云南省2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家.某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為+7噸，那么運(yùn)出面粉8

噸應(yīng)記為噸.

2.如圖，直線c與直線a、b都相交.若a〃b,zl=54°,則22=度.

4.已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,1）,若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)（-1,m），則

m=.

5.若關(guān)于x的一元二次方程%2+2%+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是.

6.已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊上的點(diǎn)，且EA=EC.若AB=6,AC=

2V10,則DE的長是.

二、選擇題

7.千百年來的絕對貧困即將消除，云南省95%的貧困人口脫貧，95%的貧困村出列，90%的貧困

縣摘帽，1500000人通過易地扶貧搬遷實(shí)現(xiàn)“挪窮窩”，“斬窮根”（摘自2020年5月11日云南日

報(bào)）.1500000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.15x106B.1.5x105

8.下列幾何體中，主視圖是長方形的是（

1

A.V4=±2B.(1)=-2

C.(—3a)3=—9a3D.a6a3=a3(a0)

10.下列說法正確的是()

A.為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件

C.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為X甲、x乙,方差分別為s

甲2、S乙2.若口=空，s甲2=0.4,Sz,2=2,則甲的成績比乙的穩(wěn)定

D.一個抽獎活動中，中獎概率為4,表示抽獎20次就有1次中獎

11.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是CD的中點(diǎn)，貝U△DF0與△

BCD的面積的比等于（）

A-IB-IC-ID-j

12.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,第n個單項(xiàng)式是

（）

A.（—2）5%B.（—2）%C.2n-1aD.2na

13.如圖，正方形ABCD的邊長為4,以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影

部分，點(diǎn)E在對角線AC上）.若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是

1

A.V2B.1C.V2D.

T2

(x—111+%

14.若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有45個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程

(4%—a>%+1

誓鬻+黑=1的解為非正數(shù)，則a的值為（）

A.-61或-58B.-61或-59

C.-60或-59D.-61或-60或-59

三、解答題

%2—4%+4%2—2%

15.先化簡，再求值:其中x

%2—4,久+2

16.如圖，已知AD=BC,BD=AC.求證：^ADB=ABCA.

DC

4匕----------------------AR

17.某公司員工的月工資如下：

員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G

月工資/元700044002400200019001800180018001200

應(yīng)h者

經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況.設(shè)該公司員工的月工資數(shù)據(jù)（見上

述表格）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為k、m、n,請根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）k=，m=,n=；

（2）上月一個員工辭職了，從本月開始，停發(fā)該員工工資.若本月該公司剩下的8名員工的月工資不

變，但這8名員工的月工資數(shù)據(jù)（單位：元）的平均數(shù)比原9名員工的月工資數(shù)據(jù)（見上述表格）的平

均數(shù)減小了.你認(rèn)為辭職的那名員工可能是.

18.某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展“美化綠色城市”活

動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區(qū)域.實(shí)際施工中，由于采用了新技術(shù)，實(shí)際平均每年綠化

升級改造的面積是原計(jì)劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計(jì)劃提前4年完成了上述綠化

升級改造任務(wù).實(shí)際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？

19.甲、乙兩個家庭來到以“生態(tài)資源，綠色旅游”為產(chǎn)業(yè)的美麗云南，各自隨機(jī)選擇到大理、麗江、西

雙版納三個城市中的一個城市旅游.假設(shè)這兩個家庭選擇到哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城

市中的每一個被選到的可能性相同，甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為

P.

（1）直接寫出甲家庭選擇到大理旅游的概率；

（2）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求P的值.

20.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，AD1CE，垂足為D,AC平分^DAB.

（1）求證：CE是。0的切線;

（2）若AD=4,cosZ-CAB=上，求的長.

21.眾志成城抗疫情，全國人民在行動.某公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送260噸物資到A地和

B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批

物資.已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：

A地（元/輛）B地（元/輛）

車

大貨車9001000

小貨車500700

現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前

往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元.

（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？

（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出%的取值范圍；

（3）若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值.

