2024-2025學年江西省贛州市興國縣七年級（上）期末數學試卷

一.選擇題（共6小題，每題3分，共18分.）

1.（3分）在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作（）

A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元

2.（3分）有理數-1,-2,0,3中，最小的數是（）

A.-1B.-2C.0D.3

3.（3分）2021年4月29日11時23分，空間站天和核心艙發射升空.7月22日上午8時，核心艙組合

體軌道近地點高度約為384000米，用科學記數法表示384000應為（）

A.3.84xl05B.3.84xlO6C.38.4xl04D.384xlO3

4.（3分）立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是相互聯系的，有些立體圖形是由一些平

面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展成平面圖形.如圖是一個正方體的表面展開圖，六個面上各

有一字，連起來的意思是“祖國繁榮昌盛”，把它折成正方體后，與“繁”相對的字是（）

C.昌D.盛

5.(3分)如圖，AAOC=ZBOD=90°ZAOD=126°，則NBOC的大小為（)

C.54°D.63°

6.（3分）如圖，點、B、。在線段NC上，S.BD=-AB=-CD,E、尸分別是48、CZ）的中點,

34

EF=1Qcm,則CD=()cm.

AEDBFC

A.16B.12C.8D.6

二.填空題（共6小題，每題3分，共18分.）

7.（3分）“。的2倍與5的和”用代數式表示是—.

8.（3分）若/（/=46。32，，則/a的余角=.

9.（3分）若4a+3b=4,貝!]8a+66-3的值為.

10.（3分）若3a"*%2與皇產3的差仍是單項式,則力.

11.（3分）已知長為。的兩個完全相同的大長方形，按照如圖所示的方式各放入四個完全一樣的小長方形,

則圖1與圖2陰影部分周長之差為一.（用含。的代數式表示）

OB,OC,。。是同一平面內互不重合的四條射線，AAOB=60°,ZAOD=50°,

ZBOC=lO°,則/COD的度數為.

三.解答題（共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）計算，能簡算的要簡算：

753

（1）（——+------）x（—36）；

964

（2）-14-（1-0.5）X|X|1-（-5）2I.

14.（6分）解下列方程：

(1)2(8-x)-3(12-x)=2x；

15.（6分）已知/=3x?+盯+y,B=2x2-xy.當x=2,y=-l時，求24-32的值.

16.（6分）如圖，在同一平面內有四個點/、B,C、D,請按要求完成下列問題.（注此題作圖不要求

寫出畫法和結論）

（1）作射線/C；

（2）作直線AD與射線/C相交于點。；

（3）分別連接42、4D；

（4）我們容易判斷出線段+與8。的數量關系是，理由是

?D

%-c

17.（6分）某中學舉辦了足球比賽，計分規則為勝一場積2分，平一場積1分，負一場積0分，某班參加

14場比賽始終保持不敗的記錄，共得22分，求該班勝了多少場比賽？

四.解答題（共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0,我們就稱這兩個方程為“美好方程”.例如：方

程3x=6和x+2=0為"美好方程若關于x的方程3x+a=2與方程4x-2=x+10是"美好方程"，求a

的值.

19.（8分）若|a|=3,|Z>|=1,|c|=5,且|a+6|=a+6,\a+c\=-（a+c）,求a-6+c的值.

20.（8分）如圖，點O為直線上一點，ZSOC=100°,ACOD=90°,（W平分44OC.

（1）求NAfOD的度數；

（2）若射線OP在直線上方，且480尸與N4OM互余，求證：OP平分NBOC.

C.

五.解答題（共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）甲、乙兩家電器商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優惠方案不同，甲商場規定

凡超過4000元的電器，超出的金額按80%收取；乙商場規定：凡超過3000元的電器，超出的金額按90%

收取，某顧客購買的電器價格是x（尤>4000）元.

（1）分別用含有x的代數式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費用；

（2）當x=6000時，該顧客應選擇哪一家商場購買更優惠？說明理由.

（3）當x為何值時，在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同？

22.（9分）如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動3cm到達/點，再向右移動4c加到達8點，然

后再向右移動加到達C點，數軸上一個單位長度表示1c機.

2

（1）把點C到點/的距離記為C4,則C/=cm,

（2）若點/沿數軸以每秒3cm勻速向右運動，經過多少秒后點N到點C的距離為3cm?

（3）若點/以每秒1"?的速度勻速向左移動，同時點2、點C分別以每秒4c7〃、9c加的速度勻速向右移

動.設移動時間為/秒，試探索：氏4-C3的值是否會隨著，的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變

化，請直接寫出A4-C3的值.

