專題02實數

泰數、實數的定義

算數平方根、平方根

立方根

實數混合計算

傅教大小估算

實數與數軸

實數比大小

二欠根式及最簡;欠根式

二次顆的運算

非負性應用

優選提升題新定義運算與1序框圖

二欠根式的混合計算

無理數、實數的定義

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現.下列各

數是無理數的是（）

一L1.

A.0B.J2C.——D.3.3

2.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列各數中，是無理數的是（）

20「I-

A.—B.0.17C.退D.百

3.（23-24八年級上廣東深圳?期末）下列各數中，是有理數的是（）

A.3B.^6C.不D.2〃

4.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）有下列實數：拒，-0.89,3.141,,兀，-0.010010001--■

（每兩個1之間依次增加一個0）,其中無理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（18-19八年級上?廣東深圳,期末）下列計算或命題：

①有理數和無理數統稱為實數；②而=?；③Ji石的算術平方根是2；④實數和數軸上的

點是一一對應的，其中正確的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

算數平方根、平方根

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列運算正確的是（）

A.4=±2B.J（-5『=一5C.（C『=3D.（-幣+=7

2.（22-23八年級上?廣東深圳,期末）49的平方根是（）

A.±7B.7C.±77D.幣

3.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）下列敘述正確的是（）

A.正球=-2B.12：的算術平方根是:

C.^/16=±4D.（-打了的平方根是萬

4.（19-20八年級上?廣東深圳,期末）"2的平方根"可用數學式子表示為（）

A.±0B.^2C.(+2)2D.V2

5.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）36的算術平方根是

6.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）底的平方根是—.

7.（20-21八年級上?廣東深圳,期末）若一個正數m的兩個平方根分別是a-1和4-2a,則m的

值為______

立方根

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）亞互的值為（）

1

A.2B.-2C.±2D.——

2

2.(19-20八年級上?廣東深圳?期末)下列各式中計算正確的是()

A.7(-3)123=-3B.79=±3C..(-3)3=±3D.^27=3

3.（19-20八年級上?廣東深圳?期末）下列運算中錯誤的是（）

①幅=4；②券=3；③](-3)2=3;④土療=3；⑤3(-3)3=一3

A.②③B.①④C.②④D.③⑤

4.(22-23八年級上?廣東深圳?期末)；「上=_____.

V64

一：的立方

5.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）-萬的相反數是，&的倒數是

O

根是_____

實數混合計算

L（20-21八年級上?廣東深圳?期末）計算：2-2+5/4-|-3|=.

2.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）計算：-22+^-^27-|^-2|

3.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）計算：A/9-（-1）2021+^27+|1->/2|.

4.（20-21八年級上?廣東深圳,期末）計算：(-2)2-(^-1)°-A/9+|^-3|.

無理數大小估算

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）估計的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

2.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）秦兵馬俑的發現被譽為“世界第八大奇跡"，兵馬俑的眼睛

到下巴的距離與頭頂到下巴的距離之比約為亞二L請你估算出-1的值（）

2

A.在0和1之間B.在1和2之間C.在2和3之間D.在3和4之間

3.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）若加，〃是兩個連續的整數且根<9<〃，則根+〃=（）

A.5B.6C.7D.8

4.（20-21八年級上廣東深圳?期末）下列說法中，正確的是（）

A.立方根等于本身的數只有0和1

B.1的平方根等于1的立方根

C.3cn<4

D.面積為6的正方形的邊長是后

5.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）下列說法：①無理數就是開方開不盡的數；②滿足-夜

<x〈0的X的整數有4個；③-3是聞的■個平方根；④不帶根號的數都是有理數；⑤

不是有限小數的不是有理數；⑥對于任意實數a,都有J/=a.其中正確的序號是—.

|產型06|實數與數軸

1.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）如圖，在數軸上表示實數逐的點可能是（）

PQMN

--------1--------1-------!_?-----1--------1---------?

0123------4

A.點尸B.點QC.點MD.點N

2.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）如圖，AS=AC,則數軸上點C所表示的數為（）

2-10I23

A.>/5+1B.#,一1C.-V5+1D.-5/5-1

3.（21-22八年級上?廣東深圳,期末）如圖1,在數軸對應的點可能是（）

ABCD、

01~~~^4~飛""

A.點AB.點8C.點CD.點D

4.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）如圖，長方形A3CD的邊落在數軸上，A、8兩點在數

軸上對應的數分別為-1和1,BC=\,連接50,以B為圓心，為半徑畫弧交數軸于點E,

則點E在數軸上所表示的數為

5.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）實數a、b在數軸上所對應的點如圖所示，貝！||6-b\+\a+

百I+J7的值—.