22.如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)H為對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在4B的延長線上，CE1AB,

垂足為E,點(diǎn)F在AD的延長線上，CF14。，垂足為F.

（1）若Z.BAD=60°,求證：四邊形CEHF是菱形；

⑵若CE=4,AACE的面積為16,求菱形ABCD的面積.

23.拋物線y=x2+bx+c與%軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,0），點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（0,-3）.點(diǎn)P為拋物線y=/+bx+c上的一個動點(diǎn).過點(diǎn)P作PDLx軸于點(diǎn)D,交直

線BC于點(diǎn)E.

（1）求b、c的值；

（2）設(shè)點(diǎn)F在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸上，當(dāng)AACF的周長最小時，直接寫出點(diǎn)F的坐

標(biāo)；

（3）在第一象限，是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到直線BC的距離是點(diǎn)D到直線BC的距離的5倍？若存

在，求出點(diǎn)P所有的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

云南省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一'單選題

1.某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃,最低氣溫為-2。（：，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫

低（）

A.7℃B.-7℃C.11℃D.-11℃

2.如圖，直線c與直線°、，都相交.若，41=55。，貝ijN2=（）

A.60°B.55°C.50°D.45°

3.一個十邊形的內(nèi)角和等于（）

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

4.在AABC中，^ABC=90。，若力C=100,sin4=|,則AB的長是（）

A.蜉B.爭C.60D.80

5.若一元二次方程a/+2久+i=o有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<1B.a<1

C.且。工0D.a<l且。工0

6.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6，……，第〃個單項(xiàng)式是()

A.n2an+1B.n2an_1C.nnan+1D.(n+l)2an

7.如圖，等邊AABC的三個頂點(diǎn)都在。。上，4。是。。的直徑.若。4=3,則劣弧BD的

長是（）

A.JB.nC.岑D.27r

8.2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情.一時間，疫情就是命令，防控就是責(zé)任，一方有難八方

支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、。四種型號的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計(jì)

圖：

下列判斷正確的是（）

A.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

B.單獨(dú)生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍

C.單獨(dú)生產(chǎn)A型帳篷與單獨(dú)生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等

D.每天單獨(dú)生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多

二'填空題

9.已知a,6都是實(shí)數(shù)，若V^TT+（b—2下=0貝！|a-b=.

10.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（L-2），則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達(dá)式）為.

11.如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）.已知主視圖和左視圖是兩

個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積

俯視圖

12.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)尸，若BF=6,

則BE的長是

14.已知AABC的三個頂點(diǎn)都是同一個正方形的頂點(diǎn)，乙4BC的平分線與線段AC交于點(diǎn)O.若△

ABC的一條邊長為6,則點(diǎn)。到直線AB的距離為

三'解答題

15.計(jì)算：（-3）2+^^+（或-1）°—2-1+|義（-6）.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,AC=BD,AC與BD相交于點(diǎn)E.求證：LDAC=

17.垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染，美化家園，甚至能夠變廢為寶，節(jié)約能源，為增強(qiáng)學(xué)生垃

圾分類意識，推動垃圾分類進(jìn)校園，某中學(xué)組織全校1565名學(xué)生參加了“垃圾分類知識競賽”（滿分為

100分），該校數(shù)學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法（即每名學(xué)生的競

賽分?jǐn)?shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)查分析.

（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本；

方案二：從七年級、八年級中隨機(jī)抽取部分男生的競賽分?jǐn)?shù)以及在九年級中隨機(jī)抽取部分女生的競賽

分?jǐn)?shù)作為樣本；

方案三：從全校1565名學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽分?jǐn)?shù)作為樣本，其中抽取的樣最

具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是（填寫“方案一”、“方案二”或“方案三”）；

（2）該校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計(jì)表（90分及以上為“優(yōu)

秀”，60分及以上為“及格”，學(xué)生競賽分?jǐn)?shù)記為無分）

樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分

10083.5995%40%10052

50<%60<%70<x80<%90<%

分?jǐn)?shù)段

<60<70<80<90<100

頻數(shù)57183040

結(jié)合上述信息解答下列問題：

①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分?jǐn)?shù)段為

②全校1565名學(xué)生，估計(jì)競賽分?jǐn)?shù)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有人.

