第一次月考押題重難點檢測卷（浙教版2024）

（滿分120分，考試時間120分鐘，共24題）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫

在答題卡上；

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效；

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；

4.測試范圍：相交線與平行線、二元一次方程組全部內容；

5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.（24-25七年級下?浙江杭州?階段練習）圖形少經過平移后可得到下列哪個圖形？（）

A.4或3B.D或￡C.CD.全部

【答案】C

【分析】根據平移的概念進行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，平移后的圖形為：

故選：C.

【點睛】本題考查平移的概念，熟練掌握平移后的圖形位置改變，大小和形狀、方向不變是解題的關鍵.

2.（2024七年級下?浙江?專題練習）若加一2）y=s是關于％,丁的二元一次方程，則冽的值是（)

A.1B.任何數C.2D.1或2

【答案】A

【分析】本題考查二元一次方程的定義，根據二元一次方程組的定義即可解答.

【詳解】+（加-2）尸s是關于x,y的二元一次方程,

02/??-3|=1

Im-2w0

解得:m=\.

故選：A

3.（2024?浙江寧波?模擬預測）甲、乙兩人手中各有若干1元硬幣，若甲得到乙的7枚硬幣，則甲的錢是乙

的5倍，若乙得到甲的5枚硬幣，則乙的錢是甲的7倍.問：甲、乙原來各有幾枚硬幣？設甲原來有無枚

硬幣，乙原來有y枚硬幣，可列方程組為（）

x+7=5xx+7=5（y-7）

A.B.

y+5=lxy+5=7（x+5）

x+7=5（y+7）x+7=5（y-7）

C.D.〈

y+5=7（x-5）y+5=7（x-5）

【答案】D

【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組.由甲得到乙的7枚硬幣，則甲的錢是乙的5倍，得

到x+7=5（y-7）；由乙得到甲的5枚硬幣，則乙的錢是甲的7倍，得到了+5=7（x-5）,據此列出相應的

方程組即可.

【詳解】解：設甲原來有x枚硬幣，乙原來有y枚硬幣,

x+7=5（y-7）

依題意得

+5=7（x-5）,

故選：D.

4.（23-24七年級下?河南?階段練習）如圖1的晾衣架中存在多組平行關系，將晾衣架的側面抽象成如圖2

的數學問題，已知/8||河||尸。，若/2=100。，Z3=130°,則N1的度數為（）

ffll圖2

A.40°C.60°D.70°

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的性質，延長42到點C,如圖，先由兩直線平行，同旁內角互補求出

NCAD=80。，則NC5￡=50。，再由兩直線平行，內錯角線段即可得到Z1=NC5￡=50。.

【詳解】解：延長到點C,如圖：

Z2+ZC5D=180°,

.-.zC5Z）=180°-Z2=80°,

vZ3=130°,

.'.zCBE=Z3-ZCBD=50°

.「々IIP。,

A=zCBE=50°,

故選:B.

5.（23-24七年級上?浙江舟山?期末）已知多項式辦2+區+0中，a,b,。為常數，1的取值與多項式對應

的值如下表：

X1-52-6

ax2+bx+cMM+n7N

則N值為（）

A.15B.19C.21D.23

【答案】D

【分析】本題考查的是三元一次方程組的特殊解法，先根據表格信息建立方程組，再利用整體未知數的方

法解方程即可；先求解4Q-b=2,32。-8b=N-7,再利用整體代入法可得答案.

【詳解】解：當％=1時，4+b+C=〃①，

當x=2時，4Q+26+C=7（2）,

當x=—5時，25Q-5b+c=M+12③，

當工=-6時，36a-6b+c=N（4）,

③一①得：24。-66=12,即4。-6=2,

④-②得：32Q-8b=N-7,

???8（4Q-b）=N-7,

??.N—7=16,

??.N=23；

故選D

[x+v=?[x-2

6.（24-25八年級上?陜西咸陽?階段練習）亮亮求得方程組2-〃的解為小，由于不小心滴上了兩

滴墨水，剛好遮住了兩個數?和☆，請你幫他找回這兩個數，☆"表示的數分別為（）

A.?=2,☆=（）B.?=2,-3C.?=（）,☆=2D.?=2,☆=2

【答案】A

【分析】本題考查二元一次方程組的解，根據方程組的解滿足方程組，將x=2代入②時，求出y,再代入①

式即可得到答案

fx+y=?[x=2

【詳解】解：?.方程組Q支的解為人，

[3x-y=6☆

???3x2—☆=6,解得：☆=0,

將y=0,x=2代入①式得，

?=0+2=2,

故選：A.

