數學第10章相交線、平行線

與平移

（時間:120分鐘分值:150分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確答案的代號填在下表

中.

題號123456789K）

答案

1.在如圖所示的各組圖形中，表示平移關系的是

制J96QQ

ABCD

2.如圖，現要從村莊/修建一條連接公路CD的最短小路，過點/作4B1CD于點民沿48修建

公路，則這樣做的理由是

CBPD

A

A.垂線段最短

B.兩點之間，線段最短

C.兩點確定一條直線

D.過一點可以作無數條直線

3.如圖，直線48,CD相交于點。，若"=80。/2=30。,則乙4OE的度數為

A.300

B.5O0

C.60°

簞/升乂萬

D.80°

4.若直線。力,c,d有下列關系，則推理正確的是

A.因為A瓦。1匕,所以611c

B.因為a||c,6||d,所以c||d

C.因為a||6,6||c,所以c||d

D.因為a||6,c||d,所以a||c

5.如圖，直線a,b被直線c所截,則下列說法錯誤的是

A.Z1與乙2互補

B.zl與43是對頂角

C.Z2與44是同位角

D.Z3與44是內錯角

6.光線在不同介質中的傳播速度不同，因此當光線從空氣射向水中時，會發生折射.如圖，在空

氣中平行的兩條入射光線,在水中的兩條折射光線也是平行的.若水面和杯底互相平行，且

1=122。,則N2的度數為

A.41°

B.480

C.58°

D.61°

7.如圖，在下列給出的條件中，不能判定尸的是

A.z^4=z.3

第1毛/為

B.A4+Z2=18O°

C.Z1=Z4

D.zl=z^

8.如圖，在A/BC中18ao為垂足，則下列說法中，錯誤的是

A.點B到AC的距離是線段BC的長

B.點B到AD的距離是線段BD的長

C.點C到AD的距離是線段CD的長

D.點。到/2的距離是線段NC的長

9.如圖H8||ERNC=90。,則a,國的關系是

A/=Q+/

B./3+y-a=90°

C.a+S+尸180。

D.cc+小尸90。

10.如圖，已知△4BC的周長為20cm,現將△NBC沿48方向平移2cm至△49。的位置，連接

CC,則四邊形的周長為

A.20cmB.22cm

C.24cmD.26cm

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

11.如圖，一副三角板擺放在桌面上，其中邊8。0尸在同一條直線上，則/CIID及依據

是

簞3千乂石

A

12.如圖，直線a,b相交,41+43=80。,貝此2=

13.某小區有一塊長方形的草地（如圖），長18米，寬10米，空白部分為兩條寬度均為2米的小路,

14.如圖1,將一條對邊互相平行的紙條進行兩次折疊，第一次折疊的折痕為且41=25。,第二

次折疊的折痕為CD.

(1)如圖2,若CDII43,則Z2=

(2)如圖3,若CDII8E,則乙2=

三、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

15.如圖么民。相交于點OQELABQ為垂足，若乙4OC：乙80c=1：2,求NEOD的度數.

16.如圖，乙408內有一點尸,用直尺和三角板根據下列語句國圖:

簞中壬*彳

（1）過點P作OB的垂線段,垂足為Q.

A

⑵過點P作線段PCWOB交0A于點C,作線段PDWOA交0B于點D.

⑶如果/。=40。,那么

四、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

17.如圖/8=444。|山。,試說明:/。平分NC/E

18.如圖HBIICZMC交8。于點。，乙4=40。,乙0=45。.求N1和42的度數

五、（本大題共2小題,每小題10分，滿分20分）

,0毛/為

19.有了“兩直線平行，同位角相等“，我們就能用推理的方法得出“兩條平行線被第三條直線所

截，內錯角相等”如圖，平行線a,b被直線/所截，我們將N1的對頂角記為43……

(1)小明根據提示，寫出了如下證明過程，根據小明的推理過程,在括號內填寫理由.

"a\\b,

?22=43(),

：zl=N3(),

1?zl=N2().

⑵若"=63。,求N2的余角.

20.如圖，在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的8x8網格中，三角形N8C的三個頂點

均在格點上，將三角形N8C向左平移3個單位長度后，再向下平移2個單位長度得到三角形

DEF.

⑴畫出平移后的三角形。￡尸.

(2)若點/向左平移〃個單位長度后落在三角形。即的內部，請直接寫出所有符合條件的整數

〃的值.

B

簞/升乂萬

六、(本題滿分12分)

21.如圖，乙EZ)C=NGFD,4DEF+乙4GF=180°.

⑴判斷AB與EF的位置關系,并說明理由.

⑵過點G作線段GHLEF,垂足為H,若乙DEF=3Q°,求乙FGH的度數.

七、(本題滿分12分)

22.如圖平分乙BAD,CD與AE相交于點F/CFE=UEB.

(1)若4840=98。,求乙＜DC的度數.

(2)40與BC是什么位置關系?請說明理由.

(3)若乙D/3=a/G=￡,直接寫出當a/滿足什么數量關系時H￡||OG.

八、(本題滿分14分)

23.如圖48IICD,定點E尸分別是在直線AB,CD上,平行線之間有動點P,Q.