-6-5-4-3-2-10123456

六.解答題（12分）

23.（12分）二維碼在我們日常生活中應用越來越廣泛，它是用某種待定的幾何圖形按照一定的規律在平

面分布的、黑白相間的、記錄數據符號信息的圖形；在代碼編制上巧妙利用構成計算機內部邏輯基礎的

“0”，“1”，使用若干個與二進制相對應的幾何圖形來表示數值.如圖是某次考試中三位同學的準考證號

的二維碼的簡易編碼（黑色代表1,白色代表0）,如圖1,是小胡同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，

其中第一行代表二進制的數字11000,轉換成十進制數為：1x24+1x2^+0x2?+0x2i+0x2°=24（規定

當〃片0時，a0=1）,同理，第二行至第五行代表二進制的數字分別為01110,00111,11100,01101,轉

換成十進制分別為14,07,28,13,將五行編碼組合到一起就是“小胡”的準考證號2414072813,其中

第一行編碼“24”和第二行編碼“14”表示區域和學校，第三行編碼“07”表示班級為07班，第四行編

碼“28”表示考場號為28,第五行編碼“13”表示座位號是13.反之，如果小徐同學的學校編碼為15,

則15=0x2,+1x23+1x2?+lx2i+1x2°,所以小徐同學的學校編碼轉換為二進制數為01111,所以對應的

第一行五個方格從左向右分別為白，黑，黑，黑，黑.

根據以上內容解決下列問題：

（1）若圖2是本次考試小張同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，則第三行表示的二進制數為—，第

三行的二進制數轉換成十進制數后可得他的班級是幾班？

（2）若本次考試中，小楊的準考證號是2919021310,圖3是小楊自己繪制的二維碼的簡易編碼，但第二

圖1圖2圖3

參考答案

題號123456

答案CBADCA

一.選擇題（共6小題，每題3分，共18分.）

1.（3分）在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作（）

A.+180元B.+300元C.-180元D.-480元

解：“正”和“負”相對，所以，若收入300元記作+300元，則支出180元應記作-180元.

故選：C.

2.（3分）有理數-1,-2,0,3中，最小的數是（）

A.-1B.-2C.0D.3

解：|-2|=2,

-2<—1,

.?.有理數-1,-2,0,3的大小關系為-2<-l<0<3.

故選：B.

3.（3分）2021年4月29日11時23分，空間站天和核心艙發射升空.7月22日上午8時，核心艙組合

體軌道近地點高度約為384000米，用科學記數法表示384000應為（）

A.3.84xl05B.3.84xlO6C.38.4xl04D.384xlO3

解：384000=3.84xl05.

故選：A.

4.（3分）立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是相互聯系的，有些立體圖形是由一些平

面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展成平面圖形.如圖是一個正方體的表面展開圖，六個面上各

有一字，連起來的意思是“祖國繁榮昌盛”，把它折成正方體后，與“繁”相對的字是（）

A.祖B.國C.昌D.盛

解：根據正方體展開圖的相對面：同行隔一個，可知：

與“繁”相對的字是：盛.

故選：D.

5.（3分）如圖，ZAOC=ZBOD=90°,ZAOD=\26°,則N3OC的大小為（）

解：vZAOC=90°,AAOD=U6°,

ZCOD=AAOD-ZAOC=36°,

???/BOD=90°,

ABOC=/BOD-ZCOD

=90。—36。

=54。.

故選：C.

6.(3分)如圖，點、B、。在線段4。上，^BD=-AB=-CD,E、尸分別是45、CD的中點,

34

EF=10cm,則CD=()cm.

AEDBFc

A.16B.12C.8D.6

解：由助」得

34

AB=3BD,CD=4BD.

由線段的和差，得

AD=AB-BD=2BD,AC=AD+CD=2BD+4BD=6BD.

由線段48、CD的中點￡、F,得

1314

AE=-AB=-BD,FC=-CD=-BD=2BD.

2222

3

由線段的和差，^EF=AC-AE-FC=6BD--BD-2BD=1Q,

2

解得：BD=4,

CZ）=gA8x4=；xl2x4=16（cm）,

故選：A.

二.填空題（共6小題，每題3分，共18分.）

7.（3分）“a的2倍與5的和”用代數式表示是_2a+5_.

解:用代數式表示為2a+5,

故答案為：2“+5.

8.（3分）若/1=46。32、則/a的余角=_43°28,_.

解：???Za=46°32,,

Na的余角=90°-46°32F=43°28',

故答案為：43°28,.

9.（3分）若4a+36=4,則8a+66-3的值為5.

解：當4a+36=4時，原式=2（4a+3b）-3=2x4-3=5.

