2024-2025學(xué)年吉林省長春八十七中七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12

月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別

叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若收入50元記作+50元，則-30元表示（）

A.收入30元B.收入20元C.支出30元D.支出20元

3.在|-2|,-|2|,（—2）5,-|-2|,—（—2）這5個數(shù)中負(fù)數(shù)共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.長春市作為吉林省的經(jīng)濟中心，上半年G￡＞尸達到26700000萬元，相較于全省總GAP的比重高達43.4%,

這些數(shù)據(jù)顯示了省會城市長春的經(jīng)濟實力，數(shù)字26700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.67x108B.26.7x106C.2.67x107D.0.267x108

5.一個棱柱有24條棱，則這個棱柱共有幾個面（）

A.8B.9C.10D.11

6.已知a—c=2,b+d=-3,則（a+b）—（c—d）的值為（）

A.-1B.5C.-5D.1

7.如圖，/地和2地都是海上觀測站，/地在燈塔。的北偏東30°方向,

AAOB=100°，則B地在燈塔。的（）

A.南偏東40°方向

B.南偏東50°方向

C.南偏西50°方向

第1頁，共16頁

D.東偏南30°方向

8.如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，如果Nl=45°，

N3=30°時，那么/2的度數(shù)是（）

A.15°

B.25°

C.30°

D.45°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.若N1=35°42‘，那么N1的補角是.

10.若單項式2a2產(chǎn)與3曖+%是同類項，則機一律的值是.

耳

11.已知代數(shù)式2/—52+6的值為8,則x2--x+6的值為.

12.如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的

數(shù)學(xué)基本事實是.

13.如圖，點。和點C分別是長方形邊上的一點，分別沿著。C、OD

對折，使得點/和點3分別落在點A和點笈，并且點。、A和3,在

同一條直線上，/。0。=.

第2頁，共16頁

14.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第101個圖案中的“O”的個數(shù)是—

第1個第2個第3個第4個第101個

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題12分)

計算：

(1)30.54°=°'"；

⑵15。24,36〃=°；

⑶T|X(I-鴻；

⑷一I4―；x[2-(―3產(chǎn)].

16.(本小題6分)

簡便計算：

1耳9

⑴(1―X105；

31

(2)(-24)x0.125+24x-+(—24)x

17.(本小題8分)

化簡：

⑴3c—2/+5+37—2立；

(2)3(/+/)—(3/—2/).

18.(本小題6分)

先化簡，再求值：5/—[/—2(2/-3)],其中，=；.

19.(本小題6分)

如圖，在平面上有四個點/,B,C,D,按要求完成下列問題：

(1)畫射線D8；

⑵連結(jié)/C,與射線相交于點。

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?B

D

20.（本小題6分）

如圖，48=20,點C是線段的中點，點。是線段C8的中點，求的長.

ACDB

21.（本小題7分）

12月9日，東方甄選吉林專場正式開播，上百款吉林好物在抖音直播間迅速熱賣，包括朝鮮族辣白菜，皓

月牛肉，凍梨，大米等.開播5小時，成交訂單超過41萬單.直播間1號鏈接為皓月牛肉，每單為100元；2

號鏈接為辣白菜，每單為30元；3號鏈接為牛肉+辣白菜組合，每單118元.

（1）某單位食堂打算購買牛肉50單，辣白菜。單（a〉50）,若在1號和2號鏈接購買，由于訂單量大，辣白

菜和牛肉可以打9折，那么需付款元；若在2號和3號鏈接購買，由于組合裝已經(jīng)優(yōu)惠，故辣白菜和

牛肉不再打折，那么需付款元（用含。的代數(shù)式表示）.

（2）在（1）的條件下，如果購買牛肉50單，辣白菜70單，通過計算說明怎樣購買最合算.

22.（本小題8分）

如圖，點。在直線上，/。。。=60°，AAOE=2ADOE.

（1）若/3。。=60°，求/。。后的度數(shù);

（2）試猜想/BO0和/COE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果

23.（本小題9分）

如圖，將一條數(shù)軸在原點。和點3處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點/表示-8,點3表示8,

點。表示14,我們稱點/和點C在“折線數(shù)軸”上相距22個長度單位，動點尸、0同時出發(fā)，點尸從點”

出發(fā)，以4單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點。運動到點3期間速度變?yōu)樵瓉淼乃姆种?/p>

一,之后立刻恢復(fù)原速；動點。從點C出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，從點3

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運動到點。期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速.設(shè)運動的時間為，秒，問;

（1）當(dāng)動點尸在04上時，把點尸到點/的距離記為/尸，則4P=（用f的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)動點尸在08上時，把點尸到點。的距離記為0P則OP=（用/的代數(shù)式表示）;

（3）當(dāng)點。在上時，0、3兩點在“折線數(shù)軸”上相距的長度與尸，。兩點在“折線數(shù)軸”上相距的長度

相等時工的值為（直接寫出結(jié)果）.