18.“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措.機(jī)場、車

站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信……，”30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張?jiān)颇下眯械摹鞍残?/p>

卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛剛過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物

等旅游消費(fèi)的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強(qiáng)勁復(fù)蘇.某旅行社今年5月1日租用A、3兩種客

房一天，供當(dāng)天使用.下面是有關(guān)信息：今天用2000元租到A客房的數(shù)量與用1600元租到8客房的數(shù)

量相等.今天每間A客房的租金比每間B客房的租金多40元.請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該

旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金.

19.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學(xué)生參加演講比賽，演講比賽的主

題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”該市一中學(xué)經(jīng)過初選，在七年級選出3名同學(xué)，其中2名女生，分

別記久1、無2，1名男生，記為71；在八年級選出3名同學(xué)，其中1名女生，記為%3，2名男生，

分別記為為、丫3?現(xiàn)分別從兩個年級初選出的同學(xué)中，每個年級隨機(jī)選出一名同學(xué)組成代表隊(duì)參加

比賽.

(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊(duì)總數(shù)；

(2)求選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率P.

20.如圖，四邊形ABCD是矩形，E、尸分別是線段AD、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)。是EF與BD的交

點(diǎn).若將XBED沿直線BD折疊，則點(diǎn)E與點(diǎn)廠重合.

(1)求證：四邊形BEDF是菱形;

(2)若ED=2AE,AB-AD=373，求EF?BD的值.

21.某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案.

方案一：沒有底薪，只付銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成.

如圖中的射線h,射線12分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資丫1

（單位：元）和y2（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量無（單位：千克）（尢20）的函數(shù)關(guān)系.

（1）分別求為、y2與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；

（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000

元.這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？

22.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上異于A、8的點(diǎn)，連接AC>BC,點(diǎn)。在84的

延長線上，且^DCA=AABC，點(diǎn)E在DC的延長線上，且BEDC.

（1）求證：CC是。。的切線：

（2）若需=,，BE=3,求DA的長.

23.已知拋物線y=—lx1+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0,-2）,當(dāng)久<一4時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>

-4時，y隨x的增大而減小.設(shè)r是拋物線y=-2x2+bx+c與尤軸的交點(diǎn)（交點(diǎn)也稱公共點(diǎn)）的橫

r^+r^—2r^+r^+r—l

坐標(biāo),m=^9+60—5—1

（1）求，、c的值:

(2)求證：r4—2r2+1=60r2；

（3）以下結(jié)論：m<1,m=Lm>l,你認(rèn)為哪個符合題意？請證明你認(rèn)為正確的那個結(jié)論.

云南省2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題（本大題共12小題.每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題4分，共48分）

1.赤道長約為40000000m,用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）

A.4xl07B.40x106C.400x105D.4000x103

2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若零上10℃記作+10℃,則零下

10℃可記作（）

A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃

3.如圖，已知直線c與直線a、b都相交.若2〃b,Zl=85°,貝U/2=（）

A.110°B.105°C.100°D.95°

4.反比例函數(shù)y=1的圖象分別位于（）

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

5.如圖，在ZkABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點(diǎn)，設(shè)AABC的面積為Si,4EBD的面積為

S2.則年=（）

A.1B.|C.1D.J

2448

6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年，某校團(tuán)委組織以“揚(yáng)愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱

活動，下表是九年級一班的得分情況：

評委1評委2評委3評委4評委5

9.99.79.6109.8

數(shù)據(jù)9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位數(shù)是（）

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

7.下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是

主視圖俯視圖

A.三棱柱B.三棱錐D.圓柱

8.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,3x2,5x3,7x39x5,第n個單項(xiàng)式是（）