故答案為：5.

10.（3分）若3a"+%2與的差仍是單項式，則力?_〃=_-3_.

解：???3優+方與a3bn.+3的差仍是單項式，

3。"*6與d產3是同類項,

n+l=39機+3=2,

解得m=—1,n=2,

則機一〃=—1—2=—3.

故答案為：-3.

11.（3分）已知長為。的兩個完全相同的大長方形，按照如圖所示的方式各放入四個完全一樣的小長方形,

則圖1與圖2陰影部分周長之差為_a_,（用含。的代數式表示）

解：設圖中大長方形的寬為6,小長方形的長為x,寬為y,由圖可知，x+2y=a,x=2y,

a=4y,

圖1陰影部分周長為：2b+2(a-x)+2x=2a+2b,

圖2陰影部分的周長為：2(a+b-2y)=2a+2b-4y,

.?.圖1與圖2陰影部分周長之差為：(2a+2b)-(2a+2b-4y)=4y=a.

故答案為：a.

12.(3分)射線。N,OB,OC,。。是同一平面內互不重合的四條射線，乙108=60。，ZAOD=50°,

ZJ8OC=10°,則/CO。的度數為_120。或100。或20。_.

解：(1)當乙4。。在N/O2外部時，

①如圖，當/8OC在N/O8外部時，

ZCOD=ZBOC+AAOB+ZAOD=120°；

②如圖，當ZBOC在N/O3內部時，

ZAOB=60°,ZAOD=50°,ZBOC=10°,

AAOC=ZAOB-NBOC=50°,

ZCOD=ZAOD+ZAOC=100°.

(2)當乙1。。在乙內部時，

①如圖，當/8OC在N/O8外部時，

ZAOB=60°,ZAOD=50°,Z5OC=10°,

ABOD=AAOB-ZAOD=10°,

ZCOD=NBOD+NBOC=20°；

②當/BOC在ZAOB內部時，

此時，射線OC與。。重合，不合題意.

綜上，NCOZ>=120。或100。或20。.

故答案為：120。或100。或20。.

三.解答題(共5小題，每小題6分，共30分)

13.(6分)計算，能簡算的要簡算：

753

(1)(——+-----)x(-36)；

964

(2)-I4-(l-0.5)x|x|l-(-5)2|.

753

解：(1)(--+---)x(-36)

964

753

=--x(-36)+-x(-36)--x(-36)

=28-30+27

二25；

(2)-14-(1-0.5)X|X|1-(-5)2|

=-l--x-x|l-25|

23

11,

=—1—x—x24

23

=-l--x24

6

=—1—4

=—5.

14.(6分)解下列方程：

(1)2(8-x)-3(12-x)=2x；

解：(1)2(8-x)-3(12-x)=2x,

去括號得：16-2x-36+3x=2x,

移項得：一2x+3x-2x=36-16,

合并同類項得：-x=20,

解得：x=-20；

去分母得：6x-3(x-2)=6+2(2x-l).

去括號得：6x-3x+6=6+4x-2.

移項得：6x-3x-4x=6-2-6.

合并同類項得：-x=-2.

系數化為1得：x=2.

15.(6分)已知4=3/+孫+y,B=2x2-xy.當x=2,y=-l時，求24-32的值.

解：2A-3B

=2(3x2+xy+y)-3(2x2-xy)

=6x2+2xy+2y-6x2+-ixy

=5xy+2y.

當x=2,y=-l時，2N-38=5孫+2>=-10-2=—12.

16.(6分)如圖，在同一平面內有四個點/、8、C、D,請按要求完成下列問題.(注此題作圖不要求

寫出畫法和結論)

(1)作射線4C；

(2)作直線3。與射線NC相交于點O；

(3)分別連接/8、AD；

(4)我們容易判斷出線段/2+4D與2。的數量關系是_AB+AD>BD_,理由是.

月?

?D

%.c

解:(1)(2)(3)如圖所示:

(4)AB+AD>BD,理由是：兩點之間，線段最短.

故答案為：AB+AD>BD,兩點之間線段最短.

17.(6分)某中學舉辦了足球比賽，計分規則為勝一場積2分，平一場積1分，負一場積0分，某班參加

14場比賽始終保持不敗的記錄，共得22分，求該班勝了多少場比賽？

解：設該班勝了x場比賽，則平了(14-x)場比賽，

根據題意得：2x+(14-x)=22,

解得：x=8.

答：該班勝了8場比賽.