24.（本小題10分）

【閱讀理解】

如圖1,射線。C在N40B內(nèi)部，圖中共有三個角乙4。。、AA0B,乙B0C，若其中有兩個角的度數(shù)之

比為2：1,則稱射線0C為乙408的“幸運線”.

⑴NA05的角平分線這個角的“幸運線”；（填“是”或“不是”）

⑵若乙408=a,射線。。為N49B的“幸運線”，貝!IN4。。=.（用含a的式子表示出所有可能

的結(jié)果）

【問題解決】

如圖2,已知/MON=90°，射線04從。”出發(fā)，以每秒10°的速度繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)04與0N重

合時停止轉(zhuǎn)動，設(shè)射線0/旋轉(zhuǎn)的時間為/秒.

（3）求出當(dāng)/為何值時，射線04是NMON的“幸運線”；

（4）若射線08同時從射線的反向延長線開始，繞點。以每秒15°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，并與射線CM同

時停止旋轉(zhuǎn).在整個旋轉(zhuǎn)過程中，若射線。4、OB.ON中一條射線恰好是以另外兩條射線為邊構(gòu)成的角的

幸運線，請你寫出符合題意的，值共有多少個？并寫出四個符合題意的,值.（直接寫出答案即可）

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答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：若收入100元記作+100,則-30元表示支出30元.

故選：C.

首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義

的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

2.【答案】B

【解析】解：/、主視圖與左視圖都是兩個并列的正方形，不合題意；

8、主視圖是長方形，左視圖是圓，符合題意；

C、主視圖與左視圖都是三角形，不合題意；

■0、主視圖和左視圖都是圓，不合題意.

故選：B.

分別分析四種幾何體的主視圖和左視圖，找出主視圖和左視圖不同的幾何體.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，要求同學(xué)們掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的

左面看得到的視圖.

3.【答案】C

【解析】解：|—2|=2,-|2|=-2,(—2)5=—32,-|-2|=-2,-(-2)=2,

-|2|,(—2以一|一2|是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)共有3個.

故選：C.

根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案.

本題考查了有理數(shù)，先化簡再判斷，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù).

4.【答案】C

【解析】解：26700000=2.67x107.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握表示形式為ax10"的形式，其中1(同〈10,〃為整數(shù)是關(guān)鍵.

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5.【答案】C

【解析】解：?.■棱柱的上下兩個底面邊數(shù)之和是側(cè)棱數(shù)的2倍，

，24+3=8,即側(cè)棱有8條，

二.側(cè)面有8個，底面有2個，

這個棱柱共有10個面.

故選：C.

根據(jù)題意底面上的棱條數(shù)和側(cè)棱條數(shù)相等，結(jié)合條件可得側(cè)面有8個，底面有2個即為本題答案.

本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握棱柱的形體特征是正確判斷的前提.

6.【答案】A

【解析】解：:a—c=2,b+d=-3,

(a+b)—(c-d)=a+b-c+d=(a—c)+(b+d)=2+(-3)=-1,

故選：A.

根據(jù)整式的運算法則即可求解.

此題考查整式的加減，正確掌握整式的去括號法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由題意得：

180°-30°-100°=50%

B地在燈塔。的南偏東50°方向，

故選：B.

利用平角180°減去30°與100°的和進行計算即可解答.

本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了角度的計算，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)=+—利用正方形的角都是直

角，即可求得乙8。。和的度數(shù)從而求解.

【解答】

解：如圖，因為NBOO=90°—N3=90°—30°=60°，

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AEOC=90°-Z1=90°—45°=45°,

又因為/2=/BOD+AEOC-NBOE,

所以N2=60°+45°-90°=15°.

故選A.

9.【答案】144°18'

【解析】解：?.?Nl=35°42'，

：/I的補角是180°-35°42/=179°60z-35°42'=144°18'，

故答案為：144°18'.

如果兩個角的和是180°，那么這兩個角互為補角，由此計算即可.