7.（23-24八年級上?河北保定?階段練習）在二元一次方程2x+3y=21中，若x,了均為正整數，則該方程

的解的組數有（）

A.5組B.4組C.3組D.2組

【答案】C

【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握求二元一次方程正整數解的方法是解答本題的關鍵.

2

根據題意得，二元一次方程2x+3y=21,變形得到了=7-利用已知條件x,y均為正整數，得到滿足

\x=3fx=6fx=9

條件的解有＜，/由此選出答案.

【詳解】解：由已知得：

二元一次方程2x+3y=21,

「2

.?y=7—x,

3

又???x,v均為正整數，

（x=3（x=6（x=9

-=[y=3）[y=l'

二元一次方程2x+3y=21的解的組數有3組，

故選：C.

8.（2024?浙江寧波?一模）一副三角板/3C和CDE按如圖方式擺放，其中=ZDCE=90。，

ZD=30°,/8=45。，點/恰好落在DE上，Si.BC//DE,則N/CE的度數為（）

DAE

A.80°B.75°C.70°D.60°

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的性質，解題關鍵是掌握"兩直線平行，內錯角相等根據"兩直線平行，

內錯角相等"得到480=40,然后求出Z4CD的度數，從而求出N/CE的度數.

【詳解】解：VBC//DE,

/BCD=ZD=30°,

NACD=ZACB-ZBCD=45°-30°=15°,

AACE=4DCE-NACD=90°-15°=75°.

故選:B.

[x+2y=5-2a

9.（24-25八年級上?河北保定?期末）已知關于X,了的方程組■1,下列結論：

[x-y=4。-1

①當。=1時，方程組的解也是x+〉=2a-l的解；②無論。取何值，x,了不可能互為相反數；

③x,V都為非負整數的解有4對；④若2x+y=8,則。=3,其中不正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】①根據消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x+y=2。-1即可判斷；②根據消元法解二

元一次方程組，用含有字母的式子表示X、了，再根據互為相反數的兩個數相加為0即可求解；③根據試

值法求二元一次方程x+y=3的自然數解即可得結論；④根據整體代入的方法即可求解.

fx+2y=3

【詳解】解：將。=1代入原方程組，得、，

將x=3,y=0,a=l代入方程x+y=2q_l的左右兩邊，

得：左邊=3,右邊=1,即左邊看右邊，

???當a=l時，方程組的解不是方程x+y=2a-1的解，故①錯誤，符合題意;

fx+2y=5-2?（X=2Q+1

解原方程組）I,得…，

yx-y=^a-\[y=2-2a

???x+歹=2a+1+2—2a=3,

???無論。取何值，x,y的值不可能是互為相反數，故②正確，不符合題意;

x+y=3,

x=0%=1x=2fx=3

.-.xV為非負整數的解有y=l"(y=0

了=37=2

.-.xy都為為非負整數的解有4對，故③正確，不符合題意;

[x=2?+1

\y=2-2a2x+y=8,

2（2。+1）+2—2cl=8,

解得：a=2,故④錯誤，符合題意.

綜上所述：②③正確，①④錯誤.

故選B.

【點睛】本題考查二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組.解題的關鍵是掌握二元

一次方程的解和二元一次方程組的解的定義，解二元一次方程組的方法和步驟.

10.（24-25七年級下?浙江紹興?期末）如圖，AB//CD,AE平分/BAN,NE的反向延長線交/CDN的平

分線于點則與NN的數量關系是（）

A.=2ZNB./M=3/N

C.NM+NN=180。D.2/M+/N=180。

【答案】D

【分析】先利用角平分線的定義得到=ZCDM=^ZCDN,過N作九田〃過N作

NH//AB,再利用平行線的判定與性質得到2FME=NBAE=；NBAN,/BAN=NANH,

NFMD=NCDM=|ZCDN,ZCDN+ZHND=180°,經過角度之間的運算得到

ACDN-ZBAN=180°-ZAND,ZDMA=~ZAND),即2ZDM4+N/A?=180°可求解.

