且--->1,

k-1

解得-1<左<1,

"=0,

綜上上的值為0或1.

【點評】本題考查了不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

22.(2023秋?湘西州期末)東方影院籌備舉辦“2024跨年晚會”，成人票售價每張120元，學生票售價每

張60元.影院制定了兩種團體購票優惠方案.方案1：每購買一張成人票贈送一張學生票；方案2：按

購票總價的80%付款.育才學校將組織10名老師與無名(不少于10名)學生參加晚會.

(1)則育才學校選擇優惠方案1的付款金額是(6x+600)元(用含x的式子表示)，選擇優惠方

案2的付款金額是(48x+960)元(用含x的式子表示)；

(2)當x取何值時，兩種優惠方案的付款金額相同？

(3)當x=40時，選擇哪種優惠方案更省錢？

【考點】一元一次不等式的應用；列代數式；一元一次方程的應用.

【專題】一次方程(組)及應用；應用意識.

【答案】(1)(60尤+600),(48尤+960)；

(2)尤=30；

(3)方案2.

【分析】(1)根據題意列出代數式即可；

(2)根據(1)中