文科數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）命題教師：袁青選擇題（每題5分，共60分）1.設(shè)集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},則A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2.若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中為的共軛復(fù)數(shù)，則z＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i3.命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．?x∈R，|x|＋x2<0B．?x∈R，|x|＋x2≤0C．?x0∈R，|x0|＋x02<0D．?x0∈R，|x0|＋x02≥04.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A.B.C.D.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－x，x＜1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)＝()A.3B.6C.9D.126.若滿足則的最大值為()A2B3C.D.37.為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)eq\f(π,3)個(gè)單位長度B.向右平行移動(dòng)eq\f(π,3)個(gè)單位長度C.向左平行移動(dòng)eq\f(π,6)個(gè)單位長度D.向右平行移動(dòng)eq\f(π,6)個(gè)單位長度8.已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝eq\f(1,3).若n⊥(tm＋n)，則實(shí)數(shù)t的值為()A.4B.－4C.eq\f(9,4)D.－eq\f(9,4)9.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為()A.B.C.D.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋411.已知?jiǎng)t不等式的解集為（） B．211 D．2912.在三棱錐PABC中，AB=BC=CP=1，平面PBC和平面ABC所成角為則三棱錐PABC外接球的體積為（）填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__________.若則________．15.已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為________．16.已知函數(shù)則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為________．解答題（17,18,19，20,21每題各12分，22,23每題10分）17.已知函數(shù).求的值；(2)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.18.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，BC=1,、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.19.某市進(jìn)行了高三學(xué)生的體育學(xué)業(yè)水平測試，為了考察高中學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學(xué)生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

男生測試情況：抽樣情況病殘免試不合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)5101547x女生測試情況抽樣情況病殘免試不合格合格良好優(yōu)秀人數(shù)2310y2（1）現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生，求選出的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率；

（2）若測試等級(jí)為“良好”或“優(yōu)秀”的學(xué)生為“體育達(dá)人”，其它等級(jí)的學(xué)生（含病殘免試）為“非體育達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為體育達(dá)人”與性別有關(guān)？男性女性總計(jì)體育達(dá)人非體育達(dá)人總計(jì)臨界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附（，其中n=a+b+c+d）

20.已知橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上。(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為EQ\F(1,2)的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳設(shè)(1)若恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；設(shè)且A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y＝g(x)上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a≤－1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．請(qǐng)從第22,23題中選一題作答。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到的距離的最大值為，求a.23.已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)＜|a－1|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.高二文科數(shù)學(xué)期中考試參考答案一．選擇題15AACDC610CDBBD1112BA填空題13.314.15.16.三．解答題17.（1）2........................................................................................5分(2)（步驟略）.........................12分18．解：（Ⅰ）在三棱柱中，底面．所以．又因?yàn)椋云矫妫云矫嫫矫妫?.............................6分（2）因?yàn)椋裕匀忮F的體積．.....................................12分19.【答案】解：（1）按分層抽樣男生應(yīng)抽取80名，女生應(yīng)抽取20名；

∴x=80（5+10+15+47）=3，y=20（2+3+10+2）=3；

抽取的100名且測試等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中有三位男生，設(shè)為A，B，C；

兩位女生設(shè)為a，b；從5名任意選2名，總的基本事件有

AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10個(gè)；

設(shè)“選出的兩名學(xué)生恰好是一男一女為事件A”；

則事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6個(gè)；∴P（A）==；................6分

（2）填寫2×2列聯(lián)表如下：則K2=≈9.091；∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“是否為‘體育達(dá)人’與性別無關(guān)”..............................................................12分.解【答案】（1）；................................5分（2）證明詳見解析................................12分21.(1)因?yàn)閒(x)＝ex－a(x＋1)，所以f′(x)＝ex－a.由題意，知a>0，故由f′(x)＝ex－a＝0，解得x＝lna.故當(dāng)x∈(－∞，lna)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(lna，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．所以函數(shù)f(x)的最小值為f(lna)＝elna－a(lna＋1)＝－alna.由題意，若?x∈R，f(x)≥0恒成立，即f(x)＝ex－a(x＋1)≥0恒成立，故有－alna≥0，..............3分又a>0，所以lna≤0，解得0<a≤1.所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0，1]．...................................................................................................................5分(2)設(shè)x1，x2是任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2.則直線AB的斜率為k＝，由已知k>m，即>m.因?yàn)閤2－x1>0，所以g(x2)－g(x1)>m(x2－x1)，即g(x2)－mx2>g(x1)－mx1，因?yàn)閤1<x2，所以函數(shù)h(x)＝g(x)－mx在R上為增函數(shù)，故有h′(x)＝g′(x)－m≥0恒成立，所以m≤g′(x)．而g′(x)＝ex－a－，又a≤－1<0，故g′(x)＝ex＋－a≥2－a＝2－a.而2－a＝2＋()2＝(＋1)2－1≥3，所以m的取值范圍為(－∞，3]．..................................................................................................................12分22.【解析】（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，..............................................4分（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；.....................7分當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.................10分綜上，或.23.解(1)不等式f(x)≤6，即|2x＋1|＋|2x－3|≤6.可化為①或②或③解①得－1≤x＜－，解②得－≤x≤，解③得＜x≤2.綜上－1≤x≤2.即原不等式的解集為{x|－1≤x≤2}.........................................................................................