四.解答題(共3小題，每小題8分，共24分)

18.(8分)定義：如果兩個一元一次方程的解之和為0,我們就稱這兩個方程為“美好方程”.例如：方

程3x=6和x+2=0為"美好方程”.若關于x的方程3x+a=2與方程4x-2=x+10是"美好方程"，求a

的值.

解：解關于X的方程3X+Q=2,得％=三，

3

解方程4x-2=x+10得x=4,

,/關于x的方程3x+a=2與方程4x-2=x+10是"美好方程”，

2一QA八

/.--------1-4=0,

3

解得Q=14.

19.(8分)若|a|=3,\b\=l,|c|=5,且|a+b|=a+6,\a+c\=-(a+c),求a-b+c的值.

解：a|=3,|b|=l,|c|=5,S^\a+b\=a+b,\a+c\=-(a+c),

a=3jb=±1,c=—5t

ci—b+c=3—1+(—5)=—3,a—b+c=3+l+(—5)=—1.

20.（8分）如圖，點O為直線上一點，ZSOC=100°,ZCOD=90°,（W平分44OC.

（1）求的度數；

（2）若射線OP在直線上方，且480尸與410M互余，求證：。尸平分/BOC.

【解答】（1）解：?.?點。為直線上一點，Z5OC=100°,

ZAOC=180°-NBOC=80°,

?.?（W平分4OC,

AAOM=ZCOM=-ZAOC=40°,

2

???ZCOD=90°,

AMOD=NCOD-ZCOM=90°-40°=50°；

（2）證明：ZAOM=ZCOM=40°,

又NBOP與ZAOM互余，

/BOP=90°-AAOM=50°,

■：ZBOC=\00°,射線0P在直線N8上方，

ZCOP=ZBOC-/BOP=100°-50°=50°,

ABOP=NCOP=50°,

尸平分4OC.

五.解答題（共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）甲、乙兩家電器商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優惠方案不同，甲商場規定

凡超過4000元的電器，超出的金額按80%收取；乙商場規定：凡超過3000元的電器，超出的金額按90%

收取，某顧客購買的電器價格是x（尤＞4000）元.

（1）分別用含有x的代數式表示在甲、乙兩家商場購買電器所付的費用；

（2）當尤=6000時，該顧客應選擇哪一家商場購買更優惠？說明理由.

（3）當x為何值時，在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同？

解：（1）在甲商場所付的費用：4000+（x-4000）x80%=0.8x+800（元），

在乙甲商場所付的費用：3000+(x-3000)x90%=0.9%+300(元)；

(2)當x=6000時，

在甲商場所付的費用：0.8x+800=0.8x6000+800=5600(元)，

在乙甲商場所付的費用：0.9x+300=0.9x6000+300=5700(元)，

5700>5600，

.?.在甲商場購買更優惠；

(3)根據題意可得：0.8x4-800=0.9x+300,

解得：x=5000,

答:當x為5000時，在甲、乙兩家商場購買所付的費用相同.

22.(9分)如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向左移動3c加到達4點，再向右移動到達2點，然

7

后再向右移動」c加到達C點，數軸上一個單位長度表示1C”?.

2

(1)把點C到點/的距離記為C4,則C/=—cm,

—2—

(2)若點N沿數軸以每秒3cm勻速向右運動，經過多少秒后點N到點C的距離為3cm?

(3)若點/以每秒1c機的速度勻速向左移動，同時點2、點C分別以每秒4。"、9c加的速度勻速向右移

動.設移動時間為/秒，試探索：5N-C3的值是否會隨著f的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變

化，請直接寫出氏4-尊的值.

-6-5-4-3-2-10123456

Q

解：(1)由題意得：/點對應的數為-3,2點對應的數為1,點C對應的數為

2

點N,B,C在數軸上表示如圖：

ABC

IIIJIII)II1.1

-6-5-4-3-2-10123456

設原點為O,

9

...04=3,OC=~,

2

AC=OA+OC=—.

2

故答案為：—;

2

(2)①當點/在點。的左側時，設經過1秒后點/到點。的距離為3c次，

由題意得：”7=3,

2

解得：％=2；

2

②當點A在點C的右側時，設經過x秒后點4到點C的距離為3cm,

由題意得：%--=3,

2

解得：x；

2

Q71

綜上，經過'或3秒后點/到點。的距離為3c機.

22

(3)A4-C5的值不會隨著看的變化而變化，BA-CB=-.

2

7

由題意：AB=4cm,CB=—cm,

2

，一77

;移動，秒后，45=4+，+4,=(4+5。。加，CB=9t-4t+—=(5t+-^)cm,

71

BA-CB=(4+5t)-(5t+-^)=-.

BA-CB的值不會隨著t的變化而變化，BA-CB=-.