數學參考答案題號234578答案BADACDCBACACDABD一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的. 11i1212/21十i22221B【解析】由x=,得11i1212/21十i2222 2.A解析由l的方向向量可知,直線l的斜率為所以直線l的傾斜角為·3.D【解析】因為男生甲與女生乙相鄰,且男生丙與女生丁相鄰,所以采用捆綁法,所以所求排法種數為A55·A22·A22480.4.A解析由等差數列的性質知·S.r-tu.-555.C【解析】由f"(x)4z1,得切線斜率k=f'(1)=3,又因為f(1)=1,所以切線方程為y1=3(x1),即3zy2=0.6.D【解析】圓的方程化為C:(x3)2+(y4)2=9,由于(23)2+(34)2=2<9,所以點P在圓內.當直線l垂直于圓心C與點P的連線時,弦AB最短.由CPI=,半徑為3,所以IAB的最小值為2、.7.C【解析】4人每人選一部電影的情況共有54種,當有另外一人也看《哪吃之魔童鬧海》時,共有C31A42種情況;當其余3人均未看《哪吃之魔童鬧海》時,則剩余3人中有2人看同一部電影,2人捆綁,此時共有C23A42種情 2223218,B解析PM+-PN·NMPM+PN(PMPNPMPNPC4PC24=IPC2PC222(PC,I+Ipc2)·(IPC,PC2)2(pciPC2)·2a2 222321二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.39AC解析原函數可化為fsin(2+322對于A,IX2的最小值為T=T,A正確;22126對于B.f(r")-sin(2+")該函數圖象不關于原點對稱·126332對于C.yft+0)sin(2+20+"),當2++k·KEZ時.ft-+0為偶函數332122當ko時,0-"e(o,").C正確12210.ACD【解析】P(A)=0.6,P(B)=0.3,若A,B為互斥事件,則P(AUB)=P(A)+P(B)=0.9,故A正確;若A,B為互斥事件,則P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)C1P(A)P(B)]=(10.6)+(10.3)(10.60.3)=1,故B錯誤;若A,B相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B),P(AUB)=P(A)十P(B)P(AB)=0.6+0.30.6X0.3=0.72,故C正確;P(A)若P(BIA)=P(AB)o.3又P(A)=0.6,解得P(AB)=0.P(A)P(AB)012P(AB)012所以P(AB)=P(B)P(AB)=0.30.18=0.12.P(BA)P(A)·3·故D正確…………高二數學參考答案211.ABD【解析】直接代入,可得A正確;由n+225an+15a,得,an+2/5an+、(a-i(n5),且a2、5ai、,B正確;(,/5)(,5)"5,(,/5)"5:=`n:a=n·()(,/5)(,5)"5,(,/5)"5S,=1X(、)o+2X(/5)3X(、)2+…十nX(、),/5S,=1X(,/5)'+2X(,/5)2+3X(,/5)3+…十nX(,/5)",o2n1n1(,/5)"n(1J5S·-1x(5+5+5++5)n×55×5o2n1n1(,/5)"nS、,(1、5)2(3、n7n1)()+1S,、5an(3、n7n1)()+1(1、5)2=(,5nn1)(,/5)+1,不存在nEN,=(,5nn1)(,/5)+1,不存在nEN,使得為整數,故D正確.3、53+,/543三、填空題:本題共3小題,每小題5分43令r=1,得常數項為C3·(4)'=12.13.8【解析由題意知X的分布列為P(x=k)nk=1,2,……m.22所以Eitx)=(1+24…+n)="·得"-3·解得22則D(X)=5(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)22D(2X+1)=4D(X)=8.14.m≥e【解析】依題意可知m≥k(z1)e"對任意zER恒成立,設f(1)k(x1)ze",下面求f(1)最大值.f(a1)=k(u+1)e",設g(z)=(x+1)e",g'(z)=(.u+2)e",當<2時,g'(x)<0,g(1)單調遞減;當>2時,g'(x)>0,g(1)單調遞增.g(2)=2,時,g(x)0,+時,g(x)→十o·e因為k>0,所以存在唯一ze(2,+),使得f"(x,)=k(ur,+1)e'v=0(*).