實數比大小

1.（19-20八年級上?廣東深圳?期末）下列實數中最大的是（）

A.1B.-72C.3D.

2

2.（23-24八年級上廣東深圳?期末）請寫出一個比石大的數：

3.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）比較大?。?近.（填〉、（或=）

4.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）比較大?。??（填＜,＞或=）.

5.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）比較大?。憾?0（填"或"="）.

6.（23-24八年級上?廣東深圳,期末）比較大?。?_____避二1（填"”或"＜"）

22

[題型08]二次根式及最簡二次根式

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A.gB.732C.幣D.y/02

2.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）下列各式：①亞,②Q，③花，④后，⑤&+1

中，最簡二次根式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）式子疝與在實數范圍內有意義的條件是

4.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）已知何是整數，則正整數〃的最小值為

5.（23-24八年級上廣東深圳?期末）比較大小：5723代.（填">"、"="或"<"）

二次根式的運算

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列運算正確的是（）

A.6+出=武B.A/8-V2=A/2C.75x73=15D.邪=±3

2.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列運算正確的是（）

A.0+〃=后B.5-屈=血

C.>/9=+3D.A/5十=—

3.（23-24八年級上?廣東深圳,期末）下列計算中正確的是（）

A.6+囪=舊B.7（-3）2=-3C.5^|=1

D.回二3五

4.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）下列計算中正確的是（）

A.6+71=6B.口=-2

C.79x16=A/9XV16=12D.3+20=5點

5.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）下列運算錯誤的是（）

B.（肉⑹便-0）=1

A-=2

C.酶=2D.^/8=372

6.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）下列各式中計算正確的是（）

A.712-73=3B.（2道了=12

C.7（-3）2X2=±3V2D.3+2A/5=5A/5

優選提升題

非負性應用

1.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）若x,y為實數，且滿足|x+3|+5與=0,貝U2的

值是.

2.（22-23八年級上廣東深圳?期末）已知Ja-2+S+3）2=。,則（a-b）』.

3.（23-24八年級上?廣東深圳,期末）若a、b為實數，且b=1三土丘H+4,則a+b的值為

新定義運算與程序框圖

1.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）有一個數值轉換器，原理如下:

是無理數

琬而「仲立方根F*43出

“取算術平方低卜」救

當輸入的x=64時，輸出的y等于.

2.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）對于x,y定義一種新運算"*Jx*y=ax+by,其中a,b

為常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算.已知：3*5=15,4*7=28,那么2*3=.

3.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）現定義一個新運算"回"，規定對于任意實數彳，》都有

冰y=Jx+y+）孫+1，貝U7派9的值為.

4.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）新定義：對任意一個兩位數孫，如果孫滿足各個數位上

的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“福數"，將一個"福數”兩個數位上的數字對調

后可以得到一個不同的新兩位數，用較大的兩位數減去較小的兩位數的差與9的商記為

/（x）.例如尤=68,對調個位與十位上的數字得到86,這兩個兩位數的和為86-68=18,

18+9=2,所以*68）=2.求/（24）+卡（15）的值為____.

二次根式的混合計算

1.(23-24八年級上?廣東深圳?期末)計算:

⑴屈-亞+65

百

2.(23-24八年級上?廣東深圳?期末)計算:

⑴(3+醐石-2)

...712+727

3.(23-24八年級上?廣東深圳?期末)化簡:

(1)78-2^1+5/32

⑵(3+旬(3-司-宿+而

4.(22-23八年級上?廣東深圳?期末)計算:

(1)A/28-V7;

(2)時且再

(3)V16+^2—^2jg)+|—1|?

5.(21-22八年級上?廣東深圳?期末)計算:

(1)2A/18-A/32+>/2

(2)(712->/24)-V6-2^!

6.(22-23八年級上廣東深圳?期末)計算:

(1<A/8-V18

(2)(3+0)(3-質+5也

7.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）計算:

（1）^1+A/28-A/TT2；

⑵癇一絲地;

（3）（萬一2023）。+配一*一2]+1—（）.

