清單01豐富的圖形世界（9個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升

訓(xùn)練）

考點(diǎn)儕單

【清單01】立體圖形

1.定義：

圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體、圓柱、圓

錐、球等.棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形.

拓展：

常見(jiàn)的立體圖形有兩種分類(lèi)方法：

（球

柱體4｛f棱圓柱

①按形狀分類(lèi)：立體圖形.

錐體附

1棱錐

f圓臺(tái)

臺(tái)體t棱臺(tái)

立體多面體（由平面圍成的立體圖形）

②按構(gòu)成分類(lèi):圖形［旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）

2.棱柱的相關(guān)概念：

在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)叫做側(cè)棱.通常根據(jù)

底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀

拓展：（1）棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四

邊形.

（2）長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱.

（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四

邊形.

3.點(diǎn)、線(xiàn)、面、體：

長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體；包

圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線(xiàn)，線(xiàn)也分為直線(xiàn)和曲

線(xiàn)兩種；線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方形成點(diǎn).從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間

的關(guān)系.此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

【清單02】展開(kāi)與折疊

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖

形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.

【清單03】截一個(gè)幾何體

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.截面的形狀可能是三角形、四邊

形、五邊形、六邊形或圓等等.

【清單04】從三個(gè)方向看物體的形狀

一般是從以下三個(gè)方向：（1）從正面看;（2）從左面看；（3）從上面看.（如下圖）

從正面看從左面身從上面弄

盛型陸單

【考點(diǎn)題型一】認(rèn)識(shí)立體圖形

【典例1】下列幾何體中，是圓柱的是（）

【變式1-2】圍成下列幾何體的各個(gè)面中，含有曲的面的是（

A.①②B.①③C.②③D.②④

【變式1-3］如圖，這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是.

【考點(diǎn)題型二】點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

【典例2】中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱(chēng).如圖，打開(kāi)

折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)B.線(xiàn)動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

【變式2-1】汽車(chē)的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫(huà)出了一個(gè)扇面，這說(shuō)明了（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)B.線(xiàn)動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.以上都不正確

【變式2-2】中華武術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)文化之一，是獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一

條線(xiàn)，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面B.線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體

C.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，面動(dòng)成體D.點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線(xiàn)

是我國(guó)傳統(tǒng)的紙制工藝品，它花里有花，花中變花，花姿優(yōu)美，栩栩如生，深受兒童的

喜愛(ài)，轉(zhuǎn)動(dòng)翻花的花柄平面圖形變換成不同的美麗的立體圖形，這說(shuō)明了.

【考點(diǎn)題型三】幾何體的展開(kāi)圖

【典例3］如圖所示的圖形，折疊后能?chē)桑ǎ?/p>

A.直三棱柱B.直四棱柱C.直五棱柱D.直六棱柱

【變式3-1］圖所示的平面圖形經(jīng)過(guò)折疊后能?chē)衫庵氖牵ǎ?/p>

④

A.①②④D.①③④

【變式3-2】下列平面圖形中，能?chē)蓤A柱的是（）

【變式3-3］如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的高,在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)

A,C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開(kāi),所得的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是

()

A'

B'B.

【考點(diǎn)題型四】正方體相對(duì)兩個(gè)面文字

【典例4】小王同學(xué)在立方體盒子的每個(gè)面上都寫(xiě)了一個(gè)字，分別是美、麗、的、吉、

首、市，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么該立方體盒子上，“市”相對(duì)的面上所寫(xiě)的文字是

A.美B.吉D.麗

【變式4-1］如圖是正方體展開(kāi)圖，每個(gè)面均有一個(gè)字，把它折成正方體后，“通”字對(duì)面

的字是（）

A.天B.寨D.迎

【變式4-2］如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則在原正方體中與1所在的面相對(duì)的面

上的數(shù)字為（)

A.3B.4D.6

【變式4-3】如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把它折疊成正方體后，相對(duì)兩面的點(diǎn)

【考點(diǎn)題型五】判斷展開(kāi)物標(biāo)志物的位置

【典例5】如圖，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開(kāi)圖是（）

紙巾

A.C.

