2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷01

（北師大版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版七年級下冊第一章?第二章（第一章73分占60%、第二章47分占40%）。

5.難度系數：0.73□

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.下列實例中存在平行線的有（）

①雙杠；②斑馬線；③鐵軌；④樹杈.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】D

【詳解】解：解：???在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線，

①②③是平行線，

故選：D.

2.如圖所示是某綠色植物的細胞結構圖，該綠色植物細胞的直徑約為0.000021米，將數據0.000021用科學

記數法表示為（）

細胞壁

細胞膜

細胞核

液泡

細胞質

A.0.21x10-4B.2.1x10-4C.2.1x10/D.21xl06

【答案】C

【詳解】解:0.000021=2.1x10^

故選C.

3.下列圖形中，N1和N2是同位角的是（）

【詳解】解：只有選項A中的N1和N2是同位角.

故選：A.

4.下列運算正確的是（）

A.（y3）2=y5B.（2xy）2=4x2y2C.3T=-3D.（-2）°=0

【答案】B

【詳解】選項A中的（式）2,根據暴的乘方規則，因此（/）2=/><2=>6,而不是y5,故選項A

錯誤.

選項B中的（2肛）2,根據乘積的幕規則，（aby=a"bn,因此（2中產=（2>工2/=4/必，這是正確的.

選項C中的3-1根據負指數的定義，/"=》，因此3T=；,而不是-3,故選項C錯誤.

選項D中的（-2）°,根據零指數的定義，任何非零數的零次累等于1,即。0=1（。/0）,因此（-2）°=1,而不

是0,故選項D錯誤.

故選：B.

5.若（工一3）（工+7）=工2+加入_21,則機的值為（）.

A.-4B.4C.-10D.10

【答案】B

【詳解】解：(x—3)(x+7)=f+4x—21,

v(x—3)(x+7)=x2+mx—21,

+4x—21=+YYIX—21,

.?.冽=4,

故選：B.

6.如圖，直線。，b被直線c所截，給出下列條件：①4=N2；@Z3=Z6；③N4+N7=180。；④

Z5+Z8=180°.其中能判定“〃6的是（）

A.①③B.②④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【詳解】解：???4=N2,

■-a//b,故①正確；

???Z3=Z6,

■■-a//b,故②正確；

???Z4+Z7=180°,

又N4=N6,

Z6+Z7=180°,

:.a〃b,故③正確；

???Z5=Z3,N8=N2,

Xv25+28=180°,

.??/3+/2=180。，

：.a〃b,故④正確，

綜上可得：能判斷。〃方的條件是①②③④.

故選：D.

7.為了應用平方差公式計算(x+)+z)(y-x-z),下列變形正確的是()

A.[x-(y+z)]2B.卜+(y+z)][%-(y+z)]

c.[j^+(x+3)][y-(x+z)]D.[z+(x+y)][z-(x+v)]

【答案】C

【詳解】解：(x+y+z)(y—x—z)=[y+(x+z)][y-(x+z)],

故選：C.

8.把長和寬分別為〃和b的四個相同的小長方形按不同方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長方形這兩

個圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關系可以驗證等式（）

222

A.a2-b2=(Q+6)(Q-6)B.(tz+b^=a+2ab+b

C.=a1-lab+b1D.(Q+6)2_(Q一6)2=4"

【答案】D

【詳解】解：由圖1可得：陰影部分的面積為：（。+6）2-3-6）2,

由圖2可得：陰影部分的面積為：4ab,

由陰影部分的面積相等可得：（a+b\-（a-Z））2=4ab,

故選：D.

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.一個35。的角的余角是°.

【答案】55

【詳解】解：90。-35。=55。，

故答案為：55.

10.如圖，直線加，〃相交于點力,點尸是直線加上一點，則點尸到直線"的距離是線段的長

度.

/m

PA

S4CDn

【答案】PC

【詳解】解：,??點P到n的距離是點P到n的垂線，

???線段PC的長度是點P到?的距離，

故答案為：PC.

11.若/+加x+16是完全平方式，則加的值為.

【答案】±8

【詳解】解：???/+加工+16是完全平方式，

:.x2+mx+16=+"zx+4。=（x）2±2xx4+42,

■--mx=±2xx4,

m=±8.

故答案為：±8.

12.已知a=8P,b=2741,C=961?試比較a,b,c的大小，用">"將它們連接起來：.

【答案】a>b>c

31431244134112326122

［詳解］解：a=81=（3）'=3,/,=27=（3）=3,c=（3）'=3,

...3124>3123>3122）

■■■a>b>c,

故答案為：a>b>c.