A.(2n-l)xnB.(2n+l)xnC.(n-l)xnD.(n+l)xn

9.如圖，已知AB是。。的直徑，CD是OO的弦，AB1CD.垂足為E.若AB=26,CD=24,貝J/OCE

的余弦值為（）

C.7D.13

1212

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3°=0

33+。2

C.(—2a)=-8aD.3=a

11.如圖，OB平分NAOC,D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都

不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個.就能使△DOE三△FOE,你認(rèn)為要添加的那個條

A.OD=OEB.OE=OF

C.ZODE=ZOEDD.ZODE=ZOFE

12.某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后、實(shí)際每天

比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時間與原計(jì)劃植樹300棵所需時間相同.設(shè)實(shí)際每天植

樹x棵.則下列方程正確的是（）

A400-300R300400

%-50-X%-50=—

「400_300n300_400

久+50Xx+50X

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.若代數(shù)式V^+l有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

14?點(diǎn)A（1,-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

15.分解因式：x2-9=.

16.方程2x2+l=3x的解為.

17.某中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm,底面圓的半

徑為10cm,這種錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.

18.已知AABC是等腰三角形.若NA=40。，則AABC的頂角度數(shù)是.

三、解答題（本答題共6小題，共48分）

19.臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會實(shí)踐活動，幫助有關(guān)部門了解某小區(qū)居民對去年

銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況.在對該小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后，

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：

80

說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子.請根據(jù)以

上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該小區(qū)有1820人，估計(jì)喜愛火腿粽的有多少人？

20.某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲

是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首.

游戲規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個小球（除標(biāo)號外，其余

都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a.在另一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有

數(shù)字1,2的兩張卡片（除標(biāo)號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b.然

后計(jì)算這兩個數(shù)的和，即a+b,若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏（彩云之南》.

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a,b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個游戲公平不？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,E為線段AD的中點(diǎn)，延長BE與CD的延長線交于點(diǎn)

F,連接AF,ZBDF=90°

D

E

BC

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；

（2）若AD=5,DF=3,求四邊形ABCF的面積S.

22.某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉.若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，

則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元.

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比

乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍.怎樣購買.才能使總費(fèi)用W最少？并求出最

少費(fèi)用，

23.如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的。O,P是。O的劣狐BC上的任意一點(diǎn)，連接

PA、PC、PD,延長BC至E,使BD2=BCBE.

（1）請判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC,當(dāng)P與C重合時，或當(dāng)P與B重合時，把與產(chǎn)轉(zhuǎn)化

為正方形ABCD的有關(guān)線段長的比，可得"產(chǎn)=魚，當(dāng)P既不與C重合也不與B重合時,

當(dāng)泮=魚是否成立？請證明你的結(jié)論.

24.已知拋物線y=-%2*-V3x+c經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,且與%軸交于A、B兩點(diǎn).設(shè)k是拋物線y

—x2—+c與久軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；M是拋物線y=—x2—V3x+c的點(diǎn)，常數(shù)m>0,S為△ABM

的面積.已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個，設(shè)T為這三個點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和.

(1)求c的值;

(2)且接寫出T的值；

;4

(3)求864―2—的值?

戶+/+2爐+4—+16

云南省2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一'單選題

1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向東走60米記作+60米，則向西走80米可

記作（）

A.一80米B.。米C.80米D.140米

2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學(xué)院地球化學(xué)研

究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（)

A.340X104B.34X105C.3.4x105D.0.34X106

3.如圖，直線c與直線a、b都相交.若a||b,zl=35°,貝此2=（)

B.65°C.55°D.35°

4.某班同學(xué)用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園.其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視

圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.圓柱C.長方體D.圓錐

5.下列計(jì)算正確的是（)

A.a2-a3=a6B.(3a)2=6a2C.a64-a3=a2D.3a2—a2=2a2

6.為了解某班學(xué)生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)

查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65,60,75,60,80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

)

A.65B.60C.75D.80

7.中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣.下列四個選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）