【變式5-2］如圖所示正方體的展開(kāi)圖的是（

【考點(diǎn)題型六】截一個(gè)幾何體

【典例6】如圖所示，用一個(gè)平面沿與棱平行的方向去截一個(gè)棱柱，則截面的形狀應(yīng)為

()

A.梯形B.正方形C.平行四邊形D.長(zhǎng)方形

【變式6-1］用平面去截一個(gè)正方體，截面形狀不可熊是（）

A.等邊三角形B.長(zhǎng)方形C.六邊形D.正八邊形

【變式6-2】用一個(gè)平面去截如圖所示的圓柱，則截面的形狀不可能是（）

【變式6-3】用一個(gè)平面去截一個(gè)八棱柱，截面最多可能是一邊形.

【考點(diǎn)題型七】由展開(kāi)圖計(jì)算幾何體的表面積和體積

【典例7】如圖為一直三棱柱，試畫(huà)出它的側(cè)面展開(kāi)圖，并求側(cè)面展開(kāi)圖的面積.

【變式7-1】某種包裝盒的形狀是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)4。比高4E的三倍多2,寬A8的長(zhǎng)度為3分

米，它的展開(kāi)圖如圖所示（不考慮包裝盒的黏合處）

（1）設(shè)該包裝盒的高為T(mén)H分米，則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為分米，邊FG的長(zhǎng)度為分米;

（用含ni的式子表示）

（2）若FG的長(zhǎng)為12分米，現(xiàn)對(duì)包裝盒外表而涂色，每平方分米涂料的價(jià)格是0.5元，求

為每個(gè)包裝盒涂色的費(fèi)用是多少？（注：包裝盒內(nèi)壁不涂色）

【變式7-2］如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖:

k—3^~H

1

(1)請(qǐng)說(shuō)出該幾何體的名稱(chēng)；

(2)求該幾何體的表面積；

(3)求該幾何體的體積.

【變式7-3］將一個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)后如圖所示，已知E、8兩個(gè)面的面積之和是36cm2,且

E面是，個(gè)長(zhǎng)為5cm,寬為2cm的長(zhǎng)方形.

BCD

(1)求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積;

(2)若用一個(gè)平面去截這個(gè)長(zhǎng)方體，截面形狀可能是什么？(寫(xiě)出兩個(gè)即可)

【考點(diǎn)題型八】從不同的方向看幾何體

【典例8】由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體從左面看得到的平

面圖形是()

【變式8-1］如圖是由4個(gè)完全相同的小立方塊搭成的立體圖形.若從左面看該立體圖

形，得到的平面圖形是()

前面

【變式8-2］如圖，由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，從上面看得到的

圖形是（）

【變式8-3］如圖是一個(gè)由11個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、

上面觀察這個(gè)立體圖形，畫(huà)出你所看到的立體圖形的形狀圖.

/正面

從正面看從左面看從上面看

【考點(diǎn)題型九】補(bǔ)一個(gè)面使圖形圍成正方體

【典例9］圖1和圖2中所有的正方形都相同,將圖1的正方形放在圖2中①②③④⑤

的某一位置，所組成的圖形能?chē)烧襟w的位置有（）

:②；；③；

;①④I

⑤:

圖1圖2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【變式9-1】如圖所示，紙板上有10個(gè)小正方形（其中5個(gè)有陰影，5個(gè)無(wú)陰影），從圖

中5個(gè)無(wú)陰影的小正方形中選出一個(gè)，與5個(gè)有陰影的小正方形一起折一個(gè)正方體的包

裝盒，不同的選法有（

A.4種B.D.1種

【變式9-2］如圖需再添上一個(gè)面，折疊后才能?chē)梢粋€(gè)正方體，下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫(huà)

的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（）

(1)(2)(3)

清單01豐富的圖形世界（9個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升

訓(xùn)練）

考點(diǎn)儕單

【清單01】立體圖形

3.定義：

圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體、圓柱、圓

錐、球等.棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的立體圖形.

拓展：

常見(jiàn)的立體圖形有兩種分類(lèi)方法：

（球

柱體4｛f棱圓柱

①按形狀分類(lèi)：立體圖形.

錐體附

1棱錐

f圓臺(tái)

臺(tái)體t棱臺(tái)

立體多面體（由平面圍成的立體圖形）

②按構(gòu)成分類(lèi):圖形［旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）

4.棱柱的相關(guān)概念：

在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)叫做側(cè)棱.通常根據(jù)

底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀

拓展：（1）棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四

邊形.

（2）長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱.

（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四

邊形.

3.點(diǎn)、線(xiàn)、面、體：

長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體；包

圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線(xiàn)，線(xiàn)也分為直線(xiàn)和曲

線(xiàn)兩種；線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方形成點(diǎn).從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間

的關(guān)系.此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

【清單02】展開(kāi)與折疊

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖

形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.