13.西氣東輸工程是我國迄今為止距離最長、口徑最大的管道運輸工程之一，肩負著將西部天然氣輸送到

東部的重要任務.某工程隊在管道鋪設到某段落的8點時，施工人員遇到了一處無法穿越的地質障礙，不

得不調整鋪設路線.新的鋪設路線在3的南偏東30。方向上，且/8OC=50。，若要回到最初的鋪設方向上,

必須保證ZOCD=

【答案】110

【詳解】解：如圖所示：過點。作。尸48交N8延長線于尸，過點C作交延長線于

依題意得：BELAB,ZEBO=3Q。,NBOC=5。。,CD//AB,

BE//OF//CH,

.-.ZBOF=ZEBO=3Q°,ZHCO=ZFOC,CHLCD,

ZHCD=90°,ZFOC=ZBOC-ZBOF=50°-30°=20°,

；.NHCO=NFOC=20°,

：.ZOCD=ZHCO+NHCD=20°+90°=110°.

故答案為：no.

三、解答題（本大題共13小題，滿分81分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（5分）計算：（3x+4y）（-3x+4y）.

【詳解】解：原式=（4y+3x）（4y-3x）.....................（2分）

=16/-9x2.......................（3分）

15.（5分）計算：2022+2X202X98+982;

【詳解】解：2022+2x202x98+982

=（202+98/.........................（3分）

=3002

=90000；.........................（2分）

16.（5分）一個角的補角比這個角的4倍大15。，求這個角的度數.

【詳解】解：設這個角的度數為x,它的補角為180。-》，..........（2分）

180°-.x=4x+15°,解得：x=33°,

所以這個角的度數是33。............（3分）

17.（5分）如圖，直線a,b相交，Z1+Z3=8O°,求N2的度數.

2

13

a

【詳解】解：由題圖可知4與N3互為對頂角，所以N1=N3.（1分）

因為Nl+N3=80。，

所以Nl=N3=40。，...........（2分）

所以/2=180°-40°=140°,

故答案為：140。............（2分）

18.（5分）己知/"=5,求（3針）2-4（一廣的值.

【詳解】解：

（3x3"）2-4（X2）2M=9（X2"）3-4（X2H）2...............................（3分）

=9X53-4X52

=1025.........................（2分）

19.（5分）先化簡，再求值：［（2x-y）2-（2x+3.y）（2x-3.y）-中］+5y,其中

【詳解】解：[（2x-y）2-（2x+3j）（2x-3j）-xy]^5y

=|^4x2-4xy+y2-（4x2-9y2）-xyJ4-5y.........................（2分）

=（412-4xy+y2-4x2+9y2-孫）+5y

=2y-x,.....................（2分）

當x=2T=；，m=i時，

113

JM5^=2xl--=2--=—...............................（1分）

20.（6分）如圖，/瓦。,人萬相交于點0,0河平分/鳳”）,/林爾=90。.

（2）若//。。=50。，求々ON的度數.

【詳解】（1）解：比較"N與的大小為：MN>MO,理由是：垂線段最短;

故答案為：>;（1分）垂線段最短；（2分）

（2）解：：ZBOD=ZAOC=50。,（W平分ZBOD,

:.NBOM=25。，............（2分）

AAON=\80°-ABOM-AMON=180°-25°-90°=65°............（1分）

21.（6分）閱讀題目，完成下面推理過程.

問題：中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮.如圖①是一個"互"字.如圖②是由圖①抽象的

幾何圖形，其中48〃CD,MG〃句V,點尸在同一直線上，點G,N,"在同一直線上，且

AAEF=ZGHD.

求證：ZEFN=ZG.

互

圖①圖②

證明：如圖（2）,延長E尸交C。于點P.

VAB\\CD(已知),

ZAEF=ZEPD()

X-.-ZAEF=ZGHD(),

ZEPD=Z(等量代換),

.-.EP//GH(),

NEFN+ZFNG=180°().

又yMG〃FN(已知)，

.?.NWVG+NG=180。（兩直線平行，同旁內角互補）,

ZEFN=ZG（）.

【詳解】證明：如圖（2）,延長昉交C。于點尸.

VAB\\CD（已知），

ZAEF=ZEPD（兩直線平行，內錯角相等）..........（1分）

XvZAEF=ZGHD（旦知），............（1分）

ZEPD=ZGHD（等量代換），............（1分）

..EP//GH（同位角相等，兩直線平行）,...........（1分）

:.NEFN+NFNG=180。（兩直線平行，同旁內角互補）...........（1分）

又?：MG〃FN（己知），

.-.ZFW+ZG=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

:"EFN=4G（同角的補角相等）...........（1分）

故答案為：兩直線平行，內錯角相等;；已知；GHD-,同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角

互補；同角的補角相等.