【詳解】解：平分N3/N,DM平會4CDN,

ABAE=-/BAN,ZCDM=-ZCDN,

22

過M作A/F〃/8,過N作NH〃AB,則NFME=/BAE=g/BAN,/BAN=NANH,

M

AB

//N

\ZE

CD

AB//CD,

.-.MF//CD,NH//CD,

ZFMD=NCDM=-ZCDN,ZCDN+NHND=180°,

2

ZAND=NANH+ZHND=/.BAN+180°-ZCDN,

即ZCDN-/BAN=180°-ZAND,

又,：/DMA=NFMD-ZFME=；（ZCDN-4NN）=；（180。-ZAND）,

2/DMA+ZAND=180°,即2/M+/N=180°,

故選：D.

【點睛】本題考查角平分線的定義、平行線的判定與性質、角的運算，添加平行線，利用平行線的性質探

究角之間的關系是解答的關鍵.

第n卷（非選擇題）

二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）

11.（24-25七年級下?浙江杭州?開學考試）已知6x-2y+3=0,若用含x的代數式表示九則＞=.

3

【答案】3無+；

【分析】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數，y看作未知數.

將無看作已知數，y看作未知數，求出y即可.

【詳解】v6x-2y+3=0

-2y=_6x—3

：.y=「3x+—3.

2

3

故答案為：3x+-.

12.（23-24七年級上?浙江嘉興?期末）如圖，直線/C與8。相交于點。.若乙402=40。，則NCOD的度數

為.

D

【答案】40。/40度

【分析】本題考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解題的關鍵.根據圖象可知，ZCOD=ZAOB=AO°.

【詳解】解：ZCOD=ZAOB=40°

故答案為40°

13.(24-25七年級上?浙江杭州?期末)操場上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站著.如果站著

的人中的25%坐下，同時原先坐著的人中的25%站起來，那么站著的人數占總人數的70%.問原先站著的

人占總人數的%.

【答案】90

【分析】本題考查了二元一次方程的應用.要解決問題，先設出數據，表示出站著的人數和坐著的人數，

再找出等量關系列出方程，求出原來站著和坐著的人數比，然后再根據求一個數是另一個數百分之幾的方

法求解.設原來站著的人數是x人，原來坐著的人數是了人，那么總人數就是(x+y)人.如果站著的人有25%

坐下，那么此時站著的人數就是75%x人.坐著的人中有25%站起來，站著的人數又增加了25%、人.此時

站著的人數一共是(75%x+25%y)人，這與總人數的70%相等，即75%x+25%y=70%(x+y),化簡這個方程得

出X與了的比，再根據求一個數是另一個數百分之幾的方法求解.

【詳解】解：設原來站著的人數是X人，原來坐著的人數是V人，那么總人數就是(x+y)人.

由題意得(1-25%)x+25%y=70%(x+y),

化簡整理得x=9y,

則太=占3=9。％

故答案為：90

2x+y=1+2m

14.(23-24八年級上?重慶,期中)若關于x,V的方程x+2k4-優的解滿足1=3,則吁

【答案】2

【分析】本題考查二元一次方程的解和用加減法解二元一次方組，利用等式的性質將方程變形是本題的關

鍵.

將兩個方程相減，得到x-V與小的關系式，將x-y=3代入，求出機的值即可.

2x+y=l+2m?

【詳解】解:

2y+x=4-m@

①一②，得x—y=（1+2加）_（4—加）=3加一3.

-x-y=3,

3加一3二3,尚軍得m=2.

故答案為：2.

15.（23-24七年級下?全國?假期作業）如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架49與底座垂

直，支架為固定支撐桿，當燈體與底座。石平行時，NA4O=138。，N3CQ=154。，則N3的

度數為°.

【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂線的定義，過點3作5G〃C。，過點A作Z尸〃。E,先

由垂線的定義得到N49E=90。，則由兩直線平行內錯角相等得到NW尸=90。，證明BG〃4/得到

/ABG=/BAF=48。,再根據兩直線平行同旁內角互補得到NC5G=26。，貝|

/ABC=/ABG+ZCBG=74°.

【詳解】解：如圖所示，過點3作3G〃CD,過點A作4尸〃?！?

???AO.LOE,

??.ZAOE=90°,

???4/0=138。，

/./胡尸=138?！?0。=48。，

-BG//CD,AF//OE,CD//OE,

??.BG〃AF,

???/ABG=ZBAF=48°.

vZBCD=154°,BG〃CD,

???/GBC+/8CZ)=180。，

??.ZCBG=180°-l54°=26°,

??./ABC=AABG+ZCBG=480+26°=74°.

故答案為：74.