【清單03】截一個(gè)幾何體

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.截面的形狀可能是三角形、四邊

形、五邊形、六邊形或圓等等.

【清單04】從三個(gè)方向看物體的形狀

一般是從以下三個(gè)方向：（1）從正面看；（2）從左面看；（3）從上面看.（如下圖）

從正面看從左面身從上面弄

駁型情單

【考點(diǎn)題型一】認(rèn)識(shí)立體圖形

【典例1】下列幾何體中，是圓柱的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)三棱柱、球、圓柱、四棱柱的定義逐一判斷即可.本題主要考查認(rèn)識(shí)立體

圖形，熟練掌握三棱柱、球、圓柱、四棱柱的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.本圖是圓柱，故本選項(xiàng)符合題意；

B.本圖是三棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.本圖是球，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.本圖是四棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【變式1-11下列實(shí)物圖中，其形狀類(lèi)似圓柱的是（）

D.

【答案】D

【分析】本題主要考查了立體圖形.根據(jù)個(gè)選項(xiàng)實(shí)物特征，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、其形狀類(lèi)似圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、其形狀類(lèi)似棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、其形狀類(lèi)似棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、其形狀類(lèi)似圓柱，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

【變式1-2】圍成下列幾何體的各個(gè)面中，含有曲的面的是（

A.①②B.①③C.②③

【答案】C

【分析】根據(jù)圖形觀察，圍成立體圖形的各個(gè)面是平面還是曲面逐一判斷即可.

本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握每一個(gè)幾何體圍成的面是平面還是曲面是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：結(jié)合圖形特征，得

球體是由曲面圍成的，圓錐是由平面和曲面圍成，四棱柱、正方體都是由平面圍成的，

所以②③是含有曲的面的圖形，

故選：C.

【變式1-3］如圖，這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是.

【答案】三棱柱

【分析】本題主要的就是考查了學(xué)生對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)情況，在解答這個(gè)題目時(shí)，首先是

要仔細(xì)觀察幾何體，找出幾何體的組成情況.觀察幾何體，有2個(gè)底面，3個(gè)側(cè)面，經(jīng)

過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱，每個(gè)底面各有3個(gè)頂點(diǎn)，即可求解.

【詳解】解：幾何體的名稱(chēng)是三棱柱，

故答案為：三棱柱.

【考點(diǎn)題型二】點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

【典例2】中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來(lái)中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱(chēng).如圖，打開(kāi)

折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)B.線(xiàn)動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)

【答案】B

【分析】本題考查了線(xiàn)、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線(xiàn)動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線(xiàn)在

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中留下的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)組成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是一個(gè)面，即可得出

答案.熟練掌握線(xiàn)動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：打開(kāi)折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解

釋為線(xiàn)動(dòng)成面，

故選：B.

【變式2-1】汽車(chē)的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫(huà)出了一個(gè)扇面，這說(shuō)明了（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)B.線(xiàn)動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.以上都不正確

【答案】B

【分析】本題考查點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)、線(xiàn)、面、體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題是

本題的重點(diǎn).可將汽車(chē)的雨刷看成一條線(xiàn)，雨刷在刷玻璃上的雨水時(shí)形成了面，所以屬

于線(xiàn)動(dòng)成面的實(shí)際應(yīng)用.

【詳解】解：汽車(chē)的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫(huà)出了一個(gè)扇面，這說(shuō)明線(xiàn)動(dòng)成面，

故選：B.

【變式2-2】中華武術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)文化之一，是獨(dú)具民族風(fēng)貌的武術(shù)文化體系.“槍挑一

條線(xiàn)，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面B.線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體

C.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，面動(dòng)成體D.點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線(xiàn)

【答案】A

【分析】本題考查點(diǎn)、線(xiàn)、面、體.從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體，

再結(jié)合題意即可求解.

【詳解】解：槍挑一條線(xiàn)即為點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，棍掃一大片即為線(xiàn)動(dòng)成面，

故選：A.

【變式2-3】紙翻花是我國(guó)傳統(tǒng)的紙制工藝品，它花里有花，花中變花，花姿優(yōu)美，栩

栩如生，深受兒童的喜愛(ài)，轉(zhuǎn)動(dòng)翻花的花柄平面圖形變換成不同的美麗的立體圖形，這

說(shuō)明了.

【答案】面動(dòng)成體

【分析】本題主要考查了面動(dòng)成體.根據(jù)面動(dòng)成體解答即可.