本題考查了余角和補角，度分秒的換算，熟練掌握互為補角的定義是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】0

【解析】解：?.?單項式2a2產(chǎn)與3曖+16是同類項，

,,,m=1,n+1=2,

解得m=1，n=1，

m—n=1—1=0.

故答案為：0.

根據(jù)同類項的概念列式計算求出m.n,再代入所求式子計算即可.

本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】7

【解析】解：；2/—5①+6=8,

5

2/—5c=2,即/-9=1,

5

那么小一9+6=1+6=7,

故答案為：7.

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根據(jù)2/—52+6=8,整理出/—會5的值，再代入/—95+6即可.

本題主要考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是運用整體思想.

12.【答案】兩點確定一條直線

【解析】【分析】

直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案.

此題主要考查了直線的性質(zhì)，正確把握直線的性質(zhì)聯(lián)系實際生活是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，

這種做法運用到的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線.

故答案為：兩點確定一條直線.

13.【答案】90°

【解析】解：根據(jù)題意可得，

NAO。=AAOC=,AB'OD=ABOD=^ABOB',

■：2cOD=AA'OC+AB'OD,

ACOD=+jzBOB7=；(/40A+/BOB)=；x180°=90°.

故答案為：90°.

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得乙4'。。=/4。。=；乙4。4,AB'OD=ABOD=^ABOB',再由

NCOD=NA。。+進行計算即可得出答案.

本題主要考查了角的計算，根據(jù)折疊的性質(zhì)運用角的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】304

【解析】解：?.?第1個圖案中“0”的個數(shù)為：4,

第2個圖案中“0”的個數(shù)是：4+3=4+3x1,

第3個圖案中“0”的個數(shù)為：4+3+3=4+3x2,

???，

.?.第〃個圖案中“0”的個數(shù)為：4+3(n-l)=3n+l,

.?.第101個圖案中“Q”的個數(shù)為：3x101+1=304(個).

故答案為：304.

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第1個圖案中“0”的個數(shù)為：4,第2個圖案中“O”的個數(shù)是：4+3,第3個圖案中“0”的

個數(shù)為：4+3+3,…，據(jù)此可求得第〃個圖案中“0”的個數(shù)，從而可求解.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是從所給的圖形中總結(jié)出存在的規(guī)律.

15.【答案】30322415.41

【解析】解：(1)30.54°=30°+0.54°=30°+0.54x60'=30°+32.4'=30°+32'+0.4'=30°+32'+0.4

x60"=30°+32'+24〃.

故答案為：30,32,24.

⑵15。2136〃=15°+(急。+(券)。=15°+0.4°+0.01°=15.41°

故答案為：15.41.

(3)原式=—?x±x9

33

=-3x9

9

=-5.

(4)原式=—l—：x(2—9)

6

=-i+z

6

1

=6,

⑴⑵根據(jù)度分秒之間的進率計算即可；

(3)將除以《化為乘《的倒數(shù)，再按照有理數(shù)的混合運算法則計算即可；

(4)先計算乘方，再按照有理數(shù)的混合運算法則計算即可.

本題考查度分秒的換算、有理數(shù)的混合運算，掌握度分秒之間的換算關(guān)系及有理數(shù)的混合運算法則是解題

的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)((—1―[)x105

OIO

=-x105--x105--x105

375

=35-75-42

=-82；

31

(2)(-24)x0.125+24x-+(-24)x-

84

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i31

=24x(--)+24x-+24x(--)

oo4

=24x(---1------)

'88"

=24x0

=0.

【解析】(1)根據(jù)乘法分配律計算即可；

(2)先變形，然后根據(jù)乘法運算律的逆用計算即可.

本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用.

17.【答案】解：(1)32-2x2+5+3a;2—2X=X2+X+5；

222

⑵3(/+y)-(3t/-2x)

=3x2+3g2-3y2+2x2

=5a;2.

故答案為：x2+x+5a;2.

【解析】根據(jù)整式的加減運算法則，有括號的要先去括號，然后合并同類項，沒括號的直接合并同類項.

整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點.合并同類項時，注意是系數(shù)相

加減，字母與字母的指數(shù)不變.去括號時，括號前面是“-”號，去掉括號和“一”號，括號里的各項都要改

變符號.

18.【答案】解：5/--2(2①-3)]

=5/—(療一42+6)

=5/—x2+4?—6

=422+42-6，

當(dāng)立=；時，原式=4x(1)2+4x1—6=—3.

【解析】先去括號，然后合并同類項，再將x的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

第11頁，共16頁

19.【答案】解：(1)如圖所示，射線即為所求;

(2)如圖所示，線段NC和點。即為所求.

【解析】(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)根據(jù)題意作圖即可.

本題考查了作圖一一射線，線段，熟練掌握射線，線段的定義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：?.?點C是線段N5的中點，AB=20,

AC=BC=-A5=10,

?.?點。是線段8C的中點，

CD==5,

,,,AD—AC+CD=10+5=15,

：.AD=15.

【解析】先根據(jù)4B=20，點C是AB的中點，求出NC和2C的長，再根據(jù)點。是線段C2的中點，求出

CD的長，然后將NC和CD相加即可.

本題主要考查兩點間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的和差關(guān)系.

21.【答案】(4500+27a)(4400+30a)

【解析】解:⑴(50x100+30a)x90%=(4500+27a)(元),

50x118+(a-50)x30=(4400+30a)(元),

故答案為：(4500+27a),(4400+30a)；

(2)將a=70代入4500+27a=4500+27x70=6390(元),

將a=70代入4400+30a=4400+30x70=6500(元)，

6390<6500,

應(yīng)在1號鏈接和2號鏈接購買.

(1)根據(jù)題意列代數(shù)式；

(2)將辣白菜a=70分別代入兩個方案，進行比較.

本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列代數(shù)式.

第12頁，共16頁

22.【答案】NB0D=3/C0E

【解析】解：(l)-.-ZBOD=60°,

：.AA0D^12Q°，

:NA0E=2/D0E,

：,ADOE=\AAOD=,

o

：,NCOE=ACOD-/DOE=60°-40°=20°；

⑵2BOD=3ACOE,

設(shè)/COE=z,則NOOE=60°—2,

:NAOE=2"OE，

：,AAOD=3NDOE=3(60°-x)=180°-3①,

:./BOD=180°-AAOD=180°-(180°-3a;)=3c,

："BOD=3NCOE,

故答案為：ABOD=3ACOE.

(1)根據(jù)補角的定義可得AAOD=120°，再根據(jù)角平分線的定義可得答案；

⑵設(shè)/COE=2,則/。。后=60-妨再利用40E=2/DOE,然后整理可得結(jié)論.

此題主要考查了鄰補角、角平分線的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

23.【答案】4ft-21或|

o

【解析】解：⑴由題意可得：當(dāng)動點P在04上時，運動時間0〈力42,點尸到點/的距離4P=4%.

故答案為：4/；

(2)動點P在。2上時，運動時間2〈力W10，則點尸到點。的距離OP=：＞＜4(力一2)=力一2.

故答案為：t—2；

(3)由點。在8c上時，則時間0＜力(3,所以QR=6-2t,

①當(dāng)點尸在/。上時，PO=8—AP=8—43由題意可得：

8—4力=6—2力，

解得：力=1；

②當(dāng)點尸在05上時，PO=t—2,由題意可得：

6—21=1—2,

解得：力=，，

O

第13頁，共16頁

綜上一的值為1或，,

故答案為：1或|.

(1)根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系列式即可解答；

(2)根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系列式即可解答；

(3)由。在上可判定時間，的取值范圍，然后根據(jù)點尸的位置分類討論，再根據(jù)尸、。兩點在數(shù)軸上相

距的長度與。、8兩點在數(shù)軸上相距的長度相等列出一元一次方程求解即可.

本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題、一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系并列出方程是正確解

答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】是)或、或,

【解析】解：(1)/4。3的角平分線是這個角的“幸運線”.

故答案為：是；

(2)當(dāng)NBOC=2/4。。時，AAOC=；

O

當(dāng)N4O6=2/4OC時，ZAOC=-a；

2

2

當(dāng)N4。。=2/30。時，ZA0C=-a；

O

112

則/40。=耳0或5a或可電

0^0

119

故答案為：行。或5a或a。；

OZiO

⑶當(dāng)AMON=2AAOM時,AA0M=45°，

459

則niI

當(dāng)N40M=2/40N時，N4OM=60°，

則力=毛=6；

當(dāng)/AON=2AA0M時，AA0M=30°，

則;”

9

故當(dāng)/為］或6或3時，射線04是/MON的“幸運線”；

(4)依題意有：^AOM=10°t>ZB0M=180°-15°t,則/依ON=90°—10°j,

當(dāng)0(力<6時，03在ON的左側(cè)，CM在ON的右側(cè)，

這時ON為2804的幸運線，

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則有當(dāng)/AON=NBON時，ABON=/