教B.c,

8.若點(diǎn)力（1,3）是反比例函數(shù)y=力0）圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)k的值為（

A.3B.-3C.|D.-|

9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,42a2,V3a3,V4a4,V5a5,-＞第n個單項(xiàng)式是()

A.y/nB.Vn—lan-1C.V^cinD.訴0nt

10.如圖，4、B兩點(diǎn)被池塘隔開，A,B、C三點(diǎn)不共線.設(shè)力C、BC的中點(diǎn)分別為M、N.若MN=3

A.4米B.6米C.8米D.10米

11.閱讀，正如一束陽光.孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊

的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出''童心讀書會”的分享活動.甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動

地點(diǎn)800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動.甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比

甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是%米/分，則下列方程正確的是()

A久L2X_4B1,2%久_4

A-800-400-4b.TO-400-4

「400800〃n800400,

1.2久x1.2xx

12.如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn).若NBOC=66。，貝吐4=()

13.函數(shù)y的自變量久的取值范圍是

14.五邊形的內(nèi)角和是度.

15.分解因式：m2—4=.

16.數(shù)學(xué)活動課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分

米，則該圓錐的高為分米.

三、解答題

17.計(jì)算：|—11+(—2)2—(ji—1)。+—tan450-

18.如圖，C是BC的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：△ABC三△EDC.

AE

BCD

19.

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計(jì)劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個自費(fèi)旅游，這5

個示范區(qū)為：

A.保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌物市；

D.大理白族自治州大理市；E.麗江市古城區(qū).

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報(bào)告

（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū)）.

報(bào)告內(nèi)容

被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)統(tǒng)計(jì)被抽樣調(diào)查的步l工人數(shù)占比

r數(shù)/人

3013.00%/\^

30h

24

(幣5

rq124.00%/

18.00%/

u

0一ZLXJ5.00%

ABCDHE示范區(qū)7L

請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）.

（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；

（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).

20.甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動實(shí)踐活動，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅

柿三種中的一種.記種植辣椒為4種植茄子為B,種植西紅柿為C,假設(shè)這兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜

不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選擇為久，乙同學(xué)的選擇為y.

（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（久，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率P.

21.藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意.某景

區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見》精神，需要購買2、B兩種型

號的帳篷.若購買Z種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買Z種型號帳篷3頂和B種

型號帳篷1頂，則需2800元.

（1）求每頂4種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價(jià)格；

（2）若該景區(qū)需要購買人B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買2種型號帳

篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的5為使購買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購買4種型號帳篷和B種型號帳

篷各多少頂？購買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

22.如圖，平行四邊形2BCD中，AE,CF分另U是NBA。、ZBCD的平分線，且E、尸分別在邊BC、AD±.,

AE=AF.

（1）求證：四邊形2ECF是菱形；

（2）若乙4BC=60。，AABE的面積等于4W，求平行線48與DC間的距離.

23.如圖，BC是O。的直徑，4是。。上異于B、C的點(diǎn).。。外的點(diǎn)E在射線CB上，直線瓦4與CD垂直,

垂足為。，且DISC=DCTB.設(shè)△48E的面積為Si，△4。。的面積為52.

（1）判斷直線R4與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若BC=BE,S2=mS1,求常數(shù)m的值.

24.數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾

何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明

數(shù)量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同

解決問題.

同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題.

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn).設(shè)函數(shù)y=（4a+

2）/+（9-6a）久—4a+4（實(shí)數(shù)a為常數(shù)）的圖象為圖象T.

（1）求證：無論a取什么實(shí)數(shù)，圖象T與％軸總有公共點(diǎn)；

（2）是否存在整數(shù)a,使圖象7與無軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請

說明理由.