【詳解】解：轉(zhuǎn)動(dòng)翻花的花柄平面圖形變換成不同的美麗的立體圖形，這說(shuō)明了面動(dòng)成

體，

故答案為：面動(dòng)成體.

【考點(diǎn)題型三】幾何體的展開(kāi)圖

【典例3］如圖所示的圖形，折疊后能?chē)桑ǎ?/p>

A.直三棱柱B.直四棱柱C.直五棱柱D.直六棱柱

【答案】B

【分析】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，側(cè)面為四個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為長(zhǎng)方形，故原幾何體為

直四棱柱.

【詳解】解：根據(jù)展開(kāi)圖可知，側(cè)面為四個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為長(zhǎng)方形，

所以此表面展開(kāi)圖是直四棱柱的展開(kāi)圖.

故選：B.

【變式3-1】圖所示的平面圖形經(jīng)過(guò)折疊后能?chē)衫庵氖牵ǎ?/p>

【分析】本題考查了棱柱的展開(kāi)圖，掌握棱柱的特點(diǎn)及展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①②③能?chē)衫庵車(chē)衫庵鶗r(shí)，有兩個(gè)面重合，不能?chē)衫庵?/p>

故選：C.

【變式3-21下列平面圖形中，能?chē)蓤A柱的是（）

【答案】B

【分析】此題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，

去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們

能否折疊成給定的立體圖形.根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖的特征即可求解.

【詳解】解：A、能?chē)扇庵时具x項(xiàng)不符合題意；

B、能?chē)蓤A柱，故本選項(xiàng)符合題意；

C、能?chē)烧襟w，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、能?chē)蓤A錐，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【變式3-3］如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，力B是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)

A,C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿4B剪開(kāi)，所得的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是

【答案】B

【分析】本題考查了圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的特征及應(yīng)用，掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開(kāi)圖的特征是解題

的關(guān)鍵.由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】解：因圓柱的展開(kāi)面為長(zhǎng)方形，AC展開(kāi)應(yīng)該是兩直線(xiàn)，且有公共點(diǎn)C,

故選：B.

【考點(diǎn)題型四】正方體相對(duì)兩個(gè)面文字

【典例4】小王同學(xué)在立方體盒子的每個(gè)面上都寫(xiě)了一個(gè)字，分別是美、麗、的、吉、

首、市，其平面展開(kāi)圖如圖所示，那么該立方體盒子上，“市”相對(duì)的面上所寫(xiě)的文字是

()

麗?R的?吉首

市

A.美B.吉C.首D.麗

【答案】A

【分析】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面

的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答.

【詳解】解：正方體的平面展開(kāi)圖中，“市”相對(duì)的面上所寫(xiě)的文字是“美”，

故選：A.

【變式4-1］如圖是正方體展開(kāi)圖，每個(gè)面均有一個(gè)字，把它折成正方體后，“通”字對(duì)面

的字是()

A.天B.寨D.迎

【答案】B

【分析】根據(jù)展開(kāi)圖中隔一相對(duì)的原則，得到解答即可.

本題考查了正方體展開(kāi)圖中的相對(duì)字問(wèn)題，熟練掌握展開(kāi)圖的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得“通”字一面相對(duì)的面上的字為“寨”,

故選B.

【變式4-2］如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則在原正方體中與1所在的面相對(duì)的面

上的數(shù)字為（)

A.3B.4D.6

【答案】B

【分析】本題主要考查了正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)，正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一

定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解：由正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知，1和4相對(duì)，2和5相對(duì)，3和6相對(duì),

故選：B.

【變式4-3］如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把它折疊成正方體后，相對(duì)兩面的點(diǎn)

數(shù)之和為7,“C面”應(yīng)該是（

A.D.

【答案】B

【分析】本題考查立體圖形平面展開(kāi)圖還原，熟記正方體的平面展開(kāi)圖，運(yùn)用空間想象

能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知，若底面是4點(diǎn)，則上面是3點(diǎn)，就是C面；后面是1點(diǎn)，則前

面是6點(diǎn)，就是A面；右面是2點(diǎn)，則左面是5點(diǎn)，就是B面,

C面應(yīng)該是3點(diǎn)，

故選：B.

【考點(diǎn)題型五】判斷展開(kāi)物標(biāo)志物的位置

【典例5】如圖，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開(kāi)圖是（）

【答案】B

【分析】考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，

通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.

由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題.

【詳解】解：觀察圖形可知，A選項(xiàng)中的圓和紙巾是鄰面，且紙巾的上面是圓.