8.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）計算

（1）A/2+V8;

9.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）計算:

（1）712+^-^;

10.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）計算:

（1）A/45+A/T25-A^0

⑵府嚴一30

11.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）計算：

（1）728-77；

⑵巫+|6-2|-（"-3.14）°；

（3）（73+百）（6-忘）-（6-

12.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）計算：（1+6）（0-#）+（2君-I）?.

13.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）計算：

（1）（-1）2024-25+1）°+V27-|1-V2|；

V18

14.(23-24八年級上?廣東深圳?期末)計算:

V24xV6_^

(2)5/75-(2023-n)°+|2->/3|

15.(20-21八年級上廣東深圳?期末)(1)計算：(75-2)(6+2)-卜樂+述?

(2)已知"的小數部分是a,扃的整數部分是b,求等-a的值.

16.(23-24八年級上?廣東深圳?期末)秦九韶(1208年-1268年)，字道古，南宋著名數學家.與

李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數學四大家.他精研星象、音律、算術、詩詞、弓劍、營造之學.他

于1247年完成的著作《數學九章》中關于三角形的面積公式與古希臘幾何學家海倫的成果并

稱"海倫一秦九韶公式它的主要內容是，如果一個三角形的三邊長分別是a1,c,記

P="+；+%為三角形的面積，那么s=Qp(p-a)(p叫(p-c).

(1)在VABC中，BC=5,AC=6,AB=1,請用上面的公式計算VABC的面積；

(2)如圖，在VABC中，AB=9,AC=S,BC=1,BDYAC,垂足為。，求CD的長;

⑶一個三角形的三邊長分別為。也c,s=p=15,G=10,求加的值.

專題02實數

＜現數、實數的定義

（算數平方根、平方根

7立方根

＜城混酎算

—穆教大小估算

J實數與數軸

I實數比大小

卜二;欠根式及最簡二;欠根式

'二次根式的運算

非負性應用

優選提升題新定義運算與1序框圖

二欠根式的混合計算

無理數、實數的定義

6.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現.下列各

數是無理數的是（）

二1

A.0B.J2C.——D.3.3

【答案】B

【難度】0.85

【知識點】無理數

【分析】本題考查無理數的定義，根據無限不循環的小數叫無理數直接逐個判斷即可得到答案

【詳解】解：由題意可得，

0,-1,3.3是有理數，&是無理數，

故選：B.

7.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列各數中，是無理數的是（）

20,r-r-

A.—B.0.17C-A/4D.邪

【答案】C

【難度】0.94

【知識點】無理數

【分析】此題考查了有理數和無理數的概念，有理數包括整數和分數，無理數是無限不循環小

數.根據有理數和無理數的概念求解即可.

【詳解】解：謂是分數，屬于有理數，故A不符合題意；

0」7是無限循環小數，屬于有理數，故B不符合題意；

次是無理數，故C符合題意；

次=3是有理數，故D不符合題意；

故選：C.

8.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列各數中，是有理數的是（）

A.3B.探C.幣D.In

【答案】A

【難度】0.94

【知識點】有理數的分類、求一個數的算術平方根、求一個數的立方根、實數的分類

【分析】本題考查了實數的分類，根據實數的分類逐個判斷即可求解.

【詳解】解：A.3是有理數，符合題意；

B.指是無理數，不符合題意；

C.々是無理數，不符合題意；

D.2萬是無理數，不符合題意；

故選：A.

9.（23-24八年級上廣東深圳?期末）有下列實數：拒，-0.89,3.141,,兀，-0.010010001--■

（每兩個1之間依次增加一個0）,其中無理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【難度】0.85

【知識點】無理數

【分析】本題主要考查了無理數的知識，理解并掌握無理數的定義是解題關鍵.無理數是指無

限不循環小數，無理數的常見形式有：開方開不盡的數、無限不循環小數、含有兀的數等，據

此找出無理數的個數即可.

【詳解】解：在實數忘，-0.89,3.141,-1,兀，-0.010010001--（每兩個1之間依次增加

一個0）中，無理數有0,兀，-0.010010001---,共計3個.

故選：C.

10.（18-19八年級上?廣東深圳?期末）下列計算或命題：

①有理數和無理數統稱為實數；②3/=。；③廂的算術平方根是2；④實數和數軸上的

點是一一對應的，其中正確的個數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【難度】0.65

【分析】利用實數的定義、算術平方根的定義以及立方根的性質，分別判定各項即可解答.