云南省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）

1.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向北運(yùn)動100米記作+100米，則向南運(yùn)動

100米可記作（）

A.100米B.-100米C.200米D.-200米

2.某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.5.78x104B.57.8x103C.578x102D.5780X10

3.下列計(jì)算正確的是（）

33463533

A.x+5x=6xB.%%=xC.(?2)=a7D.(aft)=a3b3

4.式子女在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則無的取值范圍是（）

A.%>0B.%>0C.%<0D.%<0

5.某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的.其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖,

左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.正方體B.圓柱C.圓錐D.長方體

6.一個七邊形的內(nèi)角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.1080°

7.甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)無（單位：環(huán)）和方

差s2如下表所示:

甲乙丙T

%9.99.58.28.5

S20.090.650.162.85

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.已知4F是等腰AABC底邊BC上的高，若點(diǎn)尸到直線4B的距離為3,則點(diǎn)F到直線ZC的距離為

（）

A.3B.2C.3D.Z

2

9.兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本

為60元.設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.80(1-%2)=60B.80(1-%)2=60

C.80(1-%)=60D.80(1—2久)=60

35

10.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2尢，3/,4x,5/,6%,--第九個代數(shù)式是()

A.2xnB.(n—l)xnC.nxn+1D.(n+l)xn

11.中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為()

A愛B國C敬D業(yè)

12.在RtAABC中，Z.B=90°,已知4B=3,BC=4,貝UtanA的值為()

13.如圖，CD是。。的直徑，點(diǎn)4、B在。。上.若女C=為3乙4OC=36。，貝!］乙D=()

C.36°D.45°

A.a(a—3)(a+3)B.a(a2+9)

C.(a—3)(a+3)D.a2(a—9)

15.某校九年級學(xué)生參加社會實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品.若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的

半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為()

A.700兀平方厘米B.900兀平方厘米

C.1200兀平方厘米D.1600兀平方厘米

二'填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

16.若關(guān)于尤的一元二次方程久2一2%+c=0無實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是

17.已知點(diǎn)P(2,n)在反比例函數(shù)y=?的圖象上，則幾=.

18.如圖，與交于點(diǎn)0,且"IIBD.若耨黑瓷則煞=_______.

UD-\-UU-\-DULDU

-------7c

Q><

DB

19.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后

鍛煉使用.學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購意見，隨機(jī)抽取了該校學(xué)生100人，了解他們喜歡

的體育項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

若該校共有學(xué)生1000人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人.

三、解答題（本大題共8小題，共62分）

20?計(jì)算：7°+4）1+I_1_（佝2_s譏30°.

21.如圖，在AABC和△4E0中，AB=AE,ABAE=^CAD,AC=AD.

求證：△ABC=△AED.

22.某旅行社組織游客從Z地到B地的航天科技館參觀，已知4地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比

乘坐。型車少用2小時，C型車的平均速度是。型車的平均速度的3倍，求。型車的平均速度.

23.為使學(xué)生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗(yàn)“有一種叫云南的生活”.某校七年級年級組準(zhǔn)

備從博物館a、植物園b兩個研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個基地研學(xué)，且每個基地被選到的可能性相等；八

年級年級組準(zhǔn)備從博物館a、植物園6、科技館c三個研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個基地研學(xué)，且每個基地被

選到的可能性相等.記選擇博物館a為a,選擇植物園b為b,選擇科技館c為c,記七年級年級組的選擇為

久，八年級年級組的選擇為y.

（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求⑶y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率P.

24.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，且AB||CD,AD||BC,四邊形EFGH

是矩形.

El'G

B1Fc

(1)求證：四邊形2BCD是菱形；

(2)若矩形EFGH的周長為22,四邊形4BCD的面積為10,求的長.

25.4、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.

某超市銷售4、B兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表:

成本(單位：元/個)銷售價(jià)格(單位：元/個)

a型號35a

B型號42b

若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個/種型

號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元.

(1)求a、b的值；

(2)若某公司計(jì)劃從該超市購買2、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量工

(單位：個)不少于B種型號吉祥物數(shù)量的g,又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍.設(shè)該超市銷售這90

個吉祥物獲得的總利潤為y元，求y的最大值.

注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價(jià)格與每個吉祥物的成本的差.

26.已知拋物線y=x2+bx-1的對稱軸是直線x=