故選B.

【變式5-1］在下列四個(gè)正方體中，只有一個(gè)是用如圖所示的紙片折疊而成的，那么這

個(gè)正方體是（）

【答案】D

【分析】本題考查了正方體側(cè)面展開(kāi)圖，熟練掌握正方體側(cè)面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖特點(diǎn)一一排除即可.

【詳解】解：由圖可知，A、B的正方體展開(kāi)后，黑點(diǎn)所在的面分別在小三角形所在面

的上面和右邊，與所給紙片不符，故不符合要求；可排除；

C的小圓圈的右邊是空白，與所給紙片不符合，故不符合要求；也可排除；

故選：D.

【答案】A

【分析】此題考查了幾何體的展開(kāi)圖，關(guān)鍵是熟練掌握正方體展開(kāi)圖的特征.

根據(jù)題干，三個(gè)所在的面圖案交于一點(diǎn)，五角星和正方形的頂點(diǎn)正對(duì)，依此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)分析，選項(xiàng)A是它的展開(kāi)圖.

故選：A.

【變式5-3］如圖所示的正方體，如果把它展開(kāi)，可以是下列圖形中的（）

【分析】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，根據(jù)圓面、正方形面、三角形面是相鄰面，且圓

面、正方形面與三角形面只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，可得答案.

【詳解】解：根據(jù)圖形得：

A、C、D選項(xiàng)中折疊后帶圖案的三個(gè)面不能相交于同一個(gè)點(diǎn)，與原立方體不符；

B選項(xiàng)中折疊后與原立方體符合，所以正確的是B.

故選：B

【考點(diǎn)題型六】截一個(gè)幾何體

【典例6】如圖所示，用一個(gè)平面沿與棱平行的方向去截一個(gè)棱柱，則截面的形狀應(yīng)為

()

A.梯形B.正方形C.平行四邊形D.長(zhǎng)方形

【答案】D

【分析】本題考查了空間幾何圖形特別是棱柱的截面知識(shí).解題的關(guān)鍵在于理解平行于

棱的截面對(duì)棱柱各面的影響以及截面的形狀.

通過(guò)分析截面平面與棱柱各個(gè)側(cè)面的相交情況，可以推斷出截面的形狀為長(zhǎng)方形.

【詳解】解：用一個(gè)平面沿與棱平行的方向去截一個(gè)棱柱，則截面的形狀應(yīng)為長(zhǎng)方形.

故選D.

【變式6-1］用平面去截一個(gè)正方體，截面形狀不可熊是（）

A.等邊三角形B.長(zhǎng)方形C.六邊形D,正八邊形

【答案】D

【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面經(jīng)過(guò)幾個(gè)面，截

面就是幾邊形，即可解答.

【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，則截面的形狀可能為等邊三角形，長(zhǎng)方形，

六邊形，不可能是正八邊形，

故選：D.

【變式6-2】用一個(gè)平面去截如圖所示的圓柱，則截面的形狀不可能是（）

【答案】D

【分析】本題考查幾何體截面.根據(jù)題意觀察圖形即可得到本題答案.

【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)截面與軸截面垂直時(shí)，得到的截面形狀是圓;

對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)截面與軸截面平行時(shí)，得到的截面形狀是長(zhǎng)方形；

對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)截面與軸截面斜交時(shí)，得到的截面形狀是橢圓；

對(duì)于選項(xiàng)D:截面的形狀不可能是三角形：

故選：D.

【變式6-3］用一個(gè)平面去截一個(gè)八棱柱，截面最多可能是一邊形.

【答案】十

【分析】本題考查截一個(gè)幾何體，用平面去截幾何體，平面與幾何體幾個(gè)面相加，就產(chǎn)

生幾條交線(xiàn)，就形成幾邊形，八棱柱有十個(gè)面，最多截面與十個(gè)面相交，產(chǎn)生十條交線(xiàn)，

形成十邊形.

【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)八棱柱，截面最多可能是十邊形.

故答案為：十.

【考點(diǎn)題型七】由展開(kāi)圖計(jì)算幾何體的表面積和體積

【典例7】如圖為一直三棱柱，試畫(huà)出它的側(cè)面展開(kāi)圖，并求側(cè)面展開(kāi)圖的面積.

【答案】側(cè)面展開(kāi)圖見(jiàn)解析，18

【分析】本題考查棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，以及求棱柱的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是將立體圖形

展開(kāi)為平面圖形.先畫(huà)出側(cè)面展開(kāi)圖，再求側(cè)面展開(kāi)圖的面積.