【詳解】①有理數和無理數統稱為實數，①正確；

②"=a，②正確；

③石=4,4的算術平方根是2,③正確；

④實數和數軸上的點是一一對應的，④正確.

故選D.

【點睛】本題考查了命題與定理，熟練運用相關定義是解決問題的關鍵.

[題型02]算數平方根、平方根

8.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）下列運算正確的是（）

A.a=±2B.J（_5『=_5C.（"了=3D.卜可=7

【答案】D

【難度】0.94

【知識點】求一個數的算術平方根、已知一個數的平方根，求這個數

【分析】利用算術平方根的含義與（夜『2。）逐一判斷即可.

【詳解】解：74=2,故A不符合題意；

戶7=5,故B不符合題意；

（C『沒有意義，故C不符合題意；

卜夕丫=7,故D符合題意；

故選D

【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，熟記算術平方根的含義是解本題的關鍵.

9.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）49的平方根是（）

A.+7B.7C.±77D.g

【答案】A

【難度】0.94

【知識點】求一個數的平方根

【分析】根據平方根的定義即可得出答案.

【詳解】解：49的平方根是±7.

故選：A.

【點睛】本題考查了平方根，掌握一個正數的平方根有2個是解題的關鍵.

10.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）下列敘述正確的是（）

A.而了=-2B.12；的算術平方根是:

C.716=±4D.（-萬產的平方根是乃

【答案】B

【難度】0.94

【知識點】求一個數的平方根、求一個數的算術平方根

【分析】根據平方根和算術平方根的定義即可求出答案.

【詳解】解：A、原式="=2,故A錯誤；

B、12；=：,：的算術平方根是:，故B正確；

4442

C、-716=4,故C錯誤；

D、（-萬產的平方根是士乃，故D錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查平方根和算術平方根，解題的關鍵是正確理解各自的定義，本題屬于基礎題

型.

11.（19-20八年級上?廣東深圳?期末）"2的平方根"可用數學式子表示為（）

A.±72B.次C.（+2）2D.V2

【答案】A

【難度】0.94

【分析】根據a（a>0）的平方根是士&求出即可.

【詳解】解：2的平方根是±0

故選：A.

【點睛】本題考查平方根的性質，正確理解平方根表示方法是解本題的關鍵.

12.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）36的算術平方根是

【答案】6

【難度】0.94

【知識點】求一個數的算術平方根

【分析】根據算術平方根可直接進行求解.

【詳解】解:回6?=36,

036的算術平方根是6；

故答案為6.

【點睛】本題主要考查算術平方根，熟練掌握求一個數的算術平方根是解題的關鍵.

13.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）底的平方根是—.

【答案】±3

【難度】0.94

【知識點】求一個數的平方根

【分析】根據算術平方根、平方根解決此題.

【詳解】解：咽=9,

,實數底的平方根是±百=±3.

故答案為：±3.

【點睛】本題主要考查算術平方根、平方根，熟練掌握算術平方根、平方根是解題的關鍵.

14.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）若一個正數m的兩個平方根分別是a-1和4-2。，則根的

值為.

【答案】4

【難度】0.85

【知識點】平方根概念理解、已知一個數的平方根，求這個數

【分析】根據平方根的定義和相反數得出小1+4-2的0,求出°=3,求出小1=2,即可得出答案.

【詳解】解：國一個正數的兩個平方根分別是小1和4-2。，

團。-1+4-2〃=0,

團〃二3,

0a-l=2,

團這個正數m的值是22=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了平方根和相反數的應用，解此題的關鍵是求出。的值，注意：一個正數有

兩個平方根，它們互為相反數.

題型03立方根

6.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）亞互的值為（）

1

A.2B.-2C.±2D.——

一2

【答案】B

【難度】0.94

【知識點】求一個數的立方根

【分析】本題考查了求一個數的立方根，直接根據立方根的定義即可求解.

【詳解】解：O=-2，

故選：B.

7.(19-20八年級上?廣東深圳?期末)下列各式中計算正確的是()

A.1(-3)2=-3B.79=±3C.3/(-3)3=±3D.歷=3

【答案】D

【難度】0.85

【知識點】求一個數的算術平方根、求一個數的立方根

【分析】本題主要考查了算術平方根及立方根.根據算術平方根及立方根進行求解即可.