16.（24-25七年級下?浙江杭州?階段練習）已知直線點P、。分別在48、CD上，如圖所示，射

線依按順時針方向以每秒5。的速度旋轉至尸/便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線0C按順時針方向每秒1。

旋轉至0。停止.此時射線網也停止旋轉，若射線0c先轉60秒，射線尸8才開始轉動，當射線總旋轉的

時間為秒時，PB'〃QC.

【答案】15或50或105或110

【分析】分三種情況：①當0s<fW36s時，②當36s<fW72s時，③當72s</W1。8s時，④當108s<fW120s

時，根據平行線的性質，得出角的關系，列出/的方程便可求得旋轉時間.

【詳解】解：①當Os<t436s時，如圖2,則4尸8'=5￡ZCQC'=600+1°,

VAB//CD,PB'//QC,

ZBPB'=APEC=ACQC,

即5/=60+，，

圖2

②當36s<fV72s時，如圖3,則//尸B'=（5f）°-180°,/CQC'=t°+60°,

AB//CD,PB'//QC,

；.ZAPB'=APED=180°-ZCQC,

即5;-180=180-（60+Z）,

解得，f=50（s）；

圖3

③當72s</W：108s時，如圖4,則/8尸⑶=（5。°一360°,ZCQC=t°+60°,

B

AB//CD,PB'//QC,

...ZBPB'=APEC=ACQC,

即5f-360=/+60,

解得，z=105(s)；

④當108s120s時，如圖5,則乙4尸3'=(5。。一540°,ZCQC=t°+60°,

AB//CD,PB'//QC,

：.ZAPB'=APED=180°-ZCQC,

即5f-540=180-（60+Z）,

解得，?=110（s）；

綜上，當射線尸5旋轉的時間為15秒或50秒或105秒時，PB'//QC.

故答案為：15或50或105或110.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，關鍵是作平行線，分情況討論，運用方程思想解決幾何問題.

三、解答題（8小題，共66分）

17.（24-25七年級下?浙江杭州?開學考試）解下列方程（組）：

[2y-3x=l

（1）,；

”（y+l）=5.

[x+2（y+l）=ll

[x=1

【答案】（1）c

)=2

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法

消去一個未知數.

（1）方程組利用代入消元法求解即可；

（2）方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可.

2v-3x=l@

【詳解】（1）

x=y-l?

將②代入①得：2j-3（y-l）=l

解得y=2

將＞=2代入②得：x=2-l=l

fx=1

???方程組的解為：。;

IV=2

⑵[…+1）=5

[x+2（y+l）=ll

x—y—6①

整理得,

x+2y=9②

②-①得：3y=3

解得V=1

將了=1代入①得：%-1=6

解得尤=7,

"7

二方程組的解為：一

b=i

「3x-y=7（x+by-a

18.（23-24七年級下?浙江杭州,階段練習）若方程組’八和方程組.’。有相同的解.

[辦+y-b\2x+y-8

（1）求方程組正確的解.

（2）求0,6的值.

[x=3

【答案】（1）.

〔尸2

⑵。的值是7-b的值是一段11

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程

組的解，解題的關鍵是要知道兩個方程組之間解得關系.

f3x-y=7

（1）由題意得,?。，解方程組即可解答.

（2）首先聯立兩個方程組不含a、6的兩個方程求得方程組的解，然后代入兩個方程組含a、6的兩個方程

從而得到一共關于a、b的方程組求解即可.

13x-y=7\x+by=a

【詳解】（1）,?,方程組’人和方程組.。有相同的解，

[ax+y=b[2x+y=8

」3x_y=7①

'[2x+y=^?^

①+②得3x-y+2x+y=7+8,解得x=3,

將x=3代入①得了=2,

[x=3

方程組的解為..

[了=2

3x-y=7x+by=a

(2)?.?方程組辦和方程組2x+y=8有相同的解'

3x-y=l

???可得新方程組

2x+y=8'

x=3

解得:

j=2

x=3ax+y=b'曰3a+2=6

把k2,代入

x+by=a'3+2b=a'

7

a=——

解得fl

b=——

I5

711

故a的值是6的值是一￡.

19.(24-25七年級下?浙江衢州?期中)在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形/3C

的三個頂點的位置如圖所示，現將三角形Z3C平移，使點A移動到點4處，點用C分別移動到點區C'處.