【詳解】解：直三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示：

3

______________________V

??卜f

L522.5S側(cè)面=(1.5+2+25)x3=18.

【變式7-1】某種包裝盒的形狀是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)2。比高2E的三倍多2,寬4B的長(zhǎng)度為3分

米，它的展開(kāi)圖如圖所示(不考慮包裝盒的黏合處)

E______________

p,-----------------------------------------

ADG

______cJ______M

(1)設(shè)該包裝盒的高為ni分米，則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為分米，邊FG的長(zhǎng)度為分米;

(用含?n的式子表示)

(2)若FG的長(zhǎng)為12分米，現(xiàn)對(duì)包裝盒外表而涂色，每平方分米涂料的價(jià)格是0.5元，求

為每個(gè)包裝盒涂色的費(fèi)用是多少？(注：包裝盒內(nèi)壁不涂色)

【答案】⑴(36+2),(8爪+4)

(2)為每個(gè)包裝盒涂色的費(fèi)用是23元

【分析】根據(jù)長(zhǎng)4。比高4E的三倍多2,及展開(kāi)圖即可求解，

根據(jù)FG的長(zhǎng)為12分米，可求根的值，進(jìn)而求出表面積，根據(jù)每平方分米涂料的價(jià)格即

可求解，

本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是：確定幾何體的長(zhǎng)寬高.

【詳解】(1)解：?.?長(zhǎng)力。比高4E的三倍多2,AE=m,

AD=3m+2,FG=2AD+2AE=2(3m+2)+2m=8m+4,

故答案為：(3m+2),(8m+4),

(2)vFG的長(zhǎng)為12分米，

?1-8m+4=12,解得：m=1,

AD=5(分米)，AE=1(分米)，

二長(zhǎng)方體的表面積為：2x1x5+2x1x3+2x3x5=46(平方分米)，

費(fèi)用為：46x0.5=23(元)，

故答案為：為每個(gè)包裝盒涂色的費(fèi)用是23元.

【變式7-2］如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖：

(1)請(qǐng)說(shuō)出該幾何體的名稱(chēng)；

(2)求該幾何體的表面積；

(3)求該幾何體的體積.

【答案】(1)長(zhǎng)方體

(2)22平方米

(3)6立方米

【分析】(1)根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體；

(2)求出各個(gè)面的面積，然后相加即可；

(3)根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式求出體積即可.

【詳解】(1)解：該幾何體展開(kāi)圖中六個(gè)面均為長(zhǎng)方形，因此該幾何體為長(zhǎng)方體.

(2)解：3x1x2+3x2x24-2x1x2=22(平方米)，

答：該幾何體的表面積為22平方米.

(3)解：3x2x1=6(平方米)，

答：該幾何體的體積為6立方米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，求長(zhǎng)方體的表面積和體積，解題的關(guān)鍵是熟

記長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖.

【變式7-3】將一個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)后如圖所示，已知E、8兩個(gè)面的面積之和是36cm2,且

F面是一個(gè)長(zhǎng)為5cm,寬為2cm的長(zhǎng)方形.

(1)求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積；

(2)若用一個(gè)平面去截這個(gè)長(zhǎng)方體，截面形狀可能是什么？(寫(xiě)出兩個(gè)即可)

【答案】⑴92cm2

(2)三角形、長(zhǎng)方形(答案不唯一)

【分析】本題主要考查長(zhǎng)方體的性質(zhì)，長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的表面積以及長(zhǎng)長(zhǎng)方體的截面.

(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)得對(duì)應(yīng)面的面積相等解題即可.

(2)用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，所得到的截面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊

形.

【詳解】(1)解：由題意可知：E與C對(duì)應(yīng)，B與。對(duì)應(yīng)，A與尸對(duì)應(yīng)，

所以C、。兩個(gè)面的面積之和是36cm2,

A的面積=F的面積=5x2=10(cm2),

所以這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為：36+36+10x2=92(cm2).

(2)三角形、長(zhǎng)方形.(答案不唯一)

【考點(diǎn)題型八】從不同的方向看幾何體

【典例8】由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體從左面看得到的平

面圖形是()

【答案】D

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖.

根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左面看有兩列，第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形,

【變式8-1］如圖是由4個(gè)完全相同的小立方塊搭成的立體圖形.若從左面看該立體圖

形，得到的平面圖形是（）

【分析】本題考查從不同方向看幾何體.