【詳解】解：A、在守=3/-3,故該選項不符合題意；

B、=3R±3,故該選項不符合題意；

C、4(-3)3=一3片±3,故該選項不符合題意；

D、病=3,故該選項符合題意；

故選：D.

8.(19-20八年級上?廣東深圳?期末)下列運算中錯誤的是()

@716=4；②券=3；③](-3)2=3;④土療=3；⑤^?=-3

A.②③B.①④C.②④D.③⑤

【答案】C

【難度】0.85

【知識點】求一個數的算術平方根、求一個數的平方根、立方根概念理解、求一個數的立方根

【分析】根據平方根、立方根及算術平方根的定義，即可求解.

【詳解】解：①標=4,正確；

②相H3,錯誤；

③"(-3)2=3，正確；

④土存=±3，錯誤；

⑤'(-3)3=-3,正確；

本題錯誤的有：②④，

故選：c.

【點睛】此題主要考查了立方根、算術平方根、平方根的定義，解題注意平方根和算術平方根

的區別：一個非負數的平方根有兩個，算術平方根有一個，是非負數.

9.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）3L±=______.

V64

【答案】/-0.25

4

【難度】0.85

【知識點】求一個數的立方根

【分析】根據立方根的概念求解.

【詳解】解：巨=二

V644

故答案為：二.

4

【點睛】本題考查求一個數的立方根，理解概念正確計算是解題關鍵.

10.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）-夜的相反數是,&的倒數是，的立

O

方根是.

【答案】母號一;

【難度】0.94

【知識點】相反數的定義、倒數、立方根概念理解、求一個數的立方根

【分析】根據相反數的性質、倒數的性質和立方根的性質求解即可；

【詳解】-0的相反數是血;

萬的倒數是4；

--的立方根是一彳;

o2

故答案是后；與；

【點睛】本題主要考查了相反數的性質,倒數的性質和立方根的性質，準確計算是解題的關鍵.

I題型04I實數混合計算

5.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）計算：22+4-卜3|=

【答案】-43

4

【難度】0.65

【知識點】實數的混合運算

【分析】原式先計算負整數指數塞，算術平方根以及絕對值，最后算加減運算即可得到結果.

【詳解】2一2+〃一卜3|=；+2-3=-：.

1144

3

故答案為：一二.

4

【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6.(20-21八年級上?廣東深圳?期末)計算：4+/-斤'-明-2|

【答案】7-亞

【難度】0.85

【知識點】求一個數的算術平方根、實數的混合運算

【分析】根據算術平方根、立方根、絕對值的定義以及塞的意義進行計算即可.

【詳解】解：-22+A/36-V=27-|A/5-2|

=-4+6-(-3)-A/5+2

=T+6+3-括+2

=7-75.

【點睛】本題考查實數的運算，掌握算術平方根、立方根以及實數的運算方法是正確解答的前

提.

7.(21-22八年級上廣東深圳?期末)計算：④-(-1產、歸+卜-閩.

【答案】72.

【難度】0.94

【知識點】算術平方根和立方根的綜合應用、實數的混合運算

【分析】先計算算術平方根、立方根、乘方、化簡絕對值，再計算實數的加減法即可得.

【詳解】解：原式=3-(-1)+(-3)+(0-1)

=3+1-3+A/2-1

="\/2?

【點睛】本題考查了算術平方根、立方根、實數的加減等知識點，熟練掌握各運算法則是解題

關鍵.

8.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）計算：（-2）2-（7Z--1）0-79+172-31.

【答案】3-V2

【難度】0.85

【知識點】實數的混合運算、零指數塞

【分析】根據整數指數幕運算法則以及實數相關運算法則求解即可.

【詳解】原式=4-1-3+3-0=3-0

【點睛】本題考查整數指數塞運算以及平方根運算等基礎知識點，熟練掌握基本的運算法則是

解題關鍵.

無理數大小估算

6.（23-24八年級上?廣東深圳,期末）估計厲的值在（）

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

【答案】B

【難度】0.85

【知識點】無理數的大小估算、估計算術平方根的取值范圍

【分析】本題考查了無理數的估算，用夾逼法估算即可解答.

【詳解】解：09<15<16,

回3<小<4,

團的值在3到4之間，

故選：B.