(1)請畫出平移后的三角形"EC'；

(2)試說明：三角形4?C'是由三角形ABC如何平移得到的；

⑶若連接、＜CC',則這兩條線段之間的關系是.

【答案】(1)圖見解析

(2)三角形4B'C'是由三角形Z3C向左平移5個單位再向下平移2個單位得到

⑶平行且相等

【分析】(1)觀察點/平移到點W,系先向左移動5個單位，然后再向下平移2個單位得到，仿此可畫出

點9與點C’,然后再把三點H、B\。連接起來構成

(2)由(1)的分析可知，△/BC向左平移5個單位再向下平移2個單位可得到

(3)根據圖形平移時，對應點平移的距離相等可得到結論.

【詳解】(1)平移后的三角形如圖所示.

(2)將點/、B、C先向左平移5個單位，然后再向下平移2個單位，得到點4、C,然后連接

A'B\B'C\CA',即可得到三角形

(3)連接44',CC,

根據平移的性質可知，AA=CC,AA'z/CC.

故答案為：平行且相等.

【點睛】本題考查了平移的作圖、平移的性質，解題的關鍵是理解平移的特點和性質.

20.(23-24七年級上,浙江?階段練習)如圖，已知直線與直線CD相交于點。，夾角/BOD=a,射線

OE,48OE與N/OC互補，ON是/的角平分線.

C

(1)/3。。和//OE度數相等嗎？請說明理由.

⑵射線OM平分ZAOD,求AMON的度數.

⑶在(2)的條件下，若NEOM=；NMON,求夾角a的度數.

【答案】⑴相等，理由見解析

(2)90°

(3)40°

【分析】本題考查了補角的定義、對頂角相等、角平分線的性質，做題的關鍵是角平分線的性質的運用.

(1)根據補角的定義和對頂角相等進行求解即可.

(2)根據角平分線的性質進行求解即可.

(3)根據=求得NMON=NMOE+NAOE+NAON,計算出結果即可.

【詳解】(1)解：由題意可知，

Z8OE+//OC=180°,NBOE+NAOE=130°,

Z.BOD=ZAOC,

ZBOD=NAOC=NAOE；

(2)解：如圖所示,

ZAOD=180°-a,

ZAON=~ZAOC=-a,ZAOM=-ZAOD=90°--a,

2222

AMON=ZAON+ZAOM=-a+90°--a=90°.

22

(3)解：ZEOM=-AMON=-x90°=30°,

33

AMON=ZMOE+ZAOE+ZAON=30°+a+-?=90°,

2

解得a=40。.

21.(24-25七年級下?浙江金華?期末)浦江縣東山公園的花草修理工作正在招募志愿者！如表.

志愿者招募工作概要表2023.6

地點：東山公園

天數：①若招募甲隊，剛好如期完成完成；

②若招募乙隊，比預期時間多3天；

③若甲乙合作先干2天，再由乙隊單獨完成，則剛好如期完成.

注(人數要求)：共有800棵樹要修理，招工00人(男女各x,y個人，團隊除外).男生的工作效率是10

棵/天，女生的工作效率是5棵/天.

⑴求出預期完成的天數.

(2)該工程要招男生、女生各幾人？

⑶若"天數"中的三類分別是三種方案.甲隊修理一天要2萬元，乙隊修理一天要1.3萬元，為了考慮節省開

支，又可以按時完成工作，請選出最合適的方案，并計算說明理由.

【答案】⑴6天；

(2)男生60人，女生40人；

⑶選擇方案三，理由見解析.

【分析】本題考查了一元一次方程的應用.

(1)設計劃天數是X天，根據題目中甲乙施工關系可得出關于X的方程式，解得X的值即為計劃天數.

(2)根據題意列方程，解方程即可.

(3)分別求出三個方案所以的工程款，進行對比，選出即符合工期又最節省工程款得方案即可.

【詳解】(1)解：設計劃天數是x天

\xx+3)x+3

解得x=6,

經檢驗，x=6符合題意.

所以預期完成時間是6天.

fx+y=100

(2)解：由題意得L<snn

[10x+5y=800

所以男生60人，女生40人.

(3)方案一：2x6=12(萬元).

方案二：不能如期完工.

方案三：2x(2+1.3)+4xl.3=11.8(萬元).

11.8萬元<12萬元,

???選擇方案三.

⑴觀察猜想：若乙4EP=50。,ACFP=40°.則/P的度數為.

