第1頁/共1頁參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A2022級高三校際聯合考試數學2025.2考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束，將試題卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B. C. D.2.已知等差數列中，，則（）A.15 B.9 C. D.3.“”是“復數為純虛數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知是第一象限角，且，則的值為（）A. B. C. D.5.點在直線上，且，則最小值為（）A4 B.6 C.8 D.106.定義在上的函數滿足以下條件：①；②對任意，當時都有．則的大小關系是（）A. B.C. D.7.高考入場安檢時，某學校在校門口并排設立三個檢測點，進入考場學生只需要在任意一個檢測點安檢即可進入．現有三男三女六位學生需要安檢，則每個檢測點通過的男生和女生人數相等的可能情況有（）A.66種 B.93種 C.195種 D.273種8.已知一個圓臺上、下底面半徑分別為1和4，高為．若該圓臺內有一個球，則該球的表面積的最大值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數，則下列說法中正確的有（）A.的圖象關于直線對稱B.的圖象關于點對稱C.在上單調遞增D.若，則的最小值為10.下列說法正確的是（）A.已知為非零向量，若，則的夾角為銳角B.展開式中的常數項為C.若方程表示橢圓，則D.點在直線上運動，的最大值是11.已知點集，其部分圖形如圖中陰影所示，圖形將平面剩余部分分成內外兩部分（空白區域），下列說法正確的是（）A.圖形內部空白區域的面積最小值為B.圖形上的點到原點的最小距離為C當時，圖形關于對稱D.當時，圖形內外邊界的長度和為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數，則__________．13.已知函數的圖象關于點對稱，則點的坐標為__________.14.設分別為雙曲線的左、右焦點，過且斜率為的直線與的右支交于點，與的左支交于點，點滿足，則雙曲線的漸近線方程為__________．四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.在中，角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）若為邊上一點，且，求的值．16.近期根據中國消費者信息研究報告顯示，超過的消費者更加頻繁地使用網上購物，某網購專營店統計了2025年1月5日到9日這5天到該專營店購物的人數和時間第天間的數據，列表如下：1234575849398100（1）由表中給出的數據判斷是否可以用線性回歸模型擬合人數和時間第天之間的關系？若可用，估計1月10日到該專營店購物的人數；若不可用，請說明理由（人數用四舍五入法取整數，若相關系數，則線性相關程度很高，可以用線性回歸模型擬合，精確到0.01）；（2）該專營店為了吸引顧客，推出兩種促銷方案．方案一：購物金額每滿100元可減5元；方案二：一次性購物金額超過800元可抽獎三次，每次中獎的概率均為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8折，中獎三次打6折．某顧客計劃在此專營店購買1000元的商品，請從實際付款金額的數學期望的角度分析選哪種方案更優惠．參考數據：．附：相關系數．17.已知數列為等差數列，且滿足．（1）若，求數列的前項和；（2）若數列滿足，且數列的前項和，求數列的通項公式．18.已知函數．（1）當時，討論函數的單調性；（2）當時，若曲線上的動點到直線距離的最小值為（為自然對數的底數）．①求實數的值；②求證：．19.已知在四面體中，分別為所在棱的中點，如圖所示．（1）證明：平面；（2）若兩兩垂直，則稱四面體為“斜垂四面體”．①在斜垂四面體中，若，求直線與平面所成角的正弦值；②在空間直角坐標系中，平面內有橢圓，直線與交于兩點．為空間中一點，若為斜垂四面體，求其外接球表面積的最小值，并求出此時的直線方程．

參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A2022級高三校際聯合考試數學2025.2考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束，將試題卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【