⑴如圖1,當點P在EF的左側時，乙滿足的數量關系為;如

圖2,當點P在EF的右側時，乙4￡尸/￡尸￡乙叩。滿足的數量關系為.

⑵如圖3,若點P,Q都在EF的左側，且EP,FP分別平分乙4EQ/C尸。，則乙￡尸尸和乙￡。尸的數量

關系為.

(3)如圖4,若點P在EF的左側，點Q在EF的右側且EP,FP分別平分乙4EQ/CF0,則NEP尸和

廠有怎樣的數量關系?請說明理由.

CFD

圖3圖4

簞3千乂石

一考一靠

l.D2.A3.B4.A5.D6.C7.D8.A9,D

10.C提示:根據題意，得點A的對應點為?，點B的對應點為9，點C的對應點為0,所以

BC=B'C',BB'=CC',則四邊形AB'C'C的周長=CA+AB+BB'+B'C'+C'C=AABC的周長

+288'=20+4=24(cm).故選C.

11.內錯角相等，兩直線平行12.140°13.128

14.

(1)25°(2)80°

提示:⑴因為CDII/8,所以N1+乙4CD=180。.因為41=25。,所以乙4。)=180。-25。=155。,因為

/CII5D,所以4iCD+N2=180。,所以42=180。-乙4c￡)=25。.故答案為25°.

(2)如圖，由折疊的性質，可得43=41=25。.因為E2IMM所以N4=N1+43=50。.因為/CII2D,所以

/■4+此3。=180。,所以/￡2。=180。-乙4=130。.又因為8|出￡,所以NE5￡)+NADC=180。,所以

N8DC=50。,由折疊的性質，可得2N8￡)C+N2=180。,所以乙2=180。-100。=80。.故答案為80°.

15.解:因為乙4。。：48。。=1：2,

所以4B0C=2乙4OC........................................................................................................................2分

因為乙4OC+MOC=180°,

所以乙4OC=60。，

所以必。。=乙4。。=60。............................................................6分

因為OE1AB,

所以4￡。2=90°,

所以-4800=30。......................................................8分

16.解:(1)如圖，尸。為所求...........................................................2分

(2)如圖,PC,尸。為所求..............................................................6分

(3)50.....................................................................................................................................................8分

簞，不乂萬

17.解:因為4DII5C（已知），

所以必=出。（兩直線平行，同位角相等）,.........................................2分

ND/C=NC（兩直線平行，內錯角相等）..............................................4分

又因為N8=NC（已知），

所以N￡/D=AD/C（等量代換），

所以AD平分ZC4E（角平分線的定義）.............................................8分

18.解:因為/8IIC。

所以....................................................................1分

因為乙4=40。，

所以41=40。...................................................................3分

如圖，過點O作OEII4B,所以OEII4BIICD,

所以〃>=〃>（?￡,乙4=乙4。瓦

所以Z2=Z^+AD.

因為功=45。,所以42=85。.......................................................6分

由上可知/I的度數是40°,Z2的度數是85。.......................................8分

19.解:⑴劃也

?22=43（兩直線平行，同位角相等）.

：zl=N3（對頂角相等），

.zl=N2（等量代換）.

故答案為兩直線平行，同位角相等;對頂角相等;等量代換............................3分

⑵同也41=65°,

?22=65°,

則N2的余角為90°-65°=25°..........................................................................................................10分

20.解:（1）如圖,三角形4BC即所求.

第/。爭先萬

(2)由圖可知,〃=3或4......................................................................................................................10分

21.解:(1)N5||￡K.............................................................................................................................2分

理由:因為乙EDC=^GFD,

所以。EllGF,......................................................................................................................................4分

所以乙DEF=4GFE.

因為乙DEF+乙4GF=180°,

所以NGFE+乙4G尸=180°,

所以42IIEE......................................................................................................................................6分

(2)如圖，因為GH1EF,

所以NG//F=90。.......................................................................8分

因為GF\\DE,ADEF=-30°,

所以NGFE=Nr>￡F=30。,..............................................................10分

所以乙FGH=180°-乙GHF-乙GFE=180o-90°-30o=60°...................................................................12分

22.解:⑴因為必=ZDCG,

所以N8IICD,

所以A8/D+A4Z)C=180。...............................................................2分

又因為48/。=98。，

所以zADC=1800-N2AD=82。...........................................................4分

(2)AD\\BC.................................................................................................................................................5分

理由:因為N2IICD,

所以AB/尸=NCFE

“彳*否

因為NE平分乙B4D,

所以4

所以M4D=ACFE............................................................................................................................7分

因為乙CFE=UEB,

所以乙。。=乙4￡民

所以ADII3C.....................................................................................................................................9分

(3)當時2EIDG......................................................................................................................12分

提示:因為4DII8C,

所以皿4尸二乙4期

因為NE平分乙B4D,

所以乙DAB=24DAF=2UEB.

因為乙D/8=a,

所以a=2zDAF=2UEB,

所以乙4￡3=權

因為NG=A

1

所以當夕=天時4EIIDG

23.解:(1)〃EP+乙PFC=^EPF;〃EP+乙EPF+乙PFC=360。.......................................................6分

提示:當點P在EF的左側時，過點P作尸〃||/民如圖所示：