(2)探究問題：在圖1中探究，NEPF、/CFP與N/EP之間有怎樣的等量關系？并說明理由.

⑶拓展延伸：若將圖1變為圖2,題設的條件不變，此時NE尸尸、NPQ與N4即之間有怎樣的等量關系？

并說明理由.

【答案】⑴90。

(2)ZEPF=NAEP+ZCFP,理由見解析

(3)ZEPF+ZAEP+ZPFD=180°,理由見解析

【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補

是解題的關鍵.

(1)過點尸作P?！?8,則尸。〃/8〃。。，根據兩直線平行，內錯角相等得到

ZQPE=ZAEP=50°,ZQPF=ZCFP=40°,則NE尸尸=NQPE+/0尸尸=90°；

(2)同(1)求解即可；

(3)過點P作尸。〃/2,那PQUAB"CD,根據平行線的性質得到

ZQPE=ZAEP,NQPF+/PFD=180。,再證明尸尸=+,即可得到

ZEPF+NAEP+ZPFD=180°.

【詳解】(1)解：如圖所示，過點尸作尸?！∟8,

-：AB//CD,PQ//AB,

：.PQHAB//CD,

.-.ZQPE=ZAEP=50°,ZQPF=ZCFP=40°,

ZEPF=ZQPE+/QPF=90°,

故答案為：90°；

圖1

(2)解：ZEPF=ZAEP+ZCFP,理由如下:

如圖所示，過點P作〃/8,

■.■AB//CD,PQ//AB,

：.PQHAB//CD,

...ZQPE=ZAEP,ZQPF=ZCFP,

；.ZEPF=ZQPE+ZQPF=/AEP+ZCFP；

圖1

(3)解：ZEPF+AAEP+APFD=180°,理由如下:

如圖所示，過點尸作〃/8,

■.■AB//CD,PQ//AB,

：.PQHAB//CD,

...ZQPE=ZAEP,ZQPF+ZPFD=180°,

ZQPF=ZEPF+ZQPE,

AQPF=/EPF+NAEP,

ZEPF+ZAEP+ZPFD=180。.

23.(24-25七年級下?山西忻州?期末)綜合與實踐

問題情境：小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題:

4x+3y6x-y

------1-----==O

38

解方程組:

4x+3y16x-y_H,

62

觀察發現：(1)如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯.如果把方程組中的(4x+3y)

看成一個整體，把(6x-y)看成一個整體，通過換元，可以解決問題.

[m=18

設4x+3>=加，6%-?=〃，則原方程組可化為__________，解關于加，〃的方程組，得必，

[n=16

所以[]4X+3V=小18，解方程組，得__________?

[ox-y=1()

(3(2x+y]-2(x-2y}=26

探索猜想：⑵運用上述方法解下列方程組：32工+j+3.2；j=13.

\a,x+b,y=c,[x=4

拓展延伸：(3)已知關于x,y的二元一次方程組"的解為求關于x,y的方程組

\a2x+b2y=c2[y=-3

2ax+3by=5q

xx的解.

2a2x+3b2y=5c2

mn

—I—

【答案】(1)38

mn

162

【分析】(1)根據換元法和加減消元法可得答案；

(2)利用換元法將原方程組變形，解關于加，〃的方程組，然后得到關于x,歹的新的二元一次方程組，再

解方程組可得答案；

’2

—X=44

(3)將所求方程組變形，然后得出;，進而可得答案.

【詳角犁】解：（1）設4x+3y=加，6x-y=n,

mn

一+—二8

則原方程組可化為38

mn

=11

[62

m=18

解關于冽，〃的方程組，得

n=16

4x+3y=18

所以

6x-y=16

x=3

解方程組，得

y=2，

mn

一+—=8

38x=3

故答案為：,

mn7=2

=11

162

(2)設2x+y=相,x-2y=n,

3m-2n=26

則原方程組可化為

2m+3n=13

m=8

解關于加，〃的方程組，得

n=-l

2x+y=8

所以

x-2y=-1

x=3

解方程組，得

y=2

2x+4|y

4=G

2qx+3bl>=5q

（3）方程組2a2X+3%X=5C2可化為.

2

x

x=4

???關于X,歹的二元一次方程組的解為

3

a2x+b2y=c2y=~

2

-x=44

：5

-y=-3

x=lQ

y=-5

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法以及換元法的應用是解題的關鍵.

24.（2023七年級下?浙江?專題練習）已知：直線〃〃b,點4,5在直線。上，點