7.（23-24八年級上?廣東深圳,期末）秦兵馬俑的發現被譽為“世界第八大奇跡"，兵馬俑的眼睛

到下巴的距離與頭頂到下巴的距離之比約為昱L請你估算㈠-1的值（）

2

A.在0和1之間B.在1和2之間C.在2和3之間D.在3和4之間

【答案】B

【難度】0.85

【知識點】無理數的大小估算

【分析】本題考查了無理數的大小估算，根據2〈如<3,進而可求解，熟練掌握基礎知識是

解題的關鍵.

【詳解】解：2<石<3,

:A<y/5-l<2,

故選B.

8.（22-23八年級上?廣東深圳?期末）若機，〃是兩個連續的整數且“zcJiXvw，則〃/+〃=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【難度】0.65

【知識點】已知字母的值，求代數式的值、無理數的大小估算

【分析】先估算出曲的值的范圍，從而求出加，〃的值，然后代入式子中，進行計算即可解

答.

【詳解】解：09<14<16,

03<>/14<4，

國加，”是兩個連續的整數且加<巧<〃，

Elm=3,n-4,

0/〃+"=3+4=7.

故選：C.

【點睛】本題考查了估算無理數的大小以及代數式求值，熟練掌握估算無理數的大小的方法是

解題的關鍵.

9.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）下列說法中，正確的是（）

A.立方根等于本身的數只有0和1

B.1的平方根等于1的立方根

C.3<76<4

D.面積為6的正方形的邊長是指

【答案】D

【難度】0.85

【知識點】無理數的大小估算、立方根概念理解、平方根概念理解

【分析】根據平方根、立方根以及無理數的估算，逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A.立方根等于本身的數有-1,0,1,因此A不正確；

B.1的平方根有±1,而1的立方根是1,因此B不正確；

C.因為而<的，所以2c訴<3,因此C不正確；

D.因為正方形的面積等于邊長的平方,也就是邊長是面積的算術平方根,6的算術平方根是指,

因此D正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了平方根、立方根以及無理數的估算，掌握以上知識點是解題的關鍵.

10.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）下列說法：①無理數就是開方開不盡的數；②滿足-亞

<x〈逐的x的整數有4個；③-3是a的一個平方根；④不帶根號的數都是有理數；⑤

不是有限小數的不是有理數；⑥對于任意實數a,都有病=a.其中正確的序號是—.

【答案】②③

【難度】0.65

【知識點】求一個數的平方根、無理數、實數概念理解、無理數的大小估算

【分析】根據有理數、無理數、實數的意義逐項進行判斷即可.

【詳解】解:①開方開不盡的數是無理數，但是有的數不開方也是無理數，如：n,三等，因

此①不正確，不符合題意；

②滿足-四<x<6的x的整數有-1,0,1,2共4個，因此②正確，符合題意；

③-3是9的一個平方根，而聞=9,因此③正確，符合題意；

④兀就是無理數，不帶根號的數也不一定是有理數，因此④不正確，不符合題意；

⑤無限循環小數，是有理數，因此⑤不正確，不符合題意；

⑥若a<0,則后'=|a|=-a,因此⑥不正確，不符合題意；

因此正確的結論只有②③，

故答案為：②③.

【點睛】本題考查無理數、有理數、實數的意義，理解和掌握實數的意義是正確判斷的前提.

!產型06|實數與數軸

6.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）如圖，在數軸上表示實數百的點可能是（）

PQMN

Il.l,I.IiIA

01234

A.點尸B.點。C.點〃D.點N

【答案】B

【難度】0.85

【知識點】無理數的大小估算

【分析】先估算出行的范圍，再結合數軸得出即可.

【詳解】解：回2<&<3,

團表示新的點可能是點Q,

故選B.

【點睛】本題考查了實數與數軸和估算無理數的大小等知識點，能估算出百的范圍是解此題

的關鍵.

7.（21-22八年級上廣東深圳?期末）如圖，AB=AC,則數軸上點C所表示的數為（）

A.75+1B.75-1C.-V5+1D.-V5-1

【答案】B

【難度】0.85

【知識點】求一個數的算術平方根、實數與數軸、用勾股定理解三角形

【分析】本題考查的是勾股定理與實數.先根據勾股定理求出三角形的斜邊長，從而得出

AC=5再根據點A表示的數為-1,求出c點表示的數即可.

【詳解】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2,

國斜邊長為：AB=邪工=5

0AB=AC,

EIAC=G

El點A表示的數為-1,

團點C所表示的數為：75-1.

故選：B.

