10.1二元一次方程組的概念1.了解二元一次方程（組）及其解的定義.2.會檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解，并能求二元一次方程的正整數解.新疆是我國棉花的主要產地之一.近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機.1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺?這個問題包含哪些相等關系?①大型采棉機臺數+小型采棉機臺數=總臺數，②大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.思考

你能用方程把這些相等關系表示出來嗎?解：設大型采棉機x臺，則小型采棉機(6-x)臺.2x+(6-x)=8①大型采棉機臺數+小型采棉機臺數=總臺數，②大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.大型小型合計采棉機數量/臺x(6-x)61h采摘面積/hm22x(6-x)8要求的是兩個未知數，能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變得容易呢?怎么列式子?思考

你能用方程把這些相等關系表示出來嗎?①大型采棉機臺數+小型采棉機臺數=總臺數，②大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.解：設大型采棉機x臺，小型采棉機y臺.這兩個相等關系可以分別用方程x+y=6和2x+y=8表示.大型小型合計采棉機數量/臺xy61h采摘面積/hm22xy8思考

你能用方程把這些相等關系表示出來嗎?①大型采棉機臺數+小型采棉機臺數=總臺數，②大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.解：設大型采棉機x臺，小型采棉機y臺.觀察

方程x+y=6和2x+y=8，它們與一元一次方程2x+(6-x)=8有什么聯系和區別?聯系:區別:都是含有未知數的等式；未知數的次數都是1；第一個等式含有一個未知數；后面的等式含有兩個未知數.你能試著給它們起個名字嗎?條件含有兩個未知數所含未知數的項的次數都是1方程的左右兩邊都是整式方程含有兩個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫作二元一次方程.判斷要點：①是否為整式方程；②是否含兩個未知數；③未知數的項的次數是否為1；④化簡后未知數的系數不為0.1.判斷下列方程是否為二元一次方程：是不是是不是不是不是上面的問題中包含兩個必須同時滿足的相等關系，也就是未知數x，y必須同時滿足方程x+y=6

①2x+y=8

②合在一起，寫成

方程組這個方程組中含有兩個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1,一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.2.下列方程組是二元一次方程組的是()

A.B.

C.D.B滿足方程x+y=6，且符合問題的實際意義的x，y

的值有哪些？xy1234554321一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫作二元一次方程的解.如果不考慮x，y的實際意義，x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是這個方程的解.上表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=8?xy2x+y12345543217891011x+y

=6，①2x+y

=8②x

=2，y

=

4.公共解一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.二元一次方程組二元一次方程及二元一次方程組的定義二元一次方程及二元一次方程組的解根據實際問題列二元一次方程（組）整式方程含有兩個未知數未知數的項的次數都是1有兩個未知數有兩個整式方程每個未知數的項的次數都是11.下列不是二元一次方程組的是(

)B

A.x+y=3，x-

y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=12.若2x2m+3+3y3n-7=0是關于

x、y的二元一次方程，則

m=______，n=______.-1

3.小慧在文具店買了5本練習本和4支圓珠筆,共花了23元;小強買了同樣的練習本10本和同樣的圓珠筆2支,共花了34元.(1)設練習本的單價是x元,圓珠筆的單價是y元,列出相應的方程組;

4.把一根長7m的鋼管截成2m長和1m長兩種規格的鋼管，為了不造成浪費，應截成2m長和1m長的鋼管各多少根?你能用二元一次方程來解決這個問題嗎?解：設截得2m長的鋼管有x