22.（7分）已知：（x-y）2=6,（x+y）2=3,求：

⑴孫；

（2）x2+y2+xy的值

【詳解】（1）解：由（%-4=6,（x+?=3,

x2-2xy+,2=6,①

x2+2xy+y2=3,②..........（2分）

①—②得：-4xy=3,

中=一“............（2分）

（2）解，由（x—y）2=6,（%+y）2=3,

???x2-2xy+y2=6,①

x2+2xy+「=3,②

Q

①+②得：2X2+2/=9,X2+/=-.............（2分）

229315/八、

x+y+Ay=---=—,...........（1分）

244

.*+/+町的值為"

23.（7分）五一勞動節即將來臨，有關部門計劃在某廣場規劃出一塊長為（5〃+b）米，寬為（2〃+6）米的長

方形地塊.在其內部選取一塊邊長為（。+6）米的正方形地塊用作勞動節活動宣傳展區，并在左邊修建一條

寬為2a米的長方形步行街，其余陰影部分為綠化場地，尺寸如圖所示.

宣傳

la展區2a+b

5a+b

（1）用含“，b的代數式表示綠化的面積是多少平方米（結果要化簡）.

（2）若。=5,b-2,請求出綠化面積.

【詳解】（1）解：綠化面積=（5a+6）（2a+b）-（a+b）-2a[5a+6-（a+b）],（2分）

=10a2+5ab+2ab+b2—a2—2ab-b2—Sa2>............（2分）

=a2+5ab;...........（1分）

（2）解：當a=5,b=2,

原式=52+5x2x5=25+50=75（平方米）；............（2分）

24.（7分）如圖,已知/1=48。,22=132。,/。=/。.

⑴求證：BD//CE；

（2）若/尸=35。，求//的度數.

【詳解】（1）解:證明：VZ1=48°,Z2=132°,

Zl+Z2=180°,............（2分）

BD//CE................（1分）

（2）BD//CE,

:.NC=ZABD................（1分）

又；ZC=ZD,

ZABD=ZD,............（1分）

AC//DF,............（1分）

...44=/尸=35°.（1分）

25.（8分）閱讀下列材料，然后解答問題.學會從不同的角度思考問題.學完平方差公式后，小軍展示了

以下例題：

例：求（2+l）x（22+l）x（24+l）x（28+l）x（2i6+l）+l的值的末位數字.

解：原式=（2-1）X（2+1）X（22+1）XQ4+1）X（28+1）X（*+1）+1

=（22-1）X（22+1）X（24+1）X（28+1）X（216+1）+1

=（24-1）X（24+1）X（28+1）X（216+1）+1

=（28-1）X（28+1）X（216+1）+1

=（216-1）X（216+1）+1=232.

由2"（〃為正整數）的末位數字的規律，可得232的末位數字是6.愛動腦筋的小明想出了一種新的解法：

因為2?+1=5,且2+1,24+1,28+1,2蜃+1均為奇數，幾個奇數與5相乘，末位數字是5,所以原式的末位數

字就是6.

在數學學習中，要像小明那樣，學會觀察，獨立思考，嘗試從不同角度分析問題，這樣才能學好數學.

請解答下列問題：

5

⑴計算（2+l）xQ2+1卜（23+1）x（24+l）x（2+1卜…x（2"+1）+1（n為正整數）的值的末位數字是

（2）計算2X（3+1）X（32+1）X（34+1）X（38+1）X（316+1）+1的值的末位數字是

⑶計算：2X（3+1）X（32+1）X（34+1）X（38+1）+1.

【詳解】（1）解：???22+1=5,且2+1,23+1,24+12+1,…,2"+1,均為奇數，

???幾個奇數與5相乘，末位數字是5,

原式的末位數字是6.............（2分）

（2）解：???32=9,

.?-32+1=10,

.?.2x（3+l）xQ2+1）x（3"+1卜（38+1卜（3歷+1）的末位數字是0,

.?.2x（3+l）x（32+l）x（34+l）x（38+l）x（3i6+l）+l的末位數字是0+1=1.（2分）

248

=（3-1）X（3+1）X（3+1）X（3+1）X（3+1）+1（2分）

=（38-1）X（38+1）+1

=3小-1+1

=316.........................（2分）

26.（10分）數學活動課上，老師準備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形卡片如圖1依次記A、B、

C三類，拼成了一個如圖2所示的正方形.

ab

bab

圖I用2

⑴請用兩種不同的方法表示圖2