8.（21-22八年級上?廣東深圳?期末）如圖1,在數軸對應的點可能是（）

ABCD、

01~~~^4~

A.點AB.點BC.點CD.點Z）

【答案】C

【難度】0.94

【知識點】實數與數軸、無理數的大小估算

【分析】直接估算無理數的大小，進而得出答案.

【詳解】解：EA/9<^<V16,

03<715<4,

團爐在數軸對應的點可能是C點.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了實數與數軸，正確得出爐的取值范圍是解題關鍵.

9.（21-22八年級上?廣東深圳,期末）如圖，長方形A3CD的邊落在數軸上，A、8兩點在數

軸上對應的數分別為-1和1,BC=1,連接3。，以3為圓心，8。為半徑畫弧交數軸于點E,

【答案】1—\/5/--\/5+1

【難度】0.85

【知識點】實數與數軸、勾股定理與無理數

【分析】根據勾股定理求得3。，進而根據數軸上的兩點距離即可求得點E在數軸上所表示的

數.

【詳解】解：四邊形ABCE（是長方形，A、8兩點在數軸上對應的數分別為-1和1,BC=1,

AD=BC=\,AB=2

依題意BE=BD=^AEr+AB1=75.

設點E在數軸上所表示的數為x,則1-》=6

解得x=l-A/5

故答案為：1-如

【點睛】本題考查了勾股定理，實數與數軸，掌握勾股定理求得80是解題的關鍵.

10.（20-21八年級上?廣東深圳?期末）實數°、6在數軸上所對應的點如圖所示，貝lj|石-b\+\a+

百I+J7的值—.

ab

【答案】-2a-b

【難度】0.65

【知識點】實數與數軸、化簡絕對值

【分析】直接利用數軸結合絕對值以及平方根的性質化簡得出答案.

【詳解】解：由數軸可得：a<-60<b<^,

故|73-b\+\a+y/3l+Vfl7

=y/3-b-（〃+百）-〃

=y[i-b-a-y[i-a

=-2a-b.

故答案為：-2a-b.

【點睛】此題主要考查了實數的運算以及實數與數軸，正確化簡各式是解題關鍵.

—I

題型07實數比大小

7.（19-20八年級上?廣東深圳?期末）下列實數中最大的是（)

\_

A.1B.-72C.3D.

2

【答案】C

【難度】0.94

【分析】根據實數的大小比較法則先進行比較，即可得出選項.

【詳解】0-72＜＜1＜3,

團最大的數是3,

故選：C.

【點睛】本題考查了實數的大小比較法則的應用，主要考查學生的理解能力和比較能力，題目

是一道比較好的題目，難度不大.

8.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）請寫出一個比/大的數：.

【答案】2（答案不唯一）

【難度】0.85

【知識點】實數的大小比較、無理數

【分析】本題考查了實數比較大小，解題的關鍵是掌握實數比較大小的方法.

【詳解】解:6＜"=2,

故答案為：2.

9.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）比較大?。?幣.（填＞、＜或=）

【答案】＞

【難度】0.85

【知識點】求一個數的算術平方根、實數的大小比較

【分析】本題考查實數的大小比較.比較血與近的大小即可解題.

【詳解】解：03=79,也＞幣,

回3＞〃，

故答案為：＞.

10.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）比較大小：3V10（填＜,＞或=）.

【答案】＜

【難度】0.85

【知識點】實數的大小比較

【分析】根據實數大小比較的方法進行比較即可得答案.

【詳解】032=9,9<10,

回3<麗，

故答案為：<.

【點睛】本題考查了實數大小的比較，熟練掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵.

11.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）比較大?。?11-30（填"<"或"=

【答案】>

【難度】0.85

【知識點】實數的大小比較、無理數的大小估算

【分析】本題考查了實數的比較大小，無理數的估算，先估算出3〈而<4,即可得出答案,

估算出無理數JTT的大小是解此題的關鍵.

【詳解】解：9<11<16,

V9<Vil<y/16,即3<而<4,

.■.A/TT-3>0，

故答案為：>.

12.（23-24八年級上?廣東深圳?期末）比較大?。?@二1■（填">"或"<"）

【答案】<

【難度】0.85

【知識點】實數的大小比較、實數的混合運算

【分析】本題考查了實數的大小比較，根據實數的性質，運用比差法計算是解題的關鍵.

【詳角單】解：=

222

22

故答案為：<.

二次根式及最簡二次根式

6.