當<,時,f(u)>0,f(u)單調遞增,當>x,時,f"(x)<0,f(1)單調遞減,所以Lf(1)]max=f(.z,)=k(o1)zioe"o,由(*)得k=(xo1)e"o,所以Lf(1)]max=f(.z,)=(u,+1)e(o1)xoe"o=(o2o1)e,令h(x)(2z1)e",xe(2,十),則h'(x)=(x+2)(u1)e",當2<<1時,h'(x)<0,h(x)單調遞減;當>1時,h'(x)>0,h(x)單調遞增,所以當z=1時,h(x)取得最小值,且最小值為h(1)=.e所以實數m的取值范圍為m≥—e四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】(1)由S525得,5a1十10d=25,①…………2分"………………3分即(a1十4d)2=(ad)(a+13d),②………4分1d=2,1d=2,60120170350350350則P(A)=,P(B)=,P(C)=,……………350350350高二數學參考答案3(2)由(1)得35,……………由(a,b,}是公比為2的等比數列,且b33得a,十b,=(3b3)·2,3即a,十b,=2",………………9分得b,=2"(2n1),………10分所以T,=(2'+22+…+2")[1+3十…+(2n1]2(12")nL1+(2n1)]122,………2(12")nL1+(2n1)]122T,=2+l2n2.……13分16.【解析(1)證明:連接BD,與AC交于點O,連接OM,則O為BD的中點,又M為PD的中點,BP/OM,…3分BP平面ACM,OM一平面ACM,".BP平面ACM.……6分(2)設E是AB的中點,連接PE,".四邊形ABCD是邊長為2的正方形,△PAB為正三角形,PEAB,ABAD,PA=AB=AD=2.又PD=2、2,".PA2+AD2=PD2,"PAD=90",:PAAD,".平面PAB平面ABCD.平面PAB平面ABCD=AB,PE平面PAB,".PE平面ABCD.………8分以E為原點,分別以EB,EO,EP所在直線為,y,x軸,如圖,建立空間直角坐標系E-xYZ 則E(O,0,0).B(1,0,0),A1,0,0),P(0.O.3),C1,2,0).D(1,2,0).M2 PA=(1,0,、3)PA=(1,0,、3),AD=(0,2,0),BM1,2''2n·PA=t/3z=0,設平面PAD的法向量為n=(u,y,:),則:一n·AD=2y=0,令x=1則x=、3,得n=(J3,0,1),……設直線BM與平面PAD所成角為a, ……15分17.【解析】(1)由題意知,X的所有可能取值為0,1,2,………1分C2o15C21o15C2o15P(X=0),P(X=1),P(X=2)=,……………C2o15C21o15C2o15分則X的分布列為分2P157157155555所以X的數學期望E(X)=oX1+1×+2×=·…5555(2)記事件A為"游客乙乘坐復古三輪車",事件B為"游客乙騎共享單車",事件C為"游客乙步行",事件M為"游覽結束時乙能逛完所有區域",40503060120170P(MA)=,P(MB)=,P(MC)=·……40503060120170由全概率公式,得P(M)=P(A)P(MIA)+P(B)P(MIB)+P(C)P(MIC)__60401205017030_1l23506035012035017035I5…當≤0時,f"(u)<0,此時函數f(u)在R上單調遞減;…當a>0時,令f"(x)<0,可得<lna;……令f"(x)>0,可得>lna.……則函數f(1)在(,lna)上單調遞減,在(lna,十)上單調遞增.………9分(2)由(1)得,a>0,………當co時,f(1:);當時,f(a:)十o.要使函數f(u)有兩個零點,則f(lna)=a2lna1<0,……13分令g(a)=a2+lna1—,函數g(a)在(0,+